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计划生育人口模型
南京邮电大学 毕 业 设 计（论 文）题 专 目 业计划生育人口模型统计学学生姓名 班级学号 指导教师 指导单位日期：年月日至年月日毕业设计（论文）原创性声明本人郑重声明：所提交的毕业设计（论文） ，是本人在导师指导下，独立进 行研究工作所取得的成果。除文中已注明引用的内容外，本毕业设计（论文）不 包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。 对本研究做出过重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明并表示了谢意。论文作者签名： 日期： 年 月 日摘要随着出生率的下降和较低的死亡率使我国的人口年龄结构发生变化。 新生儿 数量减少、老龄人口比例不断升高。劳动年龄人口增长缓慢并开始减少。我国由 于人均寿命的延长和计划生育政策的实施，使得老龄化问题尤为严重，并呈现出 以下特点：对于发展中国家而言，我国老龄化速度最快；对于发达国家而言，我 国是在人均收入水平最低的条件下进入老龄化社会的。 为了更好地对我国人口进 行有效地调控， 对我国人口增长趋势和结构进行预测将会越来越重要。我们建立 了三个中国人口预测模型， 分别用于对中国人口的发展趋势做短期和中长期的预 测。 为了对中国人口发展做短期的预测， 我们由马尔萨斯的人口指数增长模型得 到启发， 针对中国人口发展的特点，把出生率和死亡率函数这两大对人口增长起 主要作用的因素作为建模的关键参数， 建立了短期内预测中国人口增长的微分方 程模型。在该模型中，计算归纳出生率和死亡率函数这两个重要参数，并在此基 础上引入灰色模型， 得出了出生率和死亡率关于时间的函数。较准确的估计出了 人口增长的关键参数， 使得建立的人口增长短期预测模型不仅符合中国人口的发 展特点， 而且简单易用， 可以方便且准确的用于预测中国人口短期内的发展趋势。 为了对中国人口发张做中期预测，建立了 Logistic 人口阻滞增长模型，利 用附件 2 中数据， 结合网上查找补充的数据， 分别根据从 1954 年、 1963 年、 1980 年到 2005 年三组总人口数据建立模型，进行预测，把预测结果与附件 1《国家 人口发展战略研究报告》 中提供的预测值进行分析比较。 得出运用 1980 年到 2005 年的总人口数建立模型预测效果好， 拟合的曲线的可决系数为 0.9987。 运用 1980 年到 2005 年总人口数据预测得到 2010 年、2020 年、2033 年我国的总人口数分 别为 13.55357 亿、14.18440 亿、14.70172 亿。 为了对中国人口发展做中长期的预测， 考虑到短期模型在预测人口中长期发 展中的局限性以及影响人口发展的众多因素的不确定性和它们之间关系的复杂 性，考虑到人口年龄结构对人口增长的影响，建立了按年龄分布的女性模型 （Leslie 模型） 以附件 2 中提供的 2001 年的有关数据，构造 Leslie 矩阵， ： 建立相应 Leslie 模型； 然后， 根据中外专家给出的人口更替率 1.8， 构造 Leslie 矩阵，建立相应的 Leslie 模型。 分别预测 2002 年到 2050 年我国总人口数、 劳动年龄人口数、 老年人口数 （见 附录 8） ，然后再用预测求得的数据分别对全国总人口数、劳动年龄人口数的发 展情况进行分析，得出：我国总人口在 2010 年达到 14.2609 亿人，在 2020 年达 到 14.9513 亿人， 2023 年达到峰值 14.985 亿人；预测我国在短期内劳动力不 在 缺，但须加强劳动力结构方面的调整。 对人口老龄化问题、人口抚养比进行分析。得到我国老龄化在加速，预计本 世纪 40 年代中后期形成老龄人口高峰平台，60 岁以上老年人口达 4.45 亿人， 比重达 33.277%；65 岁以上老年人口达 3.51 亿人，比重达 25.53%；人口抚养呈 现增加的趋势。 讨论我国人口的控制，将来我国育龄妇女人数与生育旺盛期育龄 妇女人数，得到育龄妇女人数在短期内将达到高峰，随后又下降的趋势的结论。 关键词：出生率、死亡率、Logistic 人口模型 Leslie 人口模型、性别比、老 龄化、生育率。ABSTRACTSummary along with the decline in the birth rate and lower mortality rates of changes in the age structure of the population in China. Reduce the number of newborn, ageing population continued to rise. Working-age population is growing slowly and begin to reduce. Due to the extension of life expectancy in our country and the implementation of the family planning policy, makes the aging problem is particularly serious, and has the following features: for developing countries, the for the developed countries, has the lowest per capita income levels in China under the condition of entered the aging society. In order to better to effectively control the population, to predict the trends in population growth and structure will become more and more important. We have established two Chinese prediction models, respectively on the development trend of China's population of short-term and long-term forecasts. For short-term prediction of population development in China, we are inspired by Malthusian population of exponential growth model, for the development of Chinese characteristic, function both birth and death rates to model population growth factors that play a major role as the key parameter, the establishment of a differential equation model for forecasting Chinese population growth in the short term. In this model, calculation functions these two important parameters summed up birth rates and death rates, on the basis of the introduction of grey model, birth and death rates were reached on the function of time. A more accurate estimate of key parameters of population growth, population growth makes the establishment of short-term forecasting model development not only of China's population, and easy to use, easy and accurate for predicting population trends in the short term. On the medium range forecast of China's population, block established a Logistic population growth model, using the data in annex 2, combined with the online find supplementary data, respectively from June,
to 2005, three groups of population data and model, predict, and annex 1 of the forecast results in national population and development strategies research report provides analysis and comparison of predicted values. Come to use in 1980 to 2005 model of population prediction effect, fitting a curve of the coefficient of determination of 0.9987. Using data obtained from 1980 to 2005 the total population forecast to be 2010, June, 2020 China's total population, 1,355,357,000, 1,470,172,000, respectively.To on China population development do medium-and long-term of forecast, considered to short-term model in forecast population medium-and long-term development in the of limitations and effect population development of many factors of uncertainty and they Zhijian relationship of complexity, considered to population age structure on population growth of effect, established has by age distribution of women model (Leslie model): to annex 2 in the provides of 2001 years of about data, constructed Leslie matrix, established corresponding L and, According to Chinese and foreign experts to the replacement of 1.8, which Leslie matrix, the establishment of the Leslie model. Respectively forecast 2002 to 2050 in China population number, and labor age population number, and old population number (see Appendix 8), and then with forecast obtained of data respectively on national population number, and