小学六年级奥数；时钟问题；教学目标：；1．行程问题中时钟的标准制定；；2．时钟的时针与分针的追及与相遇问题的判断及计算；时钟问题知识点说明；时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或；我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题；时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程；具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每；时针速度：每分钟走；
小学六年级奥数 时钟问题 教学目标： 1．行程问题中时钟的标准制定； 2．时钟的时针与分针的追及与相遇问题的判断及计算； 3．时钟的周期问题. 知识点拨： 时钟问题知识点说明 时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。 我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。 时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟， 具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。 分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度 时针速度：每分钟走1小格，每分钟走0.5度 12注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。 要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。 例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为65例题精讲： 5分。 11模块一、时针与分针的追及与相遇问题 【例 1】 王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快 30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢 30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？ 【解析】 闹钟比标准的慢 那么它一小时只走（3600-30）/3600个小时，手表又比闹钟快 那么它一小时走（3600+30）/3600个小时，则标准时间走1小时 手表则走（3600-30）/3600*（3600+30）/3600个小时，则手表每小时比标准时间慢1―【（3600-30）/3600*（3600+30）/3600】=1―=1/14400个小时 ，也就是1/=四分之一秒，所以一昼夜24小时比标准时间慢四分之一乘以24等于6秒 【巩固】 小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。有一天晚上10点整，小强对准了闹钟，他想第二天早晨6∶00起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分？ 【解析】 6：24 【巩固】 小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢3分。有一天晚上9点整，小翔对准了闹钟，他想第二天早晨6∶30起床，于是他就将闹钟的铃定在了6∶30。这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点几分？ 【解析】 7点 【巩固】 当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？ 【解析】 142.5度 【例 2】 有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合? 第 1 页 共 5 页 小学六年级奥数
【解析】 在lO点时，时针所在位置为刻度10，分针所在位置为刻度12；当两针重合时，分针必须追上50个小刻度，设分针速度为“l”，有时针速度为“再过54116”，于是需要时间：50?(1?)?54．所以，1212116分钟，时针与分针将第一次重合．第二次重合时显然为12点整，所以再经过)?60?54?65分钟，时针与分针第二次重合．标准的时钟，每隔65分钟，时111111针与分针重合一次． 我们来熟悉一下常见钟表(机械)的构成：一般时钟的表盘大刻度有12个，即为小时数；小刻度有60个，即为分钟数．所以时针一圈需要12小时，分针一圈需要60分钟(1小时)，时针的速度为分针速度的11．如果设分针的速度为单位“l”，那么时针的速度为“”． ?，?21所以追及时间是：20?【巩固】 钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？ 【解析】 此题属于追及问题，追及路程是20格，速度差是1?（分）。 【巩固】 现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？
