已知设等差数列an满足a3 5，且a1=1,S3+S4=S5。求an通项公式

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-09-26 00:41 标签： 已知等差数列 an
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已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=0，S5=-5，（1）求{an}的通项公式；（2）求数列{2n-1a2n+1}的前n项和．
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（1）设等差数列{an}的公差为d，∵前n项和Sn满足S3=0，S5=-5，∴1+3d＝05a1+10d＝-5，解得a1=1，d=-1．∴an=1-（n-1）=2-n．（2）2n-1a2n+1==，∴数列{2n-1a2n+1}的前n项和===．
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（1）设等差数列{an}的公差为d，利用等差数列的前n项和公式及其通项公式即可得出；（2）由于2n-1a2n+1=，利用“裂项求和”即可得出．
本题考点：
数列的求和．
考点点评：
本题考查了等差数列的前n项和公式及其通项公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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an=[3(n+1)/(n-1)]an-1(n≥2),a1=1,求an通项公式
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累乘法即可
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＞＞＞已知等差数列{an}中a1=1，公差d＞0，前n项和为Sn，且S1，S3-S2，S..
已知等差数列{an}中a1=1，公差d＞0，前n项和为Sn，且S1，S3-S2，S5-S3成等比数列．（I）求数列{an}的通项公式an及Sn；（Ⅱ）设bn=1Sn(n∈No)，证明：b1+b2+…+bn＜2．
题型：解答题难度：中档来源：天津一模
（Ⅰ）由题意S1=a1=1，S3-S2=a3=1+2d，S5-S3=a4+a5=2+7d，∵S1，S3-S2，S5-S3成等比数列，∴（1+2d）2=1×（2+7d），解得d=-14（舍去）或d=1∴an=n，Sn=n(n+1)2．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得bn=1Sn=2n(n+1)=2(1n-1n+1)∴b1+b2+…+bn=2[(1-12)+(12-13)+…+(1n-1n+1)]=2(1-1n+1)＜2即b1+b2+…+bn＜2．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知等差数列{an}中a1=1，公差d＞0，前n项和为Sn，且S1，S3-S2，S..”主要考查你对&&等差数列的通项公式，数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等差数列的通项公式数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
等差数列的通项公式:
an=a1+（n-1）d，n∈N*。 an=dn+a1-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d； an=kn+b（k≠）｛an｝为等差数列，反之不能。 对等差数列的通项公式的理解：
&①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a1和d是基本量，只要知道a1和d即可求出等差数列的任一项；②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a1-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，等差数列公式的推导：
等差数列的通项公式可由归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：
&数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
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571293294153430472435525450209410007

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