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小学五年级数学通分练习题
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小学五年级数学通分练习题
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更新日期：17-01-14
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版本年级：八年级数学竞赛例题
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八年级数学竞赛例题专题讲解6：从地平面到脚手架--分式的运算
阅读与思考
分式的主要内容包括分式的概念、分式的基本性质、分式的四则运算、简单的分式方程等．
分式的运算与分数的运算类似，是以整式的变形、因式分解及计算为工具，以分式的基本性质、运算法则和约分为基础．分式的加减运算是分式运算的难点，解决这一难点的关键是根据题目的特点恰当地通分，通分通常有以下策略与技巧：
1．分步通分，步步为营；
2．分组通分，化整为零；
3．减轻负担，先约分再通分；
4．拆项相消后通分；
5．恰当换元后通分，
学习分式时．应注意：
&(1)分式与分数的类比．整数可以看做是分数的特殊情形，但整式却不能看做是分式的特殊情形；
&(2)整式与分式的区别需要讨论字母的取值范围，这是分式区别于整式的关键所在．
分式问题比起整式问题，增加了几个难点；
&(1)从“平房”到“楼房”，在“脚手架”上活动；
&(2)分式的运算中多了通分和约分这两道技术性很强的工序；
&(3)需要考虑字母的取值范围，
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谁可以告诉我怎么通分我不会加减通分,比如减法的：4分之1减去2分之1（这道题怎么算）加法的：4分之1加3分之1（这道题又是怎么算）把这两题的答案算出来,还有告诉我得数是怎么算出来的.好吗,快考试了.谢谢（答得好,
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4分之1减去2分之1等于负四分之一4分之1加3分之1等于十二分之七计算方法：两个异分母分数相加或相减,先要通分,通分是取异分母分数的分母的最小公倍数,作答案的分母,分母扩大多少倍,分母也扩大多少倍,再把分子相加或相减.（例：三分之一加四分之一,他们的分母分别是四和三,最小公倍数是十二,所以答案的分母是十二,三分之一的分母扩大了四倍,分母也扩大四倍,写作十二分之四,四分之一的分母扩大了三倍,分子也应扩大三倍,再把分子相加.得结果：十二分之七.）
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浅谈小学数学计算教学中应注意的问题
[日期：]&&来源：&& 作者：huangzhuqiu&& 阅读： 次
浅谈小学数学计算教学中应注意的问题
计算是小学生必须掌握的一项很重要的基本技能，也是学生后续学习的基础。计算教学不仅要使学生能够正确的进行四则运算，还要求学生能够根据数据的特点，恰当的运用运算定律和运算性质，选择合理灵活的计算方法和计算过程使计算简便。在这样的计算过程中，既培养学生的观察能力，注意力和记忆力，也注意发展学生思维的灵敏性和灵活性。同时计算也有利于培养学生的学习专心，严格细致的学习态度，善于独立思考的学习能力，计算仔细，书写工整和自觉检查的学习习惯。计算教学直接关系着学生对数学基础知识与基本技能的掌握，关系着学生观察，记忆，注意，思维等能力的发展，关系着学生的学习习惯，情感，意志等非智力因素的培养。因此，小学阶段的计算教学就显得异常重要。然而，在平时的教学中老师们往往就感到很困惑，觉得非常简单的知识学生学起来却感到很困难，总是没能达到老师自己想要的效果。为了提高计算教学的实效性，我认为应注意以下几个方面的问题：
一、使学生理解和牢固掌握有关基础知识。
学生的计算离不开数学概念、运算定律、运算性质、运算法则和计算公式等内容。对学生不易理解的某些计算法则，往往成为教学的难点。在教学中教师不能急于求成，应帮助学生以掌握基础知识为突破口，分散、突破难点。例如教学异分母分数加减法时，首先要让学生领会分母不同即分数单位不同，而分数单位不同，就不能直接相加减，懂得了这个道理，再引导学生运用通分的知识，化异分母分数为同分母分数，于是问题就转化为已学过的同分母分数相加减了。
