如果α∈（π/2，π），且sinα=4...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-08-19 13:06 标签： 5sin4a sin4
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已知tan(π4-α)=13，α∈(0，π4)．（1）求f(α)=sin2α-2cos2α1+tanα的值；（2）若β∈(0，π2)，且sin(3π4+β)=55，求α+β的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵tan(π4-α)=13，α∈(0，π4)，∴tanα=12．∴f(α)=sin2α-2cos2α1+tanα=2sinαocosα-2cos2α(1+tanα)(cos2α+sin2α)=2tanα-2(1+tanα)(1+tan2α)=-815．…7（2）∵β∈(0，π2)，且sin(3π4+β)=55∴3π4＜3π4+β＜5π4∴cos(3π4+β)=-25，∴sinβ=sin[(β+3π4)-3π4]=sin(β+3π4)cos3π4-cos(β+3π4)sin3π4=110，∴cosβ=310．∴tanβ=13．∴tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanαotanβ=1，又∵α+β∈(0，π2)，∴α+β=π4．&&&…14
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据魔方格专家权威分析，试题“已知tan(π4-α)=13，α∈(0，π4)．（1）求f(α)=sin2α-2cos2α1+tanα的值..”主要考查你对&&同角三角函数的基本关系式，已知三角函数值求角，两角和与差的三角函数及三角恒等变换&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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同角三角函数的基本关系式已知三角函数值求角两角和与差的三角函数及三角恒等变换
同角三角函数的关系式：
（1）； （2）商数关系：； （3）平方关系：。同角三角函数的基本关系的应用：&
已知一个角的一种三角函数值，根据角的终边的位置利用同角三角函数的基本关系，可以求出这个角的其他三角函数值．
同角三角函数的基本关系的理解：
(1)在公式中，要求是同一个角，如不一定成立．(2)上面的关系式都是对使它的两边具有意义的那些角而言的，如：基本三角关系式。对一切α∈R成立；&Z)时成立．(3)同角三角函数的基本关系的应用极为为广泛，它们还有如下等价形式：&
(4)在应用平方关系时，常用到平方根、算术平方根和绝对值的概念，应注意“±”的选取．&间的基本变形&三者通过&，可知一求二，有关 等化简都与此基本变形有广泛的联系，要熟练掌握。反三角函数的定义：
（1）反正弦：在闭区间上符合条件sinx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反正弦，记作arcsina，即x=arcsina，其中x∈，且a=sinx； 注意arcsina表示一个角，这个角的正弦值为a，且这个角在内（-1≤a≤1）。 （2）反余弦：在闭区间上，符合条件cosx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反余弦，记作arccosa，即x=arccosa，其中x∈[0，π]，且a=cosx。 （3）反正切：在开区间内，符合条件tanx=a（a为实数）的角x，叫做实数a的反正切，记做arctana，即x=arctana，其中x∈，且a=tanx。 反三角函数的性质：
（1）sin（arcsina）=a（-1≤a≤1），cos（arccosa）=a（-1≤a≤1）， tan（arctana）=a； （2）arcsin（-a）=-arcsina，arccos（-a）=π-arccosa，arctan（-a）=-arctana； （3）arcsina+arccosa=； （4）arcsin（sinx）=x，只有当x在内成立；同理arccos（cosx）=x只有当x在闭区间[0，π]上成立。已知三角函数值求角的步骤：
（1）由已知三角函数值的符号确定角的终边所在的象限（或终边在哪条坐标轴上）； （2）若函数值为正数，先求出对应锐角α1，若函数值为负数，先求出与其绝对值对应的锐角α1； （3）根据角所在象限，由诱导公式得出0~2π间的角，如果适合条件的角在第二象限，则它是π-α1；如果适合条件的角在第三象限，则它是π+α1；在第四象限，则它是2π-α1；如果是-2π到0的角，在第四象限时为-α1，在第三象限为-π＋α1，在第二象限为-π-α1；（4）如果要求适合条件的所有角，则利用终边相同的角的表达式来写出。 两角和与差的公式：
倍角公式：
半角公式：
万能公式：
三角函数的积化和差与和差化积：
三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。三角函数式化简要遵循的"三看"原则:
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
(1)解决给值求值问题的一般思路:①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.
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与“已知tan(π4-α)=13，α∈(0，π4)．（1）求f(α)=sin2α-2cos2α1+tanα的值..”考查相似的试题有：
567265397042857484825259861204870435如果sinαcosα=1/8且α∈（π/4,π/2）那么sinα-cosα的值是______2、已知tan(3π+α)=3 求tan(π-α)的值3、已知tan=3 计算tanα/2的值4、在△ABC中,已知角A=60°且b/c=3/4 求sinC
1,因为α∈（π/4,π/2）,所以sinα-cosα＞0,又(sinα-cosα)?=1-2sinαcosα=3/4,所以sinα-cosα=二分之根号三2,tan(3π+α)=tanα=3,tan(π-α)=-tanα=-33,tanα=(2tanα/2)/(1-tan?α/2)=3,解得tanα/2=[(根号10)-1]/34,sinB:b=sinC:c,所以b/c=sinB/sinC=3/4=sin(120-C)/sinC,可得sinC=12/13的开方
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如果α∈（π2，π）且sinα=45，那么sin（α+π4）-22cos（π-α）=（　　）A．225B．-25C．25D．-225
因为α∈（π2，π）且sinα=45，所以cosα=-1-sin2α=-35，所以sin（α+π4）-22cos（π-α）=22(sinα+cosα)+22cosα=22(45-35-35)=-25．故选B．
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解析质量好中差
&&&&，V2.29532

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