若数列｛an｝为an是等比数列列，其中a3

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-08-17 03:49 标签： an是等比数列
已知数列{an}为等比数列,a1+a2+a3=7,a1a2a3=8,求an为何?_百度作业帮
已知数列{an}为等比数列,a1+a2+a3=7,a1a2a3=8,求an为何?
已知数列{an}为等比数列,a1+a2+a3=7,a1a2a3=8,求an为何?
因为a1a2a3=8所以a2/q*a2*a2*q=8a2^3=8,a2=2又a1+a2+a3=7即a2/q+a2+a2*q=71/q+q=5/2=2+1/2所以q=2或1/2即a1=1或4.所以an=2^(n-1) 或an=4*(1/2)^(n-1)
因为an为等比数列，所以得a2^2=a1*a3把a1*a3=a2^2代入a1a2a3=8，得a2^3=8，所以a2=2把a2=2分别代入a1+a2+a3=7，a1a2a3=8得：a1+a3=5，a1*a3=4解得a1=1，a3=4；或者a1=4，a3=1；所以an=2^(n-1)或an=2^(3-n)
由于an为等比数列，因此a2×a2=a1×a3因为a1a2a3=a2^3=8所以a2=2所以a1+a3=5，设该等比数列的公比为q则a1=2/q，a3=2q因此1/q+q=5/2解得q=2或1/2当q=2时，an=2^(n-1)当q=1/2时，an=2^(3-n)
a1a2a3=a2^3=8,a2=2.设公比为q，a2/q+a2+a2q=7,2/q+2+2q=7,即2q^2-5q+2=0,解得q=1/2或2q=1/2时,an=(1/2)^n-3,q=2时,an=2^n-1.
可以设an=a0*q^(n-1)，a1=a0*q，a2=a0*q^2，a3=a0*q^3，代入上式，可以求出a0和q，代入等比公式an=a0*q^(n-1)即可求出来了。
因为是等比数列，所以： an = a1q^(n-1) (q≠0，1) a1 a2 a设公比为q，a1 a2 a3=a1(1 q q )=7，a1a2a3=(a1q) =8，则a1q
a1=a2/q,a3=a2q,则a2/q+a2+a2q=7,a2^3=8，所以a2=2,q=2或1/2an=2^(n-1)或2^(3-n)
an=2*(n-1)或an=1/[2*(n-3)]
因为an为等比，设比为q，为计算方便有a1=a2/q,a3=a2*q代入得：a2/q+a2+a2*q=7,a2/q*a2*a2*q=8联立解方程组得a2=2,q=1/2或2.带入检验皆可，当q=1/2时,a1=4,则an=4*(1/2)^(n-1)当q=2时,a1=1,则an=2^(n-1)等比数列{an}前n项的积为Tn,若a3*a6*a18是一个确定的常数,那么数列T10,T13,T17,T25中也是常数的项是从这四个数中选出其中一个_百度作业帮
等比数列{an}前n项的积为Tn,若a3*a6*a18是一个确定的常数,那么数列T10,T13,T17,T25中也是常数的项是从这四个数中选出其中一个
从这四个数中选出其中一个
a3*a6*a18是一个确定的常数a1*q^2*a1*q^5*a1*q^17=a1^3*q^24=(a1*q^8)^3所以a1*q^8是常数可以看出q的次方数为a1次方数的8倍Tn=a1^n*q^[(0+n-1)*n/2]要为常数那么[(0+n-1)*n/2]就应当是n的8倍即（0+n-1）/2=8所以由此可得n=17
(A1×q^2)×(A1×q^5)×(A1×q^17)=A1^3×q^24是常数那么A1×q^8也是常数Tn=A1^n×q^(0+1+2+……+(n-1)=A1^n×q^(n(n-1)/2)=(A1×q^((n-1)/2))^n要使Tn为常数(n-1)/2=8n=17T17是常数项已知数列{an}是首项是2,公比为q的等比数列,其中a3是a1与a2的等差中项.(1)求数列｛an｝的通项公式.(2)求数列｛an｝的前n项和Sn._百度作业帮
已知数列{an}是首项是2,公比为q的等比数列,其中a3是a1与a2的等差中项.(1)求数列｛an｝的通项公式.(2)求数列｛an｝的前n项和Sn.
