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初中数学微课《配方法解一元二次方程》
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人教版九年级数学上册《用配方法解一元二次方程》优秀教学设计及反思
1．对于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导建立在直接开平方法的基础上，它又是公式法的基础，同时一元二次方程又是今后学生学习二次函数等知识的基础。一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过的一元二次方程、二次根式、平方根的意义、完全平方式等知识加以巩固。初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，如观察、类比、转化等，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。我们想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。解一元二次方程的基本策略是将其转化为一元一次方程，这就是降次。
2．本节课由简到难展开学习，使学生认识配方法的基本原理并掌握具体解法。
1.知识掌握上，九年级学生学习了平方根的意义。即如果如果X2=a，那么X=±。；他们还学习了完全平方式X2+2Xy+y2=(X+y)2.这对配方法解一元二次方程奠定了基础。
2.学生学习本节的障碍。学生对配方法怎样配系数是个难点，老师应该予以简单明白、深入浅出的分析。
3.我们老师必须从学生的认知结构和心理特征出发，分析初中学生的心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲。当他们在解决实际问题时发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和探索解方程的问题。而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了完全平方式、二次根式，这就为我们继续研究用配方法解一元二次方程奠定了基础。
（一）知识技能目标
1.会用直接开平方法解形如（X+m）2=n(n≧0)
2.会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
（二）能力训练目标
1．理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法。
2. 了解用配方法解一元二次方程的基本步骤。
（三）情感与价值观要求
1.通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力，激发学生的学习兴趣。
2．能根据具体问题的实际意义，验证结果的合理性。
教学重点和难点
教学重点：
用配方法解一元二次方程
教学难点：
理解配方法的基本过程
预设学生行为设计意图一、复习旧知识（提问）
1、如果X2=a，（a≧0）那么X=±
2、如果X2+2Xy+y2=9，那么X+y=?X2=9
巩固直接开平方法解方程为配方法打下基础
二、导入新课，讲授新知识
1、 填空：
①& &&&X2+8X+( )2=(X+__)2②& &&&X2-X+( )2=(X--_)2③& && && &X2+MX+( )2=( )2
2、 X2+8X+7=0如何变形可得到(X+4)2=9①∵X2+8X+7=0∴X2+8X=-7②∴X2+8X+（ ）2=（ ）2即（X+4）2=9
3、3X2-6X+2=0如何变形可得到（X-1）2=①∵3X2-6X+2=0∴3X2-6X=-2②∴X2-2X=-③∴X2-2X+1=-+1④∴(X-1)2=
3、 怎样解方程X2+6X-16=0①& &&&移项X2+6X=16②& &&&配方X2+6X+9=16+9③& &&&左边写成完全平方式（X+3）2=25④& &&&X+3=±5⑤& &&&X+3=5或X+3=-5X1=2,X2=-8
①& &&&4,4,②,③ X+
问① ②的名称分别为什么？
问① ② ③ ④的名称分别为什么？
注重解题步骤
学会利用完全平方知识填空 初步配方为后面学习打下基础
②& &&&为配方
②为二次项系数化为1
③& &&&为配方
④& &&&写成完全平方式
1、移项：把常数项移到方程的右边；
2、配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方；
3、变形：方程左边分解因式，右边合并同类项；
4、开方：根据平方根的意义，方程两边开平方；
5、求解：解一元一次方程；
6、定解：写出原方程的解
三、巩固知识
例题点拨：
（1）2X2+1=3X
(2) 3 X2＋8 X－3=0
分析;根据导入新课知识可以配方变形，再用直接开平方法求解
（1）X2+8X+9=0
(2)4X2-12X+9=0
（3）3X2-6X+3=-1
（2X+1）(X+2)+2X-18=0
此方程可整理为
2X2+7X-16=0
例4证明方程
2X2-5X+7=0没有实数根
（1）X1=5，X2=8
(2)X1=1，X2=-
注重配方过程，得出两个实数根。
四、拓展延伸
1、 用配方法解下列方程
（1）& && & X2+8X=33
（2）& && & 2X2-3X+4=0
（3）& && & X2-X+1=0
2、 当x为何值时，代数式X2-8X+12=X
3、 求证：方程有两个相等的实数根？
4、 解方程：3X2+2x-a=0
怎样判断？
学生按时完成
一元二次方程节的三种不同形式：
（1）有两个不等的实数根；
（2）有两个相等的实数根
（3）没有实数根。
让学生明白需要先整理成一般形式后才能配方。
计算一元二次方程根的判别式
1题为配方法解方程的基本题型
2、3题为变式方法解
4题为开放性使用型题
五、小结提高
解一元二次方程的步骤：
（b2-4ac≧0时）
1、 化为一般形式
3、 二次项系数化为1
5、 左边写成完全平方的形式
6、 降次直接开平方
7、 求解 解一元一次方程定解等
要求学生通过讨论自己归纳得出步骤。引导学生回顾目标，明确重点、难点
六、作业布置
1、复习巩固所讲内容
2、完成课后练习和习题相关作业；
3、完成练习册相关作业。
即时练习，巩固所学知识。
学生学习活动评价设计
1、由教师在学生答题或板书后及时进行以鼓励为主的评价2、 学习小组其他成员的评价,学生也可以对自己的学习进行评价。
板书设计用配方法解一元二次方程1．回顾与复习& && && && && && && && & 例题1： x2－2=0& && && &练习
平方根的意义：如果x2=a，那么x=±。例题2：x2＋4x=2
完全平方式： a2±2ab＋b2=（a±b）2& && &例题3：X2+6X-16=0
2．用配方法解一元二次方程的关键步骤：
（1）当二次项的系数为1时，方程两边直接加上一次项系数一半的平方。
