幂级数的收敛域怎么求区间

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-02-07 06:23 标签： 幂级数收敛区间端点
幂级数收敛域和收敛区间有什么区别，收敛域和收敛区间分别该怎么求_百度知道
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收敛区间是个开区间，而收敛域就是判断在收敛区间的端点上是否收敛就像你求出一个级数的收敛半径为5那么此时收敛区间为(-5，5)而下一步求收敛域就带x＝-5和x＝5，分别看是否收敛比如x＝-5时收敛，x＝5时发散那么收敛域为[-5，5)
如果端点都发散那收敛域就是收敛区间么
也可以这样说，说明此时它的收敛区间就是收敛域
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　　考研数学：函数展开成幂级数的收敛域为何不同?
　　无穷级数是高等数学的一个组成部分，也是和数学三的必考内容。无穷级数有多种不同的形式或类型，包括常数项级数和函数项级数，其中常数项级数可分为正项级数、交错级数和一般级数，函数项级数主要研究幂级数，一般函数都可展开成幂级数。将函数展开成幂级数有多种应用，如近似计算、求常数项级数的和、解微分方程等，下面文都网校的蔡老师对函数展开成幂级数的收敛域做些分析，供同学们参考。
　　一、为什么同一个函数展开成幂级数后的收敛域不同?
　　二、典型例题分析
　　上面的分析和例题说明，同一个函数展开成幂级数后，其收敛域可能不同，原因在于是将函数在不同点处展开，得到的是不同的幂级数，因而收敛域不同;在考试中如果要求将函数展开成幂级数，题目会明确说明是在哪一点展开，即指出展开成将函数展开成幂级数有两种方法：直接展开法和间接展开法，一般来说，优先考虑使用间接展开法，间接展开法比较简单。
　　关键词：考研数学 无穷级数 幂级数 幂级数展开式
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幂级数函数项级数的概念定义1设函数列u1(x),u2(x),u3(x),...,un(x),...都在区域I上有定义，则表达式u1(x),u2(x),u3(x),...,un(x),...称为定义在I上的函数项级数。定义2取x0属于I，则函数项级数u1(x0),u2(x0),u3(x0),...,un(x0),...则称为常数项级数。若该常数项级数收敛，则称x0为的收敛点；若该常数项级数发散，则称x0为的发散点。定义3函数项级数的收敛点全体的集合称为其收敛域，发散点全体的集合称为其发散域。定义4对于任意一点x，级数u1(x),u2(x),u3(x),...,un(x),...所确定的和应该是x的函数，记作：s(x)=u1(x),u2(x),u3(x),...,un(x),...（x属于I）.s(x)称为定义在I上的和函数。定义5若用sn(x)表示函数项级数的前n项的和，则在收敛域上有rn(x)=s-sn(x)，rn(x)称为余项。
幂级数/幂级数
幂级数的有关概念定义6 具有下列形式的函数项级数幂级数（1）称为幂级数。特别地，在中令即上述形式化为（2）称为 的幂级数。取为常数项级数，如收敛，其和为取为常数项级数，如收敛，其和为取为和函数项级数，总收敛，其和为对幂级数主要讨论两个问题：（1）幂级数的收敛域 （2）将函数表示成幂级数。幂级数的收敛域具有特别的结构定理1：（i）如 在 收敛，则对于满足 的一切 ， 都绝对收敛；（ii）如 在 发散，则对于满足 的一切 ， 发散。证：（1）∵ 收敛∴ （收敛数列必有界）而 为几何级数，当 即收∴ 收 ∴ 原级数绝对收敛（2）反证：如存在一点 使 收则由（1） 收，矛盾。由证明可知幂级数的收敛域为数轴上的对称区间，因此存在非负数R，使 收敛； 发散，称R为收敛半径，（-R，R）为收敛区间。幂级数的收敛域及其求法定理2：如幂级数 系数满足 ，幂级数则（1收敛区间为（-R，R）；（2）收敛区间为（－∞，+∞）；（3）幂级数 仅在一点x=0处收敛。注意：当时， 的敛散性不能确定，要讨论 的敛散性，从而求得收敛域。例1：求下列幂级数的收敛域。（1） （2） （3）解：（1） ， 故 ，当 时， 原级数为 为交错级数，满足& ， ∴ 收敛；当 时， 原级数为 发散，∴ 收敛域为解（2）由于 ∴ 故收敛域为 。解（3）令 ∴ 。当 时，原级数为∴ 发散；同理 时， 级数也发散 ，∴收敛域幂级数的性质定理求幂级数的和函数：利用逐项求导，逐次积分及四则运算等于将其化为可求和的形式，即化到公式：
幂级数的和函数/幂级数
若对幂级数中的每一个x都有a0+a1x+a2x+…+anx+…=S(x)，则称S(x)为幂级数的和函数。
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如下图的幂级数怎么算它的收敛区间与收敛区域，最好
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4） newmanhero 日17:20【分析】 收敛半径 R = lim(n→∞) | an/an+1 | ，收敛区间（-R，R） 【解答】 令x-3 =y，则 收敛半径 R = lim(n→∞) | an&#47..，1） 那么x的收敛区间 （ 2:08 希望;an+1 | = lim(n→∞) | an/an+1 | =1 收敛区间 （-1
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