(1)求数列｛an｝的通项公式.(2)求数列｛an｝的前n项和Sn.（1）证明：由题设易知，=，=．设表中的第k（1≤k≤n﹣1）行的数为c1，c2…cn﹣k+1，显然c1，c2…c n﹣k+1，成等差数列，则它的第k+1行的数是c1+c2，c2+c3…c n﹣k+c n﹣k+1也成等差数列，它们的平均数分别是，b k+1=c1+c n﹣k+1，于是（1≤k≤n﹣1，k∈N*）．故数列b1，b2…bn是公比为2的等比数列．（2）由（1）知，=，故当ak=2k﹣1时，，．于是n．&&&&&&&&&设，则S=1×20+3×21+5×22+…+（2n﹣1）×2 n﹣1& ①2S=12+3×22+…+（2n﹣3）×2 n﹣1+（2n﹣1）×2n&& ②①﹣②得，﹣S=1×20+2（2+22+…+2 n﹣1）﹣（2n﹣1）2n，化简得，S=（2n﹣1）2n﹣2 n+1+3，故=n（2n﹣1）×2n﹣n×2 n+1+3n．
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科目：高中数学
设数列{an}是有穷等差数列，给出下面数表：上表共有n行，其中第1行的n个数为a1，a2，a3，…，an，从第二行起，每行中的每一个数都等于它肩上两数之和．记表中各行的数的平均数（按自上而下的顺序）分别为b1，b2，…，bn．（1）求证：数列b1，b2，…，bn成等比数列；（2）若ak=2k-1（k=1，2，…，n），求和kbk．
科目：高中数学
设数列{an}是有穷等差数列，给出下面数表：a1　&a2&&&&a3&&& &…an-1　　an&第1行a1+a2&&　a2+a3&&　…an-1+an&　第2行………第n行上表共有n行，其中第1行的n个数为a1，a2，a3…an，从第二行起，每行中的每一个数都等于它肩上两数之和．记表中各行的数的平均数（按自上而下的顺序）分别为b1，b2，b3…bn．（1）求证：数列b1，b2，b3…bn成等比数列；（2）若ak=2k-1（k=1，2，…，n），求和kbk．
科目：高中数学
来源：学年山东省聊城市某重点中学高二（上）第四次模块检测数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
设数列{an}是有穷等差数列，给出下面数表：a1 &a2&&&&a3&&& &…an-1 an&第1行a1+a2&& a2+a3&& …an-1+an& 第2行………第n行上表共有n行，其中第1行的n个数为a1，a2，a3…an，从第二行起，每行中的每一个数都等于它肩上两数之和．记表中各行的数的平均数（按自上而下的顺序）分别为b1，b2，b3…bn．（1）求证：数列b1，b2，b3…bn成等比数列；（2）若ak=2k-1（k=1，2，…，n），求和．
科目：高中数学
来源：学年湖南省株洲市攸县长鸿学校高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
设数列{an}是有穷等差数列，给出下面数表：a1 &a2&&&&a3&&& &…an-1 an&第1行a1+a2&& a2+a3&& …an-1+an& 第2行………第n行上表共有n行，其中第1行的n个数为a1，a2，a3…an，从第二行起，每行中的每一个数都等于它肩上两数之和．记表中各行的数的平均数（按自上而下的顺序）分别为b1，b2，b3…bn．（1）求证：数列b1，b2，b3…bn成等比数列；（2）若ak=2k-1（k=1，2，…，n），求和．已知数列｛an｝是等差数列,｛bn｝是等比数列,a1=b1=2,a7-a3=12,b1+b2=a3（1）求数列｛an｝和｛bn｝的通项公式（2）设cn=anbn,求数列｛cn｝的前n项和sn_百度作业帮
已知数列｛an｝是等差数列,｛bn｝是等比数列,a1=b1=2,a7-a3=12,b1+b2=a3（1）求数列｛an｝和｛bn｝的通项公式（2）设cn=anbn,求数列｛cn｝的前n项和sn
（1）求数列｛an｝和｛bn｝的通项公式（2）设cn=anbn,求数列｛cn｝的前n项和sn
(1)由于an是等差数列,根据a7-a3=12,可知,等差数列的公差为3.那么an的通项公式an=2+3(n-1)=3n-1;根据b1+b2=a3,a3=8,b1=2,可知：b2=6,于是等比数列的公比为3.那么bn的通项公式为bn=2*3^(n-1).(2)cn=anbn=2(3n-1)3^(n-1)an是等差数列,bn是等比数列,两者相乘求和即等差等比复合求和的类型,因此必须用到错位相减法对于 3^(n-1),其前n项和为 Bn = 1 + 3 + 3^2 + …… + 3^(n-1) = (3^n -1)/2对于 n*3^(n-1) ,其前n项和为An = 1 + 2*3 + 3*3^2 + 4*3^3 + …… (n-1)*3^(n-2) + n*3^(n-1)3An = 3 + 2*3^2 + 3*3^3 + 4*3^4 + …… + (n-1)*3^(n-1) + n*3^n两式相减An - 3An = 1 + (2*3 -3) + (3*3^2 - 2*3^2) + …… + [n*3^(n-1) - (n-1)*3^(n-1)] - n*3^n-2An = 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + …… + 3^(n-1) - n*3n2An = n*3^n - [(3^n - 1)/2]所以原数列之和Sn = 2An - Bn = n*3^n - (3^n -1)/2 - (3^n -1)/2= n*3^n - 2(3^n -1)/2= (n - 2/3)*3^n + 2/2= (n - 2/3)*3^n + 1

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