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• 号最好画数轴零点分段，然后從左向右逐段讨论这样做条理分明、不重不漏． 典型例题二 例 2 求使不等式 x ? 4 ? x ? 3 ? a 有解的 a 的取值范围． 分析：此题若用讨论法，可以求解但过程较繁；用绝对值的几何意义去求解十分简便． 解法一：将数轴分为 ?? ?,3?,[3,4], (4,??) 三个区间 当 x ? 3 时，原不等式变为 (4 ? x) ? ? 4) ? ( x ? 3) ? a 即 x ? 解法二：设数 x ，34 在数轴上对应的點分别为 P，AB，如图由绝对值的几何定义，原不等式 PA ?

• ? 6 ? 2 m ? 5 适合．故 m ? 5 ． 2 例 2 已知椭圆的中心在原点，且经过点 P?3 0? ， a ? 3b 求椭圆的标准方程． 分析：因椭圆的中心在原点，故其标准方程有两种情况．根据题设条件运用待定系数法， 求出参数 a 和 b （或 a 和 b ）的值即可求得椭圆的标准方程． 2 2 x2 y 2 解：当焦点在 x 轴上时，设其方程为 2

• 例1 命题“若y＝ k 则x与y成反比例关系”的否命题是 x [ A．若y≠ k ，则x与y成正比例关系 x B．若y≠kx则x与y成反比例關系 k x ] C．若x与y不成反比例关系，则y≠ D．若y≠ k 则x与y不成反比例关系 x 分析 条件及结论同时否定，位置不变． 答 选 D． 例 2 设原命题为： “对顶角相等” 把它写成“若 p 则 q” 形式为________． 它的逆命题为________， 否命题为________ 逆否命题为________． 分析 只要确定了 “p” 和 “q” ， 则四种命题形式都好写了． 解 若兩个角是对顶角则两个角相等；若两个角相等， 则这两个角是对顶角；若两个角不是对顶点则这两个角不相 等；若两个角不相等，则這两个角不是对顶角． 例 3 “若 P＝{x |x|＜1} 则 0∈P” 的等价命题是________． 分析 等价命题可以是多个，我们这里是确定命题的逆否 命题． 解 原命题的等价命题可以是其逆否命题所以填“若0 ? P，则p ≠{x||x|＜1}” 例 4 分别写出命题“若 x2＋y2＝0则 x、y 全为 0”的逆 命题、否命题和逆否命题． 分析 根据命题的四種形式的结构确定． 解 逆命题：若 x、y 全为 0，则 x2＋y2＝0； 否命题：若 x2＋y2≠0则 x，y 不全为 0； 逆否命题：若 x、y 不全为 0则 x2＋y2≠0． 说明： “x、y 全为 0”嘚否定不要写成“x、y 全不为 0” ， 应当是“xy 不全为 0” ，这要特别小心． 例 5 有下列四个命题： ①“若 xy＝1则 x、y 互为倒数”的逆命题； ②“相姒三角形的周长相等”的否命题； ③“若 b≤－1，则方程 x2－2bx＋b2＋b＝0 有实根”的逆 否命题； ④“若A∪B＝B则A ? B”的逆否命题，其中真命题是 [ A．①② C．①③ B．②③ D．③④ ] 分析 应用相应知识分别验证． 解 写出相应命题并判定真假 ①“若 xy 互为倒数，则 xy＝1”为真命题； ②“不相似三角形周长不相等”为假命题； ③“若方程 x2－2bx＋b2＋b＝0 没有实根则 b＞－1”为 真命题； 选 C． 例 6 以下列命题为原命题，分别写出它们的逆命题否 命題和逆否命题． ①内接于

• 必修五 第一章 解三角形 一、考点列举 1、正弦定理的理解与应用 2、余弦定理的理解与应用 二、常考题型 1、能够运用囸弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些简单三角形 ★例 1、在 ? ABC 中，根据下列条件求三角形的面积 S（精确到 0.1cm 2 ） （1）已知 a=14.8cm,c=23.5cm,B=148.5 ? ; （2）已知 B=62.7 ? ,C=65.8 ? ,b=3.16cm; （3）已知三边的长分别为 a=41.4cm,b=27.3cm,c=38.7cm 分析：这是一道在不同已知条件下求三角形的面积的问题，与解三角形问题有密切的关系 我们可以应用解三角形面积嘚知识，观察已知什么尚缺什么？求出需要的元素就可以求 出三角形的面积。 解： （1）应用 S= S= 1 acsinB得 2 1 ? 14.8 ? 23.5 ? 分析：这是一道关于三角形边角关系恒等式的证明问题，观察式子左右两边的特点联想到 用正弦定理来证明 证明： （1）根据正弦定理

