矩阵特征值的计算方法 C或C++代码
矩阵特征值的计算方法 C或C++代码
10-03-17 &匿名提问
资料包括： 论文( 8页3931字)   说明：内容概要：由于特征值在矩阵的线性变换中具有重要作用，所以本文主要介绍几种求解某个特定矩阵特征值的方法。文章开始引出了特征值和特征向量的概念，从这个概念出发我们可以得到一种求解的最基本的方法——利用特征函数。但是，这个方法有很多缺陷，而且很难在计算机上实现，为此，我们在这里提出了另外两种方法。本文也就是这两种方法的介绍。关键字：特征值 特征向量 特征方程 变换法求解 基本幂法 收敛性SUMMARY：This passage is mainly talking about several digital method to get the eigenvalue of certain matrix,since the eigenvalue is of the most importance to study the matrix linear transformation.First,we come up with the difination of eigenvalue and eigenvector,by which the basic way——eigenfunction——is got. Because of the limitation of eigenfunction ,another two means are introduced.Here we can see how these means works..目录：一：问题的引入：二：问题的求解 三：小结： 参考文献：[1]：《高等代数（第二版）》北京大学数学系几何和代数教研室代数小组 著. 高等教育出版社 1988.3[2]：《工程和科学的矩阵算法》&美&ALAN JENNINGS著 胡冠章 戴一奇 译.清华大学出版社.1985.12[3]：《数值分析》李庆扬，王能超，易大义 著. 清华大学出版社，施普林格出版社 2003.6[4]：《矩阵扰动分析》 孙继光 著. 科学出版社.1987.2[5]：《矩阵理论与应用》 陈公宁 著. 高等教育出版社. 1990.9[6]：《矩阵分析》 R.A.Horn C.R.JohnSon著 杨奇 译.天津大学出版社.1989.9[7]：《Uber die Sretigkeit von charakteristischen Wurzen in Abanigkeit von den Matrizenelenmeten》. Ostrowski，A.M.,Jahresber.Deutsch Math.-Verein.1980作者点评：从上面的叙述中我们可以看到，对于矩阵求解特征值的的方法，虽然很多，理论也比较丰富，但是对于每一个方法而言，它的应用是有其很大的局限性的，即使有些方法适用的范围比较广，但是运行效率或实现途径也会遇到很多问题。在文献[4]里，作者为我们详细的介绍了当今矩阵计算中的扰动问题，其中也包括了求解各类常见矩阵特征值、甚至是广义特征值问题的扰动特性。对于一个好的算法（具有收敛性），在求解一般矩阵特征值过程中，Ostrowski证明了矩阵特征值的连续性问题(参看文献[7])，并且给出了可以计算的扰动上限。后人也发展了一系列关于这方面的定理，但是，即使如此，在实际的计算中仍然存在一些不宜计算的量，有待进一步的研究。
请登录后再发表评论!
请登录后再发表评论!matlab中如何求特征值？_百度知道
matlab中如何求特征值？
用eig这个函数，eig就是特征值eigenvalue（特征值）和eigenvector（特征向量）的缩写，可以返回特征值和特征向量
采纳率：40%
[v,d]=eig(A)输入矩阵A，输出特征向量v和特征值dv的第n列为d的第n个特征值的特征向量
为您推荐：
其他类似问题
您可能关注的内容
特征值的相关知识
换一换
回答问题，赢新手礼包
个人、企业类
违法有害信息,请在下方选择后提交
色情、暴力
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。查看: 4013|回复: 14
请教用LAPACK求解广义特征值问题
马上注册，结交更多好友，享用更多功能，让你轻松玩转社区。
才可以下载或查看，没有帐号？
对于Ax=λMx,其中M是对角矩阵，并且对角线上有零元素，其它元素均为正实数，请问用FORTRAN里自带的LAPACK能求解这类特征值问题吗？LAPACK的哪个函数能求解呢？谢谢！
可以求。你看看dsygv，dsygvd，具体哪个忘记了，看源程序的说明。
回复 沙发 Seventy721 的帖子
您好！请问你有源程序的说明吗？我虽然在网上找了一些，但是里面对函数里的参数没有说明。另外，我试过sspgv这个函数,好像不行，ssygv这个函数FORTRAN好像不能直接调用，请问如何解决？多谢！
我刚才查了一下，好像dsygv也只能用于求解B是正定的矩阵，可我的问题中B只是半正定的，请问还有什么函数可以求解吗？多谢赐教
& & 楼主所述“对于Ax=λMx,其中M是对角矩阵，并且对角线上有零元素，其它元素均为正实数，...”首先应该研究一下，针对所说的这种系统物理上是不是存在固有频率，或者对应的矩阵是不是存在特征值，然后才是寻找合适的求解方法. .. .
