隐函数方程求解求解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-05-24 02:00 标签： 什么是隐函数
隐函数的求导如何进行_百度知道
隐函数的求导如何进行
隐函数的求导如何进行如求x2+y2=r2 表示圆上任意一点的切线方程（x0x+y0y=r2)
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1、什么是隐函数？如果方程f(x,y)=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数。因此隐函数也必须满足函数的定义。而圆的方程x^2+y^2=r^2,不满足函数的定义，因此不是隐函数。如果加上y&=0（或y&=0）则满足函数定义，因此是隐函数。2、隐函数如何求导？隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：（1）先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；（2）隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）；（3）利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值；（4）把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。 如x^2+y^2=r^2（y&=0）则y=√(r^2-x^2),表示成显函数，再对x进行求导；或两边同时对x求导，得：2x+2y*y'=0所以y'=-2x/2y=-x/y.再把y表示成x即可。
高中数学老师
一般地，如果方程F(x,y)=0中，令x在某一区间内任取一值时，相应地总有满足此方程的y值存在，则我们就说方程F(x,y)=0在该区间上确定了x的隐函数y.把一个隐函数化成显函数的形式，叫做隐函数的显化。注：有些隐函数并不是很容易化为显函数的，那么在求其导数时该如何呢？下面让我们来解决这个问题！隐函数的求导若已知F(x,y)=0，求时，一般按下列步骤进行求解：a)：若方程F(x,y)=0，能化为的形式，则用前面我们所学的方法进行求导；b)：若方程F(x,y)=0，不能化为的形式，则是方程两边对x进行求导，并把y看成x的函数，用复合函数求导法则进行。
例题：已知，求
解答：此方程不易显化，故运用隐函数求导法.
两边对x进行求导，故=
注：我们对隐函数两边对x进行求导时，一定要把变量y看成x的函数，然后对其利用复合函数求导法则进行求导。
例题：求隐函数，在x=0处的导数
解答：两边对x求导
当x=0时，y=0.故
有些函数在求导数时，若对其直接求导有时很不方便，像对某些幂函数进行求导时，有没有一种比较直观的方法呢？
下面我们再来学习一种求导的方法：对数求导法
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