已知函数f(x)=0.5x2+lnx+(a-4)x在(1,+∞)上是增函数。 ⑴求实数a的取值范围； ⑵在 …… 设g(x)=|ex-a|+a2/2，其中x∈[0,ln3]，求函数g(x)的 …… 解答教师：知识点：
已知函数f(x)=log2(x?+a),则使f(x)的值域为R的充要条件是解答教师：知识点：
已知函数f(x)=lnx+1/x+ax。其中x>0,常数a∈R （1）若函数f(x)在区间 …… 范围； （2）若函数f(x)在区间[1，+∞]上 …… ）若函数f(x)在区间[1，+∞]上有极大值2/e …… 解答教师：知识点：
已知函数f(x)=1/3(x^3)-1/2(a+1)(x …… (x)=5lnx+1/2a(x^2)-x+5,其中a∈R 1、若函数 ……
N，使得函数f(x),g(x)在区间（m,n）上都是减函数，求n …… 解答教师：知识点：
已知函数f(x)=(x-a)lnx+(a》0),（1） …… y=2x+m与函数f(x)的图像相切（2）若f …… 2】上是单调减函数，求a的最小值+（3)当x属于+[1,2e]时，|f(x)|≤e恒成立， …… 解答教师：知识点：
已知函数f(x)=ax^2+bx+c(a＞0，b∈R，c∈R）。 …… 详细题目如图解答教师：知识点：
已知函数f(x)=ax+lnx,x∈(1,e),且f(x)有极值, 1、求a的范围 2、f(X)的值域 3、 …… x-2 证明对任意x1∈(1,e),存在x0∈(1,e),使得g(x0)=f( …… 解答教师：知识点：
已知函数f(x)=lnx-a/x a/x^2(a属于R).若f(x)在[1,+无穷)内为单调增函数,求实数a的范围解答教师：知识点：
已知函数f(x)=lnx-a/x a/x^2(a属于R).若f(x)在[1,+无穷)内为单调增函数,求实数a的取值范围解答教师：知识点：
已知函数f(x)=acos?(ωx+φ)+1（A＞0，ω …… 的最大值为3,f(x)的图象的相邻两对称轴间的距离为2,在y轴上的截距为2 1）求函数f（x）的解析 …… 设数列an=f（n），Sn为其前n …… 解答教师：知识点：
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出门在外也不愁78高中数学必修一函数的性质单调性精选习题测试[1]1
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78高中数学必修一函数的性质单调性精选习题测试[1]1
单调性；1．在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是；A．y=2x＋1；B．y=3x2＋1；C．y=；（）；2x；D．y=2x2＋x＋1；2．函数f(x)=4x2－mx＋5在区间［－2，；A．－7；（）B．1；C．17；D．25；3．函数f(x)在区间(－2，3)上是增函数，则；A．(3，8)；B．(－7，－2)；C．(－2，3)；D．(0，5)；（）；4．函
单调性 1．在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是A．y=2x＋1B．y=3x2＋1C．y= （
）2 xD．y=2x2＋x＋12．函数f(x)=4x2－mx＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f(1)等于 A．－7（
） B．1C．17D．253．函数f(x)在区间(－2，3)上是增函数，则y=f(x＋5)的递增区间是 （
）A．(3，8)B．(－7，－2)C．(－2，3)D．(0，5)（
）4．函数f(x)=ax?1在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是 x?21) 2B．(A．(0，1，＋∞) 2C．(－2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)5．已知函数f(x)在区间[a，b]上单调，且f(a)f(b)＜0，则方程f(x)=0在区间[a，b]内（
）A．至少有一实根
B．至多有一实根
C．没有实根D．必有唯一的实根 （
）6．已知函数f(x)=8＋2x－x2，如果g(x)=f( 2－x2 )，那么函数g(x)
A．在区间(－1，0)上是减函数