labor age population number of development situation for analysis, came: in China population in 2010 reached 1,426,090,000 people, in 2020 reached 1,495,130,000 people, in 2023 reached peak 1.4985 forecast in China in short-term within labor does not deficiency, But should step up structural adjustment of labor. Analysis of the ageing population, the demographic dependency ratio. Get a speed of ageing in our country, is expected to peak platform of 40 of the century since the formation of the elderly population in the late, elderly to 445 million people aged over 60, the proportion amounted to 33.277%; elderly aged over 65 reached 351 million, the proportion amounted to 25.53%; dependency increase trend of the population. Discussion of China's population control, predicted the number of future women of childbearing age and birth number of strong woman of childbearing age, number are women of childbearing age will peak in the near future, of conclusions followed a downward trend. Key words：Birth rate； death rate,； the Logistic population model ；the Leslie population model； sex ratio； the ageing of the population； fertility.目录第一章 研究人口问题的背景和意义???????????????1 ?1.1 背景??????????????????????????????1 ?? 1.2 问题???????????????????????????? 6 ?第二章 研究人口问题的常用假设??????????????? 6 ? 第三章 研究人口问题的常用概念和符号???????????????7 ??????????????3.1 生育率????????????????????????????7 3.2 死亡率????????????????????????????7 3.3 年龄结构???????????????????????????8 3.4 符号说明???????????????????????????8第四章 模型建立???????????????????????? 9 ?4.1 短期人口增长模型的建立与求解?????????????????9 4.2 中期人口增长模型的建立与求解????????????????? 13 4.3 长期人口增长模型的建立与求解????????????????? 17 4.4 模型的评价和推广???????????????????????20 ??????????????????????第五章 预测结果和讨论????????????????????? 205.1 计划生育和中国早期人口政策对我国人口的影响??????????21 5.2 人口总量与劳动力人口结构的变化???????????????? 23 5.3 老龄化分析?????????????????????????? 24结束语??????????????????????????? 30 ? 致谢????????????????????????????31 参考文献??????????????????????????32 附录????????????????????????????33南京邮电大学 2008 届本科毕业设计（论文）第一章研究人口问题的背景和意义1.1 背景 人口增长预测是随着社会经济发展而提出来的。在过去的几千年里，由于人类社会生 产力水平低，生产发展缓慢，人口变动和增长也不明显，生产自给自足或进行简单的以货 易货，因而对未来人口发展变化的研究并不重要，根本不用进行人口增长预测。而当今社 会，经济发展迅速，生产力达到空前水平，这时的生产不仅为了满足个人需求，还要面向 社会的需求，所以必须了解供求关系的未来趋势。而人口增长预测是对未来进行预测的各 环节中的一个重要方面。准确地预测未来人口的发展趋势，制定合理的人口规划和人口布 局方案具有重大的理论意义和实用意义（一）国内人口现状20 世纪 90 年代以来， 中国的老龄化进程加快。 岁及以上老年人口从 1990 年的 6299 65 万增加到 2000 年的 8811 万，占总人口的比例有 5.7%上升为 6.6%，目前中国人口已经进 入老年型。性别间的死亡差使女性老年人成为老年人口中的绝大多数。预计到 2040 年， 65 岁及以上老年人口占总人口的比例将超过 20%。同时，老年人口高龄化趋势日益明显。 目前， 民政部发布的 《2008 年民政事业发展统计报告》 显示， 2008 年， 全国共有 226.9 万对夫妻办理离婚手续，比上年增加 17.1 万对，增长 8.1%。 报告对老龄化问题也有涉及。截止 2008 年底，全国 65 岁及以上人口 10956 万人，占 全国总人口的 8.3%。比上年上升了 0.2 个百分点。60 岁及以上人口 15989 万人，占全国 人口的 12%，比上年上升了 0.4 个百分点。报告说，我国面临严重的人口老龄趋势。 由于在经济尚未赶上发达国家水平前就进入了老龄化社会，“未富先老论”数年前曾 流行中国，但西方观察家及媒体最近提出新的观点，认为中国人口面对的不仅仅是老龄化 危机，中国经济近 30 年来高速增长所倚重的廉价劳动力也将面临短缺危机。 以老龄化现象为代表的人口难题已经引起中国官员和学者们的关注，他们努力想找出 应对之道，但发现没有简便易行的解决途径，人口专家认为所有的解决办法都是“补了东 墙，漏了西墙”。 在我国 ,人口老龄化问题对农村社会的影响体现在各个方面 ,尤其对农村经济发展 的影响更为突出。具体表现为农村劳动人口年龄老化使农村劳动力资源不足 ,不利于劳动 生产率的提高;随着老年人口的增加 ,老年保障投入增多 ,农村经济发展投资减少;家庭 规模缩小 ,赡养比重提高 ,农民个人负担加重 ,农业投入受到牵制等。这些都不利于农村 经济的发展 ,进而给社会发展带来压力。该文通过引入宋健人口模型对未来中国老年化趋 势进行合理预测 ,以使国家能及时准确地关注人口老年化带来的各种问题 ,缓解农村乃 至全国因老年化矛盾带来的社会压力。中国是世界上人口最多的发展中国家，人口多，底 子薄，人均耕地少，人均占有资源相对不足，是我国的基本国情，人口问题一直是制约中1南京邮电大学 2008 届本科毕业设计（论文）国经济发展的首要因素。 （二）国外人口现状 印度 人口增长一直以来都是印度政府关注的问题，即将于明年一季度完成的全国人口普 查，将在时隔 10 年之后为政府提供可靠的人口数据。据估计，印度人口已经超过 12 亿， 比 10 年前增长近 1 亿。 迄今为止，印度全国尚未形成和贯彻统一的生育政策，能够勉强推行的一些生育政策 是由各邦政府自行制定并推广实施的。有个别邦政府制定的生育政策切实可行，孟买所在 的马哈拉施特拉邦就是其中之一。 马哈拉施特拉邦目前拥有 9300 万人口。从 2001 年 5 月起，该邦政府工作人员最多只 能生育两个孩子。如果政府工作人员违反政策，那么超生的孩子不再享受政府提供的各项 福利待遇。对于违规的政治人士，政府将取消他们参加地方选举的权利，同时不允许他们 出任国营企业的领导。该邦卫生部官员表示，政府希望通过实施计划生育政策，在几年内 将该邦目前 2.6%的人口出生率降到 2.1%。位于该邦西部的萨塔拉地区更是别出心裁，当 地政府 2007 年推出一项极富创意的鼓励措施――用资助“二次蜜月旅行”的方式来控制 人口出生率。该政策实际上是奖励晚育。根据该政策，一对夫妇若是在结婚两年后才生第 一胎，就会得到价值 5000 卢比(1 美元约合 45 卢比)的大礼包；若是将第一胎的出生时间 推迟至结婚 3 年后，大礼包金额也会增加到 7500 卢比。萨塔拉地区目前拥有 300 万人口。 而每年会有大约 2.5 万人结婚，87%的新婚夫妇会在婚后第一年内生下第一胎。于是，当 地政府提出了上述方案，希望能有 20%的夫妇参与到这一项目中，这样每年可延迟 4000 名 孩子的出生。 目前， 印度媒体和学术界对快速增长的人口存在两种截然不同的观点。 一种观点认为， 人口快速增长保证了青年人比例不断提高，这将是支撑印度未来腾飞的根基，印度坐享 “人口红利”的时代即将到来；而另一种观点则担忧，过快增长的人口将成为国家经济发 展的负担。 印尼 今年 5 月，印度尼西亚开始了历史上第六次大规模人口普查。这次人口普查是印尼有 史以来级别最高的一次，也是普查信息最详尽的一次。结果显示，印尼目前的人口总数约 为 2.37 亿，男性比例略高于女性。 目前， 印尼每年约有 420 万新生儿， 人口数量呈现持续上升趋势， 人口年增长率为 1.4%。 对此，印尼内政部长加玛万?法乌兹表示，有效控制印尼人口 30 年之久的“家庭计划” 似乎不再像以往那样有效了。 人口膨胀一直是困扰印尼的一个问题。到了上世纪 60 年代中期，印尼人口已从 1945 年独立之初的 7200 万升至 1 亿以上。为缓解这一问题，1968 年，印尼政府成立了“全国2南京邮电大学 2008 届本科毕业设计（论文）家庭计划生育协会”，统一领导全国的计划生育工作。同年，印尼政府把控制人口增长纳 入其第一个五年计划。 1972 年，印尼政府制定了人口规划，要求在
