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简单设置IE9轻轻松松网上预订火车票
又到年末，又一次迎来春运大军，相信每一个工作在外或求学在外的浏览迷不禁又开始为买票而发愁。不过今年铁道部也算做了几件实事，增加了几种新的购票途径，特别是预售期12天的网上订票、电话订票一定会受到广大宅男的欢迎。
虽然有了新途径，但问题也不少，比如电话打不进去，登不上去、支付不成功等问题频频困扰着大家。不过话说回来，系统难用归难用，最起码也是一个途径。俗话说&工欲善其事必先利其器&，接下来浏览迷就给大家介绍几个IE9浏览器的设置小技巧，让你轻轻松松登陆，秒杀回家火车票。
之前浏览迷曾看到网上一篇攻略说网上订票的利器非IE6浏览器莫属，这一点浏览迷不敢苟同，通过简单设置，IE9浏览器在网上订票及支付等方面，相较IE6绝对有过之而无不及。
废话不再多说，通过IE9浏览器在订购火车票的问题，咱们一步一步来解决。
1、订票网站证书问题。
我们知道IE9浏览器具有一套完整的安全策略，因此，要想在IE9上顺利登陆订票网站，就必须首先安装证书，并且铁道部网站也有明确的提示，必须先安装证书。
下载证书文件解压缩之后，根据帮助文档进行安装。
下载后得到的两个文件
双击SRCA文件，弹出如下对话框，点击安装证书：
选择证书的安装位置如下图所示：
点击安装，在弹出的警告窗中选择是并确认，即可成功安装网站的证书，为网上订票做好准备。
2、将网站设为IE9的兼容性试图网站。
为更好地保证IE9浏览器对网站的兼容，我们需要将网站加入到IE9的兼容性视图网站列表中。主要有以下几个步骤：
在IE9浏览器下，通过按下快捷键 ALT 键调出IE9的菜单栏，若菜单栏默认是一直显示的则直接点击菜单栏中的工具选项，找到兼容性视图设置一栏即可。
之后便是根据提示，将加入列表即可。
至此，在IE9浏览器方面的准备工作基本完成，若打开之后，IE9下方提示&只显示安全内容&，只需单击&显示所有内容&按钮即可。
当然要想成功在网上订票，还需要提前将你准备用于支付的银行卡网站的控件等提前安装好，并在放票开始前提前登陆进网站，将个人的姓名、手机号、身份证号等信息添加到常用联系人中，以便在正式抢票时节省时间，提高抢票成功的几率。
最后，浏览迷预祝大家，不管用什么浏览器（PS：目前网站仅支持在IE、IE加壳、双核浏览器的IE模式下、Firefox浏览器等预定并提交订单，但如要成功支付最终还是要IE及IE内核的浏览器），都能如愿以偿的抢到回家的火车票。&
专访张小龙：世人皆寂寞，微信聊于无
&移动社交的赢家也难说就是腾讯。产品有自己的群体效应，任何人都难以预测。革命的东西不一定能成功，所以腾讯做产品还是具体看用户。&
文/本刊记者 丁伟&
&说老实话，做了这么多年工作以后，我感觉对人性的把握是最重要的&&但是我现在越来越难判断什么是好的、什么是坏的。&&
只有在偶然的时候，张小龙才会陷入这种技术与人性的哲学迷思，更多时候，他就是一个典型的产品经理，忙碌于微信的新版功能，不厌其烦地做客服。&
2011年11月，《创业家》杂志记者见到了腾讯副总裁、腾讯广州研发部总经理张小龙。这位15年前就以Foxmail成名、2011年因微信广受业界关注的奇人，T恤拖鞋，烟不离手，神情淡泊，不说话的时候像个入定老僧，谈及产品充满工具理性。&
多年来，从Foxmail到腾讯&七星级产品&QQ邮箱，再到腾讯核武器级产品微信，他低调潜行，是马化腾最倚重的技术大拿。QQ邮箱1亿多用户，(2011年12月最新数字)，张小龙也许是掌握中国用户最多秘密的人(他说微信要达到上亿用户&还要很久&)。他掌握着他们的喜怒哀 乐，&满足他们的贪嗔痴&。&
在问答网站知乎上，&腾讯的张小龙是一个什么样的人?&有50多个答案，同事和菜头把他写得像一个夜间出没的孤独大侠。在微盘上，马化腾关于&产品设计与用户体验&(其中以QQ邮箱为例)的PPT被下载了3052次。在网络上，&张小龙的产品心法&也被广泛流传。&
Kik模式在国内出现的时候，张小龙给马化腾写了一封信&
每个时代都有每个时代的产品。在移动互联网时代会有一个新东西，不是传统的IM。&
在Kik出现以前，总部(腾讯深圳)我不知道，我们(腾讯广州研发部)有考虑，但没有那么深入考虑，只是想在手机上做文字交流、图片处理，最后发现只是把一个东西改造一下是不够的。当时(2010年底)不知道米聊他们也在做，而且他们都是想比QQ做得更快一些。&
我当时给Pony(马化腾)写了个邮件，说我们建议公司一定要做这块的东西，Pony就觉得这个确实是很重要的，他们肯定也有自己的考量。&
一开始，微信并没有就确定为战略级的项目，只不过尝试，谁也不知道这个东西会怎样。我们从邮箱部门抽调了几十个人，分成几个不同的开发组，分别负责功能、UI、后台等工作。我其实就是扮演产品经理的角色，具体会去想很多细节，这是有乐趣的。&
很多人说微信是QQ在手机上的延伸，或者说穿着马甲的QQ，如果他们非要这么认为，无所谓。内部竞争也会有，这也很正常，也都是很良性的。手机QQ也有发语音功能，微信所有能做的QQ能做，怎么平衡要看用户选择。&
微信的研发过程相对来说比较好做，因为你不是一个创业公司，各方面资源都有，新开一个项目是比较简单的。中间也有过紧张，毕竟这个空间还是挺大的，国内 这样的产品也非常多，跟QQ都有一点点竞争的感觉，但比创业公司要好多了。另外这个事情做成也是挺难的，未知的东西太多嘛，我们以前完全没有做过手机上的 东西，都是尝试。但互联网模式你不可能一下子就想好了，想法都要在现实中解决、细化。&
邮箱和IM的后台架构不一样，但基本原理还是一致 的。即时通讯对服务器有要求，所以要看谁的水准好，在这块腾讯还是比较有实力的，已经做惯了这种千万、亿级用户的服务，QQ每天六千万人登录，用户是非常 海量的，这种海量的基础对创业公司还是有一点点小障碍的。做出来很容易，但真正做到服务质量很好就不太容易。&
这几年，最让我眼前一亮的是产品是Twitter。它符合这种理想主义：一个简单的规则可以构造一个复杂的世界，由用户在里面推动整个产品。&
微信算不上我的一次新创业。在腾讯内部，我是把它当作一个项目来做，只不过这个项目可能更有激情去做而已。Kik之所以让我有冲动，因为这个东西会让很 多人都用。我相信很多人都会想到手机上需要有一个新的通讯工具，这是必然的。毕竟QQ在十年以前诞生，我们现在是一种更方便的网络环境，什么都不一样了。&
也可以说，我做邮箱已经意兴阑珊、有点半退休的状态，因为邮箱已经到一个地步了嘛，我们也超过网易邮箱好多。&
假设我离开腾讯，有一个更牛的项目去做，会是微信吗?也会有这样的情况。但我又反过来问，假设你做一个公司，真的做成了，并且超越了腾讯，那你也成不了第二个腾讯。你看到一个小公司要做一个东西未来把你给颠覆掉，难道你不去做?等着它把你颠覆掉?&
腾讯的成功可以归结到一点：腾讯的用户基数大。胜之不武?这也是个很有趣的现象吧，但这样也挺可惜的，很多人由于QQ的光环，不去想他们是怎么做到的。但是这也有一个天生的优势，不能回避，它确实存在。&
张小龙像一个美国式的极客，在产品里藏了一些好玩的个人表达。你用QQ邮箱会看到海子的诗，上微信(产品首页)会相遇迈克尔&杰克逊：&你说我是错的， 那你最好证明你对的&，他还用乡间小路的照片：&
理想化产品和用户土壤之间的平衡，如同走钢丝&
微信刚出来的时候，所有都是一边倒的批评。直到2011年五六月份用户量上来的时候，我感到这事能做到了。&
2011年5月19日00:49，张小龙在微博上说：&辛苦了很久，微信的同学们今晚享受到用户暴涨的喜悦了。mark一下。&&
用户需求很难了解，我们一般还是基于自己的经验，用户绝对不会告诉你我们要做个新的东西是什么，对所有做产品的人来说，比拼的是你怎么能够用你自己的特性代表用户。&
我没有严格去区分微信的用户是高端还是低端，好多产品应该是通用的。我觉得不会向深度的层面去做，很多人说微信是面向泡妞用户可用的东西，我们并没有刻意做这件事情，你产品真正做好了就好，就像iPhone重新定义了手机。&
微信并不是奔着泡妞来的，但它毕竟也是有副作用的嘛，会引入一些陌生人到你的通讯录里面。但是，就像KK写的《失控》，最终用户群有群体效应，会产生自己的一种方向。我们有时候做产品也没有办法做个预测，把这个东西放在群体里以后会产生什么样的效应。&
互联网先知、《连线》杂志前主编凯文&凯利写了《失控：机器、社会与经济的新生物学》一书，发现蜂群思维会产生&卡夫卡式噩梦&效应。&
做了这么多年工作以后，说老实话，我感觉对人性的把握是最重要的，因为资源很丰富的时候想做的事情都可以做到。但是我现在越来越难判断什么是好的、什么 是坏的。很多人通过微信去找到一夜情，我甚至不能判断这样是做对了还是做错了。我没法把这个放在道德层面上想。这个确实也会跟做这个行业的人观念有关系， 就像在微博上大家会看日本的AV女星，她也是在解放人的心态，也有积极作用。&
中国人喜欢把道德和行业混合在一起考虑，这个我觉得挺麻烦的。比如骂腾讯的人很多，但你会发现骂的人大部分是从非常原始的道德角度来骂的。就像小孩子看电影，要分出个好人坏人，有一个公式摆在这里，哪个是好角色、哪个是坏角色，然后我支持谁&&&
我在这上面不纠结。看的角度不一样，你们可能从社会影响层面来看，而我们更多是从需求体系、产品体系的方面来看。从不同侧面来看也挺好的，但是就像我们 看乔布斯一样，大家可能会猜他是怎么样的一个心态或者想法，我个人感觉他可能没有那么复杂，他就是一个商人，他只是在做商人该做的事情。&
小马哥对邮箱是比较欣赏的，对微信也很看重，会花很多心思在上面，有任何意见都会提出来。他有很多很好的建议。他也会陷在细节里，他会告诉你这个字体用 什么字体，这个像素多了一个像素&&微信的这个版本比上个版本，我问你有没有看到什么区别?很多人说没看出来，但我可以告诉你一个具体的变化，对话框每一 行之间的高度减少了一个像素，这实际上是UI上的一个小东西。&
有人说创业公司都活在腾讯的阴影下，这个其实被夸张很多。商业竞争是比较正常的，如果没有竞争了还玩什么呢?但移动社交的赢家也难说就是腾讯。产品有自己的群体效应，任何人都难以预测。革命的东西不一定能成功，所以腾讯做产品还是具体看用户这边。&
技术不可能解决人的所有需求，你可以认为是人的贪婪、欲望，使得创业公司做很多工具提供满足，但这个到底是好还是坏，不知道。互联网产品最有特性的是， 你往这个群体里面放入一个输入，然后输出你是不知道的。很多人会做很多创新，为什么大部分创新都没有什么效果?有效果的也可以认为他是运气好，因为有很多 东西是超预期性质的，有些东西真的不知道它的反响会那么大，但这种超预期是很正常的。&
《黑客帝国》我看了好多遍，我觉得它是挺有意味的。我们怎么知道我们处在一个真实的世界?确实我们不知道。但微信不是蓝色药丸，毕竟还只是一款简单的社交工具。&
1、SoLoMo为什么在移动IM上引爆流行?&
这个问题可能应该换个角度看。SoLoMo本身是三种元素的集合，其中社交和本地化是已经非常成熟的形态，而移动化决定了它只能在移动互联网时代展露头角。&
移动IM显然是SoLoMo的应用场景之一，不过微信并不定位于移动IM，它是一个社交关系和移动通信的管理平台。&
2、Kik/Whatsapp模式为什么在中国变种为微信?&
让互联网产品有生命力的方式就是把用户体验做到极致。在中国，用户有自己的文化背景和使用习惯，同时也有独特的市场环境，这些都决定了中国人会选择不同于Kik或Whatsapp的产品。&
在移动互联网发展的背景下，微信丰富和简化了手持设备用户之间的沟通方式，让人和人之关的关系变得更富有弹性&&可以是实时的、也可以是异步的沟通;和熟人保持联络，同时也欢迎新朋友。从这个意义上说，微信和短信不具有可比性。&
3、腾讯2011年度最大创新是微信吗?你又有重新创业的感觉吗?&
公司内对于年度创新产品会有一个评选，我们当然希望微信能够获奖，但暂时还没有揭晓答案。微信是个激动人心的产品，它是腾讯在移动互联网领域的一个重要尝试，我们认为当前没必要对它赋予过重的负担。&
4、泡妞是互联网的最大动力，&一切不以泡妞为目的的社交网络都是耍流氓&，腾讯是如何把握并满足用户需求的?&
确实有一些互联网人反复鼓吹这样的观点，但庸俗化的理解方式无助于我们认清行业的未来。&
互联网用户的需求是多种多样的，满足用户需求的产品和服务也是多种多样的，这些产品和服务或许会对&泡妞&提供便利，但大多数情况下这并非它们存在和发展的原因。即使在对互联网信息几乎不设过滤机制的美国，泡妞或色情没有也不会成为互联网的主流。&
5、在腾讯内部，微信与微博、移动QQ是什么关系?&
简单地理解，QQ满足了用户同步通讯的需求，微博满足了异步通讯的需求，微信则提供较大的弹性，让用户更加从容地按自己的意愿管理社交关系和人际沟通。&
6、微信最大风险来自小公司挑战者还是运营商?有一天能革传统通讯的命吗?&
无论大公司还是小公司，其挑战首先都是来自于自身。进入3G时代以来，大家对移动互联网的认知都在不断更新。运营商已经意识到数据业务的巨大前景，联通 广东分公司的数据就表明它们来自数据业务的收入已经超过传统的短信，同时我们也看到，联通、电信、移动公司都推出了自己的&移动IM&产品。这些应用的发 展，必然也同时带动网络流量的消费，&革命&言过其实，但我们相信运营商不会放弃数据业务的巨大增长机会。&
7、人性很复杂，技术并不能解决人的孤独，怎么理解&没有陌生人的世界&?&
&没有陌生人的世界&描绘的是这样一种场景：当你需要结交远在天涯的新朋友，或者认识近在咫尺的陌生人;希望更方便地帮助他人，或者需要来自他人的帮助，手中都有现成的网络工具。然而，技术只能提供人与人沟通的管道，并不能治疗孤独本身。&
8、能想象&永远在线&的未来世界吗?&
随着移动互联网的发展，&永远在线&似乎并不遥远。所谓的未来世界，应当是网络基础设施和相关技术更加完备，而且我们也不再依赖特定设备。因为以屏幕为 主体的网络设备变成公共设施，我们在任何时候任何地方可以对身边的屏幕(而不是随身携带的某个设备)进行操作。到那时候，我们会忘记&在线&这回事。&
9、如果有一天网络断了，手机都消失了，你怎么办?&
大家对更糟糕的情况都已经有心理准备了，那就是2012。当然，我们希望这一天永远不会到来。&
10、如果去孤岛，你只能带一样东西，你会带什么?&
《野外生存指南》。&
黑客考虑发射通讯卫星对抗全球互联网监管
北京时间1月2日消息，美国著名IT杂志《PCWorld》网络版近日刊登文章称，网络黑客团体计划发射自己的通讯卫星到地球制定轨道，然后再在地面布置卫星信号接收站来实现彼此追踪和通讯功能。黑客此举意在对抗全球日益严格的互联网监管制度。
