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已知函数f（x）=sin2x+xcosx+2cos2x，x∈R。（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？
题型：解答题难度：中档来源：福建省高考真题
解：（1）f（x）===sin（2x+）∴f（x）的最小正周期T==π由题意得2kπ-≤2x+≤，k∈Z∴f（x）的单调增区间为。（2）先把y=sin2x图象上所有的点向左平移个单位长度，得到y=sin（2x+）的图象，再把所得图象上所有的点向上平移个单位年度，就得到的图象。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=sin2x+xcosx+2cos2x，x∈R。（1）求函数f（x）的最小正周..”主要考查你对&&函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质，两角和与差的三角函数及三角恒等变换&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质两角和与差的三角函数及三角恒等变换
函数的图象：
1、振幅、周期、频率、相位、初相：函数，表示一个振动量时，A表示这个振动的振幅，往返一次所需的时间T=，称为这个振动的周期，单位时间内往返振动的次数称为振动的频率，称为相位，x＝0时的相位叫初相。 2、用“五点法”作函数的简图主要通过变量代换，设X＝由X取0，来找出相应的x的值，通过列表，计算得出五点的坐标，描点后得出图象。 3、函数＋K的图象与y=sinx的图象的关系： 把y=sinx的图象纵坐标不变，横坐标向左（φ＞0）或向右（φ＜0），y=sin（x+φ） 把y=sin（x+φ）的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的，y=sin（ωx+φ） 把y=sin（ωx+φ）的图象横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，y=Asin（x+φ）把y=Asin（x+φ）的图象横坐标不变，纵坐标向上（k＞0）或向下（k＜0），y=Asin（x+φ）+K； 若由y=sin（ωx）得到y=sin（ωx+φ）的图象，则向左或向右平移个单位。 函数y=Asin（x+φ）的性质：
1、y=Asin（x+φ）的周期为； 2、y=Asin（x+φ）的的对称轴方程是，对称中心（kπ，0）。两角和与差的公式：
倍角公式：
半角公式：
万能公式：
三角函数的积化和差与和差化积：
三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。三角函数式化简要遵循的"三看"原则:
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
(1)解决给值求值问题的一般思路:①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.
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与“已知函数f（x）=sin2x+xcosx+2cos2x，x∈R。（1）求函数f（x）的最小正周..”考查相似的试题有：
446409410770439009561094268836278169已知函数f（x）=x2-4x+a+3，a∈R．（Ⅰ）若函数y=f（x）的图象与x轴无交点，求a的取值范围；（Ⅱ）若函数_百度知道
已知函数f（x）=x2-4x+a+3，a∈R．（Ⅰ）若函数y=f（x）的图象与x轴无交点，求a的取值范围；（Ⅱ）若函数
4]，b∈R．当a=0时，求a的取值范围；（Ⅲ）设函数g（x）=bx+5-2b，求a的取值范围，1]上存在零点，使得f（x1）=g（x2），a∈R．（Ⅰ）若函数y=f（x）的图象与x轴无交点已知函数f（x）=x2-4x+a+3；（Ⅱ）若函数y=f（x）在[-1，总存在x2∈[1，若对任意的x1∈[1，4]
提问者采纳
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＞＞＞已知函数y＝f(x)是定义在R上的增函数，函数y＝f(x－1)的图象关于点(..
已知函数y＝f(x)是定义在R上的增函数，函数y＝f(x－1)的图象关于点(1,0)对称．若对任意的x，y∈R，不等式f(x2－6x＋21)＋f(y2－8y)&0恒成立，则当x&3时，x2＋y2的取值范围是& (　　)．A．(3,7)B．(9,25) C．(13,49)D．(9, 49)
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C试题分析：图像向右平移个单位可得，函数的图象关于点对称，那么图像关于对称，函数为奇函数，且在上为增函数，由原不等式可得，即，可化为，图像知为圆心，为半径的圆．当时，即为右半圆上的点到坐标原点的距离的平方，结合图像可知最大值为，最小值为．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数y＝f(x)是定义在R上的增函数，函数y＝f(x－1)的图象关于点(..”主要考查你对&&函数的单调性、最值&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性、最值
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
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已知定义在R上的二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且图象在y轴上的截距为5,...已知定义在R上的二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且图象在y轴上的截距为5,在x轴上的截得的线段长为6,求函数f(x)的解析式.
为了你能看明白,我尽量写详细一些,不跳步设f(x)=ax&#178;+bx+c,f(x)==0的两个根分别为x1,x2
∵f(2+x)=f(2-x)
∴函数图像的对称轴为x=2
∴-b/(2a)=2
∴f(x)=ax&#178;-4ax+c
∵图象在y轴上的截距为5,
∴f(0)=c=5
∴f(x)=ax&#178;-4ax+5
∵x1+x2=4,x1x2=5/a
∴(x1-x2)&#178;=x1&#178;-2x1x2+x2&#178;=x1&#178;+2x1x2+x2&#178;-4x1x2=(x1+x2)&#178;-4x1x2=4&#178;-20/a=16-20/a
又∵∵在x轴上的截得的线段长为6
∴|x1-x2|=√(x1-x2)&#178;=√(16-20/a)=6
解得：a=-1
∴f(x)=ax&#178;-4ax+5=-x&#178;+4x+5
函数f(x)的解析式为
f(x)=x&#178;+4x+5
由题意 设f(x)=ax^2+bx+5x=2是f(x)的对称轴故-b/(2a)=2 即 b=-4a
（1）令ax^2+bx+5=0两根是x1,x2，则36=(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2
=(-b/a)^2-20/a把（1）代入上式得 a=-1代回（1）得 b=4故f(x)=-x^2+4x+5
设f(x)=ax^2+bx+5由f(2+x)=f(2-x)得x=2是f(x)的对称轴故-b/(2a)=2 即 b=-4a
（1）设ax^2+bx+5=0两根是x1,x2，则36=(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2
=(-b/a)^2-20/a把（1）代入上式得 a=-1再代回（1）得 b=4所以f(x)=-x^2+4x+5