[初二数学]第二章因式分解第二章因式分解
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[初二数学]第二章因式分解
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3秒自动关闭窗口七下数学因式分解1.3(x-1)3y-(1-x)2.（2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)3.6xy-9x²y4.（a+b)(a-b)-(b+a)5.a(x-a)+b(a-x)c(x-a)6.2x(x+y)²-(x+y)7.m²(x-2)+m(2-x)8.100-(3x+2y)²9.x⁴-18x²+8110.9x⁴-36y²11.x²-4xy-1+4y²12.9x⁴-36y²13.(1_百度作业帮
七下数学因式分解1.3(x-1)3y-(1-x)2.（2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)3.6xy-9x²y4.（a+b)(a-b)-(b+a)5.a(x-a)+b(a-x)c(x-a)6.2x(x+y)²-(x+y)7.m²(x-2)+m(2-x)8.100-(3x+2y)²9.x⁴-18x²+8110.9x⁴-36y²11.x²-4xy-1+4y²12.9x⁴-36y²13.(1-a)mn+a-114.m²(p-q)-p+q15.x⁴y²-6x²y²+9y²16.(x²+4)²-16x²17.a³-12a²b+36ab²18.x⁴-2x³-35x²19.（x+y)⁴-(x-y)⁴20.4b²c²-(b²+c²-a²)²21.x²-6xy+9y²-3x+9y+222.9m²-25n⁴23.8a-4a²-424.2ab-a²b²-1+c²
1.3(x-1)3y-(1-x)=3(x-1)3y+ (x-1)=(9y+1)(x-1)2.（2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)=(2a+b)(2a-3b-3a)=-(2a+b)(a+3b)3.6xy-9x²y=3xy(2-3x)4.（a+b)(a-b)-(b+a)=(a+b)(a-b-1)5.a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)=(x-a)(a-b-c)6.2x(x+y)²-(x+y)=(x+y)(2x²+2xy-1)7.m²(x-2)+m(2-x)=m(x-2)(m-1)8.100-(3x+2y)²=(10+3x+2y)(10-3x-2y)9.x⁴-18x²+81=(x²-9) ²=(x+3) ²(x-3) ²10.9x⁴-36y²=9(x²+2y)(x²-2y)11.x²-4xy-1+4y²=(x-2y) ²-1=(x-2y+1)(x-2y-1)12.9x⁴-36y²=9(x²+2y)(x²-2y)13.(1-a)mn+a-1=(a-1)(1-mn)14.m²(p-q)-p+q=(p-q)(m²-1)=(p-q)(m+1)(m-1)15.x⁴y²-6x²y²+9y²=y²(x⁴-6x²+9)=y²(x²-3) ²16.(x²+4)²-16x²=(x²+4+4x²)(x²+4-4x²)=(5x²+4)(4-3x²)17.a³-12a²b+36ab²=a(a²-12ab+36b²)=a(a-6b) ²18.x⁴-2x³-35x²=x²(x²-2x-35)=x²(x+5)(x-7)19.（x+y)⁴-(x-y)⁴=[(x+y) ²+(x-y) ²][(x+y) ²-(x-y) ²]=8xy(x²+y²)20.4b²c²-(b²+c²-a²)²=(2bc+b²+c²-a²)(2bc-b²-c²+a²)=-[(b+c) ²-a²][(b-c) ²-a²]=-(b+c+a)(b+c-a)(b-c+a)(b-c-a)21.x²-6xy+9y²-3x+9y+2=(x-3y) ²-3(x-3y)+2=(x-3y-1)(x-3y-2)22.9m²-25n⁴=(3m+5n²)(3m-5n²)23.8a-4a²-4=-4(a²-2a+1)=-4(a-1) ²24.2ab-a²b²-1+c²=c²-(a²b²-2ab+1)=c²-(ab-1) ²=(c+ab-1)(c-ab+1)
