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菁优解析考点：；；．专题：函数的性质及应用．分析：（1）明确f（x）=ax2-2x+1的对称轴为x=，由≤a≤1，知1≤≤3，可知f（x）在[1，3]上单调递减，N（a）=f（）=1-．由a的符号进行分类讨论，能求出g（a）的解析式；（2）根据（1）的解答求g（a）的最值．解答：解：f（x）=ax2-2x+1的对称轴为x=，∵≤a≤1，∴1≤≤3，∴f（x）在[1，3]上的最小值f（x）min=N（a）=f（）=1-．∵f（x）=ax2-2x+1在区间[1，3]上的最大值为M（a），最小值为N（a），∴①当1≤≤2，即≤a≤1时，M（a）=f（3）=9a-5，N（a）=f（）=1-．g（a）=M（a）-N（a）=9a+-6．②当2＜≤3时．即≤a＜时，M（a）=f（1）=a-1，N（a）=f（）=1-．g（a）=M（a）-N（a）=a+-2．∴g（a）=．（2）由（1）可知当≤a≤1时，g（a）=M（a）-N（a）=9a+-6≥0，当且仅当a=时取等号，所以它在[，1]上单调递增；当≤a＜时，g（a）=M（a）-N（a）=a+-2≥0，当且仅当a=1时取等号，所以g（a）在[]单调递减．∴g（a）的最小值为g（）=9×．点评：本题考查函数的解析式的求法以及分段函数的最值求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想的合理运用．答题：changq老师　
其它回答（14条）
(1)函数对称轴1/a∈[1,3]
即1/2≤a≤1时M(a)=f(3)=9a-5
N(a)=f(1/a)=1-1/a
g(a)=9a+1/a-61/a≥2
即1/3≤a≤1/2时M(a)=f(1)=a-1
N(a)=f(1/a)=1-1/a
g(a)=a+1/a-2(2)1/2≤a≤1时g(a)在[1/3,1]是增函数
最小值g(1/3)=0 1/3≤a≤1/2
g(a)在[1/3,1]是减函数
最小值g(1)=0
1/3≤a≤1，则有1≤1/a≤3，y=ax^-2x+1对称轴方程为X=1/a,抛物线开口向上,1)当1≤1/a&2,即,1/2&a≤1.f(x)max=f(3)=M(a)=9a-6+1=9a-5.f(x)min=f(1/a)=N(a)=-1/a+1.g(a)=9a+1/a-62)1/a=2时,即,a=1/2,M(a)=9a-5=-1/2.N(a)=-1/a+1=-1.g(a)=1/23)2&1/a≤3,即,1/3≤a&1/2.M(a)=f(1)=a-1.N(a)=f(1/a)=-1/a+1. g(a)=a+1/a-2设在[1/3,1]内有任意的a1＜a21/3≤a≤1/2时，g(a1)-g(a2)=（a1-a2）（1-1/a1oa2)＞0同理1/2≤a≤1时，g(a1)-g(a2)=（a1-a2）（9-1/a1oa2)＜0∴在[1/3,1/2]上g（a）单调递减，在[1/2,1]上单调递增∴当a=1/2时，g（a)有最小值为1/2
（1）f（x）的对称轴方程为x=-b/2*a=1/a由于1/3＜=a＜=1，则1＜=1/a＜=3，抛物线开口方向朝上，故在区间[1，3]上的最小值为：f（1/a）=1-1/a，f（1）=a-1，f（3）=9*a-51、当1＜=1/a＜2时，最大值为f（3）=9a-5，则g（a）=9a+1/a-6，1/2＜a＜=12、当2＜1/a＜=3，最大值为f（1）=a-1，则g（a）=a+1/a-2，1/3＜=a＜1/23、当1/a=2时，g（a）=1/2
，a=1/2（2）对g（a）求导，当1/3＜=a＜1/2 ，令g（a）'=1-1/a*a＜0，得0＜a＜1，故g（a）在[1/3，1/2]上单调递减；当1/2＜a＜=1，令g（a）'=9-1/a*a＞0，得a＞1/3，故g（a）在[1/2，1]上单调递增，故g（a）的最小值为：g（1/2）=1/2
①y=ax^-2x+1对称轴方程为X=1/a，抛物线开口向上，1）当1≤1/a＜2，即，1/2＜a≤1.f（x）max=f（3）=M（a）=9a-6+1=9a-5.f（x）min=f（1/a）=N（a）=-1/a+1.g（a）=9a+1/a-62）1/a=2时，即，a=1/2，M（a）=9a-5=-1/2.N（a）=-1/a+1=-1.g（a）=1/23）2＜1/a≤3，即，1/3≤a＜1/2.M（a）=f（1）=a-1.N（a）=f（1/a）=-1/a+1. g（a）=a+1/a-2②对g（a）求导，当1/3＜=a＜1/2 ，令g（a）'=1-1/a*a＜0，得0＜a＜1，故g（a）在[1/3，1/2]上单调递减；当1/2＜a＜=1，令g（a）'=9-1/a*a＞0，得a＞1/3，故g（a）在[1/2，1]上单调递增，故g（a）的最小值为：g（1/2）=1/2