（2）若二次项的系数不为1时，则一定要将系数化为1后再添项。
本节课在教学中最关键的是让学生掌握配方，配方的对象是含有未知数的二次三项式，其理论依据是完全平方式，配方的方法是通过添项：加上一次项系数一半的平方构成完全平方式，对学生来说，要理解和掌握它，确实感到困难，因此在教学过程中及课后批改中发现学生出现以下几个问题：
& & 1.在利用添项来使等式左边配成一个完全平方公式时，等式的右边忘了加。
2.在开平方这一步骤中，学生要么只有正、没有负的，要么右边忘了开方。
3.当一元二次方程有二次项的系数不为1时，在添项这一步骤时，没有将系数化为1，就直接加上一次项系数一半的平方。
因此，要纠正以上错误，必须让学生多做练习、上台表演、当场讲评，才能熟练掌握。
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配方法解一元二次方程 导学案
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（1）计算：；（2）用配方法解一元二次方程：2x2+1=3x。
题型：计算题难度：中档来源：甘肃省中考真题
解：（1）原式；（2）移项，得2x2-3x=-1，二次项系数化为1，得配方：&由此可得：x1=1，。
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据魔方格专家权威分析，试题“（1）计算：；（2）用配方法解一元二次方程：2x2+1=3x。-九年级数学-魔..”主要考查你对&&一元二次方程的解法，实数的运算&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
一元二次方程的解法实数的运算
一元二次方程的解： 能够使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 解一元二次方程方程： 求一元二次方程解的过程叫做解一元二次方程方程。 韦达定理：一元二次方程根与系数的关系（以下两个公式很重要，经常在考试中运用到）一般式：ax2+bx+c=0的两个根x1和x2关系：x1+x2= -b/ax1·x2=c/a一元二次方程的解法： 1、直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。 直接开平方法适用于解形如的一元二次方程，根据平方根的定义可知，x+a 是b的平方根，当时，；当b&0时，方程没有实数根。 用直接开平方法求一元二次方程的根，一定要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根。2、配方法 配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。 配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有 。 3、公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。 一元二次方程 的求根公式：求根公式是专门用来解一元二次方程的，故首先要求a≠0；有因为开平方运算时，被开方数必须是非负数，所以第二个条件是b2-4ac≥0。即求根公式使用的前提条件是a≠0且b2-4ac≥0。4、因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。 实数的运算：实数包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、乘方等，对非负数（即正数和0）还可以进行开方运算。实数加、减、乘、除（除数不为零）、平方后结果还是实数。任何实数都可以开奇次方，结果仍是实数，只有非负实数，才能开偶次方其结果还是实数。
四则运算封闭性：实数集R对加、减、乘、除（除数不为零）四则运算具有封闭性，即任意两个实数的和、差、积、商（除数不为零）仍然是实数。实数的运算法则：1、加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把它们的绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；即：a+b=b+a；②加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变；即：（a+b）+c=a+（b+c）。2、减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。即a-b=a+（-b）3、乘法法则：（1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。（2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。（3）乘法可使用①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，即：ab=ba；②乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，即：（ab）c=a（bc）；③分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加,即：a（b+c）=ab+ac。4、除法法则：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。（3）0除以任何数都等于0，0不能做被除数。5、乘方：所表示的意义是n个a相乘，即an，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数，乘方与开方互为逆运算。实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。
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擅长：暂未定制
解题步骤：（1）二次项系数：化为1；（2）移项：把方程x2+bx+c=0的常数项c移到方程另一侧,得方程x2+bx=-c；（3）配方：方程两边同加上一次项系数一半的平方,方程左边成为完全平方式；（4）开方：方程两边同时开平方,目的是为了降次,得到一元一次方程.（5）得解一元一次方程,得出原方程的解.例如，2X²＋4X－3＝0
化为X²＋2X＝3／2
再 X²＋2X＋1=3／2＋1即﹙X＋1﹚²=5／2最后开方求解配方法掌握技巧,知道怎么做就好,其实求一元二次方程解的方法最好是十字相乘法,希望采纳。
擅长：暂未定制
配方法的原理是依据完全平方公式：(x+a)^2=x^2+2ax+a^2(x-a)^2=x^2-2ax+a^2举个例子：解方程：x^2+2x-8=0x^2+2x+1-9=0(x+1)^2=9 即(x+1)=3或-3。
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