初三数学专题二~图形变换问题_百度文库
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初三数学专题二~图形变换问题|图​形​变​换​类​问​题
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59中考数学一轮总复习 第24课时 图形的变换(无答案) 苏科版
第24课时:图形的变换；【课前预习】一、知识梳理：；1.如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分能；2.如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能与另一个；3.如果两个图形关于对称，那么对称轴是任何一对对；4.把一个图形绕着某一个点旋转°，如果旋转后的图；5.把一个图形绕着某一个点旋转°，如果它能够与另；6.关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过；7.一个
第24课时:图形的变换【课前预习】 一、知识梳理：1. 如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分能
，那么这个图形就是
，这条直线就是它的
.2. 如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能与另一个图形
，那么这两个图形成
，这条直线就是
，折叠后重合的对应点就是
.3. 如果两个图形关于
对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的
.4. 把一个图形绕着某一个点旋转
°，如果旋转后的图形能够与原来的图形
，那么这个图形叫做
图形，这个点就是它的
．5. 把一个图形绕着某一个点旋转
°，如果它能够与另一个图形
，那么就说这两个图形关于这个点
，这个点叫做
．这两个图形中的对应点叫做关于中心的
．6. 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过
，而且被对称中心所
．关于中心对称的两个图形是
图形.7. 一个图形沿着一定的方向平行移动一定的距离，这样的图形运动称为______，它是由移动的
所决定．8. 平移的特征是：经过平移后的图形与原图形的对应线段
都没有发生变化，即平移前后的两个图形
；且对应点所连的线段
． 9. 图形旋转的定义：把一个图形
的图形变换，叫做旋转，
叫做旋转中心，
叫做旋转角．10. 图形的旋转由
所决定．其中①旋转
在旋转过程中保持不动．②旋转
时针. ③旋转
一般小于360o.11. 旋转的特征是：图形中每一点都绕着
的角度，对应点到旋转中心的
相等，对应
相等，对应
相等，图形的
都没有发生变化.也就是旋转前后的两个图形
. 二、课前练习：1、下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形.其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
D.①④ 2、如图，镜子中号码的实际号码是___________．3正方形ABCD沿对角线AC平移，使点A移至线段AC的中点A′处，得新正方形A′B′C′D′，新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是
.‘4、如图，P是正△ABC内的一点，若将△PBC绕点B旋转到△PBA，则∠PBP’的度数是（
） 5、钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过15分钟旋转了_
_度．【解题指导】例1 如图1，半圆A和半圆B均与y轴相切于点O，其直径CD，EF均与x轴垂直，以O?为顶点，仅开口方向相反的两条抛物线分别经过点两半圆的C，E和D，F，则图中阴影部分的面积是_______．例2 如图2，已知折叠矩形的一边AD，使得点D落在BC边上的点F处，且AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．例3 如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△A?B?C?，使点B?与C重合，连结A?B，则tan?A?BC?的值为
.例4 如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN?4，MA?1，MB?1．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB?x． （1）求x的取值范围；（2）若△ABC为直角三角形，求x的值；（3）探究：△ABC的最大面积？ 例5 台球是一项高雅的体育运动．其中包含了许多物理学、几何学知识。图①是一个台球桌，目标球F与本球E之间有一个G球阻挡。(1)击球者想通过击打E球．让E球先撞球台的AB边，经过一次反弹后再撞击F球，他应将E球打到AB边上的哪一点?请在图①中用尺规作出这一点H．并作出E球的运行路线；(不写画法，保留作图痕迹)(2)如图②，现以D为原点，建立直角坐标系，记A(0，4)，C(8，0)，E(4，3)，F(7，1)，求E球按刚才方式运行到F球的路线长度。（忽略球的大小）【巩固练习】1、在平面直角坐标系中，有A（3，－2），B（4，2）两点，现另取一点C（1，n），当n =
时，AC + BC的值最小．2、在如图所示的四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是(
D． 3、如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(－2，0)和(2，0).月牙①绕点B顺 时针旋转90得到月牙②，则点A的对应点A’的坐标为（
）A．(2，2)
D．(1，2) 4、在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，3)，若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到0A′，则点A′在平面直角坐标系中的位置是在 （
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限 5、如图．如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A=130°，∠B=110°，那么∠BCD的度数等于（
D．70° 6、如图，四边形EFGH是由四边形ABCD经过旋转得到的．如果用有序数对（2，1）表示方格纸上A点的位置，用（1，2）表示B点的位置，那么四边形ABCD旋转得到四边形EFGH时的旋转中心用有序数对表示是
．【课后作业】
