&&&&& 摘要：三角函数在高中数学的学习中有着一定的难度，在高中阶段的数学学习过程中，三角函数也是考察的重点，并且在高中数学三角函数的知识点在其中有着很大的占比。所以，在高中三角函数的解题过程中，如何通过有效的分析和解题技巧来对三角函数的数学题进行解答，是高中三角函数学习过程中非常关键的部分。本文对三角函数的定义、三角函数解题思路的应用、三角函数解析技巧进行了简要的分析。
&&&&& 关键词：高中数学；三角函数；解析技巧
&&&&& 前言：三角函数是高中数学的重点内容，可以在很多理科专业中得到一定的应用，三角函数也是以后学习高等数学的一个必要前提，并且三角函数也是高中学生必须要掌握的数学基础知识，需要对三角函数的相关知识进行完全的掌握，并能在相关的题目中体现出学习中得到的相关技巧，才能使题目的解析更加快捷。
&&&&& 一 三角函数的定义
&&&&& 三角函数一般定义为包含这个叫的直角三角形双边的比率，也可以定义为单位圆上各种线段的实际长度，并通过将其表达为无穷级数或者特定微分方程对其题目进行解答，并且允许其扩展到任意的正负值以及负数值[1]。
&&&&& 二 三角函数解题思路的应用
&&&&& 当遇到三角函数的数学问题时，首先要通过与之相匹配的解题思路来进行问题的相关分析，从而使问题得到分析和解决。解题思路一般包括函数与方程的应用、消参的应用、化归的应用、分类探讨的应用。
&&&&& 一是函数与方程的应用。在高中数学三角函数的学习过程中，方程和函数有着非常紧密的关系。在三角函数的问题解析过程中可以利用相关的方程方法进行问题的解题，通过方程来解决三角函数问题中的未知数、变量关系的明确，从而能实现问题解决的高效性[2]。
&&&&& 二是消参的应用，消参主要是通过对三角函数问题的表面现象通过其本质来进行探索，并通过一定的计算公式，对问题中的参数进行转化，从而使问题得到简化。在对问题进行解决时，可以通过图形结合的方法来对问题更加快速的判断，并能准确的解决，从而实现在三角函数问题的解决过程中，实现简化其解决步骤。从而提高对问题的解题效率以及质量。
&&&&& 三是化归的应用，化归的应用在三角函数问题的解决过程中有着很重要的意义。高中生可以通过这种解题思路进行对问题的解决。可以在解题过程中将三角函数问题中的含有多个名称的函数代表式通过转化形成为统一角度上的函数代表式。并通过将三角函数的任意角转化为已知角进行计算，从而实现函数式的高低等之间的相互转化，并将问题中的特殊函数式与一般函数式在形式上进行相互之间的转化，从而实现解题过程的方便、快捷。
&&&&& 四是分类讨论的应用，在三角函数的问题中，角度差异会对其性质造成一定的影响，所以在运用三角函数性质和公式时，应对其应用范围进行适当的考虑。如在坐标系中对象限的角度计算过程中，学生应该通过不同的具体条件来进行对此问题的分类和讨论，使其问题能够更加的简化，使计算更加的快速[3]。
&&&&& 三 高中数学三角函数的解析技巧
&&&&& （一）运用公式化归的解析技巧
&&&&& 结论：综上所述，其中这些思路和技巧都仅仅是三角函数解题过程中的一小部分，需要通过对其方法和技巧的深入学习，才能使三角函数的解题更加高效。三角函数在高中数学的学习过程中，需要利用解题思路以及解题技巧来对相应的问题进行解答，从而使问题的解答更加有效率，并且对解题的质量能够有着提高的作用。
[1]王辰飞. 化归思想在三角函数解题中的应用浅析[J]. 考试周刊,-97.&
[2]陈明霞. 高中数学三角函数解题技巧探析[J]. 中学课程辅导(教师通讯),.&
[3]张喜莲. 高中数学三角函数解题方法研究[J]. 中华少年,4-165.&
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　　【】在高考数学中，三角板块重点考察的知识有：特殊三角函数值、诱导公式、同角三角函数关系式、函数图像变换、两角的和差的三角函数公式、二倍角公式、正弦定理、余弦定理。这些都是考纲中要求学生掌握的，要做到准确记忆，没得商量！！　　　　对于公式的记忆，强调一点，就是要关注公式本身的特征，对比理解记忆。　　例如：　　sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，我们可以记作“SCCS，左右符号相同”；　　cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB,我们就可以记作“CCSS，左右符号相异”。　　对于二倍角公式，我们可以在上面公式的基础上，将B换做A即可。　　而对于所谓的“升幂公式”，“降幂公式”，我们只需要记熟：　　cos2A=cos?A-sin?A=2cos?A-1=1-2sin?A，然后根据需要灵活变形应用即可。　　纵观往年各地的高考试题，可以确认三角函数的考察方向主要集中在以下三方面：　　1.求三角函数的解析式，并研究它的性质，简称为三角函数类；　　2.根据边角条件，解三角形，简称为解三角形类；　　3.三角函数与其他知识的综合运用题。　　本讲我们只针对三角函数类来梳理常见设问应对攻略。　　这一类又可以简单分为两个小的方向：　　1、由解析式研究函数的性质　　常见的考点：　　求函数的最小正周期，求函数在某区间上的最值，求函数的单调区间，判定函数的奇偶性，求对称中心，对称轴方程，以及所给函数与y=sinx的图像之间的变换关系等等。　　对于这些问题，一般要利用三角恒变换公式将函数解析式化为y=Asin(ωx+φ)的形式，然后再求相应的结果即可。
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　　学习数学需要讲究方法和技巧，更要学会对知识点进行归纳整理。下面是学习啦小编为大家整理的高中数学三角函数公式，希望对大家有所帮助!