90?(6?0.5)?163点时，【解析】 根据题意可知，时针与分针成90度，第一次重合需要分针追90度，（分） 【例 3】 钟表的时针与分针在8点多少分第一次垂直？ 41127【解析】 3此题属于追及问题，但是追及路程是440?15?25格（由原来的40格变为15格），速度?，所以追及时间是：25??27（分）差是1?。 【例 4】 2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？ 【解析】 根据题意可知，2点时，时针与分针成60度，第一次垂直需要90度，即分针追了90+60=150（度），150?(6?0.5)?273（分） 11【例 5】 8时到9时之间时针和分针在“8”的两边，并且两针所形成的射线到“8”的距离相等．问这时是8时多少分? 【解析】 8点整的时候，时针较分针顺时针方向多40格，设在满足题意时，时针走过x格，那么分针走过40-x格，所以时针、分针共走过x+(40-x)=40格．于是，所需时间为40?(1?112)?36分钟，1213第 2 页 共 5 页 小学六年级奥数 即在8点3612分钟为题中所求时刻． 13【例 6】 现在是10点，再过多长时间，时针与分针将第一次在一条直线上？ 【解析】 时针的速度是 360÷12÷60=0.5(度/分),分针的速度是 360÷60=6(度/分),即 分针与时针的速度差是 6-0.5=5.5(度/分),10点时，分针与时针的夹角是60度， ,第一次在一条直线时，分针与时针的夹角是180度，,即 分针与时针从60度到180度经过的时间为所求。,所以 答案为 (180?60)?5.5?219(分) 11【巩固】 在9点与10点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？
【解析】 根据题意可知，9点时，时针与分针成90度，第一次在一条直线上需要分针追90度，第二次在一条直线上需要分针追270度，答案为90?(6?0.5)?1641 （分）和270?(6?0.5)?49（分）1111【例 7】 晚上8点刚过，不一会小华开始做作业，一看钟，时针与分针正好成一条直线。做完作业再看钟，还不到9点，而且分针与时针恰好重合。小华做作业用了多长时间？ 【解析】 根据题意可知， 从在一条直线上追到重合，需要分针追180度，180?(6?0.5)?328（分） 11【例 8】 某人下午六时多外出买东西，出门时看手表，发现表的时针和分针的夹角为1100，七时前回家时又看手表，发现时针和分针的夹角仍是1100．那么此人外出多少分钟? 【解析】 如下示意图，开始分针在时针左边1100位置，后来追至时针右边1100位置．
于是，分针追上了00，对应人外出40分钟． 评注：通过上面的例子，看到有时是将格数除以(1??)?40分钟．所以此格．所需时间为661211)，有时是将格数除以(1?)，这是因1212为有时格数是时针、分针共同走过的，对应速度和；有时格数是分针追上时针的，对应速度差．对于这个问题，大家还可以将题改为:“在9点多钟出去，9点多钟回来，两次的夹角都是1100”,答案还是40分钟． 【例 9】 上午9点多钟，当钟表的时针和分针重合时，钟表表示的时间是9点几分？ 【解析】 时针与分针第一次重合的经过的时间为：45??1?时，钟表表示的时间是9点49??1?1（分），当钟表的时针和分针重合?49?12?111分。 11【例 10】 小红上午8点多钟开始做作业时，时针与分针正好重合在一起。10点多钟做完时，时针与分针正好又重合在一起。小红做作业用了多长时间？ 第 3 页 共 5 页 小学六年级奥数 【解析】 8点多钟时,时针和分针重合的时刻为：40??1???1?7（分）10点多钟时,时针和分针重合?43?12?11的时刻为：50??1?用了2时10??时54分?8时43分?2时10分，小红做作业（分）?54?0分时间 11【例 11】 小红在9点与10点之间开始解一道数学题，当时时针和分针正好成一条直线，当小红解完这道题时，时针和分针刚好第一次重合，小红解这道题用了多少时间？ 【解析】 9点和10点之间分针和时针在一条直线上的时刻为：15??1???1?4（分），时针与分针第?16?12?11一次重合的时刻为： 45??1???1?1（分），所以这道题目所用的时间为：?49?12??32（分） 111111【例 12】 一部动画片放映的时间不足1时，小明发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。这部动画片放映了多长时间？ 【解析】 根据题意可知，时针恰好走到分针的位置，分针恰好走到时针的位置，它们一共走了一圈，即360?(6?0.5)?555（分） 13【例 13】 有一座时钟现在显示10时整。那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合？ 【解析】 根据题意可知，10点时，时针与分针成60度，第一次重合需要分针追360-60=300（度），300?(6?0.5)?5456（分）第二次重合需要追360度，即65分。 1111模块二、时间标准及闹钟问题 【例 14】 钟敏家有一个闹钟，每时比标准时间快2分。星期天上午9点整，钟敏对准了闹钟，然后定上铃，想让闹钟在11点半闹铃，提醒她帮助妈妈做饭。钟敏应当将闹钟的铃定在几点几分上？ 【解析】 闹钟与标准时间的速度比是62:60=31:30, 11点半与9点相差 150分， 根据十字交叉法，闹钟走了 150×31÷30=155(分),所以