　　根据英国BBC新闻的报道，在柏林举行的Chaos Communication Congress大会上，一些黑客提出计划，通过发射自己的卫星使黑客之间实现有效通讯，从而绕开政府监管。这一网络建设计划名为&黑客空间全球网络&（Hackerspace Global Grid）。该计划还包括建设地面站点，跟踪卫星并与卫星通信。从长远来看，黑客还计划实现载人登月。&
　　黑客活动家尼克-法尔(Nick Farr)表示，人们可能不想让黑客之间实现更好的通讯，然而我们关注的却是这一宏伟计划能否得以实现的途径。该计划还包括研发能够在空间生存的新电子设备以及能够将这些设备运载到太空的运输工具。&
　　法尔及其同伴正在与德国一家名为Constellation的太空研究机构一起建设&黑客空间全球网络&项目。根据英国媒体的报道，一些业余爱好者已经发射了小型卫星，但追踪这些卫星对于缺乏预算的组织来说很困难。&
　　黑客组织最初于去年8月呼吁用户支持这些项目，而政府对互联网监管的加强刺激了这一项目的发展。&
　　法尔表示：&最初的目标是在太空中建设不受监管的互联网络。让我们将互联网摆脱陆地上国家政府的控制。&他指出，美国的《网络反盗版法案》（Stop Online Piracy Act，SOPA）是威胁互联网自由的一个典型例子。如果这一法案获得通过，那么许多网站将由于涉嫌侵犯版权而被封杀。
2012笔记本行业前瞻：超薄设计 光驱寿终正寝
北京时间1月2日消息，据国外媒体报道，科技网站CNET日前撰文指出，2012年或将成为笔记本电脑的分水岭，笔记本电脑将会移除光驱从而真正实现超薄的概念，苹果仍将引领笔记本电脑市场的发展潮流。预计，2012年苹果将会在更多笔记本电脑产品中采用MacBook Air的设计理念，包括15英寸无光驱设计。MacBook Air自2008年上市后极大地普及了薄型笔记本电脑的概念，毫无疑问，苹果仍将在笔记本电脑市场上引领潮流。苹果笔记本电脑可能还会采用像素显示屏，这已经达到了工作站级别的15英寸Windows笔记本电脑的水平，如HP EliteBook 8560p最大分辨率可达像素。苹果15英寸超薄MacBook是否会采用这种显示器以及其他更加卓越的设计，目前还不得而知。另外，苹果很有可能会在笔记本电脑中采用支持USB 3.0的英特尔Ivy Bridge处理器，以及Nvidia最新的图形芯片。在Ivy Bridge之后，苹果可能会采用英特尔首款主流片上系统芯片Haswell，也有可能是采用自主设计的A系列芯片。Haswell芯片计划于2013年推出。2013年，苹果有可能会推出采用新型A6或A7芯片的笔记本电脑，重仅1.3磅，而高功耗产品有可能会采用更高性能的Haswell。此外，如果Windows 8能够在2012年尽早上市的话，那么将会有助于超极本成为主流产品。与Asus Eee Pad Transformer Prime不同，2012年面市的超极本将搭载Windows操作系统。当然，超极本也将采用英特尔的Ivy Bridge处理器，该处理器在性能优于ARM处理器，即使是4核的Nvidia Tegra 3处理器，性能仍无法与英特尔Core i7处理器比拟。对超极本来说，价格将是市场推广的一个最为重要的因素。东芝在这方面已经率先采取了步骤，将其Portege Z835的价格降至699美元。预计，这一趋势仍将在2012年延续。例如，惠普已经做好了与竞争对手打价格战的准备，目前惠普Folio 13的价格为899美元，该产品搭载了Core i5处理器，128GB固态硬盘，USB 3.0接口，以及更加强大的电池续航能力。当然，并非所有超极本都会很便宜。索尼的Vaio Z系列VPCZ216GX/L售价就很高，该款笔记本电脑厚仅0.66英寸，采用了13.1英寸像素分辨率显示屏，256GB固态硬盘，Core i7处理器，可选AMD Radeon HD 6650M图形芯片。2012年，是价格更具竞争力的超极本还是价格更贵的MacBook Air在市场上占据主导地位？我们将拭目以待。或许超极本必须搭载Windows 8才能够战胜苹果的MacBook Air。
C语言经典算法大全
目录1.河内之塔........................................................................................................................................ 42.Algorithm Gossip: 费式数列........................................................................................................ 53. 巴斯卡三角形.............................................................................................................................. 64.Algorithm Gossip: 三色棋............................................................................................................ 75.Algorithm Gossip: 老鼠走迷官（一）........................................................................................ 96.Algorithm Gossip: 老鼠走迷官（二）...................................................................................... 117.Algorithm Gossip: 骑士走棋盘.................................................................................................. 138.Algorithm Gossip: 八皇后.......................................................................................................... 169.Algorithm Gossip: 八枚银币...................................................................................................... 1810.Algorithm Gossip: 生命游戏.................................................................................................... 2011.Algorithm Gossip: 字串核对.................................................................................................... 2312.Algorithm Gossip: 双色、三色河内塔.................................................................................... 2513.Algorithm Gossip: 背包问题（Knapsack Problem）............................................................. 2914.Algorithm Gossip: 蒙地卡罗法求PI...................................................................................... 3415.Algorithm Gossip: Eratosthenes 筛选求质数............................................................................3616.Algorithm Gossip: 超长整数运算（大数运算）....................................................................3717.Algorithm Gossip: 长PI...........................................................................................................3918.Algorithm Gossip: 最大公因数、最小公倍数、因式分解....................................................4319.Algorithm Gossip: 完美数........................................................................................................ 4620.Algorithm Gossip: 阿姆斯壮数................................................................................................ 4921.Algorithm Gossip: 最大访客数................................................................................................ 5022.Algorithm Gossip: 中序式转后序式（前序式）....................................................................5223.Algorithm Gossip: 后序式的运算............................................................................................ 5624.Algorithm Gossip: 洗扑克牌（乱数排列）............................................................................5825.Algorithm Gossip: Craps 赌博游戏...........................................................................................6026.Algorithm Gossip: 约瑟夫问题（Josephus Problem）...........................................................6227.Algorithm Gossip: 排列组合.................................................................................................... 6428.Algorithm Gossip: 格雷码（Gray Code）...............................................................................6629.Algorithm Gossip: 产生可能的集合........................................................................................ 6830.Algorithm Gossip: m 元素集合的n 个元素子集.....................................................................7131.Algorithm Gossip: 数字拆解.................................................................................................... 7332.Algorithm Gossip: 得分排行.................................................................................................... 7633.Algorithm Gossip: 选择、插入、气泡排序............................................................................7834.Algorithm Gossip: Shell 排序法- 改良的插入排序............................................................. 8235.Algorithm Gossip: Shaker 排序法- 改良的气泡排序.......................................................... 8536.排序法- 改良的选择排序.......................................................................................................8737.Algorithm Gossip: 快速排序法（一）.................................................................................... 