求x^3/x^2+1的如何求不定积分分

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-07-31 01:22 标签： 不定积分习题
求教 1/根号下（x的平方-1）的不定积分。。。怎么求。。。拜托了！！！！
求教 1/根号下（x的平方-1）的不定积分。。。怎么求。。。拜托了！！！！
∫√(x^2-1)dx设x=sect,dx=secttantdt=∫√[(sect)^2-1]*secttantdt= ∫√(tant)^2*secttantdt= ∫(tant)^2*sectdt= ∫(tant)^2*sectdt= ∫((sect)^2-1)*sectdt= ∫sectdt-∫(sect)^3dt=ln(sect+tant)+ ∫sectdtant=ln(sect+tant)+ secttant-∫tantdsect= ln(sect+tant)+ secttant-∫(tant)^2sectdt得∫√(x^2-1)dx=∫(tant)^2sectdt=1/2[ln(sect+tant)+ secttant]由x=sect,得tant=√(x^2-1)= 1/2[ln(x+√(x^2-1))+ x√(x^2-1)]希望帮助你解决了这个问题，学习顺利。
谢谢你。。不过，。。√(x^2-1)是分母。。题目是1/√(x^2-1)。。。没打好不好意思了。。。
∫1/√(x^2-1)dx设x=sect,dx=secttantdt=∫1/√[(sect)^2-1]*secttantdt= ∫1/√(tant)^2*secttantdt= ∫sectdt=ln(sect+tant)+C由x=sect,得tant=√(x^2-1)=ln(x+√(x^2-1))+C不客气，希望帮你解决了问题是主要。
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∫√(x^2+1)dx
＝∫√(tan^2t+1)/cos^2tdt
＝∫1/cos^3tdt
＝∫[1/(cosx)^3]dx=∫secxd(tanx)=secxtanx-∫tanxd(secx)=secxtanx-∫(tanx)^2secxdx=secxtanx-∫((secx)^2-1)secxdx=secxtanx-∫(secx)^3dx+∫secxdx=secxtanx+ln|secx+tanx|-∫[1/(cosx)^3]dx∴2∫[1/(cosx)^3]dx=secxtanx+ln|secx+tanx|+C1即∫[1/(cosx)^3]dx=（1/2）·(secxtanx+ln|secx+tanx|)+C
所以原积分＝（1/2）·(secxtanx+ln|secx+tanx|)+C
是-1不是+1.。。
用因式分解，在看看题目给的信息来解就可
请问怎么分解？题目的信息就那点，本来是定积分，我把范围抽掉了。。。本来这个式子我解不开了。。。求教了！！
哥们分解的过程不用我教了，就是把你分解的过程中，看看题目所给的信息，带入原式即可
感觉你说的有点不对头，这个是不定积分就一个式子来解的，题目没啥信息，所以不会有带入原式啥的。。。不过受到你启发了。。谢谢了。。。^_^
诶我草，T T
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求（X^3+1)分之1的不定积分
1/(x^3+1)=1/(x+1)(x^2+1-x)=1/3(x+1)+(-x/3+2/3)/(x^2-x+1)∫dx/(x^3+1)=1/3ln(x+1)-1/3∫(x-1/2-3/2)/[(x-1/2)^2+3/4]dx=1/3ln(x+1)-1/6ln[(x-1/2)^2+3/4]+1/2∫1/(x-1/2)^2+3/4]dx=1/3ln[(x+1)/√(x^2-x+1)]+√3/3arctan[2√3(x-1/2)/3]+c
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理工学科领域专家（x+1）/（x²-2x+5）的不定积分怎么求_百度知道
（x+1）/（x²-2x+5）的不定积分怎么求
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原式=∫(x-1)/(x2-2x+5)dx+∫2/(x2-2x+5)dx=1/2ln(x2-2x+5)+arctan((x-1)/2)+C
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∫(x+1)dx/(x^2-2x+5)=∫(1/2)(2x-2)dx/(x^2-2x+5) +∫3dx/[(x-1)^2+2]=(1/2)∫d(x^2-2x+5)/(x^2-2x+5)+(3/√2)d[(x-1)/√2]/[(x-1)^2/2+1]=(1/2)ln(x^2-2x+5)+(3/√2)arctan[(x-1)/√2] +C
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