年间将 600 万人纳入家庭计 划，规定每个家庭平均子女数降为 2 人，以使出生率到 2000 年时降低一半。为实现这一 规划，印尼相关法律规定了男子的最低婚龄，提倡女子 20 岁后生育，至 30 岁最好停止生 育，生育间隔为 3 年最合适。同时政府还运用多种手段普及节育知识，并为节育者提供贷 款优惠。由于家庭计划的实施，印尼人口增长率从 1972 年的 2.3%降至 1996 年的 1.6%。 2009 年，根据有关人口增长和家庭发展的法律，印尼政府成立了“印尼国家家庭计划 局”。该法律将控制人口作为国家发展的一项核心因素，并将印尼国家家庭计划局正式并 为妇女事务国务部的分支。 在此次人口普查结果发布后，该局计划与相关部门合作，争取到 2015 年从现在的一 位母亲平均生育 2.3 个孩子缩减至一位母亲平均只生育 1 个孩子。该局还建议提高男女青 年的婚龄，即男性由 19 岁提高到 25 岁，而女性由 16 岁提高到 21 岁，以降低印尼人口的 增长率。 美国 严格说来，美国没有人口政策。2002 年在约翰内斯堡举行的世界可持续发展峰会上， 美国政府提供的报告说：“美国政府没有官方的人口政策。部分原因是人口密度低，大片 地区人烟稀少??此外，在是否实行、如何实行人口政策问题上，美国民众缺乏共识。” 在实际操作中，美国政府主要凭借移民、堕胎、税收等方面的法律法规来调节人口规 模，但这些措施在国内饱受争议，不同州的做法也不尽相同。关注度最高的就是移民问题。 美国每年合法移民人数约 100 万，对人口增长的贡献率达 40%。移民主要来自墨西哥、印 度和菲律宾。 移民为美国经济作出了贡献，但非法移民也带来了犯罪问题。亚利桑那州今年 4 月通 过一项法律，决定实施更加严格的移民法。在联邦政府的极力反对下，7 月 29 日，联邦法 官将新移民法中最具争议的主要条款“预先制止”。颇具讽刺意味的是，60%的美国人和 70%的亚利桑那民众在接受民调时表示支持这项移民法。由引可见美国联邦政府、州政府 和民众在人口政策上的分歧。 美国人口资料研究局的专家雅克布森说，到 2050 年美国 65 岁及以上的老人将增加一 倍，达到 8900 万人。移民将成为美国支撑老龄化和破解社会保障难题的关键。他说：“我 不知道这是否是解决方案，但它绝对能让美国的人口问题摆脱日本或某些西欧国家的窘 境。” 堕胎问题同样是“雷区”。40 多年来，美国对堕胎的态度从全面禁止转向逐渐松动。 美国会依然禁止将联邦资金用于堕胎，29 个州只有在产妇遇到生命危险必须流产时，才允 许动用政府资金覆盖其医疗保险。尽管如此，每年美国约有 120 万例人工流产。3南京邮电大学 2008 届本科毕业设计（论文）税收方面，美国政府允许按照每个家庭的未成年儿童数量，抵销相应的个人所得税， 子女越多，抵税越多。政府还为有儿童的低收入家庭提供补贴。这种制度间接鼓励了家庭 生育。 美国现在已有人口 3.1 亿，以占世界不到 5%的人口消费了全球超过 25%的能源。预计 到 2050 年，美国人口将增加到 4.4 亿，增长约 40%。按这种增速和能源消费方式，显然美 国将不堪重负。为此，美国很多民间机构和专家一再呼吁政府出台人口政策，确认人口稳 定目标。1996 年克林顿总统的可持续发展咨询委员会曾呼吁，美国必须实施统一协调的人 口政策，但随着政权更迭没了下文。 美国环境法研究所批评政府在人口政策问题上遮遮掩掩，有些政策相互矛盾。该研究 所指出，美国的人口压力远比中国和印度大，因为美国的人均资源消费量远远超过了中印 等发展中国家。该研究所认为，要实现社会可持续发展，美国需在三个方面率先着手：确 认美国签署的国际间关于人口、 发展和环境的协议， 在制订发展计划时综合考虑人口稳定、 环境保护和能源利用等因素；评估美国的环境容纳量，政府还从未在这方面展开过综合研 究；正视人口因素对环境变动的影响，一些面临环境威胁地区的民众可能需要迁移。 日本 最近，日本百岁老人相继“失踪”，记录在案的 4 万多百岁老人中，已有近 300 人去 向不明，这也暴露了老龄化社会面临的严峻挑战。 “老龄化”和“少子化”现象并存，在日本一直是深受关注的社会问题。这一问题带 来的直接影响就是人口减少。根据日本总务省 7 月 31 日公布的数据，截至今年 3 月末， 日本人口约 1.2705 亿，比上一年减少 18323 人，时隔 3 年再次减少。 日本去年出生人口数约为 107 万，连续两年减少，是仅次于 2006 年最少的一年。调 查结果还显示，在日本人口中，１４岁以下的少年儿童人口占１３．４％，创历史新低， 而６５岁以上的老龄人口占２２．7％，创历史新高。日本总务省表示，“日本有可能真 正进入人口减少的社会”。 自 2000 年前后，日本人口总体呈下降趋势。人口老龄化现象是很多发达国家共通的 问题，而日本的老龄化速度和水平却格外突出。1950 年，美、德等发达国家 65 岁以上老 龄人口占比 10%的时候，日本尚不及 5%，2010 年日本的这一指标达到 23%，远远超过其他 发达国家。根据联合国推算，到 2050 年，日本老龄化率将达到 38%，远远超过老龄化率在 30%以内的法国、英国、美国等国，步入“超老龄化社会”。日本预计，2055 年，每 2.5 个人中有 1 个人超过 65 岁。 日本在 1995 年制定了《老龄社会对策基本法》，并依法制定老龄社会对策大纲，在 就业、健康、学习、生活环境等各方面应对老龄化问题。日本还随着老龄社会状况的改变， 修订有关养老金、 道路交通、 居住条件、 护理等相关法律。 《2010 年老龄社会白皮书》 根据 ， 日本 2010 年度应对老龄化社会的相关预算超过 17 万亿日元。4南京邮电大学 2008 届本科毕业设计（论文）在解决少子化问题上，日本正努力创造一个可以安心养育子女的社会环境。1990 年， 日本出生率跌至 1.57%，2009 年出生率为 1.37%，为提升生育率，日本目前给予儿童及其 父母多方面的支持。2003 年日本制定了《少子化社会对策基本法》，目前内阁设有少子化 对策担当大臣。今年开始，日本开始为初中及以下孩子发放每月 1.3 万日元的补贴，高中 推行免费教育，并进一步充实大学奖学金。全社会努力宣传生命的意义，家庭的重要性， 创造机会让人们与儿童多接触，推动育儿设施的建设。此外，提倡公司控制长时间的劳动， 保证休假，支持男性休育儿假，提升男性抚养孩子、从事家务的意识，帮助上班族实现工 作和生活的平衡， 在移民问题上，受到少子老龄化问题的影响，日本各界有要求接受更多移民的声音， 但是目前日本在接受移民方面仍然非常谨慎。 韩国 回顾韩国政府以前的人口政策，曹忠铉介绍说，为使人口的快速增长不影响整个社会 的发展，韩国曾于 1961 年在经济发展计划中引入“家庭计划事业”，以对人口快速增长 进行遏制。上世纪七八十年代期间，韩国进一步实施遏制人口快速增长的政策。这一时期， 韩国制定了《母子保健法》，从法律上允许通过医学手段进行流产；加大对家庭计划事业 的宣传力度，将家庭计划工作员的岗位归入正式编制等。另外，韩国还开始实施各种节育 奖励政策，如对两个子女以下家庭减免个人所得税；对拥有两个子女以下并且接受节育手 术的个人赋予购买政府公共住房优先权；生育两个子女以内并在公立医院接受节育手术的 人，可以减免生育子女所需的住院和手术等费用等。到了上世纪 90 年代，韩国废除各种 遏制人口快速增长的政策，开始强调人口素质和整体社会福利，政府成立“人口政策发展 审议委员会”，以研究制定符合社会整体发展的人口政策。 曹忠铉说，进入 21 世纪，韩国的生育率不断降低，并进入老龄化社会，韩国政府开 始制定各种生育奖励政策，并积极应对老龄化问题。2005 年，韩国制定《低生育、老龄化 社会基本法》，并成立总统直属“低生育、老龄化社会委员会”和“低生育、老龄化社会 政策本部”。为提倡早婚，并鼓励生育，韩国针对结婚、生育、子女养育等环节均制定了 奖励政策。例如，政府面向月收入低于一定水平的新婚夫妇每年提供 5 万套保障性住房； 为怀孕女性提供一定的产前诊查费用；给予产妇 90 天带薪假期，并给予男性 3 天的“生 育假”；子女不满 6 岁时，女性可以有 1 年时间在家养育子女，每月可领取 40 至 50 万韩 元（1 美元约合 1163 韩元）的底薪，并保留职位等等。为应对老龄化问题，韩国政府通过 建立健全老年人养老基金体系等四项基本政策使老年人养老得到保障。 关于韩国整体人口的发展趋势，曹忠铉说，韩国近年来出生率不断降低，已经到了十 分严峻的地步。韩国女性平均生育年龄自 1984 年以来持续增长，2009 年达到 31 岁，比 2008 年上升 0.2 岁。2009 年全年新生儿数量为 44.5 万名，比 2008 年减少 2.1 万名，而 女性平均一生生育子女数降至 1.15 名，比 2008 年减少 0.04 名。另外，晚婚晚育情况进 一步加剧，韩国 25 至 29 岁年龄段的女性生育子女数量为 15.6 万名，比去年减少 1.3 万5南京邮电大学 2008 届本科毕业设计（论文）名。2009 年韩国总人口为 4874.7 万，由于出生率不断降低，预计韩国人口数量将在 2018 年达到高峰，随后将不断减少，到 2050 年韩国的总人口预计将减少到 4234.3 万。与此同 时，老龄化将不断加剧，2009 年 65 岁以上老龄人口为 519.3 万，占总人口的 10.7%。到 2050 年，65 岁以上老龄人口将达到 1615.6 万，占总人口的 38.2%。 人口数量、质量和年龄分布直接影响一个地区的经济发展、资源配置、社会保障、社 会稳定和城市活力。在我国现代化进程中，必须实现人口与经济、社会、资源、环境协调 发展和可持续发展，进一步控制人口数量，提高人口质量，改善人口结构。对此，单纯的 人口数量控制（如已实施多年的计划生育）不能体现人口规划的科学性。政府部门需要更 详细、更系统的人口分析技术，为人口发展策略的制定提供指导和依据。 1.2 问题 人口增长预测有短期、中期、长期预测之分，而各个国家和地区要根据实际情况进行 短期、中期、长期的人口预测。例如，中国人口预期寿命约为 70 岁左右，因此，长期人 口预测最好预测到 70 年以后， 中期 40―50 年， 短期可以是 5 年、 年或 20 年。 10 根据 2007 年初发布的《国家人口发展战略研究报告》 （附录一）及《中国人口年鉴》收集的数据（附 录二） ，再结合中国的国情特点，如老龄化进程加速，人口性别比升高，乡村人口城镇化 等因素，建立合理的关于中国人口增长的数学模型，并利用此模型对中国人口增长的中短 期和长期趋势做出预测。 一个社会人口的变化和随时间的发展过程，是由很多因素决定的，社会制度、自然环 境、生活水平、科学文化水平、战争、自然灾害和移民等等，都能严重地影响社会人口的 发展过程。例如2003年，我国人口的发展就遭受了非典的严重影响。然而，婴儿的出生、 人口的死亡、居民的迁移却是决定该社会人口变化的相对最直接的原因，近年来我国人口 发展出现了一些新现象，如老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城 镇化等，诸多影响人口发展的因素都直接或间接地通过这三个现象表现出来。综合考虑这 些因素成为构建符合我国国情的人口增长模型的关键。建立模型对人口发展过程进行动态 描述以及定量预测，就是根据现有的人口统计资料和原始数据，从当前实际的人口状况出 发，并对未来的人口发展过程，提出合理的控制要求和假定，应用科学的方法，对人口总 数、 、老龄化、城镇化进程等人口重要描述参数进行定量的分析，进而从多角度更为全面 地对人口发展进行相对详尽的描述。第二章 研究人口问题的常用假设人口增长模型是由生育、死亡、疾病、灾害、环境、社会、经济等诸多因素影响和制 约的共同结果，如此众多的因素不可能通过几个指标就能表达清楚，他们对人口增长的潜 在而复杂的影响更是无法精确计算。这反映出人口系统具有明显的灰色性，适宜采用灰色 模型去发掘和认识原始时间序列综合灰色量所包含的内在规律。中国的人口老龄化不仅是6南京邮电大学 2008 届本科毕业设计（论文）中国自身的问题,而且关系到全球人口老龄化的进程,备受世界关注。人口老年化预测的关 键在于是否能够准确预测出各年龄段的人口数,而人口预 测的方法有很多,其功能特点、适 用范围、技术特点、数理性 质都不尽相同。 问题假设 1．假设本问题所使用的数据均真实有效，具有统计分析价值。 2．假设本问题所研究的是一个封闭系统， 也就是说不考虑我国与其它国家的人口迁移问 题。 3．不考虑战争 瘟疫等突发事件的影响 4．在对人口进行分段处理时，假设同一年龄段的人死亡率相同，同一年龄段的育龄妇女 生育率相同。 5．假设各年龄段的育龄妇女生育率呈正态分布 6．人类的生育观念不发生太大改变，如没有集体不愿生小孩的想法。 7. 中国各地各民族的人口政策相同。第三章研究人口问题的常用概念和符号我国是一个人口大国， 人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。 根据已有数据， 运用数学建模的方法，对我国人口做出分析和预测是一个重要问题。我国的人口发展在近 年来出现了一些例如老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等 新的因素，影响着我国社会人口的发展。关于人口预测的问题，需要根据中国特殊的国情 去研究，我们根据现实情况认为对人口产生主要影响的因素有以下四个：生育率、死亡率、 年龄结构、男女比例。在这里需要说明的是对于人口产生影响的一些因素，如经济发展状 况，生态环境情况、已婚夫妇对生育所持的态度、医疗技术的发展等，我们认为它们对人 口的增长是通过作用于以上四个指标而间接发挥作用的。而对于诸如战争爆发、疾病流行 等突发因素，由于其不可预测性，我们不考虑。 3.1 生育率 生育率代表育龄妇女生育人口的能力，从一定意义上讲生育率的高低控制着人口增长 率高低，通常来说生育率越高人口增长率越高，所以说生育率是人口增长的源头。生育率 的影响因素很多，首先是年龄因素，不同年龄段的育龄妇女的生育率不同，通常 20 岁至 30 岁的育龄妇女的生育率最强；此外是地域因素，受政策因素、观念认识、周边环境等影 响乡村育龄妇女的生育率高于城市育龄妇女的生育率；还有其它因素的影响，比如大规模 疾病会降低育龄妇女的生育率。 