集合 函数 数列 中常见的数学思想方法及对应题...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-08-02 23:50 标签： 常见的数学思想方法
集合 函数 数列 中的数学思想及对应题型_百度知道
集合 函数 数列 中的数学思想及对应题型
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＞＞＞若函数满足：集合中至少存在三个不同的数构成等比数列，则称函数是..
若函数满足：集合中至少存在三个不同的数构成等比数列，则称函数是等比源函数.（1）判断下列函数：①；②中，哪些是等比源函数？（不需证明）（2）证明：函数是等比源函数；（3）判断函数是否为等比源函数，并证明你的结论.
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）①②都是等比源函数；（2）参考解析；（3）参考解析试题分析：（1）函数满足：集合中至少存在三个不同的数构成等比数列，则称函数是等比源函数.由等比源函数的定义可知.令x=1,2,4.即可得函数对应的三项为等比数列.令x=10,100,10000即可得函数对应的三项成等比数列.所以①②都是等比源函数.（2）由函数，通过列举三项即可得到证明.（3）函数，不是等比源函数.假设存在三项使得函数是等比源函数，利用等比数列的等比通项的知识，以及奇偶性的知识即可得到函数，不是等比源函数.试题解析：（1）①②都是等比源函数；4分（2）证明：，，因为成等比数列所以函数是等比源函数；10分其他的数据也可以（3）函数不是等比源函数.证明如下：假设存在正整数且，使得成等比数列，，整理得，等式两边同除以得.因为，所以等式左边为偶数，等式右边为奇数，所以等式不可能成立，所以假设不成立，说明函数不是等比源函数.18分
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据魔方格专家权威分析，试题“若函数满足：集合中至少存在三个不同的数构成等比数列，则称函数是..”主要考查你对&&等比数列的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等比数列的定义及性质
等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。
发现相似题
与“若函数满足：集合中至少存在三个不同的数构成等比数列，则称函数是..”考查相似的试题有：
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