9238.Algorithm Gossip: 快速排序法（二）.................................................................................... 9439.Algorithm Gossip: 快速排序法（三）.................................................................................... 9640.Algorithm Gossip: 合并排序法................................................................................................ 9941.Algorithm Gossip: 基数排序法.............................................................................................. 10242.Algorithm Gossip: 循序搜寻法（使用卫兵）......................................................................10443.Algorithm Gossip: 二分搜寻法（搜寻原则的代表）..........................................................10644.Algorithm Gossip: 插补搜寻法.............................................................................................. 10945.Algorithm Gossip: 费氏搜寻法.............................................................................................. 11246.Algorithm Gossip: 稀疏矩阵.................................................................................................. 11647.Algorithm Gossip: 多维矩阵转一维矩阵.............................................................................. 11848.Algorithm Gossip: 上三角、下三角、对称矩阵..................................................................12049.Algorithm Gossip: 奇数魔方阵.............................................................................................. 12250.Algorithm Gossip: 4N 魔方阵................................................................................................ 12451.Algorithm Gossip: 2(2N+1) 魔方阵....................................................................................... 1261.河内之塔说明河内之塔(Towers of Hanoi)是法国人M.Claus(Lucas)于1883年从泰国带至法国的，河内为越战时北越的首都，即现在的胡志明市；1883年法国数学家Edouard Lucas曾提及这个故事，据说创世纪时Benares有一座波罗教塔，是由三支钻石棒（Pag）所支撑，开始时神在第一根棒上放置64个由上至下依由小至大排列的金盘（Disc），并命令僧侣将所有的金盘从第一根石棒移至第三根石棒，且搬运过程中遵守大盘子在小盘子之下的原则，若每日仅搬一个盘子，则当盘子全数搬运完毕之时，此塔将毁损，而也就是世界末日来临之时。解法如果柱子标为ABC，要由A搬至C，在只有一个盘子时，就将它直接搬至C，当有两个盘子，就将B当作辅助柱。如果盘数超过2个，将第三个以下的盘子遮起来，就很简单了，每次处理两个盘子，也就是：A-&B、A -&C、B-&C这三个步骤，而被遮住的部份，其实就是进入程式的递回处理。事实上，若有n个盘子，则移动完毕所需之次数为2^n - 1，所以当盘数为64时，则所需次数为：264- 1 = .82e+16年，也就是约5000世纪，如果对这数字没什幺概念，就假设每秒钟搬一个盘子好了，也要约5850亿年左右。#include &stdio.h&void hanoi(int n, char A, char B, char C) {if(n == 1) {printf("Move sheet %d from %c to %c\n", n, A, C);}else {hanoi(n-1, A, C, B);printf("Move sheet %d from %c to %c\n", n, A, C);hanoi(n-1, B, A, C);}}int main() {printf("请输入盘数：");scanf("%d", &n);hanoi(n, 'A', 'B', 'C');return 0;}2.AlgorithmGossip:费式数列说明Fibonacci为1200年代的欧洲数学家，在他的着作中曾经提到：「若有一只免子每个月生一只小免子，一个月后小免子也开始生产。起初只有一只免子，一个月后就有两只免子，二个月后有三只免子，三个月后有五只免子（小免子投入生产）......。如果不太理解这个例子的话，举个图就知道了，注意新生的小免子需一个月成长期才会投入生产，类似的道理也可以用于植物的生长，这就是Fibonacci数列，一般习惯称之为费氏数列，例如以下： 1、1 、2、3、5、8、13、21、34、55、89......解法依说明，我们可以将费氏数列定义为以下：fn=fn-1+fn-2ifn&1fn=nifn=0,1#include &stdio.h&#include &stdlib.h&#define N 20int main(void) {int Fib[N] = {0};Fib[0] = 0;Fib[1] = 1;for(i = 2; i & N; i++)Fib[i] = Fib[i-1] + Fib[i-2];for(i = 0; i & N; i++)printf("%d ", Fib[i]);printf("\n");return 0;}3.巴斯卡三角形#include &stdio.h&#define N 12long combi(int n, int r){long p = 1;for(i = 1; i &= i++)p = p * (n-i+1) /}void paint() {int n, r,for(n = 0; n &= N; n++) {for(r = 0; r &= r++) {/* 排版设定开始*/if(r == 0) {for(i = 0; i &= (N-n); i++)printf(" ");}else {printf(" ");} /* 排版设定结束*/printf("%3d", combi(n, r));}printf("\n");}}4.AlgorithmGossip:三色棋说明三色旗的问题最早由E.W.Dijkstra所提出，他所使用的用语为Dutch Nation Flag(Dijkstra为荷兰人)，而多数的作者则使用Three-Color Flag来称之。假设有一条绳子，上面有红、白、蓝三种颜色的旗子，起初绳子上的旗子颜色并没有顺序，您希望将之分类，并排列为蓝、白、红的顺序，要如何移动次数才会最少，注意您只能在绳子上进行这个动作，而且一次只能调换两个旗子。解法在一条绳子上移动，在程式中也就意味只能使用一个阵列，而不使用其它的阵列来作辅助，问题的解法很简单，您可以自己想像一下在移动旗子，从绳子开头进行，遇到蓝色往前移，遇到白色留在中间，遇到红色往后移，如下所示：只是要让移动次数最少的话，就要有些技巧：如果图中W所在的位置为白色，则W+1，表示未处理的部份移至至白色群组。如果W部份为蓝色，则B与W的元素对调，而B与W必须各+1，表示两个群组都多了一个元素。如果W所在的位置是红色，则将W与R交换，但R要减1，表示未处理的部份减1。注意B、W、R并不是三色旗的个数，它们只是一个移动的指标；什幺时候移动结束呢？一开始时未处理的R指标会是等于旗子的总数，当R的索引数减至少于W的索引数时，表示接下来的旗子就都是红色了，此时就可以结束移动，如下所示：#include &stdio.h&#include &stdlib.h&#include &string.h&#define BLUE 'b'#define WHITE 'w'#define RED 'r'#define SWAP(x, y) { \temp = color[x]; \color[x] = color[y]; \color[y] = }int main() {char color[] = {'r', 'w', 'b', 'w', 'w','b', 'r', 'b', 'w', 'r', '\0'};int wFlag = 0;int bFlag = 0;int rFlag = strlen(color) - 1;for(i = 0; i & strlen(color); i++)printf("%c ", color[i]);printf("\n");while(wFlag &= rFlag) {if(color[wFlag] == WHITE)wFlag++;else if(color[wFlag] == BLUE) {SWAP(bFlag, wFlag);bFlag++; wFlag++;}else {while(wFlag & rFlag && color[rFlag] == RED)rFlag--;SWAP(rFlag, wFlag);rFlag--;}}for(i = 0; i & strlen(color); i++)printf("%c ", color[i]);printf("\n");return 0;}5.AlgorithmGossip:老鼠走迷官（一）说明老鼠走迷宫是递回求解的基本题型，我们在二维阵列中使用2表示迷宫墙壁，使用1来表示老鼠的行走路径，试以程式求出由入口至出口的路径。解法老鼠的走法有上、左、下、右四个方向，在每前进一格之后就选一个方向前进，无法前进时退回选择下一个可前进方向，如此在阵列中依序测试四个方向，直到走到出口为止，这是递回的基本题，请直接看程式应就可以理解。#include &stdio.h&#include &stdlib.h&int visit(int, int);int maze[7][7] = {{2, 2, 2, 2, 2, 2, 2},{2, 0, 0, 0, 0, 0, 2},{2, 0, 2, 0, 2, 0, 2},{2, 0, 0, 2, 0, 2, 2},{2, 2, 0, 2, 0, 2, 2},{2, 0, 0, 0, 0, 0, 2},{2, 2, 2, 2, 2, 2, 2}};int startI = 1, startJ = 1; // 入口int endI = 5, endJ = 5; // 出口int success = 0;int main(void) {int i,printf("显示迷宫：\n");for(i = 0; i & 7; i++) {for(j = 0; j & 7; j++)if(maze[i][j] == 2)printf("█");elseprintf(" ");printf("\n");}if(visit(startI, startJ) == 0)printf("\n没有找到出口！\n");else {printf("\n显示路径：\n");for(i = 0; i & 7; i++) {for(j = 0; j & 7; j++) {if(maze[i][j] == 2)printf("█");else if(maze[i][j] == 1)printf("◇");elseprintf(" ");}printf("\n");}}return 0;}int visit(int i, int j) {maze[i][j] = 1;if(i == endI && j == endJ)success = 1;if(success != 1 && maze[i][j+1] == 0) visit(i, j+1);if(success != 1 && maze[i+1][j] == 0) visit(i+1, j);if(success != 1 && maze[i][j-1] == 0) visit(i, j-1);if(success != 1 && maze[i-1][j] == 0) visit(i-1, j);if(success != 1)maze[i][j] = 0;}6.AlgorithmGossip:老鼠走迷官（二）说明由于迷宫的设计，老鼠走迷宫的入口至出口路径可能不只一条，如何求出所有的路径呢？解法求所有路径看起来复杂但其实更简单，只要在老鼠走至出口时显示经过的路径，然后退回上一格重新选择下一个位置继续递回就可以了，比求出单一路径还简单，我们的程式只要作一点修改就可以了。