基尔霍夫定律和叠加定理
一：基尔霍夫定理：
基尔霍夫定律是德国物理学家基尔霍夫提出的。基尔霍夫定律是电路理论中最基本也是最重要的定律之一。它概括了电路中电流和电压分别遵循的基本规律。它包括（KCL）和（KVL）。
定律Kirchhoff laws是电路中电压和所遵循的基本规律，是分析和计算较为复杂电路的基础，1845年由物理学家G.R.（Gustav Robert
Kirchhoff，）提出。它既可以用于的分析，也可以用于的分析，还可以用于含有电子元件的的分析。运用基尔霍夫定律进行时，仅与电路的连接方式有关，而与构成该电路的元器件具有什么样的性质无关。基尔霍夫定律包括电流定律（KCL)和(KVL)，前者应用于电路中的节点而后者应用于电路中的回路。[1]
基尔霍夫定律是求解复杂电路的基本定律。从19世纪40年代，由于发展的十分迅速，电路变得愈来愈复杂。某些电路呈现出网络形状，并且网络中还存在一些由3条或3条以上支路形成的交点()。这种复杂电路不是串、的公式所能解决的，刚从德国哥尼斯堡大学毕业，年仅21岁的基尔霍夫在他的第1篇论文中提出了适用于这种网络状电路计算的两个定律，即著名的基尔霍夫定律。该定律能够迅速地求解任何复杂电路，从而成功地解决了这个阻碍电气技术发展的难题。基尔霍夫定律建立在电荷守恒定律、及电压环路定理的基础之上，在条件下严格成立。当基尔霍夫第一、第二方程组联合使用时，可正确迅速地计算出电路中各支路的电流值。由于似稳电流(低频交流电)具有的长远大于电路的尺度，所以它在电路中每一瞬间的电流与电压均能在足够好的程度上满足基尔霍夫定律。因此，基尔霍夫定律的应用范围亦可扩展到交流电路之中。
（1）每个元件就是一条支路
（2）串联的元件我们视它为一条支路
（3）流入等于流出的电流的支路。
（1）支路与支路的连接点
（2）两条以上的支路的连接点
（3）广义节点（任意闭合面）。
（1）闭合的支路
（2）闭合节点的集合。
（1）其内部不包含任何支路的回路
（2）网孔一定是回路，但回路不一定是网孔。
基尔霍夫第一定律
第一定律又称，简记为KCL，是电流的连续性在上的体现，其物理背景是电荷守恒公理。基尔霍夫电流定律是确定电路中任意节点处各支路电流之间关系的定律，因此又称为，它的内容为：在任一瞬时，流向某一结点的电流之和恒等于由该结点流出的电流之和，即：
基尔霍夫定律
在直流的情况下，则有：
基尔霍夫定律
通常把上两式称为节点电流方程，或称为KCL方程。
它的另一种表示为：
基尔霍夫定律
在列写节点电流方程时，各电流变量前的正、负号取决于各电流的参考方向对该节点的关系（是“流入”还是“流出”）；而各电流值的正、负则反映了该电流的实际方向与参考方向的关系（是相同还是相反）。
通常规定，对参考方向背离（流出）节点的电流取正号，而对参考方向指向（流入）节点的电流取负号。
图KCL的应用所示为某电路中的节点，连接在节点的支路共有五条，在所选定的参考方向下有：
基尔霍夫定律
KCL定律不仅适用于电路中的节点，还可以推广应用于电路中的任一假设的封闭面。即在任一瞬间，通过电路中任一假设封闭面的电流代数和为零。
图KCL的推广所示为某电路中的一部分，选择封闭面如图中虚线所示，在所选定的参考方向下有：
基尔霍夫定律
基尔霍夫第二定律
第二定律又称，简记为KVL，是为位场时的单值性在集总参数电路上的体现，其物理背景是能量守恒公理。基尔霍夫电压定律是确定电路中任意回路内各电压之间关系的定律，因此又称为，它的内容为：在任一瞬间，沿电路中的任一回路绕行一周，在该回路上之和恒等于各电阻上的电压降之和，即：
基尔霍夫定律
在直流的情况下，则有：
基尔霍夫定律
通常把上两式称为回路电压方程，简称为KVL方程。
KVL定律是描述电路中组成任一回路上各支路（或各）电压之间的约束关系，沿选定的回路方向绕行所经过的电路电位的升高之和等于电路电位的下降之和。