B．在区间(0，1)上是减函数
C．在区间(－2，0)上是增函数
D．在区间(0，2)上是增函数7．已知函数f(x)是R上的增函数，A(0，－1)、B(3，1)是其图象上的两点，那么不等式|f(x＋1)|＜1的解集的补集是A．(－1，2)B．(1，4)
C．(－∞，－1)∪[4，＋∞）
D．(－∞，－1)∪[2，＋∞）8．定义域为R的函数f(x)在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t，都有f(5＋t)＝f(5－t)，下列式子一定成立的是 A．f(－1)＜f(9)＜f(13)
B．f(13)＜f(9)＜f(－1)
C．f(9)＜f(－1)＜f(13)
D．f(13)＜f(－1)＜f(9)9．函数f(x)?|x|和g(x)?x(2?x)的递增区间依次是 A．(??,0],(??,1] （
）B．(??,0],[1,??) C．[0,??),(??,1] D[0,??),[1,??)10．已知函数f?x??x2?2?a?1?x?2在区间???,4?上是减函数，则实数a的取值范围是（
）A．a≤3B．a≥－3C．a≤5D．a≥311．已知f(x)在区间(－∞，＋∞)上是增函数，a、b∈R且a＋b≤0，则下列不等式中正确的是（
）A．f(a)＋f(b)≤－f(a)＋f(b)］ C．f(a)＋f(b)≥－f(a)＋f(b)］B．f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b) D．f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)（
）12．定义在R上的函数y=f(x)在(－∞，2)上是增函数，且y=f(x＋2)图象的对称轴是x=0，则A．f(－1)＜f(3)B．f (0)＞f(3)C．f (－1)=f (－3)
D．f(2)＜f(3)13．函数y=(x－1)-2的减区间是___
_．14．函数y=x－2?x＋2的值域为___． 15、设y?f?x?是R上的减函数，则y?f?x?3?的单调递减区间为.x) = f(x)－f(y)
y1) ＜2 ． x16、函数f(x) = ax2＋4(a＋1)x－3在[2，＋∞]上递减，则a的取值范围是__
． 17．f(x)是定义在( 0，＋∞)上的增函数，且f(（1）求f(1)的值． （2）若f(6)= 1，解不等式 f( x＋3 )－f(18．函数f(x)=－x3＋1在R上是否具有单调性？如果具有单调性，它在R上是增函数还是减函数？试证明你的结论．19．试讨论函数f(x)=?x2在区间［－1，1］上的单调性．20．设函数f(x)=x2?1－ax，(a＞0)，试确定：当a取什么值时，函数f(x)在0，＋∞)上为单调函数．21．已知f(x)是定义在(－2，2)上的减函数，并且f(m－1)－f(1－2m)＞0，求实数m的取值范围．x2?2x?a22．已知函数f(x)=，x∈［1，＋∞］x（1）当a=值范围． 奇偶性1．已知函数f（x）＝ax＋bx＋c（a≠0）是偶函数，那么g（x）＝ax＋bx＋cx（
C．既奇又偶函数
D．非奇非偶函数 2．已知函数f（x）＝ax＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为［a－1，2a］，则（
A．a?22321时，求函数f(x)的最小值；（2）若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，试求实数a的取21，b＝0
B．a＝－1，b＝0
C．a＝1，b＝0
D．a＝3，b＝0 323．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x－2x，则f（x）在R上的表达式是（
A．y＝x（x－2）
B．y ＝x（｜x｜－1） C．y ＝｜x｜（x－2）
D．y＝x（｜x｜－2） 4．已知f（x）＝x＋ax＋bx－8，且f（－2）＝10，那么f（2）等于（
D．10 5．函数f(x)?53?x?1是（2x?x?1x2）A．偶函数
C．非奇非偶函数
D．既是奇函数又是偶函数6．若?(x)，g（x）都是奇函数，f(x)?a??bg(x)?2在（0，＋∞）上有最大值5，则f（x）在（－∞，0）上有（
）A．最小值－5
B．最大值－5
C．最小值－1
