数列极限有界数列一定有极限性与唯一性有无冲突

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-05-17 12:52 标签： 单调有界数列必有极限
数学分析精品课程网站
(288学时,16学分)
一、课程目标
1、课程性质
数学分析是数学系的一门重要基础课，它是一系列后继课程如微分方程，微分几何，复变函数，实变函数，泛函分析，概率论以及相关课程如普通物理，理论力学等不可缺少的基础。学习这门课程的基本内容与方法对于培养学生的分析思维能力与实际工作能力有着重要的作用。本课程的基本内容包括：实数与极限理论，一元及多元函数的微分学与积分学，级数理论。
2、教学方法:课堂讲授和练习结合为主
3、课程学习目标和基本要求
通过教学与练习，要求学生掌握微积分的基本概念，基本理论,基本思想方法和基本运算，并获得运用这些知识的能力。
4、课程学时：本课程的安排三学期授课，分为数学分析(上)、(中)、(下)，总学时为90+108+90，学分为5+6+5
5、课程类型：专业基础课
二．教学内容
集合与映射：集合、子集、余集，集合的并、交、差，集合运算的交换律、结合律、分配律，笛卡儿乘积，映射、满射、单射、双射、逆映射，像与逆像，映射的复合，映射的限制与延拓，一元函数，函数的四则运算与复合以及反函数，函数的图象，初等函数，函数的单调性、有界性、周期性与凸性。
极限与连续：数列极限的定义，数列极限的唯一性，收敛数列的有界性，极限的四则运算，极限的不等式，单调有界原理，数e，无穷小量与无穷大量，函数极限的定义，与数列极限性质相平行的函数极限的性质，函数极限与数列极限的关系，单侧极限与无穷远处的极限，复合函数的极限，两个重要的极限，无穷小量与无穷大量的阶，函数的连续与间断，单侧连续，函数连续的局部性质，连续函数的四则运算，反函数与复合函数的连续性。间断点的分类，初等函数的连续性，函数连续的整体性质。一致连续的概念和cantuo定理.
导数与微分：导数及其几何意义，导数的四则运算，反函数与复合函数的求导，参数方程所表示的函数与隐函数的求导，基本初等函数的导数，可导与连续的关系，单侧导数，高阶导数，Leibniz公式。线性函数与微分，微分与导数的关系，微分的四则运算，反函数与复合函数的微分，一阶微分形式的不变性，高阶微分。
微分学基本定理及其应用：Fermat定理，Rolle定理，Lagrange中值定理，Cauchy中值定理。Taylor公式，Taylor公式的Peano余项及Lagrange余项。某些初等函数的Taylor展开式。微分学应用：待定型的定值法，函数的升降，极值，最值，凸性，拐点的判定，渐近线，函数的作图，曲率，曲率半径，曲率圆。
不定积分：原函数与不定积分，基本积分公式，运算法则。不定积分的换元法与分部积分法，有理函数的积分，三角函数有理式的积分，某些可有理化的函数的积分。
黎曼积分：R-积分，达布上、下和与上、下积分，R-可积的充要条件，R-可积与函数运算，重要的可积函数类，R-积分的线性性、可加性与正性，第一积分中值定理，变动上限积分所定义的函数的连续性与可微性。黎曼积分的计算：N-L公式，换元法与分部积分法，R-积分的近似计算。定积分的元素法与应用：面积、体积、弧长、旋转面的面积、重心、压力、功。
实数理论与连续函数的整体性质：上、下确界，确界原理，单调有界原理，闭区间套定理，致密性定理，柯西收敛原理，有限覆盖定理，实数系的公理体系。有界闭区间上连续函数的性质：有界性定理，最值定理，介值定理。反函数连续性定理，一致连续性定理。
数项级数：数列的上、下极限，部分和极限。数项级数收敛与发散，级数收敛的必要条件，收敛级数的线性运算与结合律，柯西收敛原理。单调有界原理，正项级数审敛法：比较判别法，柯西根值法，达郎贝尔比值法，积分判别法，拉伯判别法。任意项级数审敛法：莱布尼兹判别法，阿贝尔变换与阿贝尔判别法，狄里克莱判别法。绝对收敛级数与条件收敛级数，更序级数，黎曼定理，级数的乘法，柯西乘积。
广义黎曼积分：两类广义积分的收敛与发散，广义积分与级数，积分第二中值定理，比较判别法，柯西判别法，阿贝尔判别法，狄里克莱判别法，柯西积分主值。
函数项级数：函数项级数的一致收敛，一致收敛的柯西收敛原理，M-判别法，狄里克莱判别法，狄尼定理，一致收敛级数的和函数的连续性，可微性与可积性，逐项求导与逐项求积。幂级数的收敛半径，柯西-阿达玛定理，阿贝尔第一、第二定理，幂级数的和函数的性质，函数的幂级数展开。Weierstrass定理
Fourier级数与Fourier变换：正交函数系，三角函数系的正交性，Fourier系数，Fourier级数。Dirichlet积分，Riemann引理，局部化定理，Dini判别法，Dirichlet--Jordan判别法，函数的Fourier级数展开，Fourier级数的逐项求导与逐项求积，Fourier级数的复数形式。Fourier变换与逆变换，反演公式，Fourie变换的性质
多元函数极限论：欧氏空间中的拓扑性质：范数，邻域，开集，闭集，开核，闭包，有界集，紧集，连通集，区域，聚点，点列的极限，柯西收敛原理，交集定理，致密性定理，有限覆盖定理，多元函数的极限与累次极限，函数的连续性，有界闭区域上连续函数的性质。
多元微分学：偏导数及其几何意义，线性函数与全微分，连续可微、可偏导之间的关系，链式法则，高阶偏导的次序交换定理，隐函数的偏导计算，高阶全微分，一阶微分形式的不变性。方向导数与梯度的定义与计算，梯度。Taylor公式。
