已知数列 an 满足a1an满足an+a(n+1)=2...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-02 18:02 标签： 已知等差数列 an
已知数列{an}满足,an+1+an=2n,若对任意n∈N*,都有(an^2+an+1^2)/(an+an+1)≥4成立，求a1的取值范围_百度知道
已知数列{an}满足,an+1+an=2n,若对任意n∈N*,都有(an^2+an+1^2)/(an+an+1)≥4成立，求a1的取值范围
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设a(n+1)+A(n+1)+B= -[an+An+B]和a(n+1)+an=2n对照后，得到A=-1，B=1/2所以a(n+1)-(n+1)+1/2= -[an-n+1/2]所以bn=an-n+1/2是公比为-1的等比数列所以bn=an-n+1/2=(a1-1/2)*(-1)^(n-1)所以an=n-1/2+(a1-1/2)*(-1)^(n-1)a(n+1昧苔弟何郗蛊甸坍鼎开)=n+1/2+(a1-1/2)*(-1)^n(an^2+an+1^2)/(an+an+1)=[(a(n+1)+an)^2-2a(n+1)an] /(an+an+1)=[4n^2-2a(n+1)an]/2n=[2n^2+(1/2)+2(a1-1/2)(a1-1/2+(-1)^n] /2n=n
[(1/2)+2(a1-1/2)(a1-1/2+(-1)^n] /2n&=2√{[(1/2)+2(a1-1/2)(a1-1/2+(-1)^n] /2}=√[1+4(a1-1/2)(a1-1/2+(-1)^n] &=4所以n为偶数时候带入，得到a1^2&=4所以a1&=2或a1&=-2当n为奇数时，得到a1^2-2a1-3&=0所以a1&=3或a1&=-1得到a1&=3或a1&=-2
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a2+a1=2a2=2-a1a(n+1)+an=2n
(1)a(n+2)+a(n+1)=2(n+1)
(2)(2)-(1)a(n+2)-an=2，为定值。数列奇数项是以a1为首项，2为公差的等差数列；偶数项是以2-a1为首项，2为公差的等差数列n为奇数时，an=a1+2[(n-1)/2]=a1+n-1n为偶数时，an=2-a1+2[(n-2)/2]=-a1+n[an²+a(n+1)²]/[an+a(n+1)]≥4[(an+a(n+1))²-2ana(n+1)]/[an+a(n+1)]≥4[(2n)²-2ana(n+1)]/(2n)≥4ana(n+1)≤2n²-4n分类讨论：(1)n为奇数时，(a1+n-1)(-a1+n+1)≤2n²-4n整理，得a1²-2a1+1≥-n²+4n(a1-1)²≥-(n-2)²+4n为正奇数，-(n-2)²+4≤3，当n=1或n=3时取等号。要不等式对任意正奇数n恒成立(a1-1)²≥3a1-1≥√3或a1-1≤-√3a1≥1+√3和揩掇飞墀读峨嫂法讥或a1≤1-√3(2)n为偶数时，(-a1+n)(a1+n-1+1)≤2n²-4n整理，得a1²≥-n²+4na1²≥-(n-2)²+4-(n-2)²+4≤4，当且仅当n=2时取等号。要不等式对任意正偶数n恒成立a1²≥4a1≥2或a1≤-2综上，得a1≥1+√3或a1≤-2
两式中，令n=1得：（1）a1+a2=2；（2）(a1^2+a2^2)/(a1+a2)&=4对（2）式的分子配方并将（1）式代入得：(4-2*a1*a2)/2&=4，化简得（3）a1*a2&=-2，（1）式子变化得a2=2-a1代入（3）得2*a1-a1^2&=-2，即(a1-1)^2&=3解得：a1&=根号下(3)+1或者a1&=-根号下(3)+1
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出门在外也不愁已知数列an满足an+a(n+1)=2,且a1=3 ,bn=an-1 求证bn为等比数列_百度知道
已知数列an满足an+a(n+1)=2,且a1=3 ,bn=an-1 求证bn为等比数列
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因为a1=3，所以是等比由an+a(n+1)=2，可得bn+b(n+1)=0，所以b1=2。手机打这个不容易，就伽饰份肝莓菲祸呢是b(n+1)/bn=-1，bn=(an)-1
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令Sn为an前n项和，Sn=n-an,S(n-1)=n-1-a(n-1),两式相减，an=1-an a（n-1）,2(an-1)=a(n-1)-1,所以an-1是公比为1/2的等比数列
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出门在外也不愁已知数列｛an｝满足，a1=1，a2=2，a（n+2）=（an+a（n+1））/2，n属于正整数。（1）令bn=（a（n+1））-an，证明：｛bn｝是等比数列（2）求｛an｝的通项公式
已知数列｛an｝满足，a1=1，a2=2，a（n+2）=（an+a（n+1））/2，n属于正整数。（1）令bn=（a（n+1））-an，证明：｛bn｝是等比数列（2）求｛an｝的通项公式
请有才之人写出具体的步骤，我要最具体的步骤，本人不胜感激！！！辛苦啦！！！ 急啊！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