不知道，你去问一些有经验的人吧。
您可能关注的推广关于因式分解的些问题_百度知道
关于因式分解的些问题
8;6=1/2，（2）F（24）=3&#47，给出下列关于F（n）的说法，且s≤t）如果p·q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小;21、在任何一个正整数n都可以进行这样的分解，（4）若n是一个完全平方数，为什么、x^2+2xy-8y^2+2x+14y-33、t均为正整数、x^(n+2)-x^(n+1)-x^n2：（1）F（2）=1&#47，例如18可以分解成1×18，我们就称p·q是n的最佳分解、n^2+n^2(n+1)^2+(n+1)^2=(n^2+n+1)^24，其中说法正确的有（写序号）：F（n）=p&#47，则F（n）=1，（3）F（27）=3，这是就要F（18）=3&#47，并规定,3×6这三种,2×9;q：n=s·t（s，求1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+x(1+x)^3+……+x(1+x)^2010的值5、当x=2时
提问者采纳
正确的是（1）（4）（1）2=1×2∴F(2)=1&#47..;2
=3^20115...+3^2010)
=1+2*(3^2011-1)&#471.这道题是让我解方程吗.;9=1&#47.+2*3^2010
=1+2*(1+3^1+3^2+...：n^2+n^2（n+1）^2+(n+1)^2=n^4+(n+1)^2+2n^2(n+1)
n^2+n^4+2n^3+n^2=n^4+2n^3+2n^2
0=0∴x为任意实数4？解...原式=1+2+2*3^1+2*3^2+;3错误（3）27=1×27=3×9∴F(27)=3/2正确（2）24=1×24=2×12=3×8=4×6∴F(24)=4/6=2&#47..原式=x^n（x^2-x-1）2;3错误（4）∵n为完全平方数
∴n=√n×√n（n为正整数）
∴F(n)=√n&#47....
2∴原式=（x+4y-3）（x-2y+2）3
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　　(3)要进行分类讨论，即为左边式子中被减数a2的底数：(1)(2m-n)2-121(m+n)2 　　=(2m-n)2-[11(m+n)]2 　　=[(2m-n)+11(m+n)][(2m-n)-11(m+n)] 　　=(2m-n+11m+11n)(2m-n-11m-11n)　　=(13m+10n)(-9m-12n)　　=-3(13m+10n)(3m+4n) 　　注、-1 　　（9）把3an+2+15an-1-45an分解因式是（　 ）　　A.9) 　　　　　　　=200。 　　解：2a(a-b)3-a2(a-b)2+ab(b-a)2 　　分析：(1)x(x2-1)-x2+1　 (2)(x2+x+2)(x2+x+7)-6 　　分析、分解因式：a2±2ab+b2=(a±b)2 　　3．①应用公式来分解因式的关键是要弄清各个公式的形式和特点，x+2y和x-2y分别为公式中的a和b;⑥(a+b)(a-b)=(-a+b)(-a-b)正确的等式有（　 ） 　　 A，再加上较大的整数其和等于较大整数的平方：B 　　例2．把-3a2b3+6a3b2c+3a2b分解因式 　　分析、(a+b)2与-a-b 　　C：(x2+4x)2+8(x2+4x)+16 　　=(x2+4x)2+2(x2+4x)×4+42 　　=(x2+4x+4)2 　　=[(x+2)2]2=(x+2)4 　　分析：①a-b=b-a， 　　4(a+b)2=[2(a+b)]2而中间项 　　12(a2-b2)=12(a+b)(a-b)=2×3(a-b)×2(a+b) 　　正好是公式中的2ab项。 　　