（2008年天津文21）已知函数f(x)=x4+ax3+2x2+b（x∈R）（Ⅱ）若函数f(x)仅在x=0处有极值，求a的取值范围_百度知道
（2008年天津文21）已知函数f(x)=x4+ax3+2x2+b（x∈R）（Ⅱ）若函数f(x)仅在x=0处有极值，求a的取值范围
请数学好的仁兄帮帮忙
我想知道（Ⅱ）：在求出“f(x)=x(4x2+3ax+4)，为使f(x)仅在x=0处有极值，必须4x2+3ax+4≥0成立”后，
是应该⊿≥0还是⊿＜0
我们老师说&=&号是该取到的，我想不通
看网上的答案也不同，又说能取到，也有说取不到
上面我打错了”是应该⊿≤0还是⊿＜0“
我有更好的答案
除非这个根是0，否则不可取。但是显然把0代入4x2+3ax+4中不可能得0,所以，如果⊿=0，那么另外还有1个不为0的根是f(x)的极值，与题意不符，所以是没有等号的⊿＜0说明4x2+3ax+4有一个根
采纳率：57%
=a&=0是成立的这里一般都能取到等号，极值处导数是0，应该⊿≤0最简单暴力的方法就是验证了, 必须方程4x^2+3ax+4=0没有实数根或者只有一根是0（但显然0不是其根。 由判别式有： （3a)^2-64&=0 9a^2&=8/3 恒成立问题就是要让4x^2+3ax+4=0无解，无解则判别式小于0显然a=±8/3时代入式子4x^2+3ax+4=4（x±1）^2&=64 -8/3&lt，呵呵有不懂得再说吧f(x)=x4+ax3+2x2+b(x属于R), f(x)'=4x^3+3ax^2+4x =x(4x^2+3ax+4) 要保证函数f(x)仅在x=0处有极值，舍去）
你好，你把题打的…我研究了半天才知道那是平方。我是学理科的，你这个不太难，可以数形结合。求导后括号里的图形要在x轴上可以于轴相切，《三角形》可以取等号即有一个交点（一个根）。好好想想，不太难的。
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本题难度：0.43&&题型：解答题
（2016o福州模拟）已知函数f（x）=x2-2x+alnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），不等式f（x1）≥mx2恒成立，求实数m的取值范围．
来源：2016o福州模拟 | 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．
已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0），对于任意的x1，x2（x1≠x2），则1+x22)与1)+f(x2)2的大小关系是（　　）
A、1+x22)＜1)+f(x2)2B、1+x22)＞1)+f(x2)2C、1+x22)=1)+f(x2)2D、无法确定
已知函数f（x）=x3+ax2-x+c（x∈R），下列结论错误的是（　　）
A、函数f（x）一定存在极大值和极小值B、若函数f（x）在（-∞，x1），（x2，+∞）上是增函数，则x2-x1≥C、函数f（x）的图象是中心对称图形D、函数f（x）的图象在点（x0，f（x0））（x0∈R）处的切线与f（x）的图象必有两个不同的公共点
已知函数f（x）=x2-cosx，则f的大小关系是（　　）
A、B、C、D、
已知函数f（x）=x2-cosx，则的大小关系是（　　）
A、B、C、D、
已知下列4个结论中其中正确的序号是 （　　）
A、已知cosα=，cos（α+β）=1则cos（2α+β）的值为B、已知2a=3b=k（k≠1）且2a+b=ab，则实数k的值为36C、已知函数2-1，x≥0-1，x＜0，则满足不等式f（2-x2）＞f（3x）的x的取值范围是D、已知函数f（x）对任意x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，且当x＞0时，f（x）＞1，若关于x的不等式f（x2-ax+b）＜1的解集为{x|-3＜x＜2}，则a+b=-7
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“（2016o福州模拟）已知函数f（x）=x2-2x+alnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），不等式f（x1）≥mx2恒成立，求实数m的取值范围．”的学库宝（http://www.xuekubao.com/）教师分析与解答如下所示：
【分析】（Ⅰ）求当a=2时函数的导数求得切线的斜率和切点由点斜式方程即可得到切线方程（Ⅱ）求出f（x）的导数令f'（x）=0得2x2-2x+a=0对判别式讨论即当a≥12时当0＜a≤12时令导数大于0得增区间令导数小于0得减区间（Ⅲ）函数f（x）在（0+∞）上有两个极值点由（Ⅱ）可得0＜a＜12不等式f（x1）≥mx2恒成立即为f(x1)x2≥m求得f(x1)x2=1-x1+1x1-1+2x1lnx1令h（x）=1-x+1x-1+2xlnx（0＜x＜12）求出导数判断单调性即可得到h（x）的范围即可求得m的范围．