& &一般的概念，质量矩阵或刚度矩阵主对角元都不能为〇，也不可以为负值，这样才存在特征值。...
& & 楼主所述的系统能说说实际物理上是怎样一个系统....
我也查了一下，dsygv确实也需要B正定。信息有误，不好意思。
如果B代表质量矩阵，则对角元素为零意味着对应节点（或单元）无质量或者质量可以忽略不计。楼住可以采用子结构法将零质量自由度凝聚掉，这样B矩阵就是正定的了。
回复 5楼 欧阳中华 的帖子
我用MATLAB里的eigs函数求解就能得到特征值。由于我在形成质量阵时采用的是集中质量矩阵，我算得是一个平面弯曲梁，因为我听说MATLAB里求解特征值就是集成了LAPACK函数库，所以我想也许LAPACK里有函数能求解这类问题。谢谢赐教！
& & 系统生产振动应该所有自由度对应的质点处于平衡位置，而且是稳定平衡，稳定平衡意味着该自由度质点离开平衡位置后有趋于回到平衡位置的能力，这种能力就是体现为位移的刚度和加速度的关心，如果质量矩阵和惯性矩阵任一对角元元素值为〇，那么就意味着相应自由度对应的质量或刚度为〇，随之这个自由度处于稳定平衡状态也就破坏了，不在具备产生振动的必要条件，模型化也就不成立了. . .
我做的是一个平面弯曲梁结构的振动模态分析，采用的是最简单的欧拉梁，即只有弯曲位移和转角，不考虑剪切，但是只有节点上加集中质量，采用集中质量法形成质量矩阵，（是为了与PATRAN 计算的结果比较，）所以质量矩阵对角线上出现了零元素。是不是这样就不能把零质量自由度凝聚掉了，因为它对应着转角自由度？谢谢！
回复 9楼 helenyuan 的帖子
可以凝聚。只要对应质量为零就可以用子结构法凝聚。我以前做过一个模型就是这样的。那个模型里有个复杂的网状结构，其质量很小，但是其刚度对全局动力性能影响很大。所以质量忽略为零但是刚度保留。凝聚后这个结构相当于一个超级单元。
原帖由 helenyuan 于
08:21 发表
我用MATLAB里的eigs函数求解就能得到特征值。由于我在形成质量阵时采用的是集中质量矩阵，我算得是一个平面弯曲梁，因为我听说MATLAB里求解特征值就是集成了LAPACK函数库，所以我想也许LAPACK里有函数能求解这类问题 ...
你能查到matlab里面具体用了那个LAPACK函数吗？
你可以试试dggev。不过我其实想知道的是它的函数用的是什么算法原理。
您好感谢您的解释,我是Magic, 最近接触到GPU版本的Lapack函数库.性能是Intel Lapack函数库的10倍. 不知道您能不能也一起加入比较. 名字 CULAPACK, 您可以通过 联系我. 如果您有兴趣的话.我们很乐意请您试用.
CULA原来是付费的。还是用CLAPACK吧。
上边的兄弟说的很对
Powered by优秀研究生学位论文题录展示Sturm-Liouville问题的谱分析与数值计算专　业: 应用数学关键词: 常微分算子 微分算子谱 数值计算 Sturm-Liouville问题 特征函数分类号: O175.3形　态: 共 105 页　约 68,775 个字　约 3.29 M内容阅　读: 内容摘要本文围绕常微分算子领域中的不同微分算子谱之间的关系、数值计算以及具有内部不连续点的微分算子的谱分析等三个方面开展研究工作。
不同微分算子谱之间的关系是Sturm-Liouville(S-L)理论中一类重要的问题。对于首项系数变号且具有分离边界条件的S-L问题,本文首次把几何方法应用到谱之间关系的研究中,通过两个定型S-L问题的特征值从“几何”的角度来刻画首项系数变号的S-L问题的特征值,这一刻画使得特征值的存在性、特征值的prüfer角刻画以及通过特征函数的零点个数确定相应特征值的下标等三个结论的证明更简洁。本文使用这一方法重点研究了首项系数变号的S-L问题与两个定型S-L问题特征值之间的关系,给出了特征值之间的不等式,并利用该不等式得到了特征值的渐近公式。据我们所知,这些特征值不等式是全新的,这一工作提供了用简单问题的谱去研究复杂问题谱的新思想、新方法。
