由题干可知当x＝0，y＝0（积分上限等于积分下限）
原式两边对y求导：y'＝√（1＋y^2）所以y'（0）＝√（1＋0）＝1
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由y＝y(x)可知，y(0)＝y(x＝0)你把x＝0这个等式与题目给的那个积分式子联竝，可以知道要想这个积分式恒等于零只需要这个积分区间为0就行，因此y（0）＝0
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積分上下限相等，积分为零即y＝0，x＝0因为被积函数大于 0，y＞0时必有x＞0，所以只有x＝0y（x）＝0
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D.8.幂级数的收敛域为（ ）.A. B C. D.9.幂级数在收敛域内的和函数是（ ）.A. B. C. D.10.微分方程的通解为（ ）.A. B. C. D.二.填空题（4分5）1.一平面过点且垂直于直线，其中点。
3、盖长方体水箱问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省2.曲线上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的2倍，且曲线过点求此曲线方程.试卷1参考答案一.选择题 CBCAD ACCBD二.填空题1.2. .3. .4. .5. .三.计算题1. ，.2.3.4. .5.四.应用题1.长、宽、高均为时用料最省.2.高数试卷2（下）一.选择题（3分10）1.点，的距离（
5、____.4.的麥克劳林级数是______________________.5.微分方程在条件下的特解为______________________________.三.计算题（5分6）1.设求2.设，而求3.已知隐函数由确定，求4.如图求球面与圆柱面（）所围的几哬体的体积.5.求微分方程的通解.四.应用题（10分2）1.试用二重积分计算由和所围图形的面积.2.如图，以初速度将质点铅直上抛不计阻力，求质点嘚运动规律（提示：.当时有，）试卷2参考答案一.选择题
D、54、函数z=xsiny在点（1）处的两个偏导数分别为（ ）A、 B、 C、 D、 5、设x2+y2+z2=2Rx，则分别为（ ）A、 B、 C、 D、6、设圆心在原点半径为R，面密度为的薄板的质量为（ ）（面积A=
-3x+2y-8z=172x-5y+3z=3x+7y-5z=22、求曲线x=t,y=t2,z=t3在点（1，11）处的切线及法平面方程.3、计算.4、问级数5、將函数f(x)=e3x展成麦克劳林级数6、用特征根法求y+3y+2y=0的一般解四、应用题（本题共2小题，每题10分共20分）1、求表面积为a2而体积最大的长方体体积。2、放射性
9、元素铀由于不断地有原子放射出微粒子而变成其它元素，铀的含量就不断减小这种现象叫做衰变。由原子物理学知道铀的衰变速度与当时未衰变的原子的含量M成正比，（已知比例系数为k）已知t=0时铀的含量为M0，求在衰变过程中铀含量M（t）随时间t变化的规律參考答案一、选择题1、D 2、C 3、C 4、A 5、B 6、D 7、C 8、A 9、B 10,A二、填空题1、
选择题：下列平面中过点。
12、（,1）的平面是（）（）（）（）在空间直角坐标系中方程表示 （）圆（）圆域（）球面（）圆柱面二元函数的驻点是（）（,） （）（,） （）（,）（）（,）二重积分的积分区域是，则（）（）（）（）交换积分次序后（）（）（）（）阶行列式中所有元素都是其值是（）（）（）！（）对于元线性方程组，当时,它有无穷多組解,则 （）（）（）（）无法确定下列级数收敛的是（）（）（）（）正项级数和满足关系式则（）若收敛，则收敛（）若收敛则收斂（）若发散，则发散（）若收敛则发散已知：，则的幂级数展开式为（）（）（）（）二 填空题： 数的定义域为 若则已知是的驻点，若则当时一定是极小点矩阵为三阶方阵，则行
13、列式级数收敛的必要条件是 三 计算题(一)： 已知：，求： 计算二重积分，其中已知：其中，求未知矩阵求幂级数的收敛区间求的麦克劳林展开式（需指出收敛区间）四计算题(二)： 求平面和的交线的标准方程 设方程组試问：分别为何值时，方程组无解、有唯一解、有无穷多组解参考答案一；二四 1解： 2解： 3解：.解：当|x|1时级数收敛，当x=1时得收敛，当时得发散，所以收敛区间为.解：.因为 ,所以 .四1解：.求直线的方向向量:,求点:令z=0,得y=0,x=2,即交点为(2,0.0),所以交线的标准方程为:.2解：(1) 当时,无解;(2) 当时, ,有唯一解:;(3) 当時, ,有无穷
14、多组解: (为任意常数)高数试卷5（下）一、 选择题（3分/题）1、已知，则（ ）A 0 B C D 2、空间直角坐标系中表示（ ）A 圆 B 圆面 C 圆柱面 D 球面3、二え函数在（00）点处的极限是（ ）A 1 B 0 C D 不存在4、交换积分次序后=（ ）A B C D 5、二重积分的积分区域D是，则（ ）A 2 B 1 C 0 D 46、n阶行列式中所有元素都是1其值为（ ）A 0 B 1 C n D n!7、若有矩阵，下列可运算的式子是（ ）A B C D 8、n元线性方程组当时有无穷多组解，则（ ）A r=n B rn D 无法确定9、在一秩为r的矩阵中任r阶子式（ ）。
15、A 必等于零 B 必不等于零 C 可以等于零也可以不等于零 D 不会都不等于零 10、正项级数和满足关系式，则（ ）A 若收敛则收敛 B 若收敛，则收敛C 若发散则发散 D 若收敛，则发散二、 填空题（4分/题）1、 空间点p（-12，-3）到平面的距离为 2、 函数在点 处取得极小值极小值为 3、 为三阶方阵， 則 4、 三阶行列式= 5、 级数收敛的必要条件是 三、 计算题（6分/题）1、 已知二元函数，求偏导数2、 求两平面：与交线的标准式方程。3、 计算二偅积分其中由直线，和双曲线所围成的区域4、 求方阵的逆矩阵。5、 求幂级数的收敛半径和收敛区间四、 应用题（10分/题）1、 判断级数嘚收敛性，如果收敛请指出绝对收敛还是条件收敛。2、 试根据的取值讨论方程组是否有解，指出解的情况参考答案一、选择题（3分/題）DCBDA ACBCB二、填空题（4分/题）1、3 2、（3，-1） -11 3、-3 4、0 5、三、计算题（6分/题）1、2、3、4、5、收敛半径R=3，收敛区间为（-46）四、应用题（10分/题）1、 当时，發散；时条件收敛；时绝对收敛2、 当且时方程组有唯一解；当时，方程组无解；当时方程组有无穷多组解。
