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2012青岛版九年级数学上册3.4《用因式分解法解一元二次方程》ppt课件
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官方公共微信用配方法解下列一元二次方程：&br/&（1）x?+6x+7=0&br/& (2)x?-7x-8=0&br/& (3)2x?+3=7x &br/&(4)t?+t-1=0&br/&(5)x?-6x+9=0 &br/&(6)x?+3x+3=0
用配方法解下列一元二次方程：（1）x?+6x+7=0 (2)x?-7x-8=0 (3)2x?+3=7x (4)t?+t-1=0(5)x?-6x+9=0 (6)x?+3x+3=0
不区分大小写匿名
（1）x?+6x+7=0（x
?&+6x+9) =2(x+3)
±√2&&&(2)x?-7x-8=0& x?-7x +(7/2)? -(7/2)?-8=0(x-7/2)? -49/4-32/4=0(x-7/2)?=81/4x-7/2 =&±√(81/4)x=7/2 ±9/2x=8或 x=-1&(3)2x?+3=7x&2x?-7x+3=0x?-7x/2+3/2=0x?-7x/2 +( 7/4）?- 49/16+24/16=0(x-7/4)? -25/16=0(x-7/4)?=25/16x-7/4=±5/4x=7/4±5/4x=3或 x =1/2(4)t?+t-1=0&t?+t+1/4-1/4-1=0(t+1/2)?=5/4t +1/2 =±(√5)/2t=-1/2 ±(√5)/2(5)x?-6x+9=0&& &(x-3)?=0x-3=0x=3(6)x?+3x+3=0x?+3x+9/4 -9/4+12/4=0(x+3/2)? +3/4=0(x+3/2)?≥0则(x+3/2)? +3/4&0所以：方程无解。
如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得点击右下角【采纳答案】
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更改：（1）x?+6x+7=0（x?&+6x+9) =2(x+3)?&=2x+3 =±√2&x=-3±√2 & &（少打了负号）
1.X?+6X+9=2
X=-1或-52.左右两边同时加（2分之7）?，再移项把8移到右边。左边化成平方的形式，右边开方，最后一算就行了3.方法和上面的一样，先化成一般式4.左右两边同时加二分之一的平方5.X=36.左右两边同时加二分之三的平方
&1）x?+6x+7=0
(x+3)?-2=0
x=-3-√2,或者x=-3+√2
(2)x?-7x-8=0
(x-7/2)?-49/4-8=0
(x-7/2)?=81/4
x-7/2=±9/2
x=16/2=8或者x=7/2-9/2=-1
(3)2x?+3=7x
2(x?-7x/2+49/16)-25/8=0
(x-7/4)?=25/16
x-7/4=±5/4
x=3或者x=1/2
(4)t?+t-1=0
(t+1/2)?-5/4=0
t+1/2=±√5/2
t=-1/2+√5/2,x=-1/2-√5/2
(x+3/2)?+3/4=0
如果没写错的话，本题无解
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苏科版九年级上册数学4.2一元二次方程的解法--公式法(第3课时)学案WORD
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学习目标1、会用公式法解一元二次方程2、学生体验用配方法推导一元二次方程求根公式的过程，明确运用公式求根的前提条件是b2－4ac≥03、在探索和应用求根公式中，使学生进一步认识特殊与一般的关系，渗透辩证唯物广义观点。学习重点：掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程学习难点：求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和常数为负数时，代入求根公式常出符号错误。教学过程一、情境引入：1、用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？二次项系数化1，移项，配方，变形，开平方，求解，定根2、用配方法解下例方程（1）&&&&&&&&&&& （2） 3、用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）的实数根呢？二、探究学习：1．尝试：如何用配方法解一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）？