回路的“绕行方向”是任意选定的，一般以虚线表示。在列写回路电压方程时通常规定，对于电压或电流的参考方向与回路“绕行方向”相同时，取正号，参考方向与回路“绕行方向”相反时取负号。
图KVL的应用所示为某电路中的一个回路ABCDA，各支路的电压在所选择的参考方向下为u1、u2、u3、u4，因此，在选定的回路“绕行方向”下有：u1+u2=u3+u4。
KVL定律不仅适用于电路中的具体回路，还可以推广应用于电路中的任一假想的回路。即在任一瞬间，沿回路绕行方向，电路中假想的回路中各段电压的代数和为零。
图KVL的推广所示为某电路中的一部分，路径a、f 、c 、b
并未构成回路，选定图中所示的回路“绕行方向”，对假象的回路afcba列写KVL方程有：u4+uab=u5，则：uab=u5-u4。
由此可见：电路中a、b两点的电压uab，等于以a为原点、以b为终点，沿任一路径绕行方向上各段电压的代数和。其中，a、b可以是某一元件或一条支路的两端，也可以是电路中的任意两点。
KCL的复频域形式
从电路理论中已经知道，对于电路中的任一个节点A或C，其时域形式的KCL方程为
基尔霍夫定律
，k=1,2,3,……n，式中，n为连接在节点A上的支路数或割集C中所包含的支路数。对上式进行得
基尔霍夫定律
基尔霍夫定律
为支路电流ik(t)的像函数。上式即为KCL的复频域形式。它说明集中于电路中任一节点A的所有支路电流像函数的代数和等于零；或者电路的任一割集C中所有支路电流像函数的代数和等于零。KVL的复频域形式
对于电路中任一个回路，其时域形式的KVL方程为
基尔霍夫定律
，k=1,2,3,……n。式中，n为回路中所含支路的个数。对上式进行拉普拉斯变换即得
为支路电压uk(t)的像函数。上式即为KVL的复频域形式。它说明任一回路中所有支路电压像函数的代数和等于零。
基尔霍夫电流定律（KCL）描述了电路中各支路的电流之间的关系，基尔霍夫电压定律（KVL）描述了电路中各支路电压之间的关系，它们都与电路元件的性质无关，而只取决于电路的连接方式。所以我们把这种约束关系称为连接方式约束或，而把根据它们写出来的方程分别称为KCL约束方程和KVL约束方程。
定律内容：在热平衡条件下，任何实际物体的辐射力与它对来自辐射的吸收率的比值（这个比值仅仅是温度的函数，与材料的性质无关），恒等于同温度下黑体的辐射力。
另一种表述：热平衡时，任意物体对黑体投入辐射的吸收率等于同温度下该物体的黑度。
这是有关的基本定律中的一条，在热辐射的理论和应用中都占有很重要的地位，又成为。
1.在同温度下，物体的辐射力越大其吸收率也越大；即：善于辐射的物体必善于吸收。
2.对于，因其单色吸收率与波长无关，在热平衡条件下不管辐射是不是来自黑体，成立。
3.同温度下黑体的辐射力最大。
4.对于实际情况，不处于热平衡条件下，只要是漫射灰表面，基尔霍夫定也适用。
基尔霍夫第一定律的实质是稳恒电流情况下的电荷守恒定律
其中推导过程中推出的重要方程是电流的连续性方程
即SJ*dS=-dq/dt（第一个S是闭合曲面的积分号，J是矢量，*是矢量的点乘，dS是被积闭合曲面的面积元，dq/dt是闭合曲面内电量随时间的变化率）
意思是说电流场的是有头有尾的，凡是电流线发出的地方，该处的正电荷的电量随时间减少，电流线汇聚的地方，该处的正电荷的电量随时间增加
对稳恒电流，电流密度不随时间变化，必有SJ*dS=-dq/dt=0，这就是稳恒电流的闭合性，同时也是基尔霍夫定律的推导基础
基尔霍夫第二定律的实质是电力线闭合
第二定律又称，是为位场时的单值性在集总参数电路上的体现，其物理背景是能量守恒。基尔霍夫电压定律是确定电路中任意回路内各电压之间关系的定律，因此又称为，它的内容为：在任一瞬间，沿电路中的任一回路绕行一周，在该回路上之和恒等于各电阻上的电压降之和，形象地说就是电力线闭合。[2]
二：叠加原理：