#include &stdio.h&#include &stdlib.h&void visit(int, int);int maze[9][9] = {{2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2},{2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2},{2, 0, 2, 2, 0, 2, 2, 0, 2},{2, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 2},{2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2},{2, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 2},{2, 2, 0, 2, 2, 0, 2, 2, 2},{2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2},{2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2}};int startI = 1, startJ = 1; // 入口int endI = 7, endJ = 7; // 出口int main(void) {int i,printf("显示迷宫：\n");for(i = 0; i & 7; i++) {for(j = 0; j & 7; j++)if(maze[i][j] == 2)printf("█");elseprintf(" ");printf("\n");}visit(startI, startJ);return 0;}void visit(int i, int j) {int m,maze[i][j] = 1;if(i == endI && j == endJ) {printf("\n显示路径：\n");for(m = 0; m & 9; m++) {for(n = 0; n & 9; n++)if(maze[m][n] == 2)printf("█");else if(maze[m][n] == 1)printf("◇");elseprintf(" ");printf("\n");}}if(maze[i][j+1] == 0) visit(i, j+1);if(maze[i+1][j] == 0) visit(i+1, j);if(maze[i][j-1] == 0) visit(i, j-1);if(maze[i-1][j] == 0) visit(i-1, j);maze[i][j] = 0;}7.AlgorithmGossip:骑士走棋盘说明骑士旅游（Knight tour）在十八世纪初倍受数学家与拼图迷的注意，它什么时候被提出已不可考，骑士的走法为西洋棋的走法，骑士可以由任一个位置出发，它要如何走完[所有的位置？解法骑士的走法，基本上可以使用递回来解决，但是纯綷的递回在维度大时相当没有效率，一个聪明的解法由J.C. Warnsdorff在1823年提出，简单的说，先将最难的位置走完，接下来的路就宽广了，骑士所要走的下一步，「为下一步再选择时，所能走的步数最少的一步。」，使用这个方法，在不使用递回的情况下，可以有较高的机率找出走法（找不到走法的机会也是有的）。#include &stdio.h&int board[8][8] = {0};int main(void) {int startx,int i,printf("输入起始点：");scanf("%d %d", &startx, &starty);if(travel(startx, starty)) {printf("游历完成！\n");}else {printf("游历失败！\n");}for(i = 0; i & 8; i++) {for(j = 0; j & 8; j++) {printf("%2d ", board[i][j]);}putchar('\n');}return 0;}int travel(int x, int y) {// 对应骑士可走的八个方向int ktmove1[8] = {-2, -1, 1, 2, 2, 1, -1, -2};int ktmove2[8] = {1, 2, 2, 1, -1, -2, -2, -1};// 测试下一步的出路int nexti[8] = {0};int nextj[8] = {0};// 记录出路的个数int exists[8] = {0};int i, j, k, m,int tmpi,int count, min,i =j =board[i][j] = 1;for(m = 2; m &= 64; m++) {for(l = 0; l & 8; l++)exists[l] = 0;l = 0;// 试探八个方向for(k = 0; k & 8; k++) {tmpi = i + ktmove1[k];tmpj = j + ktmove2[k];// 如果是边界了，不可走if(tmpi & 0 || tmpj & 0 || tmpi & 7 || tmpj & 7)// 如果这个方向可走，记录下来if(board[tmpi][tmpj] == 0) {nexti[l] =nextj[l] =// 可走的方向加一个l++;}}count =// 如果可走的方向为0个，返回if(count == 0) {return 0;}else if(count == 1) {// 只有一个可走的方向// 所以直接是最少出路的方向min = 0;}else {// 找出下一个位置的出路数for(l = 0; l & l++) {for(k = 0; k & 8; k++) {tmpi = nexti[l] + ktmove1[k];tmpj = nextj[l] + ktmove2[k];if(tmpi & 0 || tmpj & 0 ||tmpi & 7 || tmpj & 7) {}if(board[tmpi][tmpj] == 0)exists[l]++;}}tmp = exists[0];min = 0;// 从可走的方向中寻找最少出路的方向for(l = 1; l & l++) {if(exists[l] & tmp) {tmp = exists[l];min =}}}// 走最少出路的方向i = nexti[min];j = nextj[min];board[i][j] =}return 1;}8.AlgorithmGossip:八皇后说明西洋棋中的皇后可以直线前进，吃掉遇到的所有棋子，如果棋盘上有八个皇后，则这八个皇后如何相安无事的放置在棋盘上，1970年与1971年， E.W.Dijkstra与N.Wirth曾经用这个问题来讲解程式设计之技巧。解法关于棋盘的问题，都可以用递回求解，然而如何减少递回的次数？在八个皇后的问题中，不必要所有的格子都检查过，例如若某列检查过，该该列的其它格子就不用再检查了，这个方法称为分支修剪。#include &stdio.h&#include &stdlib.h&#define N 8int column[N+1]; // 同栏是否有皇后，1表示有int rup[2*N+1]; // 右上至左下是否有皇后int lup[2*N+1]; // 左上至右下是否有皇后int queen[N+1] = {0}; // 解答编号void backtrack(int); // 递回求解int main(void) {num = 0;for(i = 1; i &= N; i++)column[i] = 1;for(i = 1; i &= 2*N; i++)rup[i] = lup[i] = 1;backtrack(1);return 0;}void showAnswer() {int x,printf("\n解答%d\n", ++num);for(y = 1; y &= N; y++) {for(x = 1; x &= N; x++) {if(queen[y] == x) {printf(" Q");}else {printf(" .");}}printf("\n");}}void backtrack(int i) {if(i & N) {showAnswer();}else {for(j = 1; j &= N; j++) {if(column[j] == 1 &&rup[i+j] == 1 && lup[i-j+N] == 1) {queen[i] =// 设定为占用column[j] = rup[i+j] = lup[i-j+N] = 0;backtrack(i+1);column[j] = rup[i+j] = lup[i-j+N] = 1;}}}}9.AlgorithmGossip:八枚银币说明现有八枚银币a b c d e f g h，已知其中一枚是假币，其重量不同于真币，但不知是较轻或较重，如何使用天平以最少的比较次数，决定出哪枚是假币，并得知假币比真币较轻或较重。解法单就求假币的问题是不难，但问题限制使用最少的比较次数，所以我们不能以单纯的回圈比较来求解，我们可以使用决策树（decision tree），使用分析与树状图来协助求解。一个简单的状况是这样的，我们比较a+b+c与d+e+f ，如果相等，则假币必是g或h，我们先比较g或h哪个较重，如果g较重，再与a比较（a是真币），如果g等于a，则g为真币，则h为假币，由于h比g轻而g是真币，则h假币的重量比真币轻。#include &stdio.h&#include &stdlib.h&#include &time.h&void compare(int[], int, int, int);void eightcoins(int[]);int main(void) {int coins[8] = {0};srand(time(NULL));for(i = 0; i & 8; i++)coins[i] = 10;printf("\n输入假币重量(比10大或小)：");scanf("%d", &i);coins[rand() % 8] =eightcoins(coins);printf("\n\n列出所有钱币重量：");for(i = 0; i & 8; i++)printf("%d ", coins[i]);printf("\n");return 0;}void compare(int coins[], int i, int j, int k) {if(coins[i] & coins[k])printf("\n假币%d 较重", i+1);elseprintf("\n假币%d 较轻", j+1);}void eightcoins(int coins[]) {if(coins[0]+coins[1]+coins[2] ==coins[3]+coins[4]+coins[5]) {if(coins[6] & coins[7])compare(coins, 6, 7, 0);elsecompare(coins, 7, 6, 0);}else if(coins[0]+coins[1]+coins[2] &coins[3]+coins[4]+coins[5]) {if(coins[0]+coins[3] == coins[1]+coins[4])compare(coins, 2, 5, 0);else if(coins[0]+coins[3] & coins[1]+coins[4])compare(coins, 0, 4, 1);if(coins[0]+coins[3] & coins[1]+coins[4])compare(coins, 1, 3, 0);}else if(coins[0]+coins[1]+coins[2] &coins[3]+coins[4]+coins[5]) {if(coins[0]+coins[3] == coins[1]+coins[4])compare(coins, 5, 2, 0);else if(coins[0]+coins[3] & coins[1]+coins[4])compare(coins, 3, 1, 0);if(coins[0]+coins[3] & coins[1]+coins[4])compare(coins, 4, 0, 1);}}10.AlgorithmGossip:生命游戏说明生命游戏（game of life）为1970年由英国数学家J. H. Conway所提出，某一细胞的邻居包括上、下、左、右、左上、左下、右上与右下相邻之细胞，游戏规则如下：孤单死亡：如果细胞的邻居小于一个，则该细胞在下一次状态将死亡。拥挤死亡：如果细胞的邻居在四个以上，则该细胞在下一次状态将死亡。稳定：如果细胞的邻居为二个或三个，则下一次状态为稳定存活。复活：如果某位置原无细胞存活，而该位置的邻居为三个，则该位置将复活一细胞。解法生命游戏的规则可简化为以下，并使用CASE比对即可使用程式实作：邻居个数为0、1、4、5、6、7、8时，则该细胞下次状态为死亡。邻居个数为2时，则该细胞下次状态为复活。邻居个数为3时，则该细胞下次状态为稳定。