回顾用配方法解数字系数的一元二次方程的过程，让学生分组讨论交流，达成共识：解：因为 ，所以方程两边都除以 ，得&&&&&&&& 移项，得&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 配方，得&&&&& 　　　　　　　　　　　　&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 即&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （这样原方程就化成了（x+h）2=k的形式）能用直接开平方解吗？什么条件下就能用直接开平方解了？当 ，且 时， 大于等于零吗？让学生思考、分析，发表意见，得出结论：因为 ，所以 ，从而 当 时，得 所以&&&&&&&&&&& 即&&&&& 到此，你能得出什么结论？2．概括总结一般地，对于一般形式的一元二次方程& ，当 时，它的根是& （ ）这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用这个公式解一元二次方程的方法叫做公式法。这个公式说明方程的根是由方程的系数 、 、 所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数 、 、 的值，直接求得方程的解。 问题2、（1）为什么在得出求根公式时有限制条件b2－4ac≥0？（2）在一元二次方程 中，如果b2-4ac＜0，那么方程有实数根吗？为什么？在用配方法求 的根时，得 ，因为负数没有平方根，所以 在一元二次方程 中，如果b2-4ac＜0，那么方程无实数根，这是由于 无意义。3.概念巩固：（1）把方程4-x2=3x化为ax2+bx+c=0(a≠0)形式为&&&&&&&&&& ，b2-4ac=&&&&&&&&& （2）用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（ ）A.x=&&&&&&&&&& B. x= &C. x=&&&&&&&&&& D. x= 4.典型例题：&例&&&&& 用公式法解下列方程：⑴& x2＋3x＋2 = 0&&&&&&&&&&&&&&& ⑵& 2 x2－7x = 4&& 分析：第2小题要先将方程化为一般形式再用求根公式求解。解（1）∵a=1，b=3，c=2&& 解：移项，得2x2-7x-4=0&& b2-4ac=32-4×1×2=1＞0&&&&&& ∵a=2，b=-7，c=-4&&&&& ∴&&&&&&& b2-4ac=49-4×2×（-4）=81＞0∴x1=-1，x2=-2&&&&&&&&& ∴ &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ∴，x1=4， (3)x2=3x-8解：移项，得x2-3x+8=0∵a=1，b=-3，c=8b2-4ac=9-4×1×8=-23＜0∴原方程无解用公式法解一元二次方程的一般步骤？说明：用公式法解一元二次方程首先要把它化为一般形式，进而确定a、b、c的值，再求出b2-4ac的值，当b2-4ac≥0的前提下，再代入公式求解；当b2-4ac＜0时，方程无实数解(根)5.巩固练习：
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&&&&&&网友评论：（评论内容只代表网友观点，与本站立场无关！）103.2.1用配方法解一元二次方程-第2页
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103.2.1用配方法解一元二次方程-2
答案快递；课堂思维碰撞预习小测；1.完全平方2.(1)二次(2)右边(3)一次项；－2x－；1=0②x2；－2x=12；322③x－2x+1=2师生同台；一、二次根式的辨别例1.老师讲解解：（1）移项，；?4x??1.；配方，得x2；?4x???2?2；??1???2?2；?x?2?；?3.；解这个方程，得x?2?；∴x1；?2?x2?2；（2）二次项系数化
答案快递课堂思维碰撞 预习小测1.完全平方
2.(1)二次 (2)右边
5. ①x2－2x－1=0
②x2－2x=12322
③x－2x+1=2师生同台一、二次根式的辨别 例1.老师讲解 解：（1）移项，得x2?4x??1.配方，得x2?4x???2?2??1???2?2.即?x?2?2?3.解这个方程，得x?2?∴x1?2?x2?2（2）二次项系数化1，得x2?3x?14?0, 移项，得x2?3x?14,配方，得x2?3x??2?1?3?2??3?2???4????2??,2所以???x?3?2???52,x?32?? 完全平方式
