已知x2 5x方程X2+5X-2=0,作一个新的一元二次方程，使它的根分...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-07-23 08:22 标签： 已知方程x2
解方程：（1）x2-3x+2=0&&&&&&&& （2）x2+5x-2=0．
（1）用因式分解法解方程；（2）用公式法解方程．
（1）∵x2-3x+2=0&&∴（x-1）（x-2）=0解得x1=1，x2=2．（2）x2+5x-2=0∵a=1，b=5，c=-2∴x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{-5±\sqrt{25+8}}{2}$=$\frac{-5±\sqrt{33}}{2}$．当前位置：
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（11·十堰）请阅读下列材料：问题：已知方程x2+x-1=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍。化简，得y2+2y-4=0.故所求方程为y2+2y-4=0。这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”。请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）；（1）已知方程x2+x-2=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为：&&&&&&&&&&&&&&&&&&；（2）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数。
题型：解答题难度：中档来源：不详
解：（1）y2-y-2=0.去分母，得a+by+cy2=0.若c="0," 有ax2+bx=0,于是方程ax2+bx+c=0有一个根为0，不符合题意。∴c≠0,故所求方程为:cy2+by+a=0(c≠0)略
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据魔方格专家权威分析，试题“（11·十堰）请阅读下列材料：问题：已知方程x2+x-1=0,求一个一元二次..”主要考查你对&&一元二次方程的定义，一元二次方程的解法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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一元二次方程的定义一元二次方程的解法
定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 一元二次方程的一般形式：它的特征是：等式左边是一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中 ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。 方程特点；（1）该方程为整式方程。（2）该方程有且只含有一个未知数。（3）该方程中未知数的最高次数是2。判断方法：要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程。若是，再对它进行整理。如果能整理为(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程。点拨：①“a≠0”是一元二次方程的一般形式的重要组成部分，当a=0，b≠0时，她就成为一元一次方程了。反之，如果明确了是一元二次方程，就隐含了a≠0这个条件；②任何一个一元二次方程， 经过整理都能化成一般形式，在判断一个方程是不是一元二次方程时，首先化成一般形式，再判断；③二次项系数、一次项系数和常数项都是在一般形式下定义的，所以咋确定一元二次方程各项的系数时，应首先将方程化为一般形式；④项的系数包括它前面的符号。如：x2+5x+3=0的一次项系数是5，而不是5x；3x2+4x-1=0的常数项是-1而不是1；⑤若一元二次方程化为一元二次方程的一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项。一元二次方程的解： 能够使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 解一元二次方程方程： 求一元二次方程解的过程叫做解一元二次方程方程。 韦达定理：一元二次方程根与系数的关系（以下两个公式很重要，经常在考试中运用到）一般式：ax2+bx+c=0的两个根x1和x2关系：x1+x2= -b/ax1·x2=c/a一元二次方程的解法： 1、直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。 直接开平方法适用于解形如的一元二次方程，根据平方根的定义可知，x+a 是b的平方根，当时，；当b&0时，方程没有实数根。 用直接开平方法求一元二次方程的根，一定要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根。2、配方法 配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。 配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有 。 3、公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。 一元二次方程 的求根公式：求根公式是专门用来解一元二次方程的，故首先要求a≠0；有因为开平方运算时，被开方数必须是非负数，所以第二个条件是b2-4ac≥0。即求根公式使用的前提条件是a≠0且b2-4ac≥0。4、因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。
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高手解一道初三一元二次方程问题
数学老师在讲一元二次方程的解法的时候，没有看讲义，不假思索地在黑板上写出一组方程： ①x2+5x-2=0
②x2-7x-8=0
③-x2+5x+6=0
④√2 x2+√6-√3=0(根号2乘x的平方加根号6再减根号3等于0)
⑤-3 x2+8x+9=0
⑥-3/2 x2+8x+5/6=0（负二分之三乘x的平方加8x加六分之五等于0）让同学们解这些方程，说也奇怪，没有出现一个方程无实数根的情况。（1） 请仔细观察上述方程的特征（尤其是认真观察系数的特点），想一想为什么数学老师能“不看讲义”，由“不假思索”地写出了这组一定有实数根的一元二次方程。（2） 你也学着老师写几个这样的方程来。x2是x的平方√是根号谢谢
提问者采纳
其实道理很简单！要使一元二次方程有解，就是说判别式Δ≥0b^2≥0是恒成立的，所以只要-4ac≥0，就可以保证Δ≥0，即方程有解！那么-4ac≥0，就是ac≤0，即a与c异号！至于怎么写方程就不用我说了吧！？自己写写吧
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△=b²-4ac&0的方程都有根，如第一个x²+5x-2=0中，△=5²+8&0如：x²+9x-1=0
（1）因为二次项系数和常数项的积是负数。△=b²-4ac，所以-4ac就是正数。b²必然大于等于0，所以判别式b²-4ac就大于零。所以就有实根。（2）-5x²+4x+6=0
一元二次方程的相关知识
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