#include &stdio.h&#include &stdlib.h&#include &ctype.h&#define MAXROW 10#define MAXCOL 25#define DEAD 0#define ALIVE 1int map[MAXROW][MAXCOL], newmap[MAXROW][MAXCOL];void init();int neighbors(int, int);void outputMap();void copyMap();int main() {int row,init();while(1) {outputMap();for(row = 0; row & MAXROW; row++) {for(col = 0; col & MAXCOL; col++) {switch (neighbors(row, col)) {case 0:case 1:case 4:case 5:case 6:case 7:case 8:newmap[row][col] = DEAD;case 2:newmap[row][col] = map[row][col];case 3:newmap[row][col] = ALIVE;}}}copyMap();printf("\nContinue next Generation ? ");getchar();ans = toupper(getchar());if(ans != 'Y')}return 0;}void init() {int row,for(row = 0; row & MAXROW; row++)for(col = 0; col & MAXCOL; col++)map[row][col] = DEAD;puts("Game of life Program");puts("Enter x, y where x, y is living cell");printf("0 &= x &= %d, 0 &= y &= %d\n",MAXROW-1, MAXCOL-1);puts("Terminate with x, y = -1, -1");while(1) {scanf("%d %d", &row, &col);if(0 &= row && row & MAXROW &&0 &= col && col & MAXCOL)map[row][col] = ALIVE;else if(row == -1 || col == -1)elseprintf("(x, y) exceeds map ranage!");}}int neighbors(int row, int col) {int count = 0, c,for(r = row-1; r &= row+1; r++)for(c = col-1; c &= col+1; c++) {if(r & 0 || r &= MAXROW || c & 0 || c &= MAXCOL)if(map[r][c] == ALIVE)count++;}if(map[row][col] == ALIVE)count--;}void outputMap() {int row,printf("\n\n%20cGame of life cell status\n");for(row = 0; row & MAXROW; row++) {printf("\n%20c", ' ');for(col = 0; col & MAXCOL; col++)if(map[row][col] == ALIVE) putchar('#');else putchar('-');}}void copyMap() {int row,for(row = 0; row & MAXROW; row++)for(col = 0; col & MAXCOL; col++)map[row][col] = newmap[row][col];}11.AlgorithmGossip:字串核对说明今日的一些高阶程式语言对于字串的处理支援越来越强大（例如Java、Perl等），不过字串搜寻本身仍是个值得探讨的课题，在这边以Boyer- Moore法来说明如何进行字串说明，这个方法快且原理简洁易懂。解法字串搜寻本身不难，使用暴力法也可以求解，但如何快速搜寻字串就不简单了，传统的字串搜寻是从关键字与字串的开头开始比对，例如Knuth-Morris-Pratt 演算法字串搜寻，这个方法也不错，不过要花时间在公式计算上；Boyer-Moore字串核对改由关键字的后面开始核对字串，并制作前进表，如果比对不符合则依前进表中的值前进至下一个核对处，假设是p好了，然后比对字串中p-n+1至p的值是否与关键字相同。如果关键字中有重复出现的字元，则前进值就会有两个以上的值，此时则取前进值较小的值，如此就不会跳过可能的位置，例如texture这个关键字，t的前进值应该取后面的3而不是取前面的7。#include &stdio.h&#include &stdlib.h&#include &string.h&void table(char*); // 建立前进表int search(int, char*, char*); // 搜寻关键字void substring(char*, char*, int, int); // 取出子字串int skip[256];int main(void) {char str_input[80];char str_key[80];char tmp[80] = {'\0'};int m, n,printf("请输入字串：");gets(str_input);printf("请输入搜寻关键字：");gets(str_key);m = strlen(str_input); // 计算字串长度n = strlen(str_key);table(str_key);p = search(n-1, str_input, str_key);while(p != -1) {substring(str_input, tmp, p, m);printf("%s\n", tmp);p = search(p+n+1, str_input, str_key);}printf("\n");return 0;}void table(char *key) {int k,n = strlen(key);for(k = 0; k &= 255; k++)skip[k] =for(k = 0; k & n - 1; k++)skip[key[k]] = n - k - 1;}int search(int p, char* input, char* key) {int i, m,char tmp[80] = {'\0'};m = strlen(input);n = strlen(key);while(p & m) {substring(input, tmp, p-n+1, p);if(!strcmp(tmp, key)) // 比较两字串是否相同return p-n+1;p += skip[input[p]];}return -1;}void substring(char *text, char* tmp, int s, int e) {int i,for(i = s, j = 0; i &= i++, j++)mp[j] = text[i];tmp[j] = '\0';}12.AlgorithmGossip:双色、三色河内塔说明双色河内塔与三色河内塔是由之前所介绍过的河内塔规则衍生而来，双色河内塔的目的是将下图左上的圆环位置经移动成为右下的圆环位置：而三色河内塔则是将下图左上的圆环经移动成为右上的圆环：解法无论是双色河内塔或是三色河内塔，其解法观念与之前介绍过的河内塔是类似的，同样也是使用递回来解，不过这次递回解法的目的不同，我们先来看只有两个盘的情况，这很简单，只要将第一柱的黄色移动至第二柱，而接下来第一柱的蓝色移动至第三柱。再来是四个盘的情况，首先必须用递回完成下图左上至右下的移动：接下来最底层的就不用管它们了，因为它们已经就定位，只要再处理第一柱的上面两个盘子就可以了。那么六个盘的情况呢？一样！首先必须用递回完成下图左上至右下的移动：接下来最底层的就不用管它们了，因为它们已经就定位，只要再处理第一柱上面的四个盘子就可以了，这又与之前只有四盘的情况相同，接下来您就知道该如何进行解题了，无论是八个盘、十个盘以上等，都是用这个观念来解题。那么三色河内塔呢？一样，直接来看九个盘的情况，首先必须完成下图的移动结果：接下来最底两层的就不用管它们了，因为它们已经就定位，只要再处理第一柱上面的三个盘子就可以了。双色河内塔C 实作#include &stdio.h&void hanoi(int disks, char source, char temp, char target) {if (disks == 1) {printf("move disk from %c to %c\n", source, target);printf("move disk from %c to %c\n", source, target);} else {hanoi(disks-1, source, target, temp);hanoi(1, source, temp, target);hanoi(disks-1, temp, source, target);}}void hanoi2colors(int disks) {char source = 'A';char temp = 'B';char target = 'C';for(i = disks / 2; i & 1; i--) {hanoi(i-1, source, temp, target);printf("move disk from %c to %c\n", source, temp);printf("move disk from %c to %c\n", source, temp);hanoi(i-1, target, temp, source);printf("move disk from %c to %c\n", temp, target);}printf("move disk from %c to %c\n", source, temp);printf("move disk from %c to %c\n", source, target);}int main() {printf("请输入盘数：");scanf("%d", &n);hanoi2colors(n);return 0;}三色河内塔C 实作#include &stdio.h&void hanoi(int disks, char source, char temp, char target) {if (disks == 1) {printf("move disk from %c to %c\n", source, target);printf("move disk from %c to %c\n", source, target);printf("move disk from %c to %c\n", source, target);} else {hanoi(disks-1, source, target, temp);hanoi(1, source, temp, target);hanoi(disks-1, temp, source, target);}}void hanoi3colors(int disks) {char source = 'A';char temp = 'B';char target = 'C';if(disks == 3) {printf("move disk from %c to %c\n", source, temp);printf("move disk from %c to %c\n", source, temp);printf("move disk from %c to %c\n", source, target);printf("move disk from %c to %c\n", temp, target);printf("move disk from %c to %c\n", temp, source);printf("move disk from %c to %c\n", target, temp);;}else {hanoi(disks/3-1, source, temp, target);printf("move disk from %c to %c\n", source, temp);printf("move disk from %c to %c\n", source, temp);printf("move disk from %c to %c\n", source, temp);hanoi(disks/3-1, target, temp, source);printf("move disk from %c to %c\n", temp, target);printf("move disk from %c to %c\n", temp, target);printf("move disk from %c to %c\n", temp, target);hanoi(disks/3-1, source, target, temp);printf("move disk from %c to %c\n", target, source);printf("move disk from %c to %c\n", target, source);hanoi(disks/3-1, temp, source, target);printf("move disk from %c to %c\n", source, temp);for (i = disks / 3 - 1; i & 0; i--) {if (i&1) {hanoi(i-1, target, source, temp);}printf("move disk from %c to %c\n",target, source);printf("move disk from %c to %c\n",target, source);if (i&1) {hanoi(i-1, temp, source, target);}printf("move disk from %c to %c\n", source, temp);}}}int main() {printf("请输入盘数：");scanf("%d", &n);hanoi3colors(n);return 0;}13.AlgorithmGossip:背包问题（KnapsackProblem）说明假设有一个背包的负重最多可达8公斤，而希望在背包中装入负重范围内可得之总价物品，假设是水果好了，水果的编号、单价与重量如下所示：0 李子4KG NT$45001 苹果5KG NT$57002 橘子2KG NT$22503 草莓1KG NT$1100解法背包问题是关于最佳化的问题，要解最佳化问题可以使用「动态规划」（Dynamicprogramming），从空集合开始，每增加一个元素就先求出该阶段的最佳解，直到所有的元素加入至集合中，最后得到的就是最佳解。以背包问题为例，我们使用两个阵列value与item，value表示目前的最佳解所得之总价，item表示最后一个放至背包的水果，假设有负重量1～8的背包8个，并对每个背包求其最佳解。逐步将水果放入背包中，并求该阶段的最佳解：放入李子放入苹果放入橘子放入草莓4 甜瓜6KG NT$6700背包负重1 2 3 4 5 6 7 8value０ ０ ０ 45004500450045009000item － － － ０ ０ ０ ０ ０背包负重1 2 3 4 5 6 7 8value０ ０ ０ 45005700570057009000item － － － ０ 1 1 1 ０背包负重1 2 3 4 5 6 7 8value０ 2250225045005700675079509000item － 2 2 ０ 1 2 2 ０放入甜瓜由最后一个表格，可以得知在背包负重8公斤时，最多可以装入9050元的水果，而最后一个装入的水果是3号，也就是草莓，装入了草莓，背包只能再放入7公斤（8-1）的水果，所以必须看背包负重7公斤时的最佳解，最后一个放入的是2号，也就是橘子，现在背包剩下负重量5公斤（7-2），所以看负重5公斤的最佳解，最后放入的是1号，也就是苹果，此时背包负重量剩下0公斤（5-5）， 无法再放入水果，所以求出最佳解为放入草莓、橘子与苹果，而总价为9050元。