具有转移条件的S-L问题、边界条件和转移条件中有谱参数的S-L问题以及非自共轭的S-L问题是微分算子谱理论中的若干新的重要问题。Zettl等设计开发的SLEIGN2可以求解通常自共轭S-L问题,对这些新问题,目前还没有较系统的软件可以使用。本文利用上述诸问题判别函数的性质把求特征值的问题转化为求λ复平面上一个给定区域(或区间)内判别函数零点的问题。数值求解非线性显函数零点的问题已经被众多学者所研究,但判别函数可能是λ的隐函数,这给通过幅角原理进行根的隔离带来了一些困难。本文用统一的算法设计给出了特征值、特征值重数以及特征函数的数值解,并对模拟结果进行了分析。该算法结构简单,思路清晰,为S-L问题的数值求解提供了一个相对标准的框架,不仅可以求解通常自共轭的问题,也可以求解上述新问题,即,不仅可以求解实特征值,也可以求解非实特征值。算法中渗透着并行计算的思想,很容易改写成并行计算程序。为了方便数值模拟,本文还给出根据给定的特征值和特征函数构造S-L问题的方法,通过该方法灵活地构造了数值模拟中所需要的数值实例,这一工作在不连续S-L问题特征函数振动性的研究起到了十分重要的作用。数值计算的另外一项工作：确定具有混合边界条件的自共轭S-L问题(二次项系数函数可以变号)每一个给定特征值的下标。我们对下标问题进行了理论分析,通过特征值的等值线以及混合边界条件与分离边界条件S-L问题特征值之间的不等式,把计算具有混合边界条件S-L问题特征值的下标转化为计算具有相应分离边界条件S-L问题特征值的下标,进-步利用priifer角求出这个下标。本文建立了求解下标问题的算法,通过各具特色的数值实例展示了理论上已有的结果并验证了算法的正确性和可行性。 文章还研究了不连续S-L问题特征函数的振动性和特征值的实性。通过我们设计的算法,给出数值实例并加以分析,研究特征函数的图形,把第-个特征值所对应的特征函数与其它每个特征函数在“内部点”处的“跳跃状态”之间的关系与特征函数的振动特征联系起来,从对实例的“直接观察”中分析并给出特征函数的振动特征,随之给出了振动性的严格证明。通过解析解来研究问题的思想是朴素的,但通过数值实验分析研究特征函数的振动特性,方法是全新的。另外,对于一类边界条件中带有特征参数且具有转移条件的S-L算子,通过给出一个与问题相关的新的算子,在一个适当的空间中证明它是自共轭的,并研究了其特征值的性质。
全文分为七章,第一章介绍了问题提出的主要背景和本文的主要结果；第二章是不定和定型S-L问题之间特征值不等式；第三章是正则S-L问题特征值和特征函数的计算；第四章是自共轭S-L问题的特征值下标的确定；第五章是具有转移条件且边界条件中带有谱参数的S-L问题特征值的性质；第六章是具有转移条件的S-L问题特征值和特征函数的计算；第七章是具有分离边界条件和转移条件的S-L问题特征函数的振动性……全文目录文摘英文文摘论文说明：符号说明第一章
绪论1.1 Sturm-Liouvile理论的产生和发展1.2 Sturm-Liouvile问题的定性和定量分析1.3特征值不等式1.4具有内部不连续点的微分算子1.5本文的主要结论第二章
不定与定型Sturm-Liouville问题特征值之间的不等式2.1记号与基本结论2.2
λn的几何刻画2.3特征值不等式第三章
正则Sturm-Liouville问题的数值求解3.1.准备知识3.2算法设计及其实现3.3构造正则S-L问题的一般方法3.4构造边界条件中有谱参数的S-L问题的一般方法3.5边界条件不依赖谱参数的数值实例3.6边界条件依赖谱参数的数值实例第四章
自共轭Sturm-Liouville问题特征值下标的数值解法4.1基本结论4.2算法及其实现4.3
f>0的数值实例4.4f变号的数值实例第五章
不连续Sturm-Liouville算子特征值的性质5.1算子公式5.2特征值的性质第六章
不连续Sturm-Liouville问题的数值求解6.1
准备知识6.2构造数值实例的一般方法6.3算法及其数值实例6.3.1边界条件和转移条件都不依赖谱参数的数值实例6.3.2边界条件或转移条件依赖谱参数的数值实例第七章
不连续Sturm-Liouville问题特征函数的振动性7.1准备知识7.2特征函数的振动性7.3数值实例结束语参考文献相似论文,72页,O175.3,175页,O175.3,22页,O175.3,31页,O175.3,72页,O175.3 O177,52页,O175.3,42页,O175.3,57页,O175.3,112页,O175.3 O174.21,61
页,O175.14,30页,O175,37页,O175.24,53页,O175.25,56页,O175.29,119页,O175.29 O241.8,22页,O175,42页,O175,35页,O175.25,20页,O175.14,35页,O175.29 O491.5中图分类:
> <font color=@5.3 > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程
& 2012 book.hzu.edu.cn