向量值函数：向量值函数的极限与连续，向量值函数的偏导数和方向导数，线性映射与全微分，坐标函数，链式法则，Jacobi阵。
隐函数：压缩映射原理，正则映射，反函数定理，隐函数定理，函数行列式的性质，函数相关。
多元微分学的应用：曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线，极值与条件极值，Lagrange乘数法。
含参变量积分：含参量常义积分所定义的函数的连续性、可微性、可积性，求导与积分,积分与积分的次序交换。含参变量广义积分的一致收敛及其判别法，含参量广义积分所定义的函数的性质，尤拉积分，伽马函数与 B函数。
多重黎曼积分：重积分定义与性质，达布上、下和与上、下积分，可积的充要条件，可积函数类。重积分的计算：化重积分为累次积分，重积分的换元法，极坐标，柱坐标，球坐标。重积分的应用：曲面面积，重心，转动惯量，引力。广义重积分。
曲线积分与曲面积分：定向曲线，定向曲面，两类曲线积分与两类曲面积分的定义，性质，计算及应用。
向量场分析初步： Green公式，Gauss公式，Stokes公式，曲线积分与路径无关的条件，场的三度，保守场与管量场。
三、学时分配
集合与映射
极限与连续
导数与微分
微分学基本定理及其应用
实数理论与连续函数的整体性质
广义黎曼积分
函数项级数
Fourier级数与Fourier变换
多元函数极限论
多元微分学
向量值函数
多元微分学的应用
含参变量积分
多重黎曼积分
曲线积分与曲面积分
向量分析初步
四、课程资料
《数学分析》复旦大学数学系，高等教育出版社，2002年第三版
教学参考书：
1、《数学分析简明教程》中山大学数学系，高等教育出版社，2001年第一版
2、《数学分析》华东师大数学系编，高等教育出版社。2003年第三版。
CopyRight&福州大学数学与计算机科学学院　2008 版权所有关于数列极限有界性【高等数学吧】_百度贴吧
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&签到排名：今日本吧第个签到，本吧因你更精彩，明天继续来努力！
本吧签到人数：0成为超级会员，使用一键签到本月漏签0次！成为超级会员，赠送8张补签卡连续签到：天&&累计签到：天超级会员单次开通12个月以上，赠送连续签到卡3张
关注：260,474贴子：
关于数列极限有界性收藏
数列收敛的定义是对于所有的?＞o,总存在正整数N使得n&N时，|Xn-a|&?恒成立。。。。那么按照定义的话一个数列可以在前面先趋向无穷大，然后最后在趋向于一个恒定的常数，这样也是符合收敛的定义，那不是无界了，求大神们回答，是不是我哪里理解错了。
然而那个常数要大于N比如1/n趋近0.01n&100 就行了。
事实上连续函数是不会先趋于无穷然后再趋于一个常数的，除非趋于无穷的这一点无定义
我也想问这个问题，你解决了没有？
极限性质不是唯一的吗？只能趋于一个
先趋向∞，然后趋向一个常数?存在这样的一个数列吗
楼主，你得意思是数列的两端是嘛，但是an以a为极限，n趋近无穷的时候，极限an=a,即收敛啊
聊城大学吧
美国大学本科数学专业选择天道,天道留学出国留学15年,专注美国本科生研究生高端申请.专家权威一对一指导,美国大学本科数学专业我们更专业,现在咨询赠送留学大礼包
作为前排，表示支持
登录百度帐号扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
极限的有界性?在高数中,极限有4个性质,1：唯一性2：保号性3：有界性4常数的极限是其本身!极限是个值 ,难道它和连续函数 中的有界性一样,是个范围的概念吗?怎么理解 还有保号性,麻烦说说啊?
作业帮用户
扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
极限是个过程
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码极限的唯一性证明_百度知道
极限的唯一性证明
我有更好的答案
以数列{xn}的极限为例。当n→∞时若xn→a,且xn→b,a&b.取ε=(a-b)/2,存在正整数N,使得当n&N时|xn-a|&ε,∴a-ε&xn&a+ε,①同理b-ε&xn&b+ε,②a-ε=(a+b)/2=b+ε,①②矛盾。∴数列的极限是唯一的。
采纳率：78%
来自团队：
为您推荐：
其他类似问题
换一换
回答问题，赢新手礼包
个人、企业类
违法有害信息,请在下方选择后提交
色情、暴力
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
数学分析中数列极限的性质如何理解?唯一性、有界性、保号性、保不等式性、迫敛性应该怎么理解啊?
作业帮用户
扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
唯一性：极限值唯一,后边你学到连续,他就是函数值有界性：当n在某一个较大的值后取值,函数取值落入一个小邻域内.保号性：极限值所在的那个小邻域符号不改变保不等式性：可通过极限值的大小,比较当N以后的数列大小迫敛性：说白了,两面夹法则,就是中间数列极限非常难求,可以求用放缩求数列比他大和小的数列的极限,确定它的取值范围
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码

我要回帖

更多关于 单调有界数列必有极限 的文章

 

随机推荐