3．多项式8x2n-4xn提取公因式后。 　　解，即先化为公式的左边形式。 　　3)要熟记1——20的数的平方。注意分解到不能分解为止、0个　　B。 　　例3．分解因式，这两个数为65和63，另一项b和-b是互为相反数：此题虽然题目中没有因式分解的要求。 　　解. 　　解，而不是零：(1)a5b-ab　 　　=ab(a4-1)　　=ab(a2+1)(a2-1)　　=ab(a2+1)(a+1)(a-1) 　　注；即被2整除，3a+2b和2a+3b是平方差公式中的a和b、分析：(2)-x2-4y2+4xy 　　=-(x2-4xy+4y2) 　　=-[x2-2(x)(2y)+(2y)2] 　　=-(x-2y)2 　　分析：(a±b)2=a2±2ab+b2 　　2．因式分解的公式，由本例的分解过程可知,求-12x2-21x的值，求这两个数：设y= =x2+x+
　　则(x2+x+2)(x2+x+7)-6 　　=(y- )(y+ )-6=y2- -6 　　=y2- =(y+ )(y- )　　=(x2+x+ + )(x2+x+ - )=(x2+x+8)(x2+x+1) 　　注.1 　　(2) 9 　　3．先化简。 　　(2)(x+2y)2-(x-2y)2 　　=[(x+2y)+(x-2y)][(x+2y)-(x-2y)] 　　=(x+2y+x-2y)(x+2y-x+2y)　　=(2x)(4y)=8xy 　　注，只有牢记公式，不能直接应用完全平方公式。因为(b-a)2=[-(a-b)]2=(a-b)2：(3)题9(a-b)2+1可写成平方和[3(a-b)] 2+12。 　　[答案]：∵4x2+7x+2=4 　　∴4x2+7x=2 　　∴-12x2-21x=-3(4x2+7x)=-3×2=-6。 　　当n为奇数时、例题分析。 　　解：x(m-n)(a-b)-y(n-m)(b-a)=_________.6666)　　=6。 　　例8．求证。 　　解，再用公式进行分解，但不能生搬硬套，那么这个多项式就是关于x2-2y2和y2的二次三项式. 　　1)公式的左边是一个三项式。 　　分析.-(1, 求2x4y3-x3y4的值：248-1 　　=(224)2-12=(224+1)(224-1)　　=(224+1)(212+1)(212-1)　　=(224+1)(212+1)(26+1)(26-1) 　　∵26+1=65为整数。 　　分析.： 　　1．单项式-4a2b2c3，再应用平方差公式分解. 　　=(1，确定公式中的a和b在这里是什么，单项式写在多项式的前面： 　　将上述乘法公式反过来得到的关于因式公解的公式来分解因式的方法。 　　解：(a+b)(a-b)=a2-b2 　　完全平方公式。 　　解，写成(4b8)2-(5ay2)2 　　例2．分解因式，主要是明确以下几点。另外6ax正好是2(x)(3a)即公式中的2ab项,这样可以使计算简化, 3x2-12y2+1　　 3，可设n=2k(k为整数)　　则n(n+1)=2k(2k+1)　　∴ =k(2k+1)　　∵k为整数，观察-3a2b(b2-2abc-1)是否等于-3a2b3+6a3b2c+3a2b、(x-3)(x+3)=x2-9 　　（2）49a3bc3+14a2b2c2-21ab2c2在分解因式时，有些则比较复杂：(1)题有公因式x2应先提取出来，然后看中间一项是不是相当于+2ab或-2ab，属于因式分解的有（　 ） 　　1：1。 　　2)公式的右边是两数和或差的平方形式。(2)题的两项式符合平方差公式,当为正号(负号)时右边的两项式中间符号为正(为负). 2xn-1 　　4。 　　解。 　　解。 　　例6．求证：(1)题二项式有公因式9应该先提取公因式：(1)a4x2-4a2x2y+4x2y2 　　(2)(x+y)2-12(x+y)z+36z2　　　 (3)(x2+4x)2+8(x2+4x)+16 　　(4) (x2-2y2)2-2(x2-2y2)y2+2y4 　　分析。 　　分析： 　　1．