&证明：a（n+2）=（an+a（n+1））/2得2（a(n+2)-a(n+1)）=-(a(n+1)-an)；移项得b(n+1)/bn=[a(n+2)-&&& a(n+1)] / [a(n+1)-an] = -2。所以｛bn｝是以b1=a2-a1=2-1=1为首项，-2为公比的等比数列;
2、由1知bn=(-2)^(n-1)所以
b1=a2-a1=(-2)^0;
b2=a3-a2=(-2)^1；
……
bn=(a（n+1））-an=(-2)^(n-1);
累加得
a((n+1))-a1=(-2)^0+(-2)^1+……+(-2)^(n-1);
a(n+1)=(1/3)*(1-(-2)^n)+1
an)=(1/3)*(1-(-2)^(n-1))+1
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数学领域专家已知正整数数列an的前n项和为sn，且对任意的正整数n满足2根号下2sn=an+2求证an是等差数列_百度知道
已知正整数数列an的前n项和为sn，且对任意的正整数n满足2根号下2sn=an+2求证an是等差数列
bn=（1&#47
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两边同时除2，（a_(n+1)-an-4）*(a_(n+1)+an)=0由于各项均为整数;2-30=2n-31b1=-29Sn=(b1+bn)n&#47,求得a1=2，得Sn=（an+2)^2&#47，得（an+2)^2&#47，和Sn有最小值是;2=n^2-30n=(n-15)^2-225所以，（a1+2）^2&#47，所以，由于a1=S1;8;4=2Sn,完全平方式化成三项式后相减，an=a1+（n-1）*4现在求a1，化简得，当n=15时，所帷林第固郢改贵胖以（a_(n+1)-an-4）=0，故(a_(n+1)+an)不能等于0;8,S_(n+1)-Sn=a_(n+1)=[（a_(n+1)+2)^2-（an+2)^2]/2=(-29+2n-31)n&#47，所以an=a1+（n-1）*4=4n-2bn=an&#47，所以a_(n+1)-an=4{an}为以4为公差的等差数列;4=2*a1两边平方
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-225当n=15时.an=2+4(n-1)=4n-2bn=(1&#47..;an-2=a(n-1)+2或an-2=-a(n-1)-2an-a(n-1)=4或an+a(n-1)=0数列各项均为正;/=[a(n-1)+2]²8n=1时;8(an-2)&#178，4为公差的等差数列。又a1恿桥避肯篆厩吊速=2;/=0a1=2n≥2时;2)an -30=(4n-2)&#47，因此只有an-a(n-1)=4;0，Sn=(an+1)&#178.2√(2Sn)=an +2Sn=(an+2)²2 -30=2n-1-30=2n-31Tn=b1+b2+;8
S(n-1)=[a(n-1)+2]²-30n+225-225=(n-15)&#178.1;8Sn-S(n-1)=an=(an+2)&#178，Tn有最小值(Tn)min=-225.，数列{an}是以2为首项.+bn=2(1+2+;8(a1-2)²/&#47.+n)-31n=n²-30n=n&#178，为定值;/&#47。2;8 -[a(n-1)+2]&#178，an+a(n-1)&gt，S1=a1=(a1+2)&#178
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出门在外也不愁数列题：已知a1=2 an+a（n+1）=3·2的n次方。求a2012 等于多少_百度知道
数列题：已知a1=2 an+a（n+1）=3·2的n次方。求a2012 等于多少
就用我的办法帮忙做下去，不要用别的办法。a1+a2-a2-a3+a3+a4-a4+a5...-a+a
抵消。剩下a1+a2012 这样怎么继续做下去？
an+a（n+1）=3×2的n次方
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a1+a2-a2-a3+a3+a4-a4+a5...-a+a
=a1+a2012=3×2^1-3×2^2+3×2^3+.....+3×2^2011=3×（2^1-2^2+2^3-.....+2^2011）=3×2×（1-（-2）^2011）/(1+2)=2×（1+2^2011）又a1=2所以a2012=2×（1+2^2011）-2=2^2012
3×（2^1-2^2+2^3-.....+2^2011）我就是这步不会化简。
2^1-2^2+2^3-.....+2^2011这个是公比为-2的等比数列。
有点明白，我再算算试试3×（2^1-2^2+2^3-.....+2^2011）=2【1-（-2）^2011）/3】=（2+2^2012）这样对吗
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- -算了半天终于算出来了
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a1+a2-a2-a3+a3+a4-a4+a5...-a+a=3（2-2^2+2^3-2^4...........+2^2011）正号一堆(1006项)，负号一堆（1005），都是等比=2(2^(2^1005-1)=2=a1+a2012a2012=0额，答案不知道对不对，可能算错，但思路就是这样
a2012≠0我知道是这么做的，可是我不会化简这个：3×（2^1-2^2+2^3-.....+2^2011）
a(1+a2011)这是什么题？分解因式？
且an+a（n+1）=3×2的n次方
数列题。不是因式分解。
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