一、必做题1、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（
）． 2、视力表对我们来说并不陌生．如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（
D．位似3、判断下列两个结论：①正三角形是轴对称图形；②正三角形是中心对称图形，结果（
） A．①②都正确
B．①②都错误 C．①正确，②错误
D．①错误，②正确4、如图所示的矩形纸片，先沿虑线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虑线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个（
） ?，将△ABC绕顶点C5、如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90° 顺时针旋转至△A?B?C?的位置，且A、C、B?三点在同一条直线上，则点A经过的最短路线的长度是（
）cm．6、如图，一张矩形纸片，小明把矩形的一个角沿折痕翻折上去，使AB边和AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个最大的________．7、如图，有一腰长为5cm，底边长为4cm的等腰三角形纸片，?沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有_______个不同的四边形．8、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，E为BC边上的点，将直角梯形ABCD沿对角线BD折叠，使△ABD与△EBD重合（如图中的阴影部分）．若∠A=120°，?AB=4cm，求梯形ABCD的高CD．
9、如图，P是正方形内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP′重合，若BP=3，求PP′． 10、如图，直线l经过点A（－3，1）、B（0，－2），将该直线向右平移2个单位得到直线l'．（1）在图中画出直线l'的图象；（2）求直线l'的解析式． 二、选做题： 11、如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处，(1)求证：B′E=BF；(2)设AE=a，AB=b, BF=c,试猜想a、b、c之间有何等量关系，并给予证明. ′ AFB12、如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上．（1）求证：△ABF∽△DFE （2）若sin∠DFE= 13、己知：正方形ABCD．（1）如图1，点E、点F分别在边AB和AD上，且AE=AF．此时，线段BE、DF的数量关系和位置关系分别是什么？请直接写出结论． （2）如图2，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当0°＜α＜90°时，连接BE、DF，此时（1）中的结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．（3）如图3，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当α=90°时，连接BE、DF，猜想沟AE与AD满足什么数量关系时，直线DF垂直平分BE．请直接写出结论．（4）如图4，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当90°＜α＜180°时，连接1，求tan∠EBC的值． 3BD、DE、EF、FB得到四边形BDEF，则顺次连接四边形BDEF各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形？请直接写出结论． 包含各类专业文献、专业论文、生活休闲娱乐、中学教育、应用写作文书、行业资料、高等教育、59中考数学一轮总复习 第24课时 图形的变换(无答案) 苏科版等内容。
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大河教育网热线：2 　 地址：郑州市农业路东28号河南日报报业大厦11楼　 QQ：第1章《轴对称图形》中考题集（11）：1.2 轴对称的性质
解答题1．在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（2，3），B′（3，1），C′（-1，-2）．2．如图所示，在直角坐标系xOy中，A（-1，5），B（-3，0），0（-4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′；（2）写出点C关于y轴的对称点C′的坐标（4，3）．3．在网格中画出符合下列条件的图形．（保留画图痕迹，不写画图步骤）（1）画出所给图形关于直线BE对称的图形，并标出A、D的对应点A1、D1；（2）画出一个与直线CA、CA1都相切，且切点分别为A、A1的圆，并标出圆心O．4．如图，已知网格上最小的正方形的边长为1．（1）分别写出A、B、C三点的坐标；（2）作△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′．（不写作法）5．（1）如图是由半圆和梯形组成的图形，请以AB为对称轴，作出图形的另一半；（用尺规作图，保留痕迹，不写作法和证明）（2）作出下面图形的三视图．6．小明发现把一双筷子摆在一个盘子上，可构成多种不同的轴对称图形，请你按下列要求各添画一只筷子，完成其中三种图形．7．请画出已知图形（如图所示）关于直线l的对称图形．（保留作图痕迹，不写画法）8．台球是一项高雅的体育运动．其中包含了许多物理学、几何学知识．图①是一个台球桌，目标球F与本球E之间有一个G球阻挡（1）击球者想通过击打E球先撞击球台的AB边．经过一次反弹后再撞击F球．他应将E球打到AB边上的哪一点，请在图①中用尺规作出这一点H，并作出E球的运行路线；（不写画法．保留作图痕迹）（2）如图②，现以D为原点，建立直角坐标系，记A（0，4），C（8，0），E（4，3），F（7，1），求E球接刚才方式运行到F球的路线长度．（忽略球的大小）9．如图，在直角坐标系中：（1）描出下列各点，并将这些点用线段依次连接起来：（-2，4），（-3，8），（-8，4），（-3，1），（2，4）；（2）作出（1）中的图形关于y轴的对称图形．10．如图，已知△ABC．（1）以直线l为对称轴，画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）将△ABC向右平移，得到△A2B2C2，其中A2是A的对应点，请画出△A2B2C2．（要求：保留画图痕迹，不写画法．）11．