闹钟的铃应当定在11点35分上。 【例 15】 小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢2分。有一天晚上9点整，小翔对准了闹钟，他想第二天早晨6∶40起床，于是他就将闹钟的铃定在了6∶40。这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点几分？ 【解析】
闹钟与标准时间的速度比是 58:60=29:30 晚上9点与次日早晨6点40分相差580分， 即 标准时间过了 580×30÷29=600(分),所以 标准时间是7点。 【例 16】 有一个时钟每时快20秒，它在3月1日中午12时准确，下一次准确的时间是什么时间？ 【解析】 时钟与标准时间的速度差是 20秒/时，因为经过12小时，时钟的指针回到起始的位置，所以到下一次准确时间时，时钟走了 12×0(小时)
即 90天， 所以 下一次准确的时间是5月30日中午12时。 【例 17】 小明家有两个旧挂钟，一个每天快20分，另一个每天慢30分。现在将这两个旧挂钟同时调到标准时间，它们至少要经过多少天才能再次同时显示标准时间？ 【解析】 快的挂钟与标准时间的速度差是 20分/天,慢的挂钟与标准时间的速度差是 30分/天,快的每标准一次需要 12×60÷30=24(天),慢的每标准一次需要 12×60÷20=36(天),24与36的最小公倍数是 72,所以 它们至少要经过72天才能再次同时显示标准时间。 第 4 页 共 5 页 小学六年级奥数 【例 18】 某科学家设计了只怪钟，这只怪钟每昼夜10时，每时100分（如右图所示）。当这只钟显示5点时，实际上是中午12点；当这只钟显示6点75分时，实际上是什么时间？
【解析】 标准钟一昼夜是24×60=1440（分）,怪钟一昼夜是100×10=1000（分）,怪钟从5点到6点75分，经过175分，根据十字交叉法，÷（分）,即4点12分。 【例 19】 手表比闹钟每时快60秒，闹钟比标准时间每时慢60秒。8点整将手表对准，12点整手表显示的时间是几点几分几秒？ 【解析】 按题意，闹钟走3600秒手表走3660秒，而在标准时间的一小时中，闹钟走了3540秒。所以在标准时间的一小时中手表走×3599 = 3599（秒）即手表每小时慢1秒，所以12点时手表显示的时间是11点59分56秒。 【例 20】 某人有一块手表和一个闹钟，手表比闹钟每时慢30秒，而闹钟比标准时间每时快30秒。问：这块手表一昼夜比标准时间差多少秒？ 【解析】 根据题意可知，标准时间经过60分，闹钟走了60.5分，根据十字交叉法，可求闹钟走60分，标准时间走了60×60÷60.5分，而手表走了59.5分，再根据十字交叉法，可求一昼夜手表走了59.5×24×60÷（60×60÷60.5）分，所以答案为24×60-59.5×24×60÷（60×60÷60.5）=0.1（分）0.1分=6秒 【例 21】 高山气象站上白天和夜间的气温相差很大，挂钟受气温的影响走的不正常，每个白天快30秒，每个夜晚慢20秒。如果在10月一日清晨将挂钟对准，那么挂钟最早在什么时间恰好快3分？ 【解析】 根据题意可知，一昼夜快10秒，（3×60-30）÷10=15（天），所以挂钟最早在第15+1=16（天）傍晚恰好快3分钟，即10月16日傍晚。 【例 22】 一个快钟每时比标准时间快1分，一个慢钟每时比标准时间慢3分。将两个钟同时调到标准时间，结果在24时内，快钟显示9点整时，慢钟恰好显示8点整。此时的标准时间是多少？ 【解析】 根据题意可知，标准时间过60分钟，快钟走了61分钟，慢钟走了57分钟，即标准时间每60分钟，快钟比慢钟多走4分钟，60÷4=15（小时）经过15小时快钟比标准时间快15分钟，所以现在的标准时间是8点45分。 【例 23】 小明上午 8点要到学校上课，可是家里的闹钟早晨 6点10分就停了，他上足发条但忘了对表就急急忙忙上学去了，到学校一看还提前了10分。中午12点放学，小明回到家一看钟才11点整。如果小明上学、下学在路上用的时间相同，那么，他家的闹钟停了多少分？ 【解析】 根据题意可知，小明从上学到放学一共经过的时间是290分钟（11点减去6点10分）,在校时间为250分钟（8点到12点，再加上提前到的10分钟）所以上下学共经过290-250=40（分钟），即从家到学校需要20分钟，所以从家出来的时间为7：30（8：00-10分-20分）即他家的闹钟停了1小时20分钟，即80分钟。
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时钟里时针从5点整的位置起,到6点钟之前.时针和分针在何时成120度
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两个答案：1：（30*5-120）/（6-0.5）=5又5/11分2：（30*5+120）/（6-0.5）=49又1/11分答：5点5又5/11分和49又1/11分,时针和分针成120度.