实作C#include &stdio.h&#include &stdlib.h&#define LIMIT 8 // 重量限制#define N 5 // 物品种类#define MIN 1 // 最小重量struct body {char name[20];};背包负重1 2 3 4 5 6 7 8value11002250335045005700680079509050item 3 2 3 ０ 1 3 2 3背包负重1 2 3 4 5 6 7 8value11002250335045005700680079509050item 3 2 3 ０ 1 3 2 3typedeint main(void) {int item[LIMIT+1] = {0};int value[LIMIT+1] = {0};int newvalue, i, s,object a[] = {{"李子", 4, 4500},{"苹果", 5, 5700},{"橘子", 2, 2250},{"草莓", 1, 1100},{"甜瓜", 6, 6700}};for(i = 0; i & N; i++) {for(s = a[i]. s &= LIMIT; s++) {p = s - a[i].newvalue = value[p] + a[i].if(newvalue & value[s]) {// 找到阶段最佳解value[s] =item[s] =}}}printf("物品\t价格\n");for(i = LIMIT; i &= MIN; i = i - a[item[i]].size) {printf("%s\t%d\n",a[item[i]].name, a[item[i]].price);}printf("合计\t%d\n", value[LIMIT]);return 0;}Javaclass Fruit {private Spublic Fruit(String name, int size, int price) {this.name =this.size =this.price =}public String getName() {}public int getPrice() {}public int getSize() {}}public class Knapsack {public static void main(String[] args) {final int MAX = 8;final int MIN = 1;int[] item = new int[MAX+1];int[] value = new int[MAX+1];Fruit fruits[] = {new Fruit("李子", 4, 4500),new Fruit("苹果", 5, 5700),new Fruit("橘子", 2, 2250),new Fruit("草莓", 1, 1100),new Fruit("甜瓜", 6, 6700)};for(int i = 0; i & fruits. i++) {for(int s = fruits[i].getSize(); s &= MAX; s++) {int p = s - fruits[i].getSize();int newvalue = value[p] +fruits[i].getPrice();if(newvalue & value[s]) {// 找到阶段最佳解value[s] =item[s] =}}}System.out.println("物品\t价格");for(int i = MAX;i &= MIN;i = i - fruits[item[i]].getSize()) {System.out.println(fruits[item[i]].getName()+"\t" + fruits[item[i]].getPrice());}System.out.println("合计\t" + value[MAX]);}}14.AlgorithmGossip:蒙地卡罗法求PI说明蒙地卡罗为摩洛哥王国之首都，该国位于法国与义大利国境，以赌博闻名。蒙地卡罗的基本原理为以乱数配合面积公式来进行解题，这种以机率来解题的方式带有赌博的意味，虽然在精确度上有所疑虑，但其解题的思考方向却是个值得学习的方式。解法蒙地卡罗的解法适用于与面积有关的题目，例如求PI值或椭圆面积，这边介绍如何求PI值；假设有一个圆半径为1，所以四分之一圆面积就为PI，而包括此四分之一圆的正方形面积就为1，如下图所示：如果随意的在正方形中投射飞标（点）好了，则这些飞标（点）有些会落于四分之一圆内，假设所投射的飞标（点）有n点，在圆内的飞标（点）有c点，则依比例来算，就会得到上图中最后的公式。至于如何判断所产生的点落于圆内，很简单，令乱数产生X与Y两个数值，如果X^2+Y^2等于1就是落在圆内。#include &stdio.h&#include &stdlib.h&#include &time.h&#define N 50000int main(void) {int i, sum = 0;double x,srand(time(NULL));for(i = 1; i & N; i++) {x = (double) rand() / RAND_MAX;y = (double) rand() / RAND_MAX;if((x * x + y * y) & 1)sum++;}printf("PI = %f\n", (double) 4 * sum / N);return 0;}15.AlgorithmGossip:Eratosthenes筛选求质数说明除了自身之外，无法被其它整数整除的数称之为质数，要求质数很简单，但如何快速的求出质数则一直是程式设计人员与数学家努力的课题，在这边介绍一个着名的Eratosthenes求质数方法。解法首先知道这个问题可以使用回圈来求解，将一个指定的数除以所有小于它的数，若可以整除就不是质数，然而如何减少回圈的检查次数？如何求出小于N的所有质数？首先假设要检查的数是N好了，则事实上只要检查至N的开根号就可以了，道理很简单，假设A*B = N，如果A大于N的开根号，则事实上在小于A之前的检查就可以先检查到B这个数可以整除N。不过在程式中使用开根号会精确度的问题，所以可以使用i*i &= N进行检查，且执行更快。再来假设有一个筛子存放1～N，例如：23456789101112131415161718192021........N先将2的倍数筛去：23579111315171921........N再将3的倍数筛去：235711131719........N再来将5的倍数筛去，再来将7的质数筛去，再来将11的倍数筛去........，如此进行到最后留下的数就都是质数，这就是Eratosthenes筛选方法（Eratosthenes Sieve Method）。检查的次数还可以再减少，事实上，只要检查6n+1与6n+5就可以了，也就是直接跳过2与3的倍数，使得程式中的if的检查动作可以减少。实作C#include &stdio.h&#include &stdlib.h&#define N 1000int main(void) {int i,int prime[N+1];for(i = 2; i &= N; i++)prime[i] = 1;for(i = 2; i*i &= N; i++) { // 这边可以改进if(prime[i] == 1) {for(j = 2*i; j &= N; j++) {if(j % i == 0)prime[j] = 0;}}}for(i = 2; i & N; i++) {if(prime[i] == 1) {printf("%4d ", i);if(i % 16 == 0)printf("\n");}}printf("\n");return 0;}16.AlgorithmGossip:超长整数运算（大数运算）说明基于记忆体的有效运用，程式语言中规定了各种不同的资料型态，也因此变数所可以表达的最大整数受到限制，例如456789这样的整数就不可能储存在long变数中（例如C/C++等），我们称这为long数，这边翻为超长整数（避免与资料型态的长整数翻译混淆），或俗称大数运算。解法一个变数无法表示超长整数，则就使用多个变数，当然这使用阵列最为方便，假设程式语言的最大资料型态可以储存至65535的数好了，为了计算方便及符合使用十进位制的习惯，让每一个阵列元素可以储存四个位数，也就是0到9999的数，例如：很多人问到如何计算像50!这样的问题，解法就是使用程式中的乘法函式，至于要算到多大，就看需求了。由于使用阵列来储存数值，关于数值在运算时的加减乘除等各种运算、位数的进位或借位就必须自行定义，加、减、乘都是由低位数开始运算，而除法则是由高位数开始运算，这边直接提供加减乘除运算的函式供作参考，以下的N为阵列长度。void add(int *a, int *b, int *c) {int i, carry = 0;for(i = N - 1; i &= 0; i--) {c[i] = a[i] + b[i] +if(c[i] & 10000)carry = 0;else { // 进位c[i] = c[i] - 10000;carry = 1;}}}void sub(int *a, int *b, int *c) {int i, borrow = 0;for(i = N - 1; i &= 0; i--) {c[i] = a[i] - b[i] -if(c[i] &= 0)borrow = 0;else { // 借位c[i] = c[i] + 10000;borrow = 1;}}}void mul(int *a, int b, int *c) { // b 为乘数int i, tmp, carry = 0;for(i = N - 1; i &=0; i--) {tmp = a[i] * b +c[i] = tmp % 10000;carry = tmp / 10000;}}void div(int *a, int b, int *c) { // b 为除数int i, tmp, remain = 0;for(i = 0; i & N; i++) {tmp = a[i] +c[i] = tmp /remain = (tmp % b) * 10000;}}17.AlgorithmGossip:长PI说明圆周率后的小数位数是无止境的，如何使用电脑来计算这无止境的小数是一些数学家与程式设计师所感兴趣的，在这边介绍一个公式配合大数运算，可以计算指定位数的圆周率。解法首先介绍J.Marchin的圆周率公式：PI = [16/5 - 16 / (3*53) + 16 / (5*55) - 16 / (7*57) + ......] -[4/239 - 4/(3*2393) + 4/(5*2395) - 4/(7*2397) + ......]可以将这个公式整理为：PI = [16/5 - 4/239] - [16/(53) - 4/(2393)]/3+ [16/(55) - 4/(2395)]/5 + ......也就是说第n项，若为奇数则为正数，为偶数则为负数，而项数表示方式为：[16/52*n-1 - 4/2392*n-1] / (2*n-1)如果我们要计算圆周率至10的负L次方，由于[16/52*n-1 - 4/2392*n-1]中16/52*n-1比4/2392*n-1来的大，具有决定性，所以表示至少必须计算至第n项：[16/52*n-1 ] / (2*n-1) = 10-L将上面的等式取log并经过化简，我们可以求得：n = L / (2log5) = L / 1.39794所以若要求精确度至小数后L位数，则只要求至公式的第n项，其中n等于：n = [L/1.39794] + 1在上式中[]为高斯符号，也就是取至整数（不大于L/1.39794的整数）；为了计简方便，可以在程式中使用下面这个公式来计简第n项：[Wn-1/52- Vn-1 / (2392)] / (2*n-1)这个公式的演算法配合大数运算函式的演算法为： div(w, 25, w);div(v, 239, v);div(v, 239, v);sub(w, v, q);div(q, 2*k-1, q)至于大数运算的演算法，请参考之前的文章，必须注意的是在输出时，由于是输出阵列中的整数值，如果阵列中整数位数不满四位，则必须补上0，在C语言中只要使用格式指定字%04d，使得不足位数部份自动补上0再输出，至于Java的部份，使用NumberFormat来作格式化。#include &stdio.h&#define L 1000#define N L/4+1// L 为位数，N是array长度void add(int*, int*, int*);void sub(int*, int*, int*);void div(int*, int, int*);int main(void) {int s[N+3] = {0};int w[N+3] = {0};int v[N+3] = {0};int q[N+3] = {0};int n = (int)(L/1.39793 + 1);w[0] = 16*5;v[0] = 4*239;for(k = 1; k &= k++) {// 套用公式div(w, 25, w);div(v, 239, v);div(v, 239, v);sub(w, v, q);div(q, 2*k-1, q);if(k%2) // 奇数项add(s, q, s);else // 偶数项sub(s, q, s);}printf("%d.", s[0]);for(k = 1; k & N; k++)printf("%04d", s[k]);printf("\n");return 0;}void add(int *a, int *b, int *c) {int i, carry = 0;for(i = N+1; i &= 0; i--) {c[i] = a[i] + b[i] +if(c[i] & 10000)carry = 0;else { // 进位c[i] = c[i] - 10000;carry = 1;}}}void sub(int *a, int *b, int *c) {int i, borrow = 0;for(i = N+1; i &= 0; i--) {c[i] = a[i] - b[i] -if(c[i] &= 0)borrow = 0;else { // 借位c[i] = c[i] + 10000;borrow = 1;}}}void div(int *a, int b, int *c) { // b 为除数int i, tmp, remain = 0;for(i = 0; i &= N+1; i++) {tmp = a[i] +c[i] = tmp /remain = (tmp % b) * 10000;}}18.AlgorithmGossip:最大公因数、最小公倍数、因式分解说明最大公因数使用辗转相除法来求，最小公倍数则由这个公式来求：GCD*LCM=两数乘积解法最大公因数可以使用递回与非递回求解，因式分解基本上就是使用小于输入数的数值当作除数，去除以输入数值，如果可以整除就视为因数，要比较快的解法就是求出小于该数的所有质数，并试试看是不是可以整除，求质数的问题是另一个课题，请参考Eratosthenes 筛选求质数。