把下列各多项式分解因式 　　(1) a5b-a2b3+a2b 　　(2) -7x2y-14xy2+49x2y2 　　(3) (x+y)(a2+a+1)-(x-y)(a2+a+1) 　　(4) 18x2(x-2y)2-24xy(2y-x)2-12x(2y-x)3 　　(5) x(x+y-z)+y(x+y-z)+z(z-x-y) 　　(6) y(2x-y)2-2x(y-2x)2 　　2．计算下列各式 　　(1) 7，单项式或多项式：(1)4a2-9b2　　 (2)-25a2y4+16b16 　　分析。 　　分析。 　　三。④运用公式法进行因式分解有一定的局限性.5×1010 　　3．(1)解.C　 6、ab2-2ab=ab(b-2) 　　 D，它在因式分解时不能漏掉：(4)题把x2-2y2和y2看作为一个整体，即原题中的中间项， 　　证明，由题意248-1能被两个数整除说明248-1能分解成哪两个数与其它因式的积，故可用换元法解，但是248-1是因式分解的平方差公式的基本形式。 　　解.(x+1)(x-2)=x2-x-2 　　2;⑤(a-b)3=-(b-a)3,首末两项总是平方和的形式：(3)9(a-b)2+6(a-b)+1 　　=[3(a-b)]2+2×3(a-b)×1+12 　　=[3(a-b)+1]2 　　=(3a-3b+1)2 　　例10：奇数的平方减去1能被8整除 　　(3)求证。 　　解：提取分数公因式- 便于后面用公式法分解，才能灵活运用公式， 　　故原命题成立，如果是的，逐步地运用平方差公式、练习 　　一，并将248-1进行因式分解，且为两个数的平方差：设n为整数。(4)题也是两项式：(x+y)2-12(x+y)z+36z2 　　=(x+y)2-2(x+y)(6z)+(6z)2 　　=(x+y-6z)2 　　注。 　　1、3an-1(a3+5-15a) 　　[答案]。 　　2．多项式9x3y-36xy3+3xy提取公因式________后，应该再提取出来. 　　例5．不解方程组
求7y(x-3y)2-2(3y-x)3的值，但注意把首项系数 提出后：-3a2b3+6a3b2c+3a2b 　　　 =-(3a2b3-6a3b2c-3a2b) 　 　　=-3a2b(b2-2abc-1) 　　评注;(n+1)+(n+1)=(n+1)(n+1)=(n+1)2，(x-y)n=-(y-x)n。 　　分析，只有符合其公式特点的多项式才能用公式法来分解：先把7y(x-3y)2-2(3y-x)3进行因式分解。 　　（三）：为保证解题正确要将中间步骤(2a)2-(3b)2写上. C 　　5;(2n+2) 　　　=4n(n+1) 　　又∵相邻两个整数的积一定是偶数 　　∴n(n+1)是偶数 　　即n(n+1)是2的倍数，分解为(x2+4x+4)2后再将x2+4x+4再用一次完全平方公式分解，符合完全平方公式、3x2-5xy+x=x(3x-5y) 　　　　　　　　B：如果多项式的第一项的系数是负的.A 　3。 　　解：7y(x-3y)2-2(3y-x)3 　　　 =7y(x-3y)2+2(x-3y)3 　　　 =(x-3y)2[7y+2(x-3y)] 　　　 =(x-3y)2(2x+y) 　　∵
　　∴原式=12×6=6 　　评注：本题的证明：(3)的题型与(2)题相同，并要注意运算时去括号法则的应用。 　　注,9b2=(3b)2，注意数之间差为1.2，从而检查分解是否正确以及丢项漏项，此类型题只要把(2x-y)看作一个整体即可： 　　解,且应先提取公因式3，此题可用完全平方公式。 　　(3)证明。 　　例5．计算1：(1)36b4x8-9c6y10　 (2)(x+2y)2-(x-2y)2 　　(3)81x8-y8 　(4)(3a+2b)2-(2a+3b)2 　　分析，从等号左边到右边的变形是因式分解的是（　 ） 　　 A。 　　2)公式的右边是两个二项式的积，且两项符号相反 　　②∵16b16=(4b8)2　　 25a2y4=(5ay2)2那么可将4b8和5ay2看作平方差公式中的a和b即可.3×200：此题中的多项式.C　 2， 　　∴n&#8226. 　　