1/3≤a≤1，则有1≤1/a≤3，y=ax^-2x+1对称轴方程为X=1/a，抛物线开口向上，1）当1≤1/a＜2，即，1/2＜a≤1.f（x）max=f（3）=M（a）=9a-6+1=9a-5.f（x）min=f（1/a）=N（a）=-1/a+1.g（a）=9a+1/a-62）1/a=2时，即，a=1/2，M（a）=9a-5=-1/2.N（a）=-1/a+1=-1.g（a）=1/23）2＜1/a≤3，即，1/3≤a＜1/2.M（a）=f（1）=a-1.N（a）=f（1/a）=-1/a+1. g（a）=a+1/a-2
&&&&&&&&&&&&&&& 这是标准答案，望采纳---
首先求函数抛物线的对称轴： x=2/2a=1/a，并且知道抛物线开口向上由1/3≤a≤1，知道1≤1/a≤3，也就是说，抛物线最低点在所求区间上所以N（a）=f（1/a）=1- 1/a，对于开口向上的抛物线，在所求区间的最大值必然在区间端点上．f（1）=a-1，f（3）=9a-5，f（3）-f（1）=8a-4讨论如下：8a-4≥0的时候，即1/2≤a≤1时，f（3）≥f（1），M（a）=f（3）此时，g（a）=9a+ 1/a -6而1/3 ≤a≤1/2的时候同上知道，M（a）=f（1），此时g（a）= a + 1/a -2至于单调性，可以设同一个区间内任意的x1＜x21/3 ≤a≤1/2的时候g（x1）-g（x2）=（x1-x2）（1 - 1/x1x2）＞0，该区间内单调递减同上1/2≤a≤1的时候g（x1）-g（x2）=（x1-x2）（9 - 1/x1x2）＜0，该区间内单调递增所以a=1/2的时候g（a）有最小值，为1/2
已知1/3 ≤a≤1，若f（x）=ax^2 -2x+1，在[1，3]上的最大值为M（a），最小值为N（a），令g（x）=M（a）=N（a） （1）求g（a）的函数表达式.（2）判断函数g（a）的单调性，并求出g（a）的最小值.解析：（1）f（x）为二次函数，a＞0，图象开口向上；对称轴x=1/a，1=＜x=＜3，f（x）在[1，3]上单调递增.所以M（a）=f（3）=9a-5，N（a）=f（1）=a-1g（a）=（9a-5）（a-1）=9a^2-14a+5，（1/3 ≤a≤1）（2）g（a）=9a^2-14a+5的对称轴a=7/9，所以g（a）在[1/3，7/9]上单调递减，在[7/9，1]上单调递增．最小值为g（7/9）=-4/9
解：（1）∵≤a≤1，∴f（x）的图象为开口向上的抛物线，且对称轴为，∴f（x）有最小值，当2≤≤3时，，f（x）有最大值M（a）=f（1）=a-1；当1≤＜2时，，f（x）有最大值M（a）=f（3）=9a-5；∴． （2）设则，∴，∴g（a）在上是减函数；设则，∴，∴在（,1]上是增函数，∴当a=时，g（a）有最小值．
（x）为 二次函数， 开口向上 ， 对称轴为 x= 1/a 因为 1/3≤a≤1 ， 所以 对称轴 的范围 为 [1，3]最小值 N（a）= 2- 2/a最大值 分类讨论如下：当 3＞=1/a ＞=2 时 ， 即 1/3≤a≤1/2M（a）= f（1）= a - 1当 1/2＜a≤1 时 M（a）=f（3）= 9a -5所以 g（a）= a+2/a -3 （1/3≤a≤1/2）=9a+2/a -7 （1/2＜a≤1 ）求导函数 G'（x）= 1-2/a^2 在 1/3≤a≤1/2 区间内 恒小于0，g（a）单调减G'（x）= 9-2/a^2 在 1/2＜a≤1 区间内 恒大于0， g（a）单调增易知， a=1/2 时 g（a）有最小值 为 3/2
f（x）为 二次函数， 开口向上 ， 对称轴为 x= 1/a 因为 1/3≤a≤1 ， 所以 对称轴 的范围 为 [1，3]最小值 N（a）= 2- 2/a最大值 分类讨论如下：当 3＞=1/a ＞=2 时 ， 即 1/3≤a≤1/2M（a）= f（1）= a - 1当 1/2＜a≤1 时 M（a）=f（3）= 9a -5所以 g（a）= a+2/a -3 （1/3≤a≤1/2）=9a+2/a -7 （1/2＜a≤1 ）求导函数 G'（x）= 1-2/a^2 在 1/3≤a≤1/2 区间内 恒小于0，g（a）单调减G'（x）= 9-2/a^2 在 1/2＜a≤1 区间内 恒大于0， g（a）单调增易知， a=1/2 时 g（a）有最小值 为 3/2
