若在正项等比数列an中｛an｝的前n项和sn=3减 1/3n-1，则{an}的公比q=?

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-01-11 05:26 标签： 等比数列的前n项和
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等比数列{an}的前n项和Sn=3n+a，则a等于
题型：填空题难度：中档来源：不详
Sn=3n+a，S（n-1）=3（n-1）+a，∴an=Sn-S（n-1）=2o3（n-1），a1=S1=3+a，由通项a2=6，公比为3，∴a1=2，∴a=-1
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等比数列的定义及性质等比数列的前n项和
等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。 等比数列的前n项和公式：
； 等比数列中设元技巧：
已知a1，q，n，an ，Sn中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。 注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。
等比数列前n项和公式的变形：q≠1时，（a≠0，b≠0，a+b=0）；
等比数列前n项和常见结论：一个等比数列有3n项，若前n项之和为S1，中间n项之和为S2，最后n项之和为S3，当q≠-1时，S1，S2，S3为等比数列。
发现相似题
与“等比数列{an}的前n项和Sn=3n+a，则a等于______．-数学-魔方格”考查相似的试题有：
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设等比数列｛an｝的前n项和为Sn，若a1=1，S6=4S3，则a10等于？
等等，错了
这个图是对的
看不懂可以问我
q＝1的情况不成立，所以要舍去
爱数学的火星
解：显然公比q≠1，于是S6=1x(1-q^6)/(1-q)=4*[(1-q^3)/(1-q)](1-q³)(1+q³)=4(1-q³）1+q³=4q³=3
q=³√3所以a10=a1xq的9次方=1x27=27
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设数列{an}的前n项和为Sn，已知数列{Sn}是首项和公比都是3的等比数列，则{an}的通项公式an=______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
∵数列{Sn}是首项和公比都是3的等比数列，∴Sn=3×3n-1=3n．∴a1=S1=3，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=3n-3n-1=2×3n-1，故答案为 3&，(n=1)2o3n-1&，(n≥2)．
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等比数列的通项公式
等比数列的通项公式:
an=a1qn-1，q≠0，n∈N*。等比数列的通项公式的理解：
①在已知a1和q的前提下，利用通项公式可求出等比数列中的任意一项；②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用可求等比数列中任何一项；③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{an}的通项公式，可以改写为．当q&o，且q≠1时，y=qx是一个指数函数，而是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{an}的图象是函数的图象上的一群孤立的点；④通项公式亦可用以下方法推导出来：将以上（n一1）个等式相乘，便可得到&⑤用方程的观点看通项公式．在an，q，a1，n中，知三求一。
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