3.2 死亡率 死亡率表示一定时期内一个人口群体中死亡的人数占该人口群体的比值，和生育率一 样死亡率的高低同样控制着人口增长率高低，如果说生育率是人口增长的源头，则死亡率7南京邮电大学 2008 届本科毕业设计（论文）是人口增长的汇点。同样影响死亡率的因素很多，首先不同年龄段的死亡率不同，通常老 年人和刚出生的婴儿的死亡率较高；从长远来看，随着医疗水平的提高，整个人口群体的 死亡率将会成下降趋势；此外一些突发事件，如战争、疾病等，将会使使那一段的人口死 亡率大幅度提高。 3.3 年龄结构 年龄结构反映了总体人口在各年龄段分布情况，年龄结构蕴涵的信息量很大，从其中 我们可以实现对很多问题的分析，比如从年龄结构我们可以分析出社会的老年化程度，此 外从年龄结构我们可以判断出不同时间段人口出生的情况，比如年龄结构不仅反映了总体 人口在各年龄段分布情况，而且考虑到不同年龄段人口生育率、死亡率不同等情况，我们 可以在年龄结构中有效反映这些差异。 考虑到人口预测分为短期预测和中长期预测，两类预测因为涉及的时间长短不同，所 以考虑的因素不同，采用的方法不同。对于短期预测，我们假设生育率、死亡率、年龄结 构、男女比例均维持在同一稳定水平，这样我们采用方法有很多， 。 对于中长期预测，我们需要考虑生育率、死亡率、年龄结构、男女比例等因素随时 间变化， 此外城乡人口迁移对城乡人口结构产生影响， 尽管以上因素短期内积累效应较小， 但在中长期预测中必须考虑。在预测方法上我们选用了基于以往人口数据的一次线性回 归，灰色、时间序列预测的 Logistic 模型和基于年龄结构并生育率、死亡率随时间变化的 Leslie 人口模型 3.4 符号说明m ――最大年龄，本文视为 90+b(t)DD第ｔ年人口的出生率 d(t)DD第 t 年人口的死亡率 ， x(i, t ) ――第 t 年 i 岁的人数（满 i 周岁而不满 i ? 1 周岁） t ? 0,1, 2,..., i ? 0,1, 2,..., mk (i, t ) ――第 t 年 i 岁的人口女性比， t ? 0,1, 2,..., i ? 0,1, 2,..., mxm (i, t ) ――第 t 年 i 岁的男性人数， t ? 0,1, 2,..., i ? 0,1, 2,..., mxw (i, t ) ――第 t 年 i 岁的女性人数， t ? 0,1, 2,..., i ? 0,1, 2,..., md (i, t ) ――第 t 年 i 岁人口的死亡率， t ? 0,1, 2,..., i ? 0,1, 2,..., mdm (i, t ) ――第 t 年 i 岁男性的死亡率， t ? 0,1, 2,..., i ? 0,1, 2,..., m d w (i, t ) ――第 t 年 i 岁女性的死亡率， t ? 0,1, 2,..., i ? 0,1, 2,..., mb(i, t ) ――第 t 年 i 岁女性的生育率， t ? 0,1, 2,..., i ? 0,1, 2,..., m8南京邮电大学 2008 届本科毕业设计（论文）f (t ) ――第 t 年出生人口数， t ? 0,1, 2...f m (t ) ――第 t 年出生男婴， t ? 0,1, 2...f w (t ) ――第 t 年出生女婴， t ? 0,1, 2...? (t ) ――第 t 年的人口出生性别比， t ? 0,1, 2...? (t ) ――第 t 年每个育龄妇女平均生育的婴儿数，即总和生育率h(i, t ) ――第 t 年年龄为 i 周岁的女性生育模式，用以调整育龄妇女不同年龄生育率的高低c(t ) ――第 t 年的城镇化比率move(t ) ――第 t 年的流动人口数目第四章模型建立4.1 短期人口增长模型的建立与求解 模型一 计算第 T 年的死亡人数及出生人数： 公式为： Deads=City(T)*(M1*Md1+W1*Wd1)+Town(T)*(M2*Md2+W2*Wd2)+Village(T)*(M3*Md3+W 3*Wd3) Borns=City(T)*B1*Bc1+Town(T)*B2*Bc2+Village(T)*B3*Bc3 计算第 T 年的出生率 b(t)=Borns/(City(T)+Village(T)+Town(T)) 死亡率 d(t)=Deads/(City(T)+Village(T)+Town(T)) 得如下表格：T 03t 0 1 2出生率 b(t) 0...9死亡率 d(t) 0...南京邮电大学 2008 届本科毕业设计（论文）3 4i t ?10..0..首先我们利用公式 x (1) ? {? x (0) (t ) | i ? 1, 2,...,5} 对死亡率的数据进行处理，首先对数据 累加：x(1) (0) ? x(0) (0) ? 0. x(1) (1) ? x(0) (0) ? x(0) (1) ? 0.01899 x(1) (2) ? x(0) (0) ? x(0) (1) ? x(0) (2) ? 0.028113 x(1) (3) ? x(0) (0) ? x(0) (1) ? x(0) (2) ? x(0) (3) ? 0.03783 x(1) (4) ? x(0) (0) ? x(0) (1) ? x(0) (2) ? x(0) (3) ? x(0) (4) ? 0.044974于是得到一个新数据序列：x(1) ? {0..0113, 0.0974}称此式所表示的数据列为原始数据列的一次累加生成，简称为一次累加生成。显然有x (1) (1) ? x (0) (1) 。对于序列 X(t)={X(0),X(1),X(2)?X(n)}根据灰色模型中较常用的 GM(1,1)模型： dX (t ) （1） ? aX (t ) ? u dt 来预测 b(t),d(t)的趋势。 （1）参数 a,u 的估计及 X(t)预测方程的求解 dX (t ) 将（1）写成 a[? X (t )] ? u ? ，将 t 换为 t+1 并与原式做算术平均得： dt 1 1 （2） a{? [ X (t ) ? X (t ? 1)]} ? u ? [ X '(t ) ? X '(t ? 1)] 2 2 我们可以用差分 DX(t)=X(t+1)-X(t)近似代替（2）式右端得： 1 a{? [ X (t ) ? X (t ? 1)]} ? u ? DX (t ) 2?1 ?a? 记 A= ? ? ，用最小二乘法估计出系数矩阵 A。A= ? BT B ? ? BT C ? 。其中， ?u ?10南京邮电大学 2008 届本科毕业设计（论文）1 ? ? 1? ? ? 2 ( X (0) ? X (1)) ? ? ? ? 1 ( X (1) ? X (2)) 1? ? B?? 2 ? .... ....? ? ? ? 1 ? ? ? ( X (n ? 1) ? X (n)) 1 ? ? 2 ?C ? ( DX (0), DX (1)...DX (n ? 1))T ,(DX(t)=X(t+1)-X(t))有了 a,u 的估计值之后，我们就可以求解（1）的微分方程。 dX (t ) （1） 式两端同乘以 e at 得 eat ? aeat X (t ) ? eat u ， dt d at 可化为 {e X (t )} ? eat u （3） dx 两边取不定积分得 e at X (t ) = ? e at udt ? c （c 为待定常数）u u ，将 t=0 代入得 c=X(0)。所以有 X(t)预测方程： a a u ? at u X(t)=[X(0)]e + 。 a a （2）短期预测模型解得 X(t)= ce? at ?将 b(t),d(t) (t=0~4)的值代入上述 GM(1,1)模型的 X(t)中求解。 &1&对于 b(t)={ 0.., 0., 0., 0.}? ?0. ? ?0.0192977 得 Bb ? ? ? ?0. ? ? ?0.? ? 1? 1? ? 1?Cb ? (?0., ?0., 0., ?0.)T Ab ? ( BbT Bb )?1 ( BT bCb ) ? (?0.21878, ?0.)T ,即 a=-0.21878,u=-0.得预测方程：b(t ) ? ?0..21878t ? 0.0235528(4)&2&对于 d(t)={ 0.....}? ?0. ? ?0. Bd ? ? ? ?0. ? ? ?0.? ? 1? 1? ? 1?11南京邮电大学 2008 届本科毕业设计（论文）Cd ? (?0.000268, ?0., ?0.0001436, ?0.)T Ad ? ( Bd T Bd )?1 ( BT d Cd ) ? (?0.209686, ?0.0023334)T得预测方程d (t ) ? ?0..209686t ? 0.0111281(5)所以增长率函数为 g (t ) ? 0..209686t ? 0..21878t ? 0.0124247 则对总人口数 N(t)，有： dN (t ) ? g (t ) N ? (0..209686t ? 0..21878t ? 0.0124247) N dt（6）且有初值条件 N(0)= N 0 =12.7627 亿人( N 0 为 2001 年的总人口数，由参考文献[]得) 解该微分方程（6）得：N (t ) ? N 0e口趋势0..209686 t ? 0.078 t ? 0.0124247 t ? 0.0050433此式可用来预测短期内（附件所给数据截至 2005 年，预测期为
年）的人T 08 总人口数（亿人） 13.4 13.8 13.780512南京邮电大学 2008 届本科毕业设计（论文）4.2 中期人口增长模型的建立与求解 模型二 假设： 时间间隔 ? t 内的出生人数=b ? N（t） ? t 时间间隔 ? t 内的死亡人数=d ? N（t） ? t 这里 b 和 d 分别是出生率和死亡率， N (t ) 为人口数。 N（t+ ? t）- N（t）=（b-d） ? N（t） ? t 针对时间区间 ? t 的两种情况进一步讨论： 1） ? t 是一个确定的单位时间（比如 ? t=1 年） 。 令N k =N（k ? t） k=1，2，3?? ，阻滞增长模型（Logistic 模型）（1）方程（1）是一个关于序列 N k ，k=1，2，3??的差分方程：1 2 N k ?1 =（b-d+1） N kk=1，2，3??（2）据此，根据上一年的人口数可推算出第二年的人口数以及逐年的人口数。 2）在很短时间的区间 ? t 内，将人口数 N（t）视为一个连续变量。 简化模型，将（1）该写为1 N ( t? ? t) ? N( t) N(t) ?t =b-d（3）令 ?t ? 0，则有1 dN ?b?d N dt （可以理解为相对增长率）（4）将“人口净增长率”视为函数 r ( N ) ，方程（3）被该为dN (t ) dt = r[ N (t )]N (t )13南京邮电大学 2008 届本科毕业设计（论文）N ( 0 ) N0 =（5）N (t ) ? N0e?0tr [ N t dt ] ( )将增长率 r 看成人口 N 的线形函数，设 r（N）=a+cN 并设 r（ N 0 ）= r0 ，并且存在一个数值 K 使 r（K）=0。即有N r（N）= r0 （1- K ）代入（4）中，有N ? dN (t ) ? r0 (1 ? ) N (t ) ? K ? dt ? N (0) ? N 0 ?K N 0 Ke r0t K 1? ( ? 1)e ? r0t K ? N 0 (e r0t ? 1) = N0 N (t ) =（6）对于上面的模型我们不好确定参数 K、 r0 ，所以可以进一步将模型改进一下： 当 b&d 时，总人口数增加，当 b&d 时，总人口数减少，当 b&d 时，人口数将无限制的 增加。这显然不符合实际。由于受到环境因素以及其他因素的限制。一个地方的出生率和 死亡率也不是不变的。根据数字我们可以假定他们都是人口数的线形函数，即： b=m-nN(t), d=p+qN(t) N（t+ ? t）-N（t）=（b-d） ? N（t） ? t 方程（1）可化为：dN ? (m ? p )N ? n ? q N 2 ( ) dt dN m p ? ? (n ? q) N ( ? N) dt n q ?