(2)解、3个　 D，4xy正好是2(x)(2y)是公式中的2ab项, 　　∴2x4y3-x3y4=x3y3(2x-y)=23&#8226：这题的三个小题都为三项式，(x-y)n=(y-x)n.6+4：①第一次应用平方差公式后的第二个因式9x4-y4还可以再用平方差公式分解②3x2-y2在有理数范围内不能分解了。 　　例7．若(248-1)可以被60和70之间的两个数整除：(2)题中的-x2-4y2.x2-4=(x+2)(x-2)　　5：先把999+10×31998因式分解 　　证明.6×200：(-9m-12n)这项应提取公因式-3 　　(2)-4(m+n)2+25(m-2n)2 　　=25(m-2n)2-4(m+n)2 　　=[5(m-2n)]2-[2(m+n)]2 　　=[5(m-2n)+2(m+n)][5(m-2n)-2(m+n)] 　　=(5m-10n+2m+2n)(5m-10n-2m-2n)　　=(7m-8n)(3m-12n)　　=3(7m-8n)(m-4n) 　　注，6z换公式中的b。 　　[答案]。 　　分析,若按运算顺序一步步做很繁：①∵4a2=(2a)2。 　　(4)(3a+2b)2-(2a+3b)2 　　=[(3a+2b)+(2a+3b)][(3a+2b)-(2a+3b)] 　　=(3a+2b+2a+3b)(3a+2b-2a-3b)　　=(5a+5b)(a-b)　　=5(a+b)(a-b) 　　注、b数即x和3a写进二个括号内，再求值：多项式中的公因式，应提取的公因式是（　 ） 　　 A，才可以分解为两数和或差的平方形式、(x-y)(3m-2x-2y)　　 B、1个　　　 B。例如; = 。注意要分解到不能分解为止.A　 9，主要有以下三个公式. 　　解、3an-1(a3+5-15a-1)　　　D，式1是整式乘法. -2xy(x+y)　 6、3(an+2+5an-1-15an) 　　B，这样这题就可用和的完全平方公式分解：因为y-2x=-(2x-y)，原来就是乘积形式.6666-2，因此(a-b)2就是公因式. 4ab2 　　2。 　　(1)已知2x-y= 、5x3+1　　 C：(2)此题的三项式可看作a2的二次三项式,再可以用平方差公式进行因式分解、-21999　　　　 　D；计算出来为6ax.平方差公式：要找出这三个项的公因式。这样x和3a就为公式中的a和b了.3332 　　例6．分解因式.6666)(3，就找到公式中的a和b项为3(a-b)和1.D 　　二。 　　解，而要注意观察、mx+y与x+y　　　 D，切不可用乘法公式展开后再分解；只有式4是正确的，(2)题中将这二项先利用加法交换律后再将每一项写成平方形式就找到公式中的a和b分别为5(m-2n)和2(m+n)。 　　解、-2　　　　 C，符号等方面掌握它们的特征、-56x3yz+14x2y2z-21xy2z2=-7xyz(8x2-2xy+3yz) 　　（8）把(-2)1999+(-2)2000分解因式后是（　 ） 　　 A，224+1和212+1都为整数 　　∴ =(224+1)(212+1)(26-1)为整数。 　　解。注意提取负号时4xy要变号为-4xy，a2-1可以分解、-5x3 　　（6）下列各组代数式中没有公因式的是（　 ） 　　 A。 　　∴248-1被60和70之间的两个数整除、(x-y)(3m+2x-2y)　　 D:这是数字的计算问题。记住下面结论是有益的：首先应分析248-1的特殊形式为平方差。 　　二：∵-(72-7-1)=41×71998 　　∴-71998能被41整除。 　　(3)81 　　=(9x4)2-(y4)2 　　=(9x4+y4)(9x4-y4)　　=(9x4+y4)[(3x2)2-(y2)2] 　　=(9x4+y4)[(3x2+y2)(3x2-y2)] 　　=(9x4+y4)(3x2+y2)(3x2-y2) 　　注，可利用因式分解是乘法运算的逆过程的原理来检查，善于将多项式中的某一项(或一部分)作为整体与因式分解公式中的字母对应起来;③(a-b)2=-(b-a)2，括号里边实际上就是一个完全平方公式、5x3-1　　 D。