D．最大值－3 7．函数f(x)?x?2?2?x22的奇偶性为________（填奇函数或偶函数） ．8．若y＝（m－1）x＋2mx＋3是偶函数，则m＝_________． 9．已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，若f(x)?g(x)?1x1，则f（x）的解析式为_______．10．已知函数f（x）为偶函数，且其图象与x轴有四个交点，则方程f（x）＝0的所有实根之和为________． 11．设定义在［－2，2］上的偶函数f（x）在区间［0，2］上单调递减，若f（1－m）＜f（m），求实数m的取值范围．12．已知函数f（x）满足f（x＋y）＋f（x－y）＝2f（x）?f（y）（x?R，y?R），且f（0）≠0，试证f（x）是偶函数．13.已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）＝x＋2x―1，求f（x）在R上的表达式． 14.f（x）是定义在（－∞，－5］?［5，＋∞）上的奇函数，且f（x）在［5，＋∞）上单调递减，试判断f（x）在（－∞，－5］上的单调性，并用定义给予证明．15.设函数y＝f（x）（x?R且x≠0）对任意非零实数x1、x2满足f（x1?x2）＝f（x1）＋f（x2）， 求证f（x）是偶函数． 32单调性参考答案一、选择题： CDBBD
二、填空题：13. (1，＋∞)， 14. (－∞，3)，15.?3,???， ???,??2??1??三、解答题：17.解析：①在等式中令x?y?0，则f(1)=0．②在等式中令x=36，y=6则f(136)?f(36)?f(6),?f(36)?2f(6)?2. 故原不等式为：f(x?3)?f()?f(36),即f[x(x＋3)]＜f(36)，又x6?x?3?0?1?3?f(x)在(0，＋∞)上为增函数，故不等式等价于：??0?0?x?.2?x??0?x(x?3)?3618.解析： f(x)在R上具有单调性，且是单调减函数，证明如下：设x1、x2∈(－∞，＋∞)， x1＜x2 ，则f(x1)=－x13＋1， f(x2)=－x23＋1．f(x1)－f(x2)=x23－x13=(x2－x1)(x12＋x1x2＋x22)=(x2－x1［)(x1＋＜x2，∴x2－x1＞0而(x1＋数．19.解析： 设x1、x2∈－1，1］且x1＜x2，即－1≤x1＜x2≤1．f(x1)－f(x2)=x2232)＋x2］．∵x142x2232)＋x2＞0，∴f(x1)＞f(x2)．∴函数f(x)=－x3＋1在(－∞，＋∞)上是减函42?x12－?x2=2(1?x1)?(1?x2)?x1??x22222=(x2?x1)(x2?x1)?x1??x222，∵x2－x1＞0，?x1??x2＞0，∴当x1＞0，22x2＞0时，x1＋x2＞0，那么f(x1)＞f(x2)．当x1＜0，x2＜0时，x1＋x2＜0，那么f(x1)＜f(x2)．故f(x)=?x2在区间［－1，0］上是增函数，f(x)=?x2在区间［0，1］上是减函数． 20.解析：任取x1、x2∈0，＋??且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)=x1?1－x2?1－a(x1－x2)=22x1?x22222x1?1?x2?1＜1，又∵x1－x2＜－a(x1－x2)=(x1－x2)(x1?x2x1?1?x2?122－a)，(1)当a≥1x1?x2x1?1?x2?1220，∴f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)，∴a≥1时，函数f(x)在区间［0，＋∞)上为减函数． (2)当0＜a＜1时，在区间［0，＋∞］上存在x1=0，x2=2a，满足f(x1)=f(x2)=1，∴0＜a＜1时，f(x)1?a2x1?x2x1?1?x2?122在［０，＋??上不是单调函数。注： ①判断单调性常规思路为定义法；②变形过程中＜1利用了x1?1＞|x1|≥x1;x2?1＞x2；③从a的范围看还须讨论0＜a＜1时f(x)的单调性，这也是数学严谨性的体现．21.解析： ∵f(x)在(－2，2)上是减函数，∴由f(m－1)－f(1－2m)＞0，得f(m－1)＞f(1－2m)22???1?m?3??2?m?1?2?12312??1∴??2?1?2m?2,即???m?