式中 m、n、p、q 均为正常量，得到一个初级的模型为 （7）m? p 记 ? =n+q， ? = n ? q 则有：dN ? ? N (? ? N ) dt积分之后：e?? t?CN ? ?Ne 上的指数为 ?? t14（8）南京邮电大学 2008 届本科毕业设计（论文）当 t=0， N = N 0代入（2）? ?N0C= 所以?? tN?0e整理后得到：N (? ? N0 ) CN ? ? N = N0 (? ? N )?1?? ?N0N0e ??? tN(t)= 对参数的分析：（9）（6）与（9）的表达式基本相同， （9）在（6）的基础上进一步优化。我们可以取 1985 年的人口总数为 N 0 =10.59，则有： 当 t1 =4（1989 年）时， N1 =11.27 当 t 2 =8（1993 年）时， N 2 =11.85 分别代入（7）式得：e4?? ?11.27( ? ? 10.59) 10.59( ? ? 11.27) e8?? ? 11.85( ? ? 10.59) 10.59( ? ? 11.85)（9） （10）由（9）式的平方等于（10）式可得：? =14.192同时可得： 因此：N? 14.192 1 4 . 1 9 2 0 ?0 . 0 6t 9 2 ?N 1? e N0?? =0.0692根据上式我们可以计算 2000 、 2005 年的人口数： 当 t=15 时15南京邮电大学 2008 届本科毕业设计（论文）14.192 14.192 ? 10.59 ?0.? *e N (15) = 10.59 =12.667当 t=20 时：N ( 2 0? ) 14.192 1 4 . 1 9 2 1 0 ?05 0 6 9 2 * 2 0 ? . 9 1? e . 10.59 =13.078其相对误差分别为 ：12.667 ? 12.674 13. ?100%=0.06%13.078 ? 13.0628? 100%=0.12%误差都较小，计算结果比较准确。 我们可以来预测 2010 年的人口总数，即当 t=25 时：14.192 1 4 . 1 9 2 1 0 ?05 0 6 9 2 * 2 5 ? . 9 1? e . 10.59 =13.389N ( 2 5? )而改进前的模型预测 2010 年的总人口为 13.365，两种模型算出的数据比较接近。 由上述公式可估算未来 2009 ? 2015 年的总人口数： 年份 11 14 25 16总人口 13.326 13.389 13.437 13.19 13.529 13.568 13.607 13.779 13.913 13.982 14.051南京邮电大学 2008 届本科毕业设计（论文）204014.086从上述模型所得出的数据可以看出国内人口总数每年都会增加，但幅度不是很大，在 2040 年左右将会达到饱和，人口增长率基本趋向于零，该模型在理论上很好，模型本身不 能告诉我们在哪一年人口总数达到最大值，在哪一年之后会可能负增长，所以不能作为长 期预测，不过模型在中期预测比较准确，适合于中期预测。 上述模型都是根据前几年的数据而初步所建立起来的模型，是直接根据前几年的人口 总数所建立的，其模型是根据前几年的总数而预测几年几十年之后的数据，没有考虑到出 生率、死亡率，因为我们是假设自然的出生与死亡，与其它因素没有太多的联系，但现实 生活中，人口总数总是与性别比例、年龄构成、出生率、死亡率、迁移率等因素有关，因 此我们有必要建立一种新的模型，让这种模型与国内的出生率、死亡率等因素有关。 4.3 长期人口增长模型的建立与求解 模型三 Leslie 模型将人口按年龄大小等间隔地划分成 m 个年龄组（如每 10 岁一组） ，模型要讨论在不同 时间人口的年龄分布，对时间也加以离散化，其单位与年龄组的间隔相同。时间离散化为t ? 0,1,2? . 设 在 时 间 段 t 第 i 年 龄 组 的 人 口 总 数 为 ni (t ), i ? 1,2,? m ， 定 义 向 量n(t ) ? [n1 (t ), n2 (t ), ? nm (t )]T ，模型要研究的是女性的人口分布 n(t ) 随 t 的变化规律，从而进一步研究总人口数等指标的变化规律。 设第 i 年龄组的生育率为 bi ，即 bi 是单位时间第 i 年龄组的每个女性平均生育女儿的人 数；第 i 年龄组的死亡率为 d i ，即 d i 是单位时间第 i 年龄组女性死亡人数与总人数之比，si ? 1 ? d i 称为存活率。设 bi 、 s i 不随时间 t 变化，根据 bi 、 s i 和 ni (t ) 的定义写出 ni (t ) 与ni (t ? 1) 应满足关系：m ? ni (t ? 1) ? ? bi ni (t ) ? ? i ?1 ?ni ?1 (t ? 1) ? si ni (t ), i ? 1,2,?, m ? 1 ?（1）在（1）式中我们假设 bi 中已经扣除婴儿死亡率，即扣除了在时段 t 以后出生而活不到t ? 1 的那些婴儿。若记矩阵?b1 b2 ? bm ?1 ?s ? 1 0 L ? ? 0 s2 ? ? ? ?0 0 s m ?1 ?bm ? 0? ? ?? ? ? 0? ?（2）则（1）式可写作n(t ? 1) ? Ln(t )（3）当 L 、 n(0) 已知时，对任意的 t ? 1,2,? 有17南京邮电大学 2008 届本科毕业设计（论文）n(t ) ? Lt n(0)（4）若（2）中的元素满足 （） si ? 0 , i ? 1 , 2 ,? , m ? 1 ； （） bi ? 0 , i ? 1 ,2 ? , m ，且至少一个 bi ? 0 。 则矩阵 L 称为 Leslie 矩阵。 只要我们求出 Leslie 矩阵 L 并根据人口分布的初始向量 n(0) ，我们就可以求出 t 时段 的人口分布向量 n(t ) 。 模型的建立 我们以 2001 年为初始年份对以后各年的女性总数及总人口数进行预测，根据附件 2 中所给数据，以一岁为间距对女性分组。（ (1) 计算 2001 年处在各个年龄上的妇女人数的分布向量 ni (0), i ? 0,1,2,?,90 ?) ：附件 2 给了 2001 年中国人口抽样调查数据，提取为表 3 表 城市男 城市女 镇男 镇女 乡男 乡女 3 465
242根据抽样调查的结果，可以算出 2001 年城市、镇、乡人口占 2001 年全国总人口的比 率分别为：p s ? 0.242 , p z ? 0.1297 , p x ? 0.6283我们由表 1 数据知 2001 年全国总人口 Z 0 ? 127 .627（单位： 千万） 因此可以算出 2001 ， 年城市、镇、乡的总人口分别为（单位：千万） ：z s ? p s ? z 0 ? 30.885 、 z z ? p z ? z 0 ? 16.548 、 z x ? p x ? z 0 ? 80.194根据附件 2 给的 2001 年城市、镇、乡各个年龄段的女性比率，可以分别算出 2001 年 城市、镇、乡处在第 i(i ? 0,1,2,?,90?) 年龄段的女性的总数分别为 n1i (0) , n2i (0) , n3i (0) 。 以城市为例 ，设 2001 年城市中 处在 i 年龄 段妇女占城 市总人 口 比率分别为 Pi ，则n1i (0) ? Pi ? Z s （镇、乡类似） 。于是可以算出 2001 年处在第 i(i ? 0,1,2,?,90?) 年龄段上的妇女总人数ni (0) ? n1i (0) ? n2i (0) ? n3i (0) （见附录 7） 。（ 2 ） 计 算 处 在 第 i(i ? 0,1,2,?,90?) 年 龄 段 的 每 个 女 性 平 均 生 育 女 儿 的 人 数bi (i ? 0,1,2,?,90?) 。附件 2 中分别给出了 2001 年城市、镇、乡育龄妇女（15 岁―49 岁）18南京邮电大学 2008 届本科毕业设计（论文） 的生育率（此处应该是包含男孩和女孩） i(i ? 0,1,?,90?) （ i ? 15 或 i ? 49 时都为 0） ，则 可以分别算出 2001 年处在第 i(i ? 0,1,?,90?) 年龄段的城市、镇、乡育龄妇女总共生育 的小孩数（包含男孩和女孩） ，记为：H 1i (i ? 15,16,?,49) , H 2i (i ? 15,16,?,49) , H 3i (i ? 15,16,?,49) 。以城市为例计算 H 1i (i ? 15,16,?,49) ：`H 1i (i ? 15,16,?,49) ? b1i * n1i (0) (i ? 15,16,?,49) （镇、乡类似） 。附件 2 中还分别给出了 2001 年市、镇、乡的男女出生人口性别比 c1 , c 2 , c3 （女 100 计） ，据此可以分别计算出城市、镇、乡女孩的出生率 vi ?ci (i ? 1,2,3) 。由此 100 ? ci就可以求出 2001 年处在第 i(i ? 15,?,49) 年龄段的每个女性平均生育女儿的人数：bi ?49H 1i ? v1 ? H 2i ? v 2 ? H 3i ? v3 ni (0)(i ? 15,?,49) ，由于总和生育率：S ? ? b i ? 1.389 经计算得到总和生育率小于 1.8，误差很大，我们对生i ?15育率进行修正： b i ? ((1.8 ? v1 ? S)/S ? 1) * b i 具体计算结果见附录 7。 (3) 计算第 i 年龄段的女性总存活率率 d i (i ? 0,1,2,?,90 ?) ： 记第 i(i ? 0,1,2,?,90?) 年龄段的女性的死亡率为 d i 。附件 2 中分别给出了城市、镇、 乡处在第 i(i ? 0,1,2, ?,90?) 年龄段的女性死亡率 d1i , d 2i 在第 i 年龄段的女性总死亡率 d i (i ? 0,1,2,?,90 ?) 为：di ? d1i ? n1i (0) ? b2i ? n2i (0) ? b3i ? n3i (0) (i ? 0,1,2,?,90 ?) ， ni (0), d 3i (i ? 0,1,2,?,90?) ，则处于是总存活率为： si ? 1 ? d i 见附录 4。用 EXCEL 对计算出来的数据进行整理，然后运用 MATLAB 软件进行编程，计算出 Leslie 矩阵， 于是可以用上面(12)式n(t ) ? Lt n(0)进行预测。19南京邮电大学 2008 届本科毕业设计（论文）总人口数 160 140 120 100 80 60 40 20 0 总人口数数0407101316192225283134年2020202020202020202020图 1：长期总人口变化图 4.4 模型的评价与推广 模型的优点 在对传统模型的理解的基础，取模型之长，利用熵权法对模型进行组合预测，大幅度 提高了预测准确度；在不同时期，建立起不同的模型，能够与实际紧密的联系，结合当前 具体国情，对问题进行求解，使该模型具有很好的推广性和通用性；模型的的计算采用专 业软件求解，例如 Matlab 软件，spss 软件，dps 软件等，数据可信度较高。数据真实，均 到“中国统计局”下载官方数据加以补充，并且对论文中涉及到的众多影响因素进行了量 化处理，使得论文的说服里更强，实际性更高。 模型的缺点 影响人口增长预测的动态因素很多，而且不可能都能波及到，所以模型与实际还是有 一些距离的；不同模型在相应的时间阶段具有很高的预测能力，但是一旦脱离了这个时间 阶段，模型的预测能力就会出现误差。第五章预测结果和讨论中国是当今世界人口最多的发展中国家，人口数量、素质、结构和未来发展趋势怎样， 对全面建设小康社会、构建和谐社会和本世纪中叶达到中等发达国家水平，有着举足轻重 的影响。 。研究放眼国际信息化、经济全球化和国内经济转轨、社会转型、人口转变大背 景，在研究历年来人口变动和对当前人口态势做出准确判断基础上，通过对“五普”等数 据资料进行调整和补正，做出低、中、高三种方案人口预测，比较分析后确定中方案“软 着陆”战略思路；然后将该方案人口数量、素质、结构变动发展趋势与国家“十一五” 、202037南京邮电大学 2008 届本科毕业设计（论文）全面建设小康社会 20 年以及 21 世纪前半叶“新三步走”发展规划联系起来，阐发人口与 经济、社会以及资源、环境协调发展和可持续发展的目标、图象、特征和面临的主要问题； 最后就贯彻实施这一人口发展战略，提出具有理论前沿意义和较强实证研究价值的对策建 议。 