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本题难度：0.47&&题型：判断题
（2014秋o玉环县校级期末）当时间是6点整时，钟面上的分针和时针所成的角是180度．&&&&．（判断对错）
来源：学年浙江省台州市玉环县汉宇学校四年级（上）期末数学试卷 | 【考点】角的概念及其分类．
有一钟表，每小时快2分钟，早上6点时，把钟对准了标准时间，当中午钟表走到12点整时，标准时间是&&&&．
阅读下面的文字，完成下列各题。约会【美】沃尔特o海多克&&& 还有十几分钟，确切地说是12分钟，他就要与琳达约会了。这是一个很久之前安排好的约会，一个非常重要的约会。10月的那个非常特别的日子的5点钟，无论他们在哪里，他们将高举酒杯，然后干杯。当然，他们并不在一起。&&& 特里清楚地知道他该说什么。他已经排练那段小小的祝酒词一千次了。第一次是在一片漆黑的运兵车的车厢里，在漫天的星光下。第二次是当他懒洋洋地倚靠在温热的沙丘上，凝视那清澈高远的非洲的天空时。当他在埃特纳火山脚下青翠的西西里山谷中行军时，他也喃喃自语地背诵过。而现在，在这个小得出奇的意大利小村里，他与琳达约会的时刻马上就要到了。&& &当他们连队抵达村子的时候，连队得到了解散的命令。士兵们扑向土路两边躺下，抽烟，在温暖的阳光里取暖。特里坐直了，一会儿看看他的腕表，一会儿看看土路对面那家小酒馆。将要说的话开始在脑子里回响：“为了这个短暂的时刻，这个给我们婚姻的第一个美好的年份画上句号的时刻！为了未来更多幸福的岁月！为了你，琳达，我的漂亮、甜蜜、可爱的娇妻！”&&& 远处隆隆的炮声猛地将他拽出愉快的幻境，那是炮兵在轰炸希特勒的后卫部队，为他们的前进开道。还有7分钟。他望着那家小酒馆，猜想琳达会在哪里饮下他们周年纪念的那杯酒。她会在很远的第四十八大街上的安德烈餐厅里吗？他们就是在那里定下的这个约会。&&& 当他告诉她，他怀疑自己有可能暂时见不到她时，她没有哭，甚至没有愁容。她轻快、俏皮地笑了笑，用一根细长的手指敲打着她的鸡尾酒杯。“无论你将在哪里，无论我在哪里，特里，”她说，“我们约会。在我们的纪念日，就在我们婚礼的那一分钟，我们彼此干杯。”&&& 后来，当他该说“再见”并回到兵营时，已经不是那么痛苦了。他们约定好了周年纪念约会，即使他们相隔数万里，也可以相聚片刻。&&& 还有6分钟。救护车和卡车开始沿着土路颠簸前行，将伤员从前线的急救站运送回后方战地总医院……时间快到了。特里走到对面的店里，要了一杯葡萄酒，走到酒馆的前面。&&& 步行的伤兵们现在来了。特里攥着酒杯，这时他看见一位少年正在缓慢地走着，一条胳膊搭在一位勤务兵的肩上，袖管上的下士臂章几乎被血渍遮盖住了，头上潦草地缠着绷带。特里看了一下他的手表。60秒。一分钟之内，他的双唇将会接触到那杯葡萄酒，在那一瞬，距离将不复存在。他和琳达将会在一起，互相说着他们想说的话。受伤的下士和勤务兵在小酒馆前面迟疑着停下了，就在几英尺外，那少年胳膊缓慢地从勤务兵的脖子上滑下来，无力地跌坐在尘土里。”&&& 现在时间到了。特里举起酒杯，直到他可以嗅到葡萄酒的浓香。那段祝酒词的头几个词儿跳进了他的脑海里：“为了这个短暂的……”&&& 下面的词儿在他的脑海里僵住了，因为他看见那个摔倒的少年盯着他看--那是双温柔的黑眼睛，带着一副安宁、期盼的神情。琳达正在等待着。他重新开始：“为了这个短暂的时刻……”&& 那少年用手背擦了擦嘴，用舌头舔了舔开裂干渴的嘴唇。他眼下是如此狼狈，但特里知道，他是那些打不垮的男子汉中的一位，是希特勒的“超人”逃窜得跟恶魔一样快的众多原因之一。特里感到酒杯在他的手中颤抖：“来一杯？”&&& 地上的少年猛地伸出一只肮脏的手来。