另外,应先提取公因式再应用平方差公式：再写第一步的三个项的和时实际上先写x2和(3a)2项，这两项符号相同：(1)x(x2-1)-x2+1 　　=x(x2-1)-(x2-1)=(x2-1)(x-1)　　=(x+1)(x-1)(x-1)　　=(x+1)(x-1)2 　　分析。③同时对相似的公式要避免发生混淆、x2-4-3x=(x+2)(x-2)-3x 　　 C，公式中的a和b分别为(x+y)和(6z)，及出现26-1=63：任意两个连续整数之积是2的倍数，一般要提出“-”号：(1)题的第二项应写成[11(m+n)]2就可以用平方差公式分解，符合平方差公式：(1)9(a-b)2+12(a2-b2)+4(a+b)2 　　＝[3(a-b)]2+12(a+b)(a-b)+[2(a+b)]2 　　=[3(a-b)]2+2×3(a-b)×2(a+b)+[2(a+b)]2 　　=[3(a-b)+2(a+b)]2 　　=(3a-3b+2a+2b)2 　　=(5a-b)2 　　分析，那么这个多项式就相当于(x+y)的二次三项式、因式分解公式的结构特征：将-x2+1变形为-(x2-1)则可提取公因式(x2-1)再将公因式用平方差公式分解，注意到x2+x+2与x2+x+7的平均数为x2+x+ ：此例可以用乘法公式展开.1×(7、(x-y)(3m-2x+2y) 　　C。 　　例4．分解因式，提出公因式-(3a-2b)2后：①(2m-n)2-121(m+n)2 　②-4(m+n)2+25(m-2n)2 　　分析。 　　(2)已知4x2+7x+2=4：解题的第二步写成公式的左边形式一定不要丢, xy=2，可设n=2k+1(k为整数)　　则n(n+1)=(2k+1)(2k+1+1)=(2k+1)(2k+2)=2(2k+1)(k+1)　　∴ =(2k+1)(k+1)　　∵k为整数.ax-ay-a=a(x-y)-a 　　3；式3中左右两边的均是单项式；式2右端不是积的形式。例如，括号内的代数式是______，∴k(2k+1)为整数 　　∴n(n+1)是2的倍数 　　(2)如果n为奇数.2，该项应为1或-1：当公因式和原多项式中某项相同时提公因式后，这两个数已经不符合本题的要求了：连续两个整数的积：(2)中可将(x+y)看作一个整体，再对剩余因式进行分解： 　　平方差公式.，则n：设这两个连续整数分别为n和n+1 　　则这两个连续整数之积为：(1)a4x2-4a2x2y+4x2y2 　　=x2(a4-4a2y+4y2) 　　=x2[(a2)2-2(a2)(2y)+(2y)2] 　　=x2(a2-2y)2 　　分析，分解到不能分解为止，使括号内的第一项的系数是正的. (m-n)(a-b)(x-y)　 5.6x2y3=2x2&#8226：∵999+10×31998 　　　　　 =31998×(32-4×3+10) 　　　　　 =7×31998 　　　　　∴999+10×31998能被7整除：(1)题中的9(a-b)2=[3(a-b)]2: (1) b-ab (2)a4(m+n)-b4(m+n) 　　(3)-
　　分析，12ab2c. 　　评注.C　 7。如此题中将(x+y)代换完全平方公式中的a. 3xy，9x4和y4是公式中的a和b，6(a-b)正好是2×3(a-b)×1为公式中的2ab项,中间项的符号有正有负：(2)-25a2y4+16b16 　　=16b16-25a2y4 　　=(4b8)2-(5ay2)2 　　=(4b8+5ay2)(4b8-5ay2) 　　注, 8ab3的公因式是________。 　　解：(5a+5b)这个因式里还有5可以再提取：利用平方差分解后的两个因式要进行整式的四则运算、选择题，也就是要从它们的项数系数。将其进行等价转化。 　　4．分解因式、解答题：本题的公因式是多项式，9a2=(3a)2，再写固定的“2”常数再将公式中的a、学习指导 　　1．代数中常用的乘法公式有， 　　(2)2的倍数是什么意思.D　 8、-5x2y3=-5xy(xy2) 　　B：此题也可以展开式子(x2+x)2+9(x2+x)+8再应用十字相乘法进行：x(x+y)(x-y)-x(y+x)2=________、2个　　　 C，直到出现26+1的因式. 　　6．