实作（最大公因数、最小公倍数）#include &stdio.h&#include &stdlib.h&int main(void) {int m, n,printf("输入两数：");scanf("%d %d", &m, &n);s = m *while(n != 0) {r = m %m =n =}printf("GCD：%d\n", m);printf("LCM：%d\n", s/m);return 0;}实作（因式分解）C（不用质数表）#include &stdio.h&#include &stdlib.h&int main(void) {int i,printf("请输入整数：");scanf("%d", &n);printf("%d = ", n);for(i = 2; i * i &=) {if(n % i == 0) {printf("%d * ", i);n /=}elsei++;}printf("%d\n", n);return 0;}C（使用质数表）#include &stdio.h&#include &stdlib.h&#define N 1000int prime(int*); // 求质数表void factor(int*, int); // 求factorint main(void) {int ptable[N+1] = {0};int count, i,count = prime(ptable);printf("请输入一数：");scanf("%d", &temp);factor(ptable, temp);printf("\n");return 0;}int prime(int* pNum) {int i,int prime[N+1];for(i = 2; i &= N; i++)prime[i] = 1;for(i = 2; i*i &= N; i++) {if(prime[i] == 1) {for(j = 2*i; j &= N; j++) {if(j % i == 0)prime[j] = 0;}}}for(i = 2, j = 0; i & N; i++) {if(prime[i] == 1)pNum[j++] =}}void factor(int* table, int num) {for(i = 0; table[i] * table[i] &=) {if(num % table[i] == 0) {printf("%d * ", table[i]);num /= table[i];}elsei++;}printf("%d\n", num);}19.AlgorithmGossip:完美数说明如果有一数n，其真因数（Proper factor）的总和等于n，则称之为完美数（Perfect Number），例如以下几个数都是完美数：6 = 1 + 2 + 328 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248程式基本上不难，第一眼看到时会想到使用回圈求出所有真因数，再进一步求因数和，不过若n值很大，则此法会花费许多时间在回圈测试上，十分没有效率，例如求小于10000的所有完美数。解法如何求小于10000的所有完美数？并将程式写的有效率？基本上有三个步骤：求出一定数目的质数表利用质数表求指定数的因式分解利用因式分解求所有真因数和，并检查是否为完美数步骤一与步骤二在之前讨论过了，问题在步骤三，如何求真因数和？方法很简单，要先知道将所有真因数和加上该数本身，会等于该数的两倍，例如：2 * 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 + 28等式后面可以化为：2 * 28 = (20 + 21 + 22) * (70 + 71)所以只要求出因式分解，就可以利用回圈求得等式后面的值，将该值除以2就是真因数和了；等式后面第一眼看时可能想到使用等比级数公式来解，不过会使用到次方运算，可以在回圈走访因式分解阵列时，同时计算出等式后面的值，这在下面的实作中可以看到。#include &stdio.h&#include &stdlib.h&#define N 1000#define P 10000int prime(int*); // 求质数表int factor(int*, int, int*); // 求factorint fsum(int*, int); // sum ot proper factorint main(void) {int ptable[N+1] = {0}; // 储存质数表int fact[N+1] = {0}; // 储存因式分解结果int count1, count2,count1 = prime(ptable);for(i = 0; i &= P; i++) {count2 = factor(ptable, i, fact);if(i == fsum(fact, count2))printf("Perfect Number: %d\n", i);}printf("\n");return 0;}int prime(int* pNum) {int i,int prime[N+1];for(i = 2; i &= N; i++)prime[i] = 1;for(i = 2; i*i &= N; i++) {if(prime[i] == 1) {for(j = 2*i; j &= N; j++) {if(j % i == 0)prime[j] = 0;}}}for(i = 2, j = 0; i & N; i++) {if(prime[i] == 1)pNum[j++] =}}int factor(int* table, int num, int* frecord) {int i,for(i = 0, k = 0; table[i] * table[i] &=) {if(num % table[i] == 0) {frecord[k] = table[i];k++;num /= table[i];}elsei++;}frecord[k] =return k+1;}int fsum(int* farr, int c) {int i, r, s,i = 0;r = 1;s = 1;q = 1;while(i & c) {do {r *= farr[i];q +=i++;} while(i & c-1 && farr[i-1] == farr[i]);s *=r = 1;q = 1;}return s / 2;}20.AlgorithmGossip:阿姆斯壮数说明在三位的整数中，例如153可以满足13 + 53 + 33 = 153，这样的数称之为Armstrong数，试写出一程式找出所有的三位数Armstrong数。解法Armstrong数的寻找，其实就是在问如何将一个数字分解为个位数、十位数、百位数......，这只要使用除法与余数运算就可以了，例如输入input为abc，则：a = input / 100b = (input%100) / 10c = input % 10#include &stdio.h&#include &time.h&#include &math.h&int main(void) {int a, b,printf("寻找Armstrong数：\n");for(input = 100; input &= 999; input++) {a = input / 100;b = (input % 100) / 10;c = input % 10;if(a*a*a + b*b*b + c*c*c == input)printf("%d ", input);}printf("\n");return 0;}21.AlgorithmGossip:最大访客数说明现将举行一个餐会，让访客事先填写到达时间与离开时间，为了掌握座位的数目，必须先估计不同时间的最大访客数。解法这个题目看似有些复杂，其实相当简单，单就计算访客数这个目的，同时考虑同一访客的来访时间与离开时间，反而会使程式变得复杂；只要将来访时间与离开时间分开处理就可以了，假设访客i 的来访时间为x[i]，而离开时间为y[i]。在资料输入完毕之后，将x[i]与y[i]分别进行排序（由小到大），道理很简单，只要先计算某时之前总共来访了多少访客，然后再减去某时之前的离开访客，就可以轻易的解出这个问题。#include &stdio.h&#include &stdlib.h&#define MAX 100#define SWAP(x,y) { t = x = y =}int partition(int[], int, int);void quicksort(int[], int, int); // 快速排序法int maxguest(int[], int[], int, int);int main(void) {int x[MAX] = {0};int y[MAX] = {0};int time = 0;int count = 0;printf("\n输入来访与离开125;时间(0~24)：");printf("\n范例：10 15");printf("\n输入-1 -1结束");while(count & MAX) {printf("\n&&");scanf("%d %d", &x[count], &y[count]);if(x[count] & 0)count++;}if(count &= MAX) {printf("\n超出最大访客数(%d)", MAX);count--;}// 预先排序quicksort(x, 0, count);quicksort(y, 0, count);while(time & 25) {printf("\n%d 时的最大访客数：%d",time, maxguest(x, y, count, time));time++;}printf("\n");return 0;}int maxguest(int x[], int y[], int count, int time) {int i, num = 0;for(i = 0; i &= i++) {if(time & x[i])num++;if(time & y[i])num--;}}int partition(int number[], int left, int right) {int i, j,s = number[right];i = left - 1;for(j = j & j++) {if(number[j] &= s) {i++;SWAP(number[i], number[j]);}}SWAP(number[i+1], number[right]);return i+1;}void quicksort(int number[], int left, int right) {if(left & right) {q = partition(number, left, right);quicksort(number, left, q-1);quicksort(number, q+1, right);}}22.AlgorithmGossip:中序式转后序式（前序式）说明平常所使用的运算式，主要是将运算元放在运算子的两旁，例如a+b/d这样的式子，这称之为中序（Infix）表示式，对于人类来说，这样的式子很容易理解，但由于电脑执行指令时是有顺序的，遇到中序表示式时，无法直接进行运算，而必须进一步判断运算的先后顺序，所以必须将中序表示式转换为另一种表示方法。可以将中序表示式转换为后序（Postfix）表示式，后序表示式又称之为逆向波兰表示式（Reversepolish notation），它是由波兰的数学家卢卡谢维奇提出，例如(a+b)*(c+d)这个式子，表示为后序表示式时是ab+cd+*。解法用手算的方式来计算后序式相当的简单，将运算子两旁的运算元依先后顺序全括号起来，然后将所有的右括号取代为左边最接近的运算子（从最内层括号开始），最后去掉所有的左括号就可以完成后序表示式，例如：a+b*d+c/d =& ((a+(b*d))+(c/d)) -& bd*+cd/+如果要用程式来进行中序转后序，则必须使用堆叠，演算法很简单，直接叙述的话就是使用回圈，取出中序式的字元，遇运算元直接输出，堆叠运算子与左括号， ISP&ICP的话直接输出堆叠中的运算子，遇右括号输出堆叠中的运算子至左括号。如果要将中序式转为前序式，则在读取中序式时是由后往前读取，而左右括号的处理方式相反，其余不变，但输出之前必须先置入堆叠，待转换完成后再将堆叠中的值由上往下读出，如此就是前序表示式。