解得??m?，∴m的取值范围是(－,)22323?m?1?1?2m?2?2?m??3?22.解析： (1)当a=1111?x1?时，f(x)=x＋＋2，x∈1，＋∞)，设x2＞x1≥1，则f(x2)－f(x1)=x2＋=(x22x22x122x－x1)＋x1?x211=(x2－x1)(1－)，∵x2＞x1≥1，∴x2－x1＞0，1－＞0，则f(x2)＞f(x1)，可知f(x)2x1x22x1x22x1x2x2?2x?a7在［1，＋∞)上是增函数．∴f(x)在区间［1，＋∞)上的最小值为f(1)=。(2)在区间［1，＋∞)上，f(x)=x2＞0恒成立?x2＋2x＋a＞0恒成立。设y=x2＋2x＋a，x∈1，＋∞)，由y=(x＋1)2＋a－1可知其在[1，＋∞)上是增函数，当x=1时，ymin=3＋a，于是当且仅当ymin=3＋a＞0时函数f(x)＞0恒成立．故a＞－3．函数的奇偶性练习参考答案1． 解析：f（x）＝ax＋bx＋c为偶函数，?(x)?x为奇函数，∴g（x）＝ax＋bx＋cx＝f（x）??(x)232满足奇函数的条件．
答案：A 2．解析：由f（x）＝ax＋bx＋3a＋b为偶函数，得b＝0．又定义域为［a－1，2a］，∴a－1＝2a，∴a?221．故选A． 323．解析：由x≥0时，f（x）＝x－2x，f（x）为奇函数，∴当x＜0时，f（x）＝－f（－x）＝－（x＋2x）＝－x－2x＝x（－x－2）．∴f(x)??253?x(x?2)?x(?x?2)(x?0),即f（x）＝x（|x|－2）答案：D 4．解(x?0),析：f（x）＋8＝x＋ax＋bx为奇函数，f（－2）＋8＝18，∴f（2）＋8＝－18，∴f（2）＝－26．答案：A
5．解析：此题直接证明较烦，可用等价形式f（－x）＋f（x）＝0．
答案：B 6．解析：?(x)、g（x）为奇函数，∴f(x)?2?a?(x)?bg(x)为奇函数．又f（x）在（0，＋∞）上有最大值5，
∴f（x）－2有最大值3．∴f（x）－2在（－∞，0）上有最小值－3， ∴f（x）在（－∞，0）上有最小值－1．答案：C7．答案：奇函数 8．答案：0解析：因为函数y＝（m－1）x＋2mx＋3为偶函数，∴f（－22x）＝f（x），即（m－1）（－x）＋2m（－x）＋3＝（m―1）x＋2mx＋3，整理，得m＝0．9．解析：由f2（x）是偶函数，g（x）是奇函数，可得f(x)?g(x)?11，联立f(x)?g(x)?，∴x1x1f(x)?111111(?)?2．答案：f(x)?210．答案：0
11．答案：m?12．证2。2x1x1x1x1明：令x＝y＝0，有f（0）＋f（0）＝2f（0）?f（0），又f（0）≠0，∴可证f（0）＝1．令x＝0，∴f（y）＋f（－y）＝2f（0）?f（y）?f（－y）＝f（y），故f（x）为偶函数．13．解析：本题主要是培养学生理解概念的能力．f（x）＝x＋2x－1．因f（x）为奇函数，∴f（0）＝0．当x＜0时，－x＞0，f（－x）＝（－x）＋2（－x）－1＝－x＋2x－1，∴f（x）＝x－2x＋1．因此，32323232包含各类专业文献、应用写作文书、文学作品欣赏、专业论文、外语学习资料、生活休闲娱乐、行业资料、高等教育、各类资格考试、78高中数学必修一函数的性质单调性精选习题测试[1]1等内容。　
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