在如图所示的直角坐标系中描出下列各点：（0，4）（3，1）（0，1）（4，-3）（1，-3）（1，-4）（0，-4），并将这些点用线段依次连接起来，作如下变化：（1）画出所得图案关于y轴的对称图形（只画图不写作法），你觉得它像什么？（2）若将（1）中的图案向右平移6个单位，再向下平移3个单位，（1）图案中各点的坐标会发生什么变化，画出所得图形．12．已知：线段m、n，（1）用尺规作出一个等腰三角形，使它的底等于m，腰等于n（保留作图痕迹，不写作法、不证明）；（2）用至少4块所作三角形，拼成一个轴对称多边形（画出示意图即可）．13．小明用七巧板（如图）为狗年拼成了一只小狗．（1）请在下图的直角坐标系中，作出小狗关于y轴对称的图形（为了节约时间，可以不必涂色）；（2）写出点P的坐标及点P关于y轴对称的点P′的坐标：（3）如果七巧板中那块正方形的面积为2，求出小狗的图形所占的面积．14．如图方格中，有两个图形．（1）画出图形（1）向右平移7个单位的像a；（2）画出像a关于直线AB轴反射的像b；（3）将像b与图形（2）看成一个整体图形，请写出这个整体图形的对称轴的条数．15．将方格中的图案作下列变换，请画出相应的图案：（1）沿y轴正向平移4个单位；（2）关于y轴轴对称．16．如图，在格点图中，l1、l2是两条互相垂直的直线．（1）画出图形A关于l1对称的图形B，再画出图形B关于l2对称的图形C；（2）比较图形A与图形C，用语言把它们之间的关系表达出来．17．如图，在正方形网格上有一个△ABC．（1）作△ABC关于直线MN的对称图形（不写作法）；（2）若网格上的最小正方形的边长为1，求△ABC的面积．18．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”，如图1中四边形ABCD就是一个“格点四边形”．（1）求图1中四边形ABCD的面积；（2）在图2方格纸中画一个格点三角形EFG，使△EFG的面积等于四边形ABCD的面积且为轴对称图形．19．下面的方格纸中，画出了一个“小猪”的图案，已知每个小正方形的边长为1．（1）“小猪”所占的面积为多少？（2）在上面的方格纸中作出“小猪”关于直线DE对称的图案（只画图，不写作法）；（3）以G为原点，GE所在直线为x轴，GB所在直线为y轴，小正方形的边长为单位长度建立直角坐标系，可得点A的坐标是（-4，1）．20．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF对称．（1）画出直线EF；（2）直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB′′与直线MN、EF所夹锐角α的数量关系．21．如图，沿矩形的一条对角线剪开，将得到的两个直角三角形的最短边重合（两个三角形分别在重合边所在直线的两侧），能拼成几种平面图形？画出图形．22．“六o一”儿童节时，阿兰准备用硬纸片通过裁剪、折叠制作一个封闭的正方体礼品盒．她先在硬纸片上设计了如图所示的裁剪方案（实线部分），经裁剪、折叠后成为一个封闭的正方体礼品盒．请你参照图，帮她设计另外两种不同的裁剪方案，使之经裁剪、折叠后也能成为一个封闭的正方体礼品盒．23．如图1，2所示，将一张长方形的纸片对折两次后，沿图3中的虚线AB剪下，将△AOB完全展开．（1）画出展开图形，判断其形状，并证明你的结论；（2）若按上述步骤操作，展开图形是正方形时，请写出△AOB应满足的条件．24．任意剪一个三角形纸片，如图中的△ABC，设它的一个锐角为∠A，首先利用对折的方法得到高AN，然后按图中所示的方法分别将含有∠B、∠C的部分向里折，找出AB、AC的中点D、E，同时得到两条折痕DF、EG，分别沿折痕DF、EG剪下图中的三角形①、②，并按图中箭头所指的方向分别旋转180°．（1）你能拼成一个什么样的四边形并说明你的理由；（2）请你利用这个图形，证明三角形的面积公式：S=底×高．25．图①是一张画有小方格的等腰直角三角形纸片，将图①按箭头方向折叠成图②，再将图②按箭头方向折叠成图③．（1）请把上述两次折叠的折痕用实线画在图④中；（2）在折叠后的图形③中，沿直线l剪掉标有A的部分，把剩余部分展开，将所得到的图形在图⑤中用阴影表示出来．26．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，EF为折痕．（1）求证：△FGC≌△EBC；（2）若AB=8，AD=4，求四边形ECGF（阴影部分）的面积．27．如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，AD=2，点P是边BC上的动点（点P不与点B，C重合），过点P作直线PQ∥BD，交CD边于Q点，再把△PQC沿着动直线PQ对折，点C的对应点是R点．设CP=x，△PQR与矩形ABCD重叠部分的面积为y．（1）求∠CPQ的度数．（2）当x取何值时，点R落在矩形ABCD的边AB上？（3）当点R在矩形ABCD外部时，求y与x的函数关系式．并求此时函数值y的取值范围．28．如图，矩形纸片ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，E为BC上一点，将纸片沿AE翻折，使点E与CD边上的点F重合．（1）求线段EF的长；（2）若线段AF上有动点P（不与A、F重合），如图（2），点P自点A沿AF方向向点F运动，过点P作PM∥EF，PM交AE于M，连接MF，设AP=x（cm），△PMF的面积为y（cm）2，求y与x的函数关系式；（3）在题（2）的条件下，△FME能否是等腰三角形？若能，求出AP的值，若不能，请说明理由．29．如图，△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=2，DC=3，求AD的长．小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题．请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：（1）分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；（2）设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值．30．为了向建国六十周年献礼，某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动，八年级（3）班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学在制作手工作品的第一、二个步骤是：①先裁下了一张长BC=20cm，宽AB=16cm的矩形纸片ABCD，②将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的F处，…请你根据①②步骤解答下列问题：（1）找出图中∠FEC的余角；（2）计算EC的长．