二、理解算理和算法优化至关重要
　 在计算过程中，理解g理是计算的前提，而算法优化则是计算的关键。学生计算错误的原因常常是算理在学习的过程中没有理解到位。在计算教学中根据知识体系之间的联系可以在迁移中帮助学生理解算理。例如教学除数是小数的除法，学生已经学习了除数是整数的除法，积累了以下的两点认识：计算时就按整数除法的方法算出结果；商的小数点和被除数的小数点对齐。这些认识是学生学习除数是小数除法的基础，在实际教学中教师可以先复习除数是整数的除法，如：“38.4÷24”，在学生明确商的小数点是如何确定后，把复习题改成“3.84÷2.4”，在学生尝试计算中着重引导学生分析怎样把除数是小数转化成除数是整数的除法，在学生初步理解算理的基础上进行“试一试”的教学：
&&&&&&&&&&&&&&& 0.12÷3=&&&&&&&&&&&& 　0.12÷0.03=&&&&&&&
　 学生在两组题目的练习比较中发现：先运用商不变规律把除数是小数的转化成除数是整数的除法，再按除数是整数的除法的方法来计算。如果教师直接通过例题的教学就让学生尝试计算，学生将缺少再次理解算理的机会。所以“试一试”的教学为学生提供了自主迁移的机会，对学生更深刻地理解算理是十分必要的；加强练习和基本技能训练；
&& 传统的计算着眼于算法的单一化和最优化，学生是在教师亦步亦趋牵引状态下无条件地吸收教师讲授的知识。而新课程倡导算法多样化，所以在现今的课堂中每当探索计算方法时，教师不断地鼓励学生从不同的角度思考算法，尊重学生的个性差异，提倡思维方法的多样化。但往往一节课下来，方法是“多样化”了，但学困生连基本的方法都没掌握好。所以应该将学生自主探索多样化与教师引领算法优化巧妙结合起来，在诸多算法的基础上突出最优的算法，在学生理解这种算法的算理基础上，以这种算法为主进行训练，从而来提高学生的计算能力。
　 例如：在两位数乘整十数探索“24×10”的口算方法时，有的学生联系情境图，先算9箱有多少瓶：24×9=216，再加1箱的24瓶：216+24=240；先算5箱有多少瓶：24×5=120再算10箱有多少瓶：120×2=240；把每箱中的24瓶分成20瓶和4瓶，先算10个20瓶是200瓶，再算4个10瓶是40瓶，再用200+40=240；还有利用24×1=24迁移出24×10=240。在发散的基础上引导学生着重理解最后一种算法“24乘1个十得24个十就是240”，在比较中引领学生进行算法的优化，在练习中重点运用这种算法，从而让学生掌握这种基本的算法。
　 在计算中不仅要着眼于学生“会算”，还应重视学生对计算方法的“再创造”。弗赖登塔尔认为：学习数学唯一正确的方法是让学生实行“再创造”，也就是由学生本人把要学的知识发现或创造出来。特别是在高年级的计算中学生对计算方法的“再创造”显得尤为重要。
&& 例如：计算“2.1÷0.25”，在学生掌握基本算法的基础上引导学生观察算式，思考探究合理、灵活的计算方法，发现还可以根据“商不变规律”把2.1和0.25同时乘4转化成“8.4÷1”来口算，或者把0.25化成最简分数后转化成“2.1×4”来口算，从而实现了使学生能综合应用知识进行“再创造”。算法的优化收到了事半功倍的实效，不仅提高了学生的计算能力，又促进了学生的思维发展。
三、加强练习和基本技能训练。
教师设计练习时最好分层进行，形式多样。特别是练习的内容要注意有针对性，有层次，有坡度，练习的形式要多样，学生在进行计算练习时才不会觉得枯燥，才会觉得有兴趣。在设计练习题时要注意围绕重点与难点来设计一些有针对性的练习，尽量让学生能够练习有所收获。比如在教学除数是小数的除法时，就可以设计根据除数的小数位数，移动被除数的小数点和为商的小数点定位的练习，对学生进行一些专项的训练。还可以将一些容易出错的习题进行对比练习，让学生能够在对比的练习中得到提高，以提高学生计算的水平。在计算练习中，加强基本技能训练是提高计算能力的重要一步。比如在分数四则计算教学中，常常有一些学生计算正确但计算结果却错误的情况，出错的原因在约分、通分或互化等基本技能上，反映了学生在基本计算技能方面存在不足。在练习中，就有必要采取措施，有的放矢，加强训练。另外，在计算练习中，要帮助学生小结某些规律性的东西，以利于他们熟练运用基础知识进行计算，不断提高计算能力。还有计算练习的形式要多样，形式要为内容服务。但要注意练习的数量要有个度，不能只要量不讲质，搞题海战术，就会适得其反。部分学生本身缺乏勤奋学习的精神，再加上计算本身又枯燥乏味，缺乏情节，学生遇到题量较多时，易产生抵触情绪，不愿计算，严重的可影响学生对学习数学的兴趣，教学中，首先要注意对题量的控制，其次计算形式要多样，除了计算题，可适当增加一些判断、选择题，趣味题，如：（& ）+（& ） －（& ）+（& ）=0。这样既减轻了学生的学业负担，又增加了学生的学习兴趣。