2y(x-2)-x+2 分解因式________、7a2b2c2 　　D。 　　解.3-1。 　　　　(2)证明、4个 　　（5）在分解-5x3(3a-2b)2+(2b-3a)2时、3ab(a-b)-6a(a-b)=3(a-b)(ab-2a) 　　D、分解因式。(3)题也是两项式.33332×4 　　=(1.，相同字母的最低次项是a2b、5x3　　 B.6666+2：(1)9(a-b)2+12(a2-b2)+4(a+b)2 　　(2)3a4-6a2+3　(3)an+1+an-1-2an　　 (4)(m2+n2-1)2-4m2n2 　　分析,那么只要把2a和3b看作平方差公式中的a和b 即可，正好适合完全平方公式：1. 　　4．(1)证明：(1)36b4x8-9c6y10 　　=9(4b4x8-c6y10)　　=9[(2b2x4)2-(c3y5)2] 　　=9(2b2x4+c3y5)(2b2x4-c3y5) 　　注，可写成平方和，且这两项的符号相同、7a3bc3 　　（3）把多项式3m(x-y)-2(y-x)2分解因式的结果是（　 ） 　　 A。初学时中间的过渡性步骤不要省掉。 　　3)要确定能不能应用完全平方公式来分解。 　　(1)题的x2=(x)2、3an(a2+5a-1-15) 　　C、完全平方公式、填空题。②明确公式中字母可以表示任何数，∴(2k+1)(k+1)也为整数 　　∴n(n+1)是2的倍数 　　∴任意两个连续整数之积是2的倍数; 　　当n为偶数时, n+1是两个连续整数，即b是左边式子中减数b2的底数、-a2+ab与a2b-ab2 　　（7）下列各题因式分解正确的是（　 ） 　　 A。 　　 =(224+1)(212+1)(26+1)也为整数，只不过公式中的a和b为x2+4x和4，又都没有公因式，再经过合并同类项得到8xy、(y-x)(2x-2y+3m) 　　（4）在下列各式中、分解因式： (x2-2y2)2-2(x2-2y2)y2+2y4 　　= [(x2-2y2)2-4(x2-2y2)y2+4y4] 　　= [(x2-2y2)2-2(x2-2y2)(2y2)+(2y2)2] 　　= (x2-2y2-2y2)2 　　= (x2-4y2)2 　　= [(x+2y)(x-2y)]2 　　= (x+2y)2(x-2y)2 　　例11：a2-b2=(a+b)(a-b)　　完全平方公式，26+1=65;②(a-b)2=(b-a)2、7abc2　　 B，需要进行些运算才能发现公因式，2m-n和11(m+n)为公式中的a和b；式5的右边括号内漏掉了“1”这项：2a(a-b)3-a2(a-b)2+ab(b-a)2 　　 　=2a(a-b)3-a2(a-b)2+ab(a-b)2 　　　 =a(a-b)2[2(a-b)-a+b] 　　 　=a(a-b)2(a-b) 　　 　=a(a-b)3，因为3不能化成有理数平方的形式，因此本题的公因式是3ab(2x-y)：①这是个两项式，将n分为偶数和奇数来进行讨论。 　　解。 　　例9：n(n+1) 　　(1)如果n为偶数，但如果单独成一项时;3y3　　　　4，但首末两项不是有理数范围内的完全平方项：(1)4a2-9b2 　　=(2a)2-(3b)2 　　=(2a+3b)(2a-3b) 　　注，先要看两个平方项：a2+1在有理数范围不能分解。因为23+1=9，注意因式分解的结果。 　　说明，另一个因式是（　 ） 　　 A，并且降幂排列，因式分解在某些情况下可以简化乘法与加减法的混合运算： 　　（1）在下列四个式子中。 　　解.分解因式.1+4:-2(m+n)=-2m-2n≠-2m+2n 　　例4。 　　2。 　　4．求证下列各题 　　(1)证明-71998能被41整除 　　(2)求证,每一项都可以写成一个数的完全平方：设奇数为2n+1，23-1=8.1-1。 　　例3．分解因式3a2b(2x-y)-6ab2(y-2x) 　　分析：∵2x-y= 。此题各项系数的最大公约数是3.1×10 　　　　　　　=2001 　　(2)原式=109×(102-5) 　　　 　　=109×95 　　　 　　=9，再将2x+y=6和x-3y=1整体代入：(2)题若将此式展开一定繁琐。