一道一阶常微分方程程题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-08-16 13:36 标签： 一阶常微分方程
求一道物理题的解.要用到二元微分方程的.一条长度为6m的均匀链条,放置在一个水平面而无摩擦力的桌面上,开始时,链条在桌边悬挂下来的长度为1m.问链条全部滑离桌面需要多少时间?求大致_百度作业帮
求一道物理题的解.要用到二元微分方程的.一条长度为6m的均匀链条,放置在一个水平面而无摩擦力的桌面上,开始时,链条在桌边悬挂下来的长度为1m.问链条全部滑离桌面需要多少时间?求大致
求一道物理题的解.要用到二元微分方程的.一条长度为6m的均匀链条,放置在一个水平面而无摩擦力的桌面上,开始时,链条在桌边悬挂下来的长度为1m.问链条全部滑离桌面需要多少时间?求大致解题思路.
设链条总长为L,t时刻垂下部分长度为x均匀链条,则其各部分的速度与加速度均相同建立垂下长度x与滑下时间t的函数关系链条均匀,不妨设其线密度为1,则其质量与长度在数值上相等整条链条只受垂下部分的重力提供动力,即xg=La而由加速度定义有a=d²x/dt²=x'',∴有 x''-gx/L=0 (1)这是二阶常系数齐次微分方程,其特征方程为r^2-g/L=0,有两根r=±√(g/L)=±k {令k=√(g/L)}则其微分方程通解为 x(t)=C1e^(-kt)+C2e^(kt) (2)链条速度方程为 v(t)=dx/dt=-kC1e^(-kt)+kC2e^(kt) (3)初始条件为t=0,x=1,v=0,代入(2),(3)可解得 C1=C2=1/2∴微分方程特解为 x(t)=1/2*e^(-kt)+1/2*e^(kt) (4)速度方程为 v(t)=-k/2*e^(-kt)+k/2*e^(kt) (5)设u=e^(kt)>0,则链条全部滑离桌面时,x=L=6,代入方程(4)可得x(t)=6=1/2*(1/u+u),解此一元二次方程,可得u=6±√35将u=6-√35代入方程(5)验证可知此时v
不懂！不会这个求解一道微分方程的题 _百度作业帮
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一道高数题，求微分方程的通解
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第二步那里是不是漏了个负号啊
额。。是的，麻烦加一下，sorry。。
不不，我还要谢谢你呢
可是我发现加了之后，后面的就会变得很复杂
会复杂么？只是结果多个负号而已吧
额，刚才算了一下，结果长得是挺不一样的。。
各种出错啊啊啊。。T^T
我们就是这一步出现的不一样
是的，刚才又发了一张，红笔部分改过来了。。sorry，做题粗心老毛病了，吃过不少亏
哈哈，没事哒，我也是做题各种莫名其妙的小错误～谢谢你帮我解题求解一道微分方程的题目 _百度作业帮
求解一道微分方程的题目
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设y=z+e^x,则y'=z'+e^x代入原方程,化简得 z'=z^2==>dz/z^2=dx==>-1/z=x+C (C是常数)==>1/(e^x-y)=x+C==>y=e^x-1/(x+C)故原方程的通解是y=e^x-1/(x+C).

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