1/3≤a≤1，则有1≤1/a≤3，y=ax^-2x+1对称轴方程为X=1/a，抛物线开口向上，1）当1≤1/a＜2，即，1/2＜a≤1.f（x）max=f（3）=M（a）=9a-6+1=9a-5.f（x）min=f（1/a）=N（a）=-1/a+1.g（a）=9a+1/a-62）1/a=2时，即，a=1/2，M（a）=9a-5=-1/2.N（a）=-1/a+1=-1.g（a）=1/23）2＜1/a≤3，即，1/3≤a＜1/2.M（a）=f（1）=a-1.N（a）=f（1/a）=-1/a+1. g（a）=a+1/a-2
f（x）的对称轴是1/a
已知1/3≤a≤1，
1＜=1/a＜=3
要进行讨论
考虑图象的位置问题 当 1＜=1/a＜=2， 在纸上画图可知最小的是当X=1/a，最大是当X=3当2＜=1/a＜=3，最小的是当X=1/a，最大的是当X=1时所以M（a）=9a-5（1＜=1/a＜=2）M（a）=a-1（2=＜1/a＜=3）N（a）=-1/a+1所以g（x）=M（a）-N（a）=9a+1/a-6（1＜=1/a＜=2）g（x）=a+1/a-2（2＜=1/a＜=3）
（2）当1＜=1/a＜=2时，1/2＜=a＜=1此时g（x）=9a+1/a-6＞=2根号下（9a*1/a）-6=0，此时a=1/3，不可取到，最小就是g（x）=g（1/2）=1/2当2=＜1/a＜=3，1/3＜a＜=1/2g（x）=a+1/a-2＞=2根号下（a*1/a）-2=0，此时a=1，取不到最小就是g（x）=g（1/2）=1/2所以g（a）的最小值是1/2当1/3＜=a＜=1/2时，g（x）单调递减当1/2＜=a＜=1，单调递增
（1）1/3≤a≤1，则有1≤1/a≤3，y=ax^-2x+1对称轴方程为X=1/a，抛物线开口向上，1）当1≤1/a＜2，即，1/2＜a≤1.f（x）max=f（3）=M（a）=9a-6+1=9a-5.f（x）min=f（1/a）=N（a）=-1/a+1.g（a）=9a+1/a-62）1/a=2时，即，a=1/2，M（a）=9a-5=-1/2.N（a）=-1/a+1=-1.g（a）=1/23）2＜1/a≤3，即，1/3≤a＜1/2.M（a）=f（1）=a-1.N（a）=f（1/a）=-1/a+1.&g（a）=a+1/a-2（2）设在[1/3，1]内有任意的a1＜a21/3≤a≤1/2时，g（a1）-g（a2）=（a1-a2）（1-1/a1oa2）＞0同理1/2≤a≤1时，g（a1）-g（a2）=（a1-a2）（9-1/a1oa2）＜0∴在[1/3，1/2]上g（a）单调递减，在[1/2，1]上单调递增∴当a=1/2时，g（a）有最小值为1/2
&&&&，V2.26958已知函数f(x)=1/2sin2x·sinα+cos^2x·cosα-1/2sin(π/2+α)(0＜α＜π),其图像过点（π/6,1/2)1.求α（我求出来是α=2kπ+π/3,k∈Z,2.若不等式2f（x+π/6)
f(x)=1/2sin2x·sinα+cos^2x·cosα-1/2sin(π/2+α)f(x)=1/2sin2xsina+(cos2x+1)/2cosa-1/2cosaf(x)=1/2sin2xsina+1/2cos2xcosaf(x)=1/2cos(2x-a)其图像过点（π/6,1/2)f(π/6)=1/2=1/2cos(π/3-a)cos(π/3-a)=1aE(0,π)-aE(-π,0)π/3-aE(-2/3π,π/3)π/3-a=0a=π/3f(x)=1/2sin2xsina+1/2cos2xcosaf(x2\ 2f(x+π/6)=2*1/2cos(2（x+π/6）-π/3)=cos2x<cos^2x-2m·sinx+2m+1即：2cos^2x-1<cos^2x-2msinx+2m+10<-cos^2x-2msinx+2m+2sin^2x-2msinx+2m+1>0恒成立.x∈[0,π/2]sinxE[0,1]设t=sinx