研究提出 21 世纪中国人口发展战略的基本点是：坚持以人为本，以科学发展观为指 导；继续控制人口的数量增长，在零增长以后寻求理想适度人口规模；努力提高人口素质， 实现由人口和人力资源大国向人力资本强国的转变；加大人口结构调整力度，将劳动年龄 人口、老年人口、城乡人口保持在合理水平；最终实现人口数量、素质、结构的协调发展， 人口与资源、环境、经济、社会的可持续发展。 我国人口发展形势复杂，目前人口的低生育水平面临着严峻的挑战，下面我们分别从 如下方面分析预测我国人口发展将要面临的复杂局面。 5.1 计划生育和中国早期人口政策对我国人口的影响 早期的人口政策主要关注人口总量，因为它与资源、环境的关系是最显而易见的，经 过多年的发展，政策目标正在从适度人口到适度生育率转变。更为科学的人口发展目标蕴 含在“人的全面发展”等说法中，例如，森提出“以自由看待发展”的论断。 《国家人口 发展战略研究报告?人口发展态势分报告》认为， “21 世纪低生育水平将成为一个实实在 在的问题，但目前的研究和经验表明，低生育水平还不是一个危机”的观点显然对发达国 家而言过分乐观了，因为“没有一个单独的政策可以改变生育水平下降的趋势” 。如果中 国的生育率稳定在 1.8 而不继续下降，需要未来的人口政策目标更加明确，达到目标的路 径更加科学。 马寅初的“新人口论”1957 年马寅初发表《新人口论》提倡“节育”引发悍然大波。 今年是《新人口论》发表 55 周年，前 20 年， 《新人口论》被批判违反马列主义，马寅初 亦被打成“右派” ，后 35 年，马寅初才得以平反，计划生育也上升为基本国策。 马寅初“新人口论”的主要观点 1、对形势的估计：若不控制人口，2007 年会达到 26 亿 2、控制人口的目的，是为了“提高农民劳动生产率” 3、控制人口的手段：每对夫妇生两个孩子 马寅初将其设想的控制人口的手段称作“计划生育” 。具体的实施办法包括：1、普遍推 行避孕；2、提倡晚婚晚育；3、每对夫妇只生两个孩子。 经过社会的不断实践，马寅初的这些观点都是错误的 从 1973 年开始，中国在全国范围内实行计划生育，计划生育已经实施了三四十年， 中国从依靠人口作为主要劳动力的农业社会走向了机械化大生产的工业社会。但经济社会 对人口政策的要求不同，人口是一个国家的核心，人口政策是否合适，对一个国家的发展 起着重要的作用，计划生育政策在减少人口总量的同时，也带来了许多人口、社会问题， 这些问题都需要调整计生政策来解决，使得人口政策与社会经济发展相适应。21南京邮电大学 2008 届本科毕业设计（论文） 现阶段我国生育水平的不稳定性，根据建立的 Leslie 模型，运用 MATLAB 软件计算 出 2000 年到 2050 年我国育龄妇女（15-49 岁）人口，并做出的散点图如下：380360340百万人320300280260240 200020052010201520202025 年份20302035204020452050图 2 未来我国育龄妇女（15-49 岁）人口预测 从图 2 中可以看出我国育龄妇女（15-49 岁）人口在 2010 年左右到达到高峰，110 105 100 95 90百万人85 80 75 70 65 60 200020052010201520202025 年份20302035204020452050图3未来我国生育旺盛期育龄妇女（20-29）人数预测从图 3 我们发现，我国生育旺盛期育龄妇女（20-29）人数在 2012 年将达到高峰，到 2025 年左右有进入一个小低谷，然后再 2037 年左右有达到一个小高峰。第二个我国生育 旺盛期育龄妇女（20-29）人数小高峰的原因在于在 2012 年人口出生高峰期的女婴到 2037 年时达到生育旺盛期，因此，在 2025 年生育旺盛期育龄妇女（20-29）人数达到低谷时有 回升的形势。 为了避免低生育水平出现反弹，人口规模失去控制，政策的开放时间不应早 于 2020 年。我们知道我国在上世纪八十年代初期开始实行计划生育政策，在九22南京邮电大学 2008 届本科毕业设计（论文）十年代政策执行的已经较为普遍，这一批独生子女将在 2015 年左右将达到生育 年龄，为了缓解老龄化问题，以及独生子女赡养老人负担过重的问题，避免连续 两代人均为独生子女，政策开放的时间应不晚于 2030 年。综上所述我们把政策 执行的时间定在 2025 年。 我们所说的开放人口政策是指允许生育二胎。 几乎所有发达国家的生育都达到了更替水平，一般认为总和生育率为 2.1 时 即达到了生育更替水平，所以我们把政策调整后的总和生育率 β (t)定为 2.1 5.2 人口总量与劳动力人口结构的变化 中国经济的发展，不可否认的一点就是大量的廉价的劳动力资源，这对于改革开放初 期吸引外资来华起到重要作用。计划生育政策的实施使出生率下降，这也意味着随着时间 的推移， 中国人口结构在一定时期内呈倒三角型的架构， 劳动力资源丰富程度会不断下降， 而劳动力价格在随着中国经济社会的发展不断提高，中国将会逐渐丧失这一优势，劳动密 集型企业将会大量迁往其他拥有大量廉价劳动力资源的国家去，迫使中国进行产业格局的 调整。但现在，中国经济尚未走出以第二产业为主要支柱的经济发展格局，使得产业调整 面临着技术、资金、人才等缺乏的问题。另一方面，中国技术工人所占比例相对较低，而 不完善的教育制度又无法有效提高新生劳动力素质。形成了劳动力资源不断减少，劳动力 价格不断上升，劳动力素质不高的劳动力市场环境，产业调整面临着很大的困难。 虽然，实施计划生育，可以使每年进入经济社会的劳动适龄人口减少，有利于就业。 但是，人既是生产者，又是消费者，人口的减少也会导致消费市场的萎缩。 根据考虑种群结构的 Leslie 离散模型，利用 2001 年的数据建立人口预测模型。 通过分析，计算出我国人口的预测值，对应作出的我国劳动年龄人口与总人口的折线图如 下：16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6人2001200520092013201720212025202920332037204120452049年份劳动年龄人口总人口图 4 我国全国总人口与劳动年龄人口折线图 根据图 4 可以知道从 2001 年到 2023 年预测我国全国总人口是呈现上升趋势的， 随后 几年呈现缓慢下降的趋势。总人口在 2010 年、2020 年分别达到 14.2609 亿人和 14.9513 亿23南京邮电大学 2008 届本科毕业设计（论文）人，在 2023 年达到峰值 14.985 亿人，在 2033 年达到 14.7455 亿人。把预测数值与附件 2 中所提供的预测数值进行比较，发现我们预测的未来人口的高峰期提前 10 年。这一方面 可能由我国男女的出生性别比例中女性所占的比例较小的原因；另一方面，我们计算出人 口更替率仅为 1.42（此为 5 年的均值） ，而中外专家对我国 90 年代中期以来的人口更替率 的计算结果为 1.8（见附录 10） ，两者相差甚远，这说明附录---提供的数据可能不够真实， 从而导致了我国人口峰值的预测年份提前。 根据图 4， 我国劳动年龄人口庞大， 15-64 岁的劳动年龄人口 2010 年为 10.4421 亿人， 2013 年将达到高峰 10.4852 亿人，随后劳动年龄人口呈现下降的趋势。由此，可知在相当 长的时间内，我国不缺劳动力，但需要加强劳动力结构性的调整，同时由于我国计划生育 等宏观政策的影响，近几年总和生育率已降低到 1.8，并将稳定在 1.8 的水平上，所以经 过较长的时期，我国的劳动年龄人口将有所降低。 1978 年前，中国长期处于计划经济体制，由于工资长期偏低，该时期的典型特征是劳 动力无限供给。但是，经过近三十年的高速发展，中国未来的劳动力增量将逐渐减少，变 为&相对短缺&。该转变被称为&刘易斯转折点&。此转折点出现后，工资水平和劳动力成本 将趋于上升。据劳动保障部和国家统计局数据计算，中国大多数行业自 1990 年代末期始， 平均工资都呈现上升趋势。从国际比较看，尽管中国制造业的工资水平只有远远低于发达 国家和很多发展中国家，但近年来中国制造业的工资水平增长异常迅速，低工资格局正在 变化。中国社会科学院人口与劳动经济研究所分别于 2001 年和 2005 年对上海、武汉、沈 阳、福州和西安等五城市的劳动力随机抽样调查显示，四年间，上述五城市的外来劳动力 小时工资平均提高 32.2%，而城市劳动力的小时工资平均提高了 19.6%。与此同时，据诸 多媒体报道， 2003 年以来珠江三角洲&民工荒&不仅没有消失， 反而扩张到长江三角洲地区， 现已蔓延到中部地区劳动力输出地。上述现象可视为中国劳动力成本上升的零散证据。 劳动力短缺的问题已经在我国工业城市蔓延,严重困扰了企业的发展,已经成为制约 我国经济发展的一个瓶颈。劳动力的短缺与经济发展迅速、劳动力需求增长加快有很大关 系,但与我们的教育体制、社会氛围、思想观念关系密切,并且影响较大。要有效遏制&劳 工荒&的趋势,应提出相应的的公共政策,综合治理劳动力的成长环境,培养适合我国经济 发展的人力资源,为经济的发展提供动力。 中国改革开放近 30 年来，由于生育率快速下降，劳动年龄人口比重一直很高。这不 仅提供了充分的劳动力，而且形成了高储蓄率，为资本积累创造了条件。但这种经济增长 主要依靠劳动力和资本等要素投入，而非&全要素生产率&提高驱动。进入 21 世纪后，随着 中国劳动力增速放缓，工资成本将持续上升，单纯依靠要素投入的增长难以持续，转变经 济增长方式迫在眉睫。 5.3 人口老龄化分析 （一）国内老龄化 人口老龄化定义：指人口中老年人比重日益上升的现象。一般认为，如果人口中 65 岁24南京邮电大学 2008 届本科毕业设计（论文）及以上老年人口比重超过 7%，或 60 岁及以上老年人口比重超过 10%，那么该人口就属于 老年型。? (k ) ?定义 60 岁以上为老年人，老龄化比率 由模型计算近年的老年人数进行列表 人口老龄化趋势 年份 老年人比例%
2008i ? 60 90 i ?0? x (k )i90? x (k )i。14.76通过计算分析人口结构持续老龄化，运用 Leslie 离散模型，通过 MATLAB 软件计算出 我国 60 岁以上与 65 岁以上的老龄人口数，做出散点图如下：我国老年人口预测人数5 4 3 2 1 02001201020132022202520342037204060 老年人65- 老年人图5我国老年人口预测值的折线图从图 5 可以直观的看出我国老龄人口在持续增加，说明我国老龄化进程在加速。同时 做出未来我国老龄人口占总人口的比例的折线图如下：比例我国老年人口占总人口的比例0.4 0.3 0.2 0.1 0 年份20 01 20 05 20 09 20 13 20 17 20 21 20 25 20 29 20 33 20 37 20 41 20 45 20 4960- 老年人占总人数的比例 65- 老年人占总人数的比例252049年份南京邮电大学 2008 届本科毕业设计（论文）图6我国老龄人口占总人口预测比例的折线图从图 5，图 6 得到：2001 年我国 60 岁以上老年人口已达到 1.5538 亿人，占总人口的 11.5693%。到 2020 年，60 岁以上老年人口将达到 2.907 亿人比重为 19.443%；65 岁以上 老年人口将达到 2.0628 亿人比重从 2000 年的 8.009%增长到 13.797%。预计本世纪 40 年 代中后期形成老龄人口高峰平台，60 岁以上老年人口达 4.45 亿人，比重达 33.277%；65 岁以上老年人口达 3.51 亿人，比重达 25.53%。综上可知我国老龄人口数量大，老龄化速 度快，高龄趋势明显，加上我国人口基数大，所以我国是个老龄人口多的国家。 在我国，由于计划生育，人口出生率迅速下降，加快了我国人口老龄化的程。在可 预见的未来，计划生育还会继续实施，其结果将丌可避免的使我国提早达到人口老龄化高 峰。另外，我国经济发展水平丌高，人口老龄化的问题很难解决。先期入老龄化社会的 一些发达国家，目前人均国民生产总值达到 2 万美元以上，呈现出&先富后老&，这为解决 人口老龄化带来的问题奠定了经济基础。而我国入老龄化社会时，人均国民生产总值约 为 1000 美元，呈现出&未富先老&，经济实力丌强，无疑增加了解决老龄化问题的难度。 