实作C#include &stdio.h&#include &stdlib.h&int postfix(char*); // 中序转后序int priority(char); // 决定运算子优先顺序int main(void) {例如(a+b)*(c+d)这个式子，依演算法的输出过程如下： OPSTACK OUTPUT( ( -a ( a+ (+ ab (+ ab) - ab+* * ab+( *( ab+c *( ab+c+ *(+ ab+cd *(+ ab+cd) * ab+cd+- - ab+cd+*char input[80];printf("输入中序运算式：");scanf("%s", input);postfix(input);return 0;}int postfix(char* infix) {int i = 0, top = 0;char stack[80] = {'\0'};while(1) {op = infix[i];switch(op) {case '\0':while(top & 0) {printf("%c", stack[top]);top--;}printf("\n");return 0;// 运算子堆叠case '(':if(top & (sizeof(stack) / sizeof(char))) {top++;stack[top] =}case '+': case '-': case '*': case '/':while(priority(stack[top]) &= priority(op)) {printf("%c", stack[top]);top--;}// 存入堆叠if(top & (sizeof(stack) / sizeof(char))) {top++;stack[top] =}// 遇) 输出至(case ')':while(stack[top] != '(') {printf("%c", stack[top]);top--;}top--; // 不输出(// 运算元直接输出default:printf("%c", op);}i++;}}int priority(char op) {switch(op) {case '+': case '-':p = 1;case '*': case '/':p = 2;default:p = 0;}}23.AlgorithmGossip:后序式的运算说明将中序式转换为后序式的好处是，不用处理运算子先后顺序问题，只要依序由运算式由前往后读取即可。解法#include &stdio.h&#include &stdlib.h&void evalPf(char*);double cal(double, char, double);int main(void) {char input[80];运算时由后序式的前方开始读取，遇到运算元先存入堆叠，如果遇到运算子，则由堆叠中取出两个运算元进行对应的运算，然后将结果存回堆叠，如果运算式读取完毕，那么堆叠顶的值就是答案了， 例如我们计算12+34+*这个运算式（也就是(1+2)*(3+4)）： 读取堆叠1 12 1 2+ 3 // 1+2 后存回3 3 34 3 3 4+ 3 7 // 3+4 后存回* 21 // 3 * 7 后存回printf("输入后序式：");scanf("%s", input);evalPf(input);return 0;}void evalPf(char* postfix) {double stack[80] = {0.0};char temp[2];int top = 0, i = 0;temp[1] = '\0';while(1) {token = postfix[i];switch(token) {case '\0':printf("ans = %f\n", stack[top]);case '+': case '-': case '*': case '/':stack[top-1] =cal(stack[top], token, stack[top-1]);top--;default:if(top & sizeof(stack) / sizeof(float)) {temp[0] = postfix[i];top++;stack[top] = atof(temp);}}i++;}}double cal(double p1, char op, double p2) {switch(op) {case '+':return p1 + p2;case '-':return p1 - p2;case '*':return p1 * p2;case '/':return p1 / p2;}}24.AlgorithmGossip:洗扑克牌（乱数排列）说明洗扑克牌的原理其实与乱数排列是相同的，都是将一组数字（例如1～N）打乱重新排列，只不过洗扑克牌多了一个花色判断的动作而已。解法初学者通常会直接想到，随机产生1～N的乱数并将之存入阵列中，后来产生的乱数存入阵列前必须先检查阵列中是否已有重复的数字，如果有这个数就不存入，再重新产生下一个数，运气不好的话，重复的次数就会很多，程式的执行速度就很慢了，这不是一个好方法。以1～52的乱数排列为例好了，可以将阵列先依序由1到52填入，然后使用一个回圈走访阵列，并随机产生1～52的乱数，将产生的乱数当作索引取出阵列值，并与目前阵列走访到的值相交换，如此就不用担心乱数重复的问题了，阵列走访完毕后，所有的数字也就重新排列了。至于如何判断花色？这只是除法的问题而已，取商数判断花色，取余数判断数字，您可以直接看程式比较清楚。实作C#include &stdio.h&#include &stdlib.h&#include &time.h&#define N 52int main(void) {int poker[N + 1];int i, j, tmp,// 初始化阵列for(i = 1; i &= N; i++)poker[i] =srand(time(0));// 洗牌for(i = 1; i &= N; i++) {j = rand() % 52 + 1;tmp = poker[i];poker[i] = poker[j];poker[j] =}for(i = 1; i &= N; i++) {// 判断花色switch((poker[i]-1) / 13) {case 0:printf("桃");case 1:printf("心");case 2:printf("砖");case 3:printf("梅");}// 扑克牌数字remain = poker[i] % 13;switch(remain) {case 0:printf("K ");case 12:printf("Q ");case 11:printf("J ");default:printf("%d ", remain);}if(i % 13 == 0)printf("\n");}return 0;}25.AlgorithmGossip:Craps赌博游戏说明一个简单的赌博游戏，游戏规则如下：玩家掷两个骰子，点数为1到6，如果第一次点数和为7或11，则玩家胜，如果点数和为2、3或12，则玩家输，如果和为其它点数，则记录第一次的点数和，然后继续掷骰，直至点数和等于第一次掷出的点数和，则玩家胜，如果在这之前掷出了点数和为7，则玩家输。解法规则看来有些复杂，但是其实只要使用switch配合if条件判断来撰写即可，小心不要弄错胜负顺序即可。#include &stdio.h&#include &stdlib.h&#include &time.h&#define WON 0#define LOST 1#define CONTINUE 2int rollDice() {return (rand() % 6) + (rand() % 6) + 2;}int main(void) {int firstRoll = 1;int gameStatus = CONTINUE;int die1, die2, sumOfDint firstPoint = 0;srand(time(0));printf("Craps赌博游戏，按Enter键开始游戏****");while(1) {getchar();if(firstRoll) {sumOfDice = rollDice();printf("\n玩家掷出点数和：%d\n", sumOfDice);switch(sumOfDice) {case 7: case 11:gameStatus = WON;case 2: case 3: case 12:gameStatus = LOST;default:firstRoll = 0;gameStatus = CONTINUE;firstPoint = sumOfD}}else {sumOfDice = rollDice();printf("\n玩家掷出点数和：%d\n", sumOfDice);if(sumOfDice == firstPoint)gameStatus = WON;else if(sumOfDice == 7)gameStatus = LOST;}if(gameStatus == CONTINUE)puts("未分胜负，再掷一次****\n");else {if(gameStatus == WON)puts("玩家胜");elseputs("玩家输");printf("再玩一次？");scanf("%c", &c);if(c == 'n') {puts("游戏结束");}firstRoll = 1;}}return 0;}26.AlgorithmGossip:约瑟夫问题（JosephusProblem）说明据说着名犹太历史学家Josephus有过以下的故事：在罗马人占领乔塔帕特后，39 个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人到，于是决定了一个自杀方式，41个人排成一个圆圈，由第1个人开始报数，每报数到第3人该人就必须自杀，然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。然而Josephus 和他的朋友并不想遵从，Josephus要他的朋友先假装遵从，他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置，于是逃过了这场死亡游戏。解法约瑟夫问题可用代数分析来求解，将这个问题扩大好了，假设现在您与m个朋友不幸参与了这个游戏，您要如何保护您与您的朋友？只要画两个圆圈就可以让自己与朋友免于死亡游戏，这两个圆圈内圈是排列顺序，而外圈是自杀顺序，如下图所示：使用程式来求解的话，只要将阵列当作环状来处理就可以了，在阵列中由计数1开始，每找到三个无资料区就填入一个计数，直而计数达41为止，然后将阵列由索引1开始列出，就可以得知每个位置的自杀顺序，这就是约瑟夫排列，41个人而报数3的约琴夫排列如下所示：1436138152243031634425175403161826737198352792032104121112839122233132923由上可知，最后一个自杀的是在第31个位置，而倒数第二个自杀的要排在第16个位置，之前的人都死光了，所以他们也就不知道约琴夫与他的朋友并没有遵守游戏规则了。#include &stdio.h&#include &stdlib.h&#define N 41#define M 3int main(void) {int man[N] = {0};int count = 1;int i = 0, pos = -1;int alive = 0;while(count &= N) {do {pos = (pos+1) % N; // 环状处理if(man[pos] == 0)i++;if(i == M) { // 报数为3了i = 0;}} while(1);man[pos] =count++;}printf("\n约琴夫排列：");for(i = 0; i & N; i++)printf("%d ", man[i]);printf("\n\n您想要救多少人？");scanf("%d", &alive);printf("\nL表示这%d人要放的位置：\n", alive);for(i = 0; i & N; i++) {if(man[i] & alive) printf("D");else printf("L");if((i+1) % 5 == 0) printf(" ");}printf("\n");return 0; }27.AlgorithmGossip:排列组合说明将一组数字、字母或符号进行排列，以得到不同的组合顺序，例如1 2 3这三个数的排列组合有：1 2 3、1 3 2、2 1 3、2 3 1、3 1 2、3 2 1。解法可以使用递回将问题切割为较小的单元进行排列组合，例如1 2 3 4的排列可以分为1 [2 34]、2 [1 3 4]、3 [1 2 4]、4 [1 2 3]进行排列，这边利用旋转法，先将旋转间隔设为0，将最右边的数字旋转至最左边，并逐步增加旋转的间隔，例如：1234-&旋转1-&继续将右边234进行递回处理2134-&旋转12变为21-&继续将右边134进行递回处理3124-&旋转123变为312-&继续将右边124进行递回处理4123-&旋转1234变为4123-&继续将右边123进行递回处理#include &stdio.h&#include &stdlib.h&#define N 4void perm(int*, int);int main(void) {int num[N+1],for(i = 1; i &= N; i++)num[i] =perm(num, 1);return 0;}void perm(int* num, int i) {int j, k,if(i & N) {for(j = j &= N; j++) {tmp = num[j];// 旋转该区段最右边数字至最左边for(k = k & k--)num[k] = num[k-1];num[i] =perm(num, i+1);// 还原for(k = k & k++)num[k] = num[k+1];num[j] =}}else { // 显示此次排列for(j = 1; j &= N; j++)printf("%d ", num[j]);printf("\n");}}28.AlgorithmGossip:格雷码（GrayCode）说明Gray Code是一个数列集合，每个数使用二进位来表示，假设使用n位元来表示每个数好了，任两个数之间只有一个位元值不同，例如以下为3位元的Gray Code：000 001 011 010 110 111 101 100由定义可以知道，Gray Code的顺序并不是唯一的，例如将上面的数列反过来写，也是一组GrayCode：100 101 111 110 010 011 001 000Gray Code是由贝尔实验室的Frank Gray在1940年代提出的，用来在使用PCM（Pusle CodeModulation）方法传送讯号时避免出错，并于1953年三月十七日取得美国专利。解法由于Gray Code相邻两数之间只改变一个位元，所