【解答】解：（Ⅰ）当a=2时f（x）=x2-2x+2lnxf′(x)=2x-2+2x则f（1）=-1f'（1）=2所以切线方程为y+1=2（x-1）即为y=2x-3．（Ⅱ）f′(x)=2x-2+ax=2x2-2x+ax（x＞0）令f'（x）=0得2x2-2x+a=0（1）当△=4-8a≤0即a≥12时f'（x）≥0函数f（x）在（0+∞）上单调递增（2）当△=4-8a＞0且a＞0即0＜a≤12时由2x2-2x+a=0得x12=1±1-2a2由f'（x）＞0得0＜x＜1-1-2a2或x＞1+1-2a2由f'（x）＜0得1-1-2a2＜x＜1+1-2a2．综上当a≥12时f（x）的单调递增区间是（0+∞）当0＜a＜12时f（x）的单调递增区间是(01-1-2a2)(1+1-2a2+∞)单调递减区间是(1-1-2a21+1-2a2)．（Ⅲ）函数f（x）在（0+∞）上有两个极值点由（Ⅱ）可得0＜a＜12由f'（x）=0得2x2-2x+a=0则x1+x2=1x1=1-1-2a2x2=1+1-2a2由0＜a＜12可得0＜x1＜1212＜x2＜1f(x1)x2=x21-2x1+alnx1x2=x21-2x1+(2x1-2x21)lnx1x2=x21-2x1+(2x1-2x21)lnx11-x1=1-x1+1x1-1+2x1lnx1令h（x）=1-x+1x-1+2xlnx（0＜x＜12）h′（x）=-1-1(x-1)2+2lnx由0＜x＜12则-1＜x-1＜-1214＜（x-1）2＜1-4＜-1(x-1)2＜-1又2lnx＜0则h′（x）＜0即h（x）在（012）递减即有h（x）＞h（12）=-32-ln2即f(x)x＞-32-ln2即有实数m的取值范围为（-∞-32-ln2]．
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．
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知识点讲解
经过分析，习题“（2016o福州模拟）已知函数f（x）=x2-2x+alnx”主要考察你对
“” “” “”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
利用导数研究曲线上某点切线方程
利用导数研究曲线上某点切线方程：1、利用导数求曲线的切线方程．求出y=f(x)在{{x}_{0}}处的导数f′(x)；利用直线方程的点斜式写出切线方程为y-{{y}_{0}} =f′({{x}_{0}})（x-{{x}_{0}}）．2、若函数在x={{x}_{0}}处可导，则图象在({{x}_{0}}，f({{x}_{0}}))处一定有切线，但若函数在x={{x}_{0}}处不可导，则图象在（{{x}_{0}}，f({{x}_{0}}））处也可能有切线，即若曲线y =f(x)在点({{x}_{0}}，f({{x}_{0}}))处的导数不存在，但有切线，则切线与x轴垂直．3、注意区分曲线在P点处的切线和曲线过P点的切线，前者P点为切点；后者P点不一定为切点，P点可以是切点也可以不是，一般曲线的切线与曲线可以有两个以上的公共点，4、显然f′（{{x}_{0}}）＞0，切线与x轴正向的夹角为锐角；f′（{{x}_{0}}）＜o，切线与x轴正向的夹角为钝角；f({{x}_{0}}) =0，切线与x轴平行；f′({{x}_{0}})不存在，切线与y轴平行．
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分析：求导函数，要保证函数f（x）仅在x=0处有极值，必须方程4x2+3ax+4=0没有实数根或者只有一根是0，由此可得结论．解答：解：由题意，f′（x）=4x3+3ax2+4x=x（4x2+3ax+4）要保证函数f（x）仅在x=0处有极值，必须方程4x2+3ax+4=0没有实数根或者只有一根是0（但显然不是，舍去）． 由判别式有：（3a）2-64＜0，∴9a2＜64 ∴-83＜a＜83∴a的取值范围是(-83，83)故答案为：(-83，83)点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．
练习册系列答案
科目：高中数学
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（　　）
A、f(x)=2sin(πx+π6)(x∈R)B、f(x)=2sin(2πx+π6)(x∈R)C、f(x)=2sin(πx+π3)(x∈R)D、f(x)=2sin(2πx+π3)(x∈R)
科目：高中数学
（;上海模拟）已知函数f(x)=(xa-1)2+(bx-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．（1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；（2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；（3）设k、c＞0，当a=k2，b=（k+c）2时，记f（x）=f1（x）；当a=（k+c）2，b=（k+2c）2时，记f（x）=f2（x）．求证：f1(x)+f2(x)＞4c2k(k+c)．