加之现在中国要完善社会主义市场经济体制，面临改革和发展的任务繁重，既要经济社会 可持续发展，又要保持稳定，使得解决人口老龄化问题更为艰巨。 人口老龄化还会带来国家整体创新能力下降，经济发展后劲丌足的问题。 下图绘出了人口年龄结构随时间推移的趋势变化。可看出，随时间推移，人口年龄构成 向老龄化方向偏移，且老年人所占比例呈升高趋势。26南京邮电大学 2008 届本科毕业设计（论文）图 7. 2005 至 2020 人口年龄分布略图图 8 老龄人口比例随时间变化图 上图的老龄化人群比例图显示，在 2004 年我国已处于老龄化社会阶段，且老年人口数量 日益增多。 老龄化也在一定程度上导致了我国人口抚养比的不断增高。下面计算人口抚养比指27南京邮电大学 2008 届本科毕业设计（论文） 数： 设 l1 , ?, l 2 与 l '1 ?l ' 2 分别为男性与女性中具有劳动能力的年龄组，则 j 时段具有劳动能 力的人口为L(j) ? ? [1 ? K i ( j)]N (i, j) ? ? K i (j)N (i, j) ,i ? l1 i ? l '1 l2 l'2而 N( j) ? L( j) 为 j 时段由社会抚养的失去劳动能力与老人或尚未具有劳动能力的为成年人 的数量。 定义社会的抚养比指数 ? ( j) ?N(j) ? L(j) ， 即平均每一劳动者抚养的无劳动能力的 L(j)人数。我们以 0―14 岁为没有劳动能力的儿童，以 15-64 岁为具有劳动能力的年龄劳动人 口，以 65 岁及以上的为老龄人口。首先，通过 MATLAB 编程计算出 2002 到 2051 年 0-14 岁、15-64 岁、65 岁及 5 以上三段的人数；其次，根据人口抚养比的含义，计算出每一年 份的人口抚养比得出人口抚养比。得出的每年人口抚养比的折线图如下：人口抚养比 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0比例20132034年份 总抚养比图9预测人口抚养比从图 9 可以看出预测的以后各年的人口抚养比呈增长的趋势。人口抚养比比较高主 要原因有：每年新生婴儿数目在增加；老龄化的加剧，老龄人口数量大；15-64 岁年龄段 中的人的残疾、生病而无劳动能力等。 （二）国外老龄化 20 世纪末以来 ，针对人口老龄化给社会医疗保障体系带来的巨大压力 ，无论是发达 国家还是发展中国家都在不遗余力的寻找应对的措施，世界各国的政策实践，特别是他们 的经验和教训对我国具有重要的借鉴意义。 自 20 世纪中叶以来， 世界人口日益趋向老龄化 ，西方发达国家最早进入老年型人 口社会， 其中， 瑞典是世界 “最老” 国家，65 岁以上老年人口比重达 17.9%；日本是 亚洲 “最老” 国家， 岁以上老年人口比重达 15.0%， 目前 ， 65 发展中国家 （不含中国 ） 虽然从总体上老龄人口的比重不高， 但发展速度加快， 预测到 2050 年老龄人口也将达 到 12%以上。 人口的日益老龄化给世界各国的医疗保障体系都将带来严重影响。对于发达国家而282049南京邮电大学 2008 届本科毕业设计（论文）言， 人口的日益老龄化使得现行医疗保障体系的负担日益沉重， 其可持续性受到严重挑战； 而对于发展中国家而言，随着人口老龄化的发展，医疗制度的构建和完善要求日益紧迫 ， 因为和发达国家比较保障 ，发展中国家普遍缺乏一套覆盖全民的医疗保障体系 。而且。 预计未来 25 年间 ，全世界 75% 以上的老年人口将集中于发展中国家 。这又使得发展中 国家在应对人口老龄化方面面临更大的挑战。 世界各国积极应对老龄化的对策： 1、建立和完善社会医疗保障制度： 扩大社会医疗保障普及率 建立针对老年人口的医疗保险计划 2、医疗保险“多元化”或“私元化”改革 3、积累型医疗保险的发展 4、“开源 ”和 “节流” 双管齐下 “开源” 即多渠道扩大医疗保险基金收入 ，提高社会医疗保险筹资能力 “节流” 就是采取措施， 控制服务成本。 近年来控制成本已成为许多国家 （特别是发达国家 ）医疗保障制度改革的主要目标29南京邮电大学 2008 届本科毕业设计（论文）结束语人口问题历来是世界人民普遍关注的问题。 人口问题的研究和解决,对于占世界人口总 数四分之一的我国更为迫切。研究人口问题,不仅要对人口的过去进行分析,对现在人口状 况进行研究,而且还应对未来的人口状况进行探测。只有这样,才能全面而有效地分析和解 决人口问题。因此,国内外在广泛而深入研究人口的同时,还广泛地开展了人口预测工作。 人口预测在人口研究和国民经济与社会发展计划制订过程中发挥着越来越大的作用。人口 预测的作用发挥如何,主要取决于人口预测是否精确。 而决定人口预测是否精确的主要因素 之一就是人口预测方法。因此,人口顸测方法问题至关重要。本文针对目前人口顸测方法进 行研究和评价,其目的在于探索适合于我国具体情况的人口预测方法,以便更有效地为国民 经济和社会发展计划服务。30南京邮电大学 2008 届本科毕业设计（论文）致谢在完成毕设的过程中，非常感谢我的导师张春跃老师在整个过程中对我的指导。在 整篇论文的结构设计和具体内容上都主动帮我查询资料和解答疑难，使得我顺利完成毕 设。对学校领导在期间提供的资源和空间致谢。学校领导的督促才使我及时的完成任务。31南京邮电大学 2008 届本科毕业设计（论文）参考文献[1]姜启源,谢金星,叶俊.数学模型[M].北京:.2003 年 8 月第三版； [2]姜启源.数学模型[M].北京: 高等教育出版社.1987 年 4 月第一版； [3]于洪彦.Excel 统计分析与决策[M].北京:高等教育出版社.2006 年 4 月； [4]胡守信,李柏年.基于 MATLAB 的数学实验[M].北京:科学出版社.2004 年 6 月； [5]扬启帆,康旭升,等.数学建模[M].北京: 高等教育出版社.2006 年 5 月； [6]于学军.《中国人口科学》2000 年第 2 期,时间:,中国人口信息网. [7]马寅初《新人口论》 [8]郭平 张恺悌《中国人口老龄化与老年人状况》 [9]佟新《人口社会学》 [10]马尔萨斯《人口论》 《人口原理》 [11]曾毅主编，社会科学文献出版社《21 世纪中国人口与经济发展》 [12]《统计推断导引》 [13]《数学模型》概率模型 [14]蔡P主编，社会科学出版社《2001 年中国人口问题报告》 [15]郭媛，冯俊峰等，中国人口预测增长模型.工程数学学报.Vol.24 Supp.2 Dec.2007 [16]冯守平，中国人口增长预测模型.安徽科技学院学报, ): 73~ 76 [17]百度百科 ,http://
[18]苏金明等,Matlab 实用教程（第二版).北京：电子工业出版社，2008.0232南京邮电大学 2008 届本科毕业设计（论文）附录附录1t=0:51; %令1954年为初始年 62.8 78.5 64.6 80.7 66 83 67.2 85.2 66.2 87.1 65.9 89.2 67.3 90.9 69.1 92.4 109.3 70.4 93.7 72.5 95x=[60.2 61.5 74.5 96.259 76.3 97.598.705 100.1101.654 103.008 104.357 105.851 107.5111.026 112.704114.333 115.823 117.171 118.517 119.85 128.453 129.227 129.988 130.756];121.121 122.389 123.626 124.761 125.786 126.743 127.627[c,d]=solve('c/(1+(c/60.2-1)*exp(-5*d))=67.2','c/(1+(c/60.2-1)*exp(-20*d))=90.9','c','d') ;%求 初始参数 b0=[ 241.85]; %初始参数值fun=inline('b(1)./(1+(b(1)/60.2-1).*exp(-b(2).*t))','b','t'); [b1,r1,j1]=nlinfit(t,x,fun,b0) y= 180.9871./(1+( 180.-1).*exp( -0.0336.*t)); %对原始数据与曲线拟合后的值作图 %非线性拟合的方程plot(t,x,'*',t,y,'-or') R1=r1.^2; R2=(x-mean(x)).^2; R=1-R1/R2 W=sum(abs(r1))%可决系数 %残差绝对值之和附录 2：t=46:3:94 y= 180.9871./(1+( 180.-1).*exp( -0.0336.*t))%对总人口进行预测 %令1963年为初始年33t=0:42;南京邮电大学 2008 届本科毕业设计（论文）x=[69.1 70.4 92.4 109.3 93.772.5 9574.5 96.259 97.576.378.5 98.70580.7 100.18385.287.189.290.9101.654 103.008 104.357 105.851 107.5 121.121 122.389 123.626 124.761111.026 112.704 114.333 115.823 117.171 118.517 119.85125.786 126.743 127.627 128.453 129.227 129.988 130.756]; [c,d]=solve('c/(1+(c/69.1-1)*exp(-5*d))=78.5','c/(1+(c/69.1-1)*exp(-20*d))=103.008','c','d'); %求初始参数 b0=[ 134.368,0.056610]; %初始参数值fun=inline('b(1)./(1+(b(1)/69.1-1).*exp(-b(2).*t))','b','t'); [b1,r1,j1]=nlinfit(t,x,fun,b0) y=151.4513./(1+(151.-1).*exp( -0.0484.*t)); plot(t,x,'*',t,y,'-or') R1=r1.^2; R2=(x-mean(x)).^2; R=1-R1/R2 W=sum(abs(r1)) %可决系数 %残差绝对值之和 %非线性拟合的方程%对原始数据与曲线拟合后的值作图附录 3：t=37:3:85 y=151.4513./(1+(151.-1).*exp( -0.0484.*t))%对总人口进行预测 t=0:25; x=[98.705 %令1980年为初始年 100.1 101.654 103.008 104.357 105.851 107.5 109.3 111.026 112.704 114.333115.823 117.171 118.517 119.85 129.227 129.988 130.756];121.121 122.389 123.626 124.761 125.786 126.743 127.627 128.453[c,d]=solve('c/(1+(c/98.705-1)*exp(-5*d))=105.851','c/(1+(c/98.705-1)*exp(-8*d))=111.026','c' ,'d'); %求初始参数 b0=[ 109.8216, - 0.19157]; %初始参数值fun=inline('b(1)./(1+(b(1)/98.705-1).*exp(-b(2).*t))','b','t'); [b1,r1,j1]=nlinfit(t,x,fun,b0) y= 153.5351./(1+(153.-1).*exp( -0.0477.*t)); plot(t,x,'*',t,y,'-or') R1=r1.^2; R2=(x-mean(x)).^2; R=1-R1/R2 W=sum(abs(r1)) t=20:3:53 y= 153.5351./(1+(153.-1).*exp( -0.0477.*t))%对总人口进行预测34%非线性拟合的方程%对原始数据与曲线拟合后的值作图%可决系数 %残差绝对值之和南京邮电大学 2008 届本科毕业设计（论文）附录 4： 计算 0-14 岁，15-64 岁，65 岁及以上的程序、绘画出未来我国育龄人数的程序N=[0.......0....................1.......1.....0................0................0..............