　　高中数学三角函数公式汇总
　　锐角三角函数公式
　　sin =的对边 / 斜边
　　cos =的邻边 / 斜边
　　tan =的对边 / 的邻边
　　cot =的邻边 / 的对边
　　倍角公式
　　Sin2A=2SinA?CosA
　　Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1
　　tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)
　　(注：SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) )
　　三倍角公式
　　sin3=4sinsin(/3+)sin(/3-)
　　cos3=4coscos(/3+)cos(/3-)
　　tan3a = tan a tan(/3+a) tan(/3-a)
　　三倍角公式推导
　　=sin(2a+a)
　　=sin2acosa+cos2asina
　　辅助角公式
　　Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)sin(+t)，其中
　　sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
　　cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
　　tant=B/A
　　Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)cos(-t)，tant=A/B
　　降幂公式
　　sin^2()=(1-cos(2))/2=versin(2)/2
　　cos^2()=(1+cos(2))/2=covers(2)/2
　　tan^2()=(1-cos(2))/(1+cos(2))
　　推导公式
　　tan+cot=2/sin2
　　tan-cot=-2cot2
　　1+cos2=2cos^2
　　1-cos2=2sin^2
　　1+sin=(sin/2+cos/2)^2
　　=2sina(1-sina)+(1-2sina)sina
　　=3sina-4sina
　　=cos(2a+a)
　　=cos2acosa-sin2asina
　　=(2cosa-1)cosa-2(1-sina)cosa
　　=4cosa-3cosa
　　sin3a=3sina-4sina
　　=4sina(3/4-sina)
　　=4sina[(3/2)-sina]
　　=4sina(sin60-sina)
　　=4sina(sin60+sina)(sin60-sina)
　　=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60-a)/2]*2sin[(60-a)/2]cos[(60-a)/2]
　　=4sinasin(60+a)sin(60-a)
　　cos3a=4cosa-3cosa
　　=4cosa(cosa-3/4)
　　=4cosa[cosa-(3/2)]
　　=4cosa(cosa-cos30)
　　=4cosa(cosa+cos30)(cosa-cos30)
　　=4cosa*2cos[(a+30)/2]cos[(a-30)/2]*{-2sin[(a+30)/2]sin[(a-30)/2]}
　　=-4cosasin(a+30)sin(a-30)
　　=-4cosasin[90-(60-a)]sin[-90+(60+a)]
　　=-4cosacos(60-a)[-cos(60+a)]
　　=4cosacos(60-a)cos(60+a)
　　上述两式相比可得
　　tan3a=tanatan(60-a)tan(60+a)
　　半角公式
　　tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);
　　cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.
　　sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2
　　cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2
　　tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))
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　　三角和
　　sin(++)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsin
　　cos(++)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincos
　　tan(++)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan)
　　两角和差
　　cos(+)=coscos-sinsin
　　cos(-)=coscos+sinsin
　　sin()=sincoscossin
　　tan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)
　　tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)
　　和差化积
　　sin+sin = 2 sin[(+)/2] cos[(-)/2]
　　sin-sin = 2 cos[(+)/2] sin[(-)/2]
　　cos+cos = 2 cos[(+)/2] cos[(-)/2]
　　cos-cos = -2 sin[(+)/2] sin[(-)/2]
　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
　　tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)
　　积化和差
　　sinsin = [cos(-)-cos(+)] /2
　　coscos = [cos(+)+cos(-)]/2
　　sincos = [sin(+)+sin(-)]/2
　　cossin = [sin(+)-sin(-)]/2
　　诱导公式
　　sin(-) = -sin
　　cos(-) = cos
　　tan (a)=-tan
　　sin(/2-) = cos
　　cos(/2-) = sin
　　sin(/2+) = cos
　　cos(/2+) = -sin
　　sin() = sin
　　cos() = -cos
　　sin() = -sin
　　cos() = -cos
　　tanA= sinA/cosA
　　tan(/2+)=-cot
　　tan(/2-)=cot
　　tan()=-tan
　　tan()=tan
　　诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限
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