请问这道题可以抽象成什么体现数学抽象美的例题问题？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-06-17 00:13 标签： 高中数学恒成立问题
问题再现:数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法.借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性.从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式.很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如:利用图形的几何意义推证完全平方公式．将一个边长为a的正方形的边长增加b.形成两个矩形和两个正 题目和参考答案——精英家教网——
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问题再现：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：利用图形的几何意义推证完全平方公式．将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图1：这个图形的面积可以表示成：（a+b）2或&a2+2ab+b2∴（a+b）2 =a2+2ab+b2这就验证了两数和的完全平方公式．（1）尝试解决：请你类比上述方法，利用图形的几何意义推证平方差公式．（要求自己构图并写出推证过程）问题提出：如何利用图形几何意义的方法推证：13+23=32？如图2，A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1=13B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2=23而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形．由此可得：13+23=（1+2）2=32（2）尝试解决：请你类比上述推导过程，利用图形几何意义方法推证：13+23+33=．（要求自己构造图形并写出推证过程）．（3）问题拓广：请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+…+n3=．（要求直接写出结论，不必写出解题过程）
考点：完全平方公式的几何背景
分析：（1）尝试解决：如图：边长为a，b的两个正方形，边保持平行，从大正方形中剪去小正方形，剩下的图形可以分割成4个大小相等的梯形．根据第一个图形的阴影部分的面积是a2-b2，第二个图形的阴影部分的面积是（a+b）（a-b），可以推证平方差公式；（2）尝试解决：如图，A表示一个1×1的正方形，B、C、D表示2个2×2的正方形，E、F、G表示3个3×3的正方形，而A、B、C、D、E、F、G恰好可以拼成一个边长为（1+2+3）的大正方形，根据大正方形面积的两种表示方法，可以得出13+23+33=62；（3）问题拓广：由上面表示几何图形的面积探究知，13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2，进一步化简即可．
解答：解：（1）尝试解决：∵第一个图形的阴影部分的面积是a2-b2，第二个图形的阴影部分的面积是（a+b）（a-b），∴a2-b2=（a+b）（a-b）．即可以验证平方差公式的几何意义；（2）尝试解决：如图，A表示一个1×1的正方形，即：1×1×1=13，B、C、D表示2个2×2的正方形，即：2×2×2=23，E、F、G表示3个3×3的正方形，即：3×3×3=33，而A、B、C、D、E、F、G恰好可以拼成一个大正方形，边长为：1+2+3=6，∵SA+SB+SC+SD+SE+SF+SG=S大正方形，∴13+23+33=62；（3）问题拓广：由上面表示几何图形的面积探究知，13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2，又∵1+2+3+…+n=，∴13+23+33+…+n3=（）2=2(n+1)24．故答案为62；2(n+1)24．
点评：此题主要考查了平方差公式的证明，注意熟练掌握通过不同的方法计算同一个图形的面积来证明一些公式的方法，利用数形结合是解题的关键．
练习册系列答案
科目：初中数学
如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=45°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（　　）
A、55°B、75°C、95°D、110°
科目：初中数学
下列判断不正确的是（　　）
A、若a＞b，则-4a＜-4bB、若2a＞3a，则a＜0C、若a＞b，则ac2＞bc2D、若ac2＞bc2，则a＞b
科目：初中数学
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E，己知AC=6，sinA=．（1）求线段CD的长；（2）求cos∠DBE的值．
科目：初中数学
计算：（1）9÷×；（2）（--）×（-2）．
科目：初中数学
在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F．（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；（2）探究：当∠CBD的度数为多少度时四边形BFDE为菱形，并给予证明，求出此时AB：BC的值．
科目：初中数学
化简后求值：（2a-b）2+（1-2a-b）（1+2a+b），其中a=-，b=．
科目：初中数学
分解因式：（1）9a2-36；&&&&&&&&&&&&&（2）16x4-8x2y2+y4．
科目：初中数学
如图，AB∥CD，且∠1=20°，∠2=45°+α，∠3=60°-α，∠4=40°-α，∠5=30°．则α的值为（　　）
A、10°B、15°C、20°D、25°
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急！难题！在写C++的时候遇到的一个问题，抽象成数学问题就是对于给定的一组正整数a1，a2到an，求一个数S
使得S恰好等于{an}中某p1项的和，同时也是某p2项的和……直到pk项的和，其中每个pk称为一组，则{an}中的每个元素出现且仅出现在其中一组中，且Σpi=n。求满足条件的最小的S。
比如 数组为 5,2,1,5,2,1,5,2,1
这样的S就为6，因为6=5+1=2+2+2
我的思路是，...
我有更好的答案
你这个思路可以，用最笨的办法，啰嗦重复的事情都交给代码去完成：
从最小的2开始，对每个可能的因子遍历数组是否满足条件：
描述伪代码：
Used(ai), ai 已满足pk中的一组，被使用
Faile(ai), ai暂时不满足当前pk组，临时标记
sum = Σ{an}；
for S=2-&sqrt(sum) :
create pk{n}，包含n个pk{}组
each ai in {an} and notused(ai): (这个循环要一直做到所有元素Used(ai))
Init: ClearAllFailed();
if ai not in pk{0}--pk{i} and notFail(ai):
if ai + sum(pk(i)) &= S:
ai -&pk(i);
if sum==S:
pk(i)-&pk{n}; i++;
each ai in pk(i): {setused(ai), ClearAllFailed();}
重头继续 each ai 循环，
else if ai 是 an 的最后1个：
pk(i)取出最后1项-&ak，SetFail(ak)
if pk(i)被取空，当前S值不满足条件，break 到 For循环取下一个S值
检查是否成功，显示
采纳率：54%
恕我愚昧，没懂起你的意思
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我们古代数学中有这样一道数学题：有一棵枯树直立在地上，树高2丈，粗3尺，有一根藤条从树根处缠绕而上，缠绕7周到达树顶（如图），请问这根藤条有多长（注：枯树可以看成圆柱；树粗3尺，指的是：圆柱底面周长为3尺，1丈=10尺）．
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∵树可以近似看作圆柱，藤条绕树缠绕7周，可得到AC=3×7（尺），树高是20尺，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB2=BC2+AC2，∵BC=20，AC=3×7=21，∴AB2=202+212=841，∴AB=29，∴这根藤条有29尺．答：这根藤条有29尺．
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本题是一道古代数学题，由于树可以近似看作圆柱，藤条绕树缠绕，我们可以按图的方法，转化为平面图形来解决．
本题考点：
勾股定理的应用．
考点点评：
能够把实际问题抽象成数学模型是此题的难点．
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