=N'; A=eye(90); b=[0..........]; %第0年（2001年）的女性个年龄段的人口数 0...0........................................................0...................0.....0...]; for i=1:90 A(i,:)=A(i,:)*b(1,i); end A; c=[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4.478E-05 0.0................35南京邮电大学 2008 届本科毕业设计（论文）0.....0...0......... 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]; 0 0 0 0 0c1=1.*c; M=sum(c1'); d=zeros(91,1); B=[c1;A]; L=[B,d]; for i=0:49 H=L^i*N0; Q(1,i+1)=sum(H([16:50],:)); P(1,i+1)=sum(H([21:30],:)); end x=; y1=Q*10; y2=P*10; plot(x,y1,'*') plot(x,y2,'-or') grid on %第i年人口总数 %第i年15-49育龄妇女总数 %第i年20-29生育旺盛期妇女总数 %构造的lestie矩阵 %总合生育率附录 5：计算年的人口总数程序 p=0.; N=[0.. %女性占总人口的比例 0.....0....................1.......1.....0................0................0.................];360.06381350..南京邮电大学 2008 届本科毕业设计（论文）N0=N'/10; N00=N0/10 A=eye(90); b=[0.%第0年（2001年）的女性各个年龄段的人口数(千万） %把单位化成亿（人）0..0....0........................................................0...................0.....0...]; for i=1:90 A(i,:)=A(i,:)*b(1,i); end A; c=[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4.478E-05 0.0........................0......... 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]; 0 0 0 0 0%由2001年原始数据得到的生育率 c1=1.*c; M=sum(c1'); d=zeros(91,1); B=[c1;A]; L=[B,d]; for i=0:1:50 X=L^i*N0; Z=X./p; %第i年后女性各个年龄段的人口数(千万） %第i年在各个年龄段的人口总数预测37%修正后的生育率 %总合生育率%构造的lestie矩阵南京邮电大学 2008 届本科毕业设计（论文）K(i+1,1)=sum(Z); S1=sum(Z([1:15],:)); D(1,i+1)=S1; S2=sum(Z([16:65],:)); S3=sum(Z([61:91],:)); G(1,i+1)=S3; E(1,i+1)=S2; S4=sum(Z([66:91],:)); F(1,i+1)=S4; end K D E F G %的人口总数 %年龄在0-14岁总人数（包括男女） %年龄在15-64岁总人数（包括男女） %年龄在65岁及65岁以上总人数（包括男女） %年龄在60岁及60岁以上总人数（包括男女） %第i年65-90岁人数 %第i年15-64岁的总人数 %第i年60-90岁人数 %第i年0-14岁的总人数附录 6：function W=compare(x) p=0.; N=[0. %女性占总人口的比例 0......0....................1.......1.....0................0................0..............=N'; A=eye(90); b=[0..........]; 0...0................38南京邮电大学 2008 届本科毕业设计（论文）0........................................0...................0.....0...]; b1=[0.......0........................................................0...................0.....0....7717624]; for i=1:90 A(i,:)=A(i,:)*b(1,i); end A; c1=[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4.478E-05 0.0........................0......... 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]; 0 0 0 0 0%由2001年原始数据得到的生育率 t=sum(c1); c=((x*p-t)/t+1)*c139%修正后的生育率南京邮电大学 2008 届本科毕业设计（论文）M=sum(c'); d=zeros(91,1); B=[c;A]; L=[B,d]; [V,d]=eig(L); p=d(42,42); Q=-V(:,42); for i=0:49 D=L^i*N0; E(i+1,1)=sum(D)/p for j=0:90 F(j+1,1)=j*D(j+1,1)/p; T(j+1,1)=exp(-b1(1,j+1)); end Y(i+1)=sum(F)/E(i+1,1); end Y T=0; s=0; for i=0:90%总合生育率%构造的lestie矩阵 %求特征根与特征向量 %特征根 %对应的正特征向量%第i年女性人口分布 %第i年总人口（2001为第0年） %大于90岁的按90岁算%平均年龄%输出01-50年平均年龄矩阵%大于90岁的按90岁算T=T+exp(b1(1,j+1)-1); end T W=Y/T; x=; W1=compare(1.6); W2=compare(1.8); W3=compare(2.0); W4=compare(2.2); plot(x,W1,'-r') hold on plot(x,W2,'-G') plot(x,W3,'-B') plot(x,W4,'-Y')40%求平均寿命，不随年份而变化%社会老龄化指数南京邮电大学 2008 届本科毕业设计（论文）附录7： 年龄 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 女性总人数（万人） 680..........0.9.9.2.4.1..........9.2..2.3.2.8.4.992403 出生婴儿数 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.................. 平均有孩子数 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4.478E-05 0.................41女性死亡率 0..........4........5...............存活率 0.................................南京邮电大学 2008 届本科毕业设计（论文）33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67
980.............................409129319................. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00................. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0420...................................0...................................南京邮电大学 2008 届本科毕业设计（论文）68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90+ 附录8：385................5 55...606440 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00.......................22823760.......................77176240-14 时间 03 06
总人口 13.4 13.3 13.8 14.1 少儿 2.7 2.8 2. 2.459 2.42815-64 劳动年龄人口 9.429 9.2 9. 10.154 10.843非劳动年龄人口 4.7 3.9 3.8 3.3人口抚养比 0........南京邮电大学 2008 届本科毕业设计（论文）11 14 17 20 23 26 29 32 35 38 41 14.9 14.1 14.1 14.2 14. 14.3 14.3 14.985 14.7 14.6 14.4 14.2 14.5 14.9 14.6 14. 14.4 14.251 14.17262.2 2.2 2.3 2.2 2.8 2.646 2.7 2.7 2.8 2.1 2.5 2. 2.9 2.7 2.8 2.9 2.055 2.5 2.08610.1 10.1 10.3 10.8 10. 10.6 10.9 10.6 10.5 10.9 9.1 9.2 9.8 9.1 9.5 8.922 8.83 8.1 8.6177443.8 3. 4.8 4.4 4. 4.7 4.4 4.9 4.4 4.2 4.5 5. 5.7 5.1 5.419 5. 5.1 5.90...................................南京邮电大学 2008 届本科毕业设计（论文）4614.9 13.90082.6 2.08528.9 8.44545.535 5.497 5.45540...49 13.9 13.4 13.37572. 2. 1.99488.4 8.9 8.08565.5 5.5 5.29010.....附录9： 65 以上的老 时间 03 06 09 12 15 18 21 年人数 1. 1.1 1.8 1.3 1.6 1.8 1.5 1.2 1.2 1.8 2.1388 60 以上老 年人数 1.5 1.5 1. 1.8 1.3 2.7 2. 2.537 2. 2.9 2.907 2.9286 人口抚养比 0.....................46573214565 以上人口占总人 口的比例 0.....................60 以上人口占总人口 的比例 0.....................南京邮电大学 2008 届本科毕业设计（论文）24 27 30 33 36 39 42 45 48 512.4 2.5 2.8 2.2 2.6 2.7 3.8 3.2 3.1 3.4 3.9 3.4 3.8 3.6 3.33.3 3.309 3.2 3.7 3.9 4.5 4.8 4.384 4.5 4.9 4.9 4.9 4.9 4.9 4.2 4.0..............................65426190..............................0..............................46南京邮电大学 2008 届本科毕业设计（论文）附录1047南京邮电大学 2008 届本科毕业设计（论文）48
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