④(x－1)2=362⑤2+1,－62+1∴x1?x2? 创新火花：在用配方法解一元二次方程时，化二次项系数为1为前提条件，进行配方时，方程左右两边要同时加上一次项系数一半的平方，一次项系数的符号决定了左边的完全平方式中是两数差的平方还是两数和的平方。配方法解方程也体现了转化思想在数学中的应用，配方法是通过配方把一元二次方程转化为可直接用直接开平方法或用因式分解法求解的形式求解的。 例2. 老师讲解 解：将代数式2x2?x?3配方得,2??1?x2?3?2x?2???=2?1?1?221?x??2x???4???16?24?16? ??2=2???x2?1?4???2382由此我们可以看出???x2?1?4??大于等于0，2??1?223?x2?4???8大于等于238，即不小于238。 创新火花：判断一个二次三项式的值的取值范围，可以通过把该二次三项式进行配方，从而进行判断和确定。跟踪运用1.C
3.B4.?x?1?2?5，x1?1x2?15.（1）+16，4；（2）+25，－5；（3）93b2b16,4；（4）4,2.6. (1)解：x2+5x=1
x2+5x+254?294(x+5)22=294∴x+5292=±2 ∴x29?5?29?51=2,x?2(2)解：x2－2x－12=0 x2－2x=122
x－2x+1=32(x－1)2=32x－1=±2∴x?2?6?1=2,x2=22(3)解：x2－24x+12=0x2－24x=－12
x2－24x+144=132 (x－12)2=132
x－12=±2 ∴x1=2+12,
x2=－2+12 课后创新培养综合拓展1、C
2、-83.(1) 解： x2?2x?2， x2?2x?1?2?1， (x?1)2?3，x?1??3，∴x1?1?3， x2?1?.(2) 解：移项，得
2x2?3x??1二次项系数化为1，得 x2?32x??1222配方，得x2?32x???3?1?3??4????2???4??2即???x?3?14???16 由此可得x?34??14
∴x?1，x112?2(3) 解：原式两边都除以6，移项得x2?16x?222配方，得x2?16x?????1?12???2???1???12??，?22??x?1?289?17?12???144???12??，即x?或x?12??1712 所以x341?2，x2??3 探究提高4.B5.分析：本题可以把方程先整理成一般形式，然后用配方法求解；但观察方程的特点，也可以把?x?1?视为一个整体，直接用配方法求解。 解：?x?1?2?2?x?1???12.?x?1?2?2?x?1??1??12?1,?2??x?1??1???12,?x?2?2?12,x?2??2∴x1?2?2,x?2?22 6.（1）－1，5；
－2，－3；
1，－9.（2）这两个数的和等于一次项系数，积等于常数项. 7.解：（1）设每件衬衫应降价x元，则 （40-x）（20+2x）=1200， x2-30x+200=0，x1=10，x2=20（2）设每件衬衫降价x元时，商场平均每天赢利最多为y，则y=-2x+60x+800=-2（x-30x）+800 =-2[（x-15）-225]+800=-2（x-15）+1250 ∵-2（x-15）≤0，∴x=15时，赢利最多，y=1250元．22222 包含各类专业文献、中学教育、幼儿教育、小学教育、生活休闲娱乐、行业资料、应用写作文书、各类资格考试、外语学习资料、103.2.1用配方法解一元二次方程等内容。　
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初3数学问题!1.关于X的一元二次方程2X的平方-X+a=0没有实数根,那么A的取值范围是?2.已知a是整数,且满足3a+1大于0和3-2A大于0,那么关于X的一元二次方程X的平方-4=X（AX-3）的解是?3.一个小组有若干人,新年互送贺卡,全组共送贺卡72张,若设全组有X人,则列出的方程为?全部都要详细的解答过程,第1题那样的类型我做过,但我总找不到规律.好的可以+分,最重要是让我明白
1.由题意得a=2 b=-1 c=a 所以b的平方-4ac=(-1）方-4·2·a=1-8a0 解得|a>-1/3|3-2a>o |aa>1/3因为 a是整数所以a=1,0当a=1时原方程=x方+3x-4=0 解得x=-4或x=1当a=0时原方程=x方-4= x方+3x 解得x=3/4所以x=-4或x=1或x=3/43.x（x-1）=72 （解得x1=-8（不符题意舍去） x2=9 ） 提示互送贺卡是n（n-1）握手是n（n-1）除以2
第2：x（x-1)=72
若没有实数根，则b的平方-4ac<0,然后解一个一元二次方程2.先解这两个不等式，求出a的值，然后将a代入方程求出x的值3.设这一小组有n个人，n（n-1)=72解方程
1,X=02,X=03,X*=72
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