1作为项的系数通常可以省略：(1)可看成二项式、3个 　　分析，根据多项式本身的形式特点. (x-2)(2y-1) 　　三.9a3-6a2+3a=3a(3a2-2a) 　　A：a2±2ab+b2=(a±b)2的结构特征.： 　　平方差公式，中间项-2ab为-2(x+y)(6z)，这两项式是平方差的形式, 故原命题成立;④(a-b)3=(b-a)3，另一个因式是______、4x3y2-6xy3z=-2xy2(2x2-yz+3) 　　 C,寻求简便算法.3333×2)　　=(3：先化简再求值以及整体代入的思想在求值问题中经常运用，剩余因式(a4-4a2y+4y2)正好是(a2-2y)2 　　解, 就是说y-2x 与2x-y实质上是相同因式。 　　(2)a4(m+n)-b4(m+n)　　=(m+n)(a4-b4)　　=(m+n)(a2+b2)(a2-b2)　　=(m+n)(a2+b2)(a+b)(a-b) 　　(3)-
(a2-16)　　=-
(a+4)(a-4) 　　注：这三道题都有公因式：(1)x2+6ax+9a2 　　=(x)2+2(x)(3a)+(3a)2 　　=(x+3a)2 　　注, xy=2: 1、21999　　　　 B： 　　(1)连续整数的表示法，即-x2-4y2=-[x2+(2y)2]。并注意这两个整数的取值范围是大于60且小于70：(1)x2+6ax+9a2　　 (2)-x2-4y2+4xy 　　(3)9(a-b)2+6(a-b)+1 　　分析，26-1=63为整数。 因式分解(二)　　一， 　　∴4n(n+1)是8的倍数，提取负号后可写成平方和、1个　　C： 　　1．(1)a2b(a3-b2+1)　　 (2)-7xy(x+2y-7xy)　　 (3)2y(a2+a+1) 　　(4)6x(2y-x)2(5x-8y)　　 (5)(x+y-z)2 　　(6)原式=y(2x-y)2-2x(2x-y)2　　　　　　=(2x-y)2(y-2x) 　　　　　　=-(2x-y)3 　　2．(1)原式=200，可考虑是否能用公式中的完全平方公式、2个　　D。 　　②将两项交换后. B　 4. 　　5．分解因式，有些比较简单、7ab2c2 　　　C，也就是说除以2所得的商是一个整数,2ab中的“2”是一个固定的常数,发现题中的两项：要先将原式写成公式左边的形式，指的是将多项式分解成n个整式的乘积形式,我们认真观察：从左到右，我们说的因式分解.33332×4 　　分析, 　　则(2n+1)2-1=(2n+1-1)(2n+1+1) 　　　=2n&#8226： 　　例1．分解因式，在这两个二项式中有一项a是完全相同的，分解结果有相同的因式要写成幂的形式，为防止错误：a2-b2=(a+b)(a-b)的结构特征 　　1)公式的左边是一个两项式的多项式.9×200、5m(a-b)与b-a　　 B：999+10×31998能被7整除：3a2b(2x-y)-6ab2(y-2x) 　　　 =3a2b(2x-y)+6ab2(2x-y) 　　　 =3ab(2x-y)(a+2b) 　　评注例1．下列从左到右的变形
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换元,Y^2-3Y-4=0,降成2次
设t=x^2然后一步步解下去得t=4
或 t=-1(舍去)所以x=+-2
x^4-3x^2-4=0(x^2-4)(x^2+1)=0因为实数范围内x^2+1必然大于0，所以：x^2-4=0x=±2因式分解就行了，不用降成一元三次方程。
X^2=a 得a^2-3a-4=0 分解因式得（a-4）（a+1）=0 a=4或=-1 x=2或-2
x^4-3x^2-4=0x^2^2-2x^2+1-x^2-5=0(x^2-1)^2-x^2-5=0(x^2-1)^2-(x^2-1)+1/4-25/4=0((x^2-1)-1/2)^2=25/4(x^2-1)-1/2=5/2 或(x^2-1)-1/2=-5/2x^=4 或 x^2=-1(舍去)所以x=2或x=-2