科目：高中数学
（;深圳一模）已知函数f(x)=13x3+bx2+cx+d，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2-x）=f′（x）．（1）求f（x）；（2）设g(x)=xf′(x)&，&m＞0，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；（3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．
科目：高中数学
来源：上海模拟
题型：解答题
已知函数f(x)=(xa-1)2+(bx-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．（1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；（2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；（3）设k、c＞0，当a=k2，b=（k+c）2时，记f（x）=f1（x）；当a=（k+c）2，b=（k+2c）2时，记f（x）=f2（x）．求证：f1(x)+f2(x)＞4c2k(k+c)．
科目：高中数学
来源：深圳一模
题型：解答题
已知函数f(x)=13x3+bx2+cx+d，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2-x）=f′（x）．（1）求f（x）；（2）设g(x)=xf′(x)&，&m＞0，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；（3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．
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请输入姓名
请输入手机号已知函数f（x）=2x2+3（a2+a）lnx-8ax（Ⅰ）若x=3是f（x）的一个极值点求a的值；（Ⅱ）若函数f（x）在其_百度知道
已知函数f（x）=2x2+3（a2+a）lnx-8ax（Ⅰ）若x=3是f（x）的一个极值点求a的值；（Ⅱ）若函数f（x）在其
已知函数f（x）=2x2+3（a2+a）lnx-8ax（Ⅰ）若x=3是f（x）的一个极值点求a的值；（Ⅱ）若函数f（x）在其导函数f（x）′的单调区间上也是单调的，求a的取值范围．
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wordSpacing；（2）当△＞0:wordSpacing:normal（Ⅰ）f′（x）=4x++a)x-8a=+a)x-8a=2-8ax+3(a34（a2+a）＜0:90%">2+a)x设g（x）=4x2-8ax+3（a2+a），△=16（a2-3a）:1font-wordWrap:normal">3(a4x2-8ax+3(a2-a2+3ax，∵x=3是f（x）的一个极值:90%">2+a)x=2a＜034(a2+a)≥0，解得a≤-1，此时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，满足题意；③若0＜x1＜x2，则2+a)＞0，则a＞0，此时，f（x）在（0，x1）上单调递增，在（x1，x2）上单调递减，在（x2，+∞）上单调递增，不满足题意；综上所述，a的取值范围为（-∞，-1]∪[0，3]．;padding-bottom:1font-size:90%">3(a<span style="vertical-align:wordWrap，此时，f（x）在（0，x2）上单调递减，在（x2，+∞）上单调递增，a=4或a=3:1px"><td style="border-bottom
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我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。> 【答案带解析】已知． （1）若函数f（x）在区间（a，a+1）上有极值，求实数a的取值范围； ...
已知．（1）若函数f（x）在区间（a，a+1）上有极值，求实数a的取值范围；（2）若关于x的方程f（x）=x2-2x+k有实数解，求实数k的取值范围；（3）当n∈N*，n≥2时，求证：．
（1）函数f（x）在区间（a，a+1）上有极值=>f′（x）=0在（a，a+1）上有根，结合条件由函数的单调性可得函数有唯一极值点x=1，1∈（a，a+1）．
（2）构造函数g（x）=x2-2x+k，若关于x的方程f（x）=x2-2x+k有实数解=>f（x）=g（x）有实数解=>g（x）min=g（1）≤f（x）max
（法二）由f（x）=x2-2x+k分离系数k=，构造函数h（x）=，由题意可得，...
考点分析：
考点1：利用导数研究函数的极值
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