&&&四、加强口算能力的培养
口算是估算和笔算的基础，任何一道四则混合运算题都是由若干道口算题综合而成的，口算的正确、迅速与否直接关系到计算能力的提高，设计口算练习时，要有针对性，由易到难，逐步提高，包括一些简便运算题，经常进行口算练习，有利于培养学生思维的灵活性。
1、加强基本口算，扎实口算基础。第一学段主要以20以内的加法和减法，表内乘法和表内除法为基础。
&2、讲究训练形式，激发口算兴趣。如游戏、竞赛、抢答等方式；用卡片、小黑板或扑克牌等形式；同桌对问或小组比赛等。
3、注意探索规律，提高口算速度。在第二学段中，学生掌握的数学知识已较多，这时应注重探索规律，提高对数据特征的观察力，或对式题的变形能力以及数学推理能力等方面加强训练，提高学生口算速度。在训练中，要注意循序渐进，讲究教师的指导和示范，扎扎实实，提高学生口算能力。
&4、增强口算意识，养成口算习惯，加强综合性训练。口算能力的培养，重在平时，贵在坚持。无论是小数目还是具有某些特征的数组成的算式，凡能用口算或部分能用口算的尽量用口算解决，这样有利于提高判断能力、训练反应速度，同时可以熟练和巩固口算方法，并进一步转化为技能。
五、增强计算技巧.
为了计算简便，解题中要训练学生合理运用运算定律，灵活解题，如计算3.4×0.125 +4.6×0.125 ，学生一眼就能看出运用乘法分配律可以得出（3.4+4.6）×0.125 。教学时，教师不应就此满足，可进一步深化，充分挖掘学生的潜能，如依次出示：1.25× 0.34 + 4.6 × 0.125&&& &3.4 ÷8+ 4.6 × 0.125 这样，学生也就不会一遇到稍有变化的题目就不会解，同时学生的思维也得到了训练。教学中要减少学生计算的错误，提高计算的正确率，应根据学生的实际情况，因材施教，因人施教，采取相应的对策，才能提高学生计算的能力。
六、培养学生良好的学习习惯。
认真审题是计算正确、方法合理的前提保证。比如在进行四则混合运算的时候，就应该要注意让学生做到：1、看清数字和运算符号。2、根据运算符号确定运算顺序，看能不能进行简算等等。3、在让学生运用所学的知识进行正确的计算。4、还应该要学会认真的检查。学生计算上出现问题有相当一部分并不是出于对计算方法、算理等方面知识的不掌握，而是出现将式子中的数字看丢、计算符号看错，错误判断运算顺序等。如：99 +1÷99+1学生容易将99+1放在一起进行运算。结果与（99+1）÷（99+1）相混淆。 基于以上诸多方面造成学生计算存在问题的原因，教师必须能够分析病因，从培养学生良好的计算品质，教给学生简算、巧算的方法，使学生能够细心准确地进行计算，善于发现数字的规律。计算时要严格规范计算过程，解题时，要求学生做到计算格式规范，书写工整，作业和卷面洁净，即使是草稿，也要书写工整，字迹清晰，计算时要让学生养成自我验算的习惯。长时间的训练之后，学生就能养成一种较好的学习习惯了良好的学习习惯是提高计算正确率的保证。
学生的计算能力具有综合性，与观察能力、记忆能力、思维能力等相互渗透、相互支持。教师在教学中要精心培养，正确引导，使学生的思维活动充分展开，从而让学生的计算能力不断得到提高。提高学生的计算能力是一项细致的长期的工作，除了要做好以上几方面的工作外，教师还应该做好对学生的个别辅导，对学生计算中出现的问题，要及时加以解决并认真分析错误原因，找出规律。只有这样，才能更好的提高学生的计算能力。
总之，培养和提高学生的计算能力，就要做到经常化，有计划、有步骤，在时间上要讲求速度，在数量上要有密度，在形式上、内容上要求灵活新颖、只有持之以恒，才能收到良好的效果。
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