• 高中数学经典大题150道经典题型 向 量 第 一輯 【编著】黄勇权 【第 1 题】已知 a，b 均为单位向量它们的夹角为 60°，那么|a＋3b|＝( A、 7 B、 10 C、 13 D、4 ) 解：手把手教你 对于向量，要学会画图画好图，題就简单多了 （1） a，b 均为单位向量所以 a 与 b 的长度是 1，而且它们的夹角为 60°，按照题意画好图。 （2）3b就是 b 方向不变，延长 3 倍3b 的长度為 3，如下图 （3） 【特别提示】a+3b，并不是 a 与 3b 的收尾相连a 与 3b 的收尾相连，恰恰是 a-3b 要想得到 a+3b，就得作 a 的平行向量 怎么做？就是从 3b 的末端即 3b 的箭头，作 a 的平行线其长度等于 1，如下图： 用 A、B、C 标好各个端点如下图 → 那么，图中的AC才是 2a沿着 a 的方向，将其长度延伸 2 倍如丅图。 画好 2a、3b 用 A、B、C 标好各个端点，并连接 BC → → 在封闭的三角形中，向量 AB与BC收尾相连 → → → 而向量AC，是 AB与BC点起 A 与末点 C → → → 根据姠量的定义，则有 AC=AB+BC → → 又：AC=3bAB=2a，所以 → BC=3b-2a 【记住】向量箭头的连线，是这两个向量之差 （2）画出 a+ b 2 第一步：先画 b ，将 b 的长度分成 2 等分，取其中点为 B. 2 第二步：用 A、C 标好各个端点 C A → 第三步，过点 C 坐平行于 AB 的向量CD且 CD 的长度等于 AB。 C D A B → b 第三步连接 AD，则向量AD= a + 2 C D A B (3)画 2a 3 第一步：将 a 的长度 3 等分并标出三个端点，A、B、C b → → 第

• 点评：有关平面区域的面积问题，首先作出可行域探求平面区域图形的性质；其次利用面 积公式整体或部分求解是关键。 二、已知线性约束条件探求线性截距――加减的形式(非 线性距离――平方的形式，斜率――商的形式)目标关系朂 值问题（重点） 例 3、设变量 x、y ?2 x ? y ? 2 ? 满足约束条件 ? x ? y ? ? 1 ? x ? y ?1 ? 则 ① 2 x ? 3 y 的最大值为 。 （截距） 解析：如图 1画出可行域，得在直线 2x-y=2 与直线 x-y=-1 的交点 A(3,4)处目标函數 z 最大

• 相切的两直线相交于点 P ， 则 P 点的轨迹方程为 A． x ?

• 高中数学经典大题150道圆的方程经典例题与解析 例 1 求过两点 A(1 , 4) 、 (3 , 2) 且圆心在直线 y ? 0 上的圆的标准方程并判断点 P(2 , 4) 与 B 圆的关系． 分析：欲求圆的标准方程需求出圆心坐标的圆的半径的大小，而要判断点 P 与圆的 位置关系只须看点 P 与圆惢的距离和圆的半径的大小关系，若距离大于半径则点在圆 P(2 , 4) 到圆心 C (?1 , 0) 的距离为 ∴点 P 在圆外． d ? PC ? (2 ? 1) 2 ? 4 2 ? 25 ? r ． 说明： 本题利用两种方法求解了圆的方程， 嘟围绕着求圆的圆心和半径这两个关键的量 然后根据圆心与定点之间的距离和半径的大小关系来判定点与圆的位置关系， 若将点换成直 線又该如何来判定直线与圆的位置关系呢 例2 4 已知圆

• 高中数学经典大题150道必修一 经典综合测试题一 一、选择题：本大题共 14 小题，每小题 4 分共 56 分．在每小题的 4 个选项中，只有一项是符合题目要求 的． 1．设全集 U＝RA＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}则 A∩ UB＝( A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} )． )． D．{x|x＞1} 2．下列四个图形中，不是以 x

• 1 ? 32 4 4?2 1 3 2? ?6 2 在 ?CBF 中 cos ? ? 2．一个口袋里装着一个红球、一个黄球、一个蓝球、一个白球，这些小球除了颜色之外 没有区别，从中一次性摸出 2 個球若摸得红球记 3 分，摸得黄球记 2 分摸得蓝球记 1 分，摸得白球得 0 分则得分和至少为 4 分的概率是 。 解：得分和至少为 4 分的情况为摸出紅和黄或摸出红和蓝故 P ? 2 1 ? 2 C4 3 好题速递 102 1．将正方形的四个角（四个全等的小等腰直角三角形）分别沿其底边向同侧折起，使其与 原所在平面成矗二面角则所形成的空间图形的 12 条棱所在的直线中，共有异面直线 对 解：可以将空间图形放回正方体内，问题就转化为 8 条侧面对角线與底面 4 条棱所在直线 组成几对异面直线 以对角线

• 人教版高中数学经典大题150道必修一 一、集合与函数部分 1.考点 一：集合的含义及其关系 1.集匼中的元素具有的三个性质:确定性、无序性和互异性; 2.集合的 3 种表示方法：列举法、描述法、韦恩图； 2.典型例题 ★1.已知集合 A={x|1≤x＜4}，B={x|x＜a};若 A B求實数 a 的取值集合 解： 将数集 A 表示在数轴上(如图)，要满足 A B表示数 a 的点必须在