如图，在rt三角形abc△ABC中，∠C=90°，...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-08-19 13:25 标签： 在rt三角形abc
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已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，分别以AB、AC为边在△ABC的外侧作等边△ABE和等边△ACD，DE与AB交于F，求证：EF=FD．
题型：解答题难度：中档来源：不详
证明：过E作EG丄AB于G，如图，∵△ABE为等边三角形，∴BG=12AB，=60°，AE=AB，∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴BC=12AB，∴AG=BC，在Rt△EAG和Rt△ABC中AE=ABAG=BC，∴Rt△EAG≌Rt△ABC（HL），∴EG=AC，∵△DAC为等边三角形，∴AC=AD，∠DAC=60°，∴EG=AD，∠DAF=30°+60°=90°，在Rt△EFG和Rt△DFA中EG=DA∠EFG=∠DFA∠EGF=∠DAF，∴△EFG≌△DFA，∴EF=FD．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，分别以AB、AC为边在△AB..”主要考查你对&&等边三角形&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等边三角形
等边三角形定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，“等边三角形”也被称为“正三角形”。是特殊的等腰三角形。 如果一个三角形满足下列任意一条，则它必满足另一条，三边相等或三角相等的三角形叫做等边三角形：1.三边长度相等；2.三个内角度数均为60度；3.一个内角为60度的等腰三角形。性质：①等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。②等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一）③等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或对角的平分线所在的直线。④等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）⑤等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高)判定方法：①三边相等的三角形是等边三角形（定义）②三个内角都相等（为60度）的三角形是等边三角形③有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形④&两个内角为60度的三角形是等边三角形说明:可首先考虑判断三角形是等腰三角形。等边三角形的性质与判定理解：首先，明确等边三角形定义。三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形。其次，明确等边三角形与等腰三角形的关系。等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。
等比三角形的尺规做法：可以利用尺规作图的方式画出正三角形，其作法相当简单：先用尺画出一条任意长度的线段（这条线段的长度决定等边三角形的边长），再分别以线段二端点为圆心、线段为半径画圆，二圆汇交于二点，任选一点，和原来线段的两个端点画线段，则这二条线段和原来线段即构成一正三角形。
发现相似题
与“已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，分别以AB、AC为边在△AB..”考查相似的试题有：
388438908854366874168322388644181576如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动．P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ．设运动时间为t（秒）．（1）设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式；（2）t为何值时，四边形PQBA是梯形？（3）是否存在时刻t，使得PD∥AB？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．考点：；；；．专题：；；．分析：（1）根据折叠的性质可知：四边形PCQD的面积是△PCQ面积的2倍，因此只要求出△PCQ的面积即可得出四边形PCQD的面积．可根据P、Q的速度用时间t表示出PC和CQ的长，然后根据三角形的面积公式即可得出△PCQ的面积表达式，也就能求出y，t的函数关系式．（2）当四边形PQBA是梯形时，PQ∥AB，根据平行线分线段成比例定理，可得出关于PC，AC，CQ，CB的比例关系式，根据这个等量关系即可求出t的值；（3）若PD∥AB，延长PD交BC于点M．在直角三角形ABC中利用勾股定理求得AB=20；易证明Rt△QMD∽Rt△ABC，然后根据相似三角形的对应边成比例求得QM=t，再由CQ+QM表示出CM，由PD与AB平行，根据两直线平行得到两对同位角相等，从而得出三角形PCM与三角形ABC相似，由相似得比例，把CM，CP，CA及CB的长代入列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值．解答：解：（1）由题意知CQ=4t，PC=12-3t∴S△PCQ=PCoCQ=-6t2+24t∵△PCQ与△PDQ关于直线PQ对称∴y=2S△PCQ=-12t2+48t；（2）当四边形PQBA是梯形时，PQ∥AB，△PCQ∽△ACB，则=，即=，解得：t=2；故t为2秒时，四边形PQBA是梯形；（3）设某一时刻t，PD∥AB，延长PD交BC于点M，如图，若PD∥AB，则∠QMD=∠B，又∵∠QDM=∠C=90°，∴Rt△QMD∽Rt△ABC从而 =，∵QD=CQ=4t，AC=12，AB=2+162=20，∴QM=t，∵PD∥AB，∴∠CPM=∠A，∠PMC=∠B，∴△PCM∽△ACB，∴=，即 =，解得t=．点评：此题考查了折叠的性质，相似三角形的判定与性质，以及勾股定理，本题是一道动态几何题，综合性较强，区分度较大，有一定的难度．锻炼了学生利用关系式求值的运算技能和从情景中提取信息、解释信息、解决问题的能力，同时运用的数学思想主要是数学建模思想．本题的第三问计算量比较大，其中确定出PD∥AB时t的值是解题的关键．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：☆☆☆☆☆推荐试卷&
解析质量好解析质量中解析质量差解直角三角形．
在直角三角形ABC中，根据sinA的值及AB的长，利用锐角三角函数定义求出BC的长，再利用勾股定理求出AC的长，利用锐角三角函数定义即可求出tanB的值．
解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinA===，
根据勾股定理得：AC==2，
则tanB===．
此题属于解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
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站长：朱建新（2013o莱芜）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE．
（1）证明DE∥CB；
（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．
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