叠加定理陈述为：由全部独立电源在线性电阻电路中产生的任一电压或电流，等于每一个独立电源单独作用所产生的相应电压或电流的代数和。
在线性电路中，任一支路的电流（或电压）可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流（或电压）的代数和（叠加）。
线性电路的这种叠加性称为叠加定理。
也就是说，只要电路存在惟一解，线性电阻电路中的任一结点电压、支路电压或支路电流均可表示为以下形式：
y=H1us1+H2us2+…Hmusm+K1is1+K2is2+…+Knisn
式中uSk(k=1,2,…,m)表示电路中独立电压源的电压；
iSk(k=1,2,…,n)表示电路中独立电流源的电流。
Hk(k=1,2,…,m)和Kk(k=1,2,…,n)是常量，它们取决于电路的参数和输出变量的选择，而与独立电源无关。[1]​
看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时,其它理想电流源当做断路,其它理想电压源当做通路。各个电源作用效果的叠加，就为该电路的实际状态。
叠加定理本质是的应用，可以由基尔霍夫定律推导出来。
设电路中有n个未知电流，有m个节点，则可以列出m-1个电流方程，矩阵表示为：
AI=i...................(1)
其中,A为(m-1)*n矩阵，n维矢量I表示未知电流，m-1维矢量i表示理想电流源的电流，其分量为i1，i2,...,im-1.
可以列出n-m+1个回路方程，矩阵表示为:
BI=E....................(2)
其中B为(n-m+1)*n维矩阵,(n-m+1)维矢量E表示理想电压源的电动势,分量为Em,Em+1,...En.
记当jYj=(0,0,...,ij,0,...,0),其中ij是Yj第j个分量,当j&=m时,记Yj=(0,0,...,Ej,0,...,0)其中ij是Yj第j个分量.
方程(1),(2)可以写成一个方程组:CI=Y............(3)
其中,n*n矩阵C由A和B生成,Y=Y1+Y2+...+Yn.
CI=Yj.....................(4)
由线性代数知识容易证明，方程(3)的解
I=I1+I2+...+In
而方程(4)的解Ii正是电源i单独作用时的状态,这就由基尔霍夫定律证明了叠加定理.
在使用叠加定理分析计算电路应注意以下几点：
（1）叠加定理只能用于计算线性电路（即电路中的元件均为线性元件）的支路电流或电压（不能直接进行功率的叠加计算，因为功率与电压或电流是平方关系,而不是线性关系。）；
（2）电压源不作用时应视为短路，电流源不作用时应视为开路；电路中的所有线性元件（包括电阻、电感和电容）都不予更动，受控源则保留在电路中；
（3）叠加时要注意电流或电压的参考方向，正确选取各分量的正负号。
电路中包含电容的叠加定理计算问题
线性的正弦稳态电路也满足叠加定理。
齐性定理：在线性电路中，当所有的激励源（电压源或电流源）都同时
叠加定理与基尔霍夫定律的实验报告
增大或缩小K倍（K为常数）时，响应（电阻电压或电阻电流）也将同样增大或缩小K倍。
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在任何时刻,电路中任一节点上的各支路电流代数和恒等于零,这就是节点电流定律(基尔霍夫电流定律
在任何时刻，电路中任一节点上的各支路电流代数和恒等于零，这就是节点电流定律（基尔霍夫电流定律）。。。。呵呵呵
基尔霍夫第二定律称基尔霍夫电压定律简记KVL电场位场电位单值性集总参数电路体现其物理背景能量守恒公理基尔霍夫电压定律确定电路任意路内各电压间关系定律称路电压定律内容:任瞬间沿电路任路绕行周该路电势恒等于各电阻电压降
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