正四面体体积的四个顶点都在一个球面上，且正...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-08-21 00:52 标签： 正四面体体积
棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面如图,则图中三角形（正四面体的截面）的面积是______．求详解,画出图图_百度作业帮
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（06年湖南卷理）棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上, 若过该球球心的一个截面如图1,则图中三角形(正四面体的截面)的面积是&&&&&&&&&&&&&&&&& A． &&&&&&&&&B．&&&&&&&&&& C．&&&&&&&&&& D．&
答案：C解析：棱长为2的正四面体ABCD 的四个顶点都在同一个球面上, 若过该球球心的一个截面如图为△ABF，则图中AB=2，E为AB中点，则EF⊥DC，在△DCE中，DE=EC=，DC=2，∴EF=，∴三角形ABF的面积是，选C.
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错误详细描述：
棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上．若过该球球心的一个截面如图所示，则图中三角形(正四面体的截面)的面积是(　　)．A．B．C．D．
【解析过程】
对于一个正四面体，可以想象，过一条棱的中点和相对棱作一个平面，能够把该正四面体分成如图所示的两部分，这两部分是全等的．由球的对称性可知，这个正四面体的外接球的球心一定在平面BCE内．因而，题目中的截面三角形就是△BCE．取BC的中点F，连接EF、AF，由于AB＝AC，EB＝EC，可证得BC⊥平面AEF，从而BC⊥EF．在直角三角形ACE中，解得，在直角三角形CEF中，求得，所以截面三角形的面积．
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京ICP备号 京公网安备若正四面体的四个顶点都在一个球面上,且正四面体的高为4,则该球的体积为（ ）_百度作业帮
若正四面体的四个顶点都在一个球面上,且正四面体的高为4,则该球的体积为（ ）
正四面体内接于球,则相应的一个正方体内接于球设正方体为ABCD-A1B1C1D1则正四面体为ACB1D1设球半径为R,则AC=2R*SQR（6）/3设底面ACB1中心为O则AO=2R*SQR（2）/3OD1=2R*SQR（4）/3即R*4/3=4解得R=3V=R^3*PI（）*4/3=36*PI（）
因为正四面体的高为4所以球的半径为3所以体积为36π
呵呵!这个题都不会?!哥们儿,你可以不用高考了,爽爽地玩几天吧!
36派(不好意思打不出来)先求出正四面体的边长为2又根号6，再将正四面体放入正方体中，求出正方体的边长为2又根号3，该球的半径即为正方体体对角线的一半，半径为3。

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