tE[0,1]令g(t)=t^2-2mt+2m+1要使g(t)>0恒成立,必须g(t)最小值>0g'(t)=2t-2m=0时,即t=m时,有最小值. 当t>m时为增, t<m为减.当mE[0,1]时最小值为：g(m)=m^2-2m^2+2m+1=-m^2+2m+1>0
m^2-2m-1<0
mE(1-根号2,1+根号2)m E [0,1]时恒成立.当m>=1时,g(t),tE [0,1]为减. 最小值为g(1)=1-2m+2m+1=2>0,g(t)大于0,所以成立.当m<=0,时,g(t) 为增,最小值为g(0)=2m+1,g(t)不能恒大于0因此,m的取值范围应为mE[0,无穷大）.
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思路：对于第一问吧点代入函数即可，但要注意a的取值范围第二问应该先把式子两边整理一下，把m化到一边，再结合三角函数的图像予以解决。
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=x^2+y^2+2xy+2x+2y+1
=(x^2+y^2)+2(x+xy+y+1)+1
=6+4+6根号2+1=11+6根号2=(...
据y-2x=m和2y+3x=m+1解出x=-(1+m)/7,y=(5m-2)/7.
所以2x+y＝（3m－4）/7≥0
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id: '2081942',
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size: '1000,60',
display: 'inlay-fix'已知x=√{1+√[1+√(1+x)]},求x^6+x^5+2x^4 - 4x^3+3x^2+4x-4的整数部分
x=√{1+√[1+√(1+x)]} x>0,令
x^2=1+x那么x^2-x=1,x^4(x^2-x)=x^6-x^5=x^4x^6=x^5+x^4同理可得x^5=x^4+x^3,x^4=x^3+x^2,x^3=x^2+xx^6+x^5+2x^4-4x^3+3x^2+4x-4=(x^5+x^4)+x^5+2x^4-4x^3+3x^2+4x-4=2x^5+3x^4-4x^3+3x^2+4x-4=2(x^4+x^3)+3(x^3+x^2)-4x^3+3x^2+4x-4=2x^4+x^3+6x^2+4x-4=2(x^3+x^2)+x^3+6x^2+4x-4=3x^3+8x^2+4x-4=3(x^2+x)+8x^2+4x-4=11x^2+7x-4=11(x+1)+6x-4=17x+7因为x^2=x+1,x^2-x-1=0,且X>0故:x=(1+根号5)/2,所以,17X+7=17(1+根号5)/2+7=15.5+8.5*根号5由于根号5=2.236,故8.5根号5=19.007所以,上式的整数部分是:15+19=34.
应该是这样：
x=√{1+√[1+√(1+x)]} 可知x^2=1+x且x>1
那么x^2-x=1,x^4(x^2-x)=x^6-x^5=x^4
x^6=x^5+x^4
同理可得x^5=x^4+x^3,x^4=x^3+x^2,x^3=x^2+x
x^6+x^5+2x^4-4x^3+3x^2+4x-4
=(x^5+x^4)+x^5+2x^4-4x^3+3x^2+4x-4
因为x^2=x+1,x^2-x-1=0,且X>1
故:x=(1+√5)/2,
所以,18X+7=18(1+√5)/2+7=16+9√5
由于√5=2.236,故9√5=20.124
所以,上式的整数部分是:16+20=36
还是谢谢你！
不好意思,这里算错了,应该是:
=11x^2+7x-4
=11(x+1)+7x-4
因为x^2=x+1,x^2-x-1=0,且X>0
故:x=(1+根号5)/2,
所以,18X+7=18(1+根号5)/2+7=16+9*根号5
由于根号5=2.236,故9根号5=20.124
所以,上式的整数部分是:16+20=36.
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=4x(x^2+3x+2...
用计算器算的，呵呵x=1.618034...整数部分=36
有点意思，上面的解答都有问题
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