设a,b,c为互不有两个相等的实数根，且满足关...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-08-16 13:02 标签： 两个不相等的实数根
设a,b,c为互不相等的非零实数,求证:三个方程ax^2+2bx+c=0,bx^2+2cx+a=0,cx^2+2ax+b=0不可能有两个相等的实数根_百度作业帮
设a,b,c为互不相等的非零实数,求证:三个方程ax^2+2bx+c=0,bx^2+2cx+a=0,cx^2+2ax+b=0不可能有两个相等的实数根
反证法 假设三个方程都有相等的实数根,则4b^2-4ac=0,4c^2-4ab=0,4a^2-4bc=0即b^2=ca,c^2=ab,a^2=bc(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ca)=0当且仅当a=b=c时成立于a,b,c 互不相等矛盾所以假设不成立,原命题成立
证明：ax^2+2bx+c=0①bx^2+2cx+a=0②cx^2+2ax+b=0③①+②+③，得(a+b+c)(x+1)^2=0所以x=-1是三个方程的公共解，所以-1必是任意2个方程的公共解。由对称性，不妨设x=-1是方程①②的等根，则a+c=2ba+b=2c相减得c-b=2b-2c,b=c矛盾。其他情况...（2003o天津）如果a、b、c为互不相等的实数，且满足关系式b2+c2=2a2+16a+14与bc=a2-4a-5，那么a的取值范围是．
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已知互不相等的实数a，b，c满足a+1b=b+1c=c+1a=t，则t=______．
题型：填空题难度：偏易来源：不详
设a+1b=t，则b=1t-a，代入b+1c=t，得：1t-a+1c=t，整理得：ct2-（ac+1）t+（a-c）=0 ①又由c+1a=t，可得ac+1=at②，把②代入①式得ct2-at2+（a-c）=0，即（c-a）（t2-1）=0，又∵c≠a，∴t2-1=0，∴t=±1．验证可知：b=11-a，c=a-1a时，t=1； b=-11+a，c=-a+1a时，t=-1．∴t=±1．故答案为：±1．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知互不相等的实数a，b，c满足a+1b=b+1c=c+1a=t，则t=______．-数..”主要考查你对&&有理数的乘除混合运算&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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有理数的乘除混合运算
有理数的乘除混合运算：可统一化为乘法运算，在进行乘除运算时，一般地，遇除化乘，转化为有理数的乘法进行计算。乘除混合运算需要掌握：1.由负因数的个数确定符号；2.小数化成分数，带分数化成假分数；3.除号改成称号，除号改成倒数，变成连乘形式；4.进行约分；5.注意运算顺序，乘除为同级运算，要遵守从左到右的顺序计算；6.转化为乘法后，可运用乘法运算律简化运算。
发现相似题
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487543305644121311104037199619417169已知实数a、b、c、d互不相等且满足a÷1/b＝b+1/c=c+1/d=d+1/a=x 求x的值
已知实数a、b、c、d互不相等且满足a÷1/b＝b+1/c=c+1/d=d+1/a=x 求x的值
不区分大小写匿名
就等于a/b=b+1/c=c+1/d=d+1/a=x，自后去分母a的平方+c+d=b的平方+1+a+d=c的平方+1+a+b=d的平方+1+c+b=x，之后找规律
&a／b﹢b﹢1／c﹢c﹢1／d﹢d﹢1／a＝4x
a?cd﹢b?acd﹢bcd﹢&c?abd﹢abc﹢d?abc﹢bcd＝4abcdx
x＝﹙a?cd﹢b?acd﹢bcd﹢&c?abd﹢abc﹢d?abc﹢bcd﹚／4abcd
a÷1/b＝b+1/c,ab=b+1/c,a=1+1/bcd+1/a=b+1/cc+1/d=d+1/(1+1/bc)d-1/d=c-1/(1+1/bc)d=c,1+1/bc=1/d,1+1/c^2=1/c,1/c^2-1/c+1=0,c1=(1+3i)/2,C2=(1-3i)/2x=(1+3i)/2+2/(1+3i)=(-1+9i)/2
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导已知互不相等的实数a，b，c满足，则t=±1．考点：．分析：首先设a+=t，可得b=，代入b+=t，整理可得ct2-（ac+1）t+（a-c）=0 ①，又由c+=t，可得ac+1=at②，将②代入①，即可得（c-a）（t2-1）=0，又由实数a，b，c互不相等，即可求得答案．解答：解：设a+=t，则b=，代入b+=t，得：+=t，整理得：ct2-（ac+1）t+（a-c）=0 ①又由c+=t，可得ac+1=at②，把②代入①式得ct2-at2+（a-c）=0，即（c-a）（t2-1）=0，又∵c≠a，∴t2-1=0，∴t=±1．验证可知：b=，c=时，t=1； b=-，c=-时，t=-1．∴t=±1．故答案为：±1．点评：此题考查了对称式和轮换对称式的知识．此题难度比较大，注意设a+=t，从而得到方程ct2-（ac+1）t+（a-c）=0 ①与ac+1=at②是解此题的关键．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：&推荐试卷&
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