x^7+7不是什么叫完全平方数数

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-08-12 13:46 标签： 什么叫完全平方数
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平方数的速算
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3秒自动关闭窗口设a=07*2008+1 ，请你判断a是不是一个完全平方数 （这道题要把2005设为X，该怎么做啊！！！_百度知道
设a=07*2008+1 ，请你判断a是不是一个完全平方数 （这道题要把2005设为X，该怎么做啊！！！
提问者采纳
设2005＝X，则a=07*2008+1 ＝X（X＋1）（X＋2）（X＋3）＋1＝（X＾2＋3X）（X＾2＋3X＋2）＋1＝（X＾2＋3X）＾2＋2（X＾2＋3X）＋1＝（X＾2＋3X＋1）＾2所以a是一个完全平方数
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令x=2005，a=x(x+1)(x+2)(x+3)+1=x(x+3)(x+1)(x+2)+1=(x²+3x)(x²+3x+2)+1=(x²+3x)²+2(x²+3x)+1=(x²+3x+1)²
=×+1 =(2006-1)*(2006+1)*(07+1)+1 =()*()+1 =7^2-6^2+1+1 =()^2-2*+2*07^2- =()^2-()^2+1 =()^2-1+1 ==()^2所以a是的平方其实对于任意的4个连续自然数乘积,加上1,都是完全平方数,可以证明的.
完全平方数的相关知识
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假设五个数是x-2，x-1，x，x+1，x+2那么他们的平方和就是5x^2+10=5(x^2+10)很明显,如果他是一个完全平方数，那么这个完全平方数必定是一个无理数（由于有根号5存在）所以五个连续整数的平方和不是完全平方数
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证明：设五个连续整数为m－2, m－1, m, m+1, m+2. 其平方和为S.那么S＝（m－2）^2＋（m－1）^2＋m^2＋（m+1）^2＋（m+2）^2＝5（m^2+2）.∵m^2的个位数只能是0，1，4，5，6，9∴m^2+2的个位数只能是2，3，6，7，8，1∴m^2+2不能被5整除.而5（m2+2）能被5整除，即S能被5整除，但不能被25整除.∴五个连续整数的平方和不是完全平方数
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