他抓紧了特里递给他的酒杯，一口气灌下了葡萄酒，紫红色的液体像股股小溪沿着他的嘴角和下巴流淌下来。他咳嗽了几下，然后咧开嘴笑了。“多谢。味道一流，老兄。”少年和勤务兵沿着路继续他们的征程。特里望着他们消失在山坡下。他没有看他的腕表。已经没有任何意义了。他已经错过了与琳达的约会……&&& 将近三个星期之后，信来了。马上就要读到她关于那次约会的文字了，这真是太痛苦了。她会讲述那个时刻的情形，他却不在那里。&&& 他走到无人的地方，然后慢慢地拆开信：“关于我们的约会，特里，亲爱的。那天我去了献血站，我以为我有很多时间。可是我的前面排了那么多人，当轮到我时，已经是5点差10分了。我正要跳起来跑出去买葡萄酒的时候，刚好有人喊我的名字。5点整的时候我正坐在献血桌旁。我没能履行我们的承诺，但是我一直在想着你。我是如此爱你，特里，亲爱的。你会原谅我吗？”（选自《读者》2013年第18期，原文有删改）（1）概述小说中的两条情节线索及其特点。（2）从全文来看，小说的第二段有什么作用？（3）文中划线的内容有什么特点？这样表现有什么好处？（4）这篇小说蕴含着丰富的打动人心的“正能量”，请结合其时代背景和具体内容谈谈你的理解。
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“（2014秋o玉环县校级期末）当时间是6点整时，钟面上的分针和时针所成的角是180度．．（判断对错）”的学库宝（/）教师分析与解答如下所示：
【分析】钟面一周为360°共分12大格每格为360÷12=30°6时整分针与时针相差6个整大格所以钟面上时针与分针形成的夹角是：30°×6=180°由此判断即可．
【解答】解：钟面上6时整时针指向6分针指向12中间有6个大格时针和分针的夹角为：30°×6=180°．故答案为：√．
【考点】角的概念及其分类．
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知识点讲解
经过分析，习题“（2014秋o玉环县校级期末）当时间是6点整时，钟面上的分针”主要考察你对
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
角的概念及其分类
1.角的基本概念：从静态角度认识角：由一个点出发的两条射线组成的图形叫角；从动态角度认识角：一条射线绕着它的顶点旋转到另一个位置，则这两条射线组成的图像叫角。有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。（1）因为射线是向一方无限延伸的，所以角的两边无所谓长短，即角的大小与它的边长无关。（2）角的大小可以度量，可以比较。（3）根据角的度数，角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角。角的表示：角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示，如∠1，∠α，∠BAD等。2.角的分类：根据角的度数，角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角。平角：180。的角，当角的两边在一条直线上时，组成的角叫做平角。即射线OA绕点O旋转，当终边在始边OA的反向延长线上时所成的角；直角：90。的角，即线OA绕点O旋转，当终边与始边垂直时所成的角，平角的一半叫做直角；锐角：大于0。小于90。的角，小于直角的角叫做锐角；钝角：大于90。小于180。的角，大于直角且小于平角的角叫做钝角。周角：360。的角，即射线OA绕点O旋转，当终边与始边重合时所成的角。
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