有4个实数，前3个数成等比数列，它们的 积为216，后3个数成第差数列，它们的和为36，求这4个数_百度知道
有4个实数，前3个数成等比数列，它们的 积为216，后3个数成第差数列，它们的和为36，求这4个数
有4个实数，前3个数成等比数列，它们的 积为216，后3个数成第差数列，它们的和为36，求这4个数。
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前3 个成等比数列,它们的积为 216所以，第二个＝3次根号下216＝6后3个数成等差数列, 它们的和为12，所以，第三个数＝12÷3＝4前3 个数的积为 216第一个数＝216÷6÷4＝9后4个数的和为12第四个数＝12－6－4＝2所以这4个数依次为 9、6、4、2
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出门在外也不愁& 2013 - 2014 作业宝. All Rights Reserved. 沪ICP备号-9在四个正数中，前三个成等差数列，和为48，后三个成等比数列，积为8000，求此四个数_百度知道
在四个正数中，前三个成等差数列，和为48，后三个成等比数列，积为8000，求此四个数
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设四个数为：abcd，则2b=a+c，a+b+c=3b=48，b=16c²=bd，bcd=c³=8000，c=20，a=2b-c=16*2-20=12；d=c²/b=400/16=25这四个数分别为：12、16、20、25
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x - y = y - z, x + y + z = 48, y/z = z/w, y z w = 8000
x =12, y =16, z=20, w= 25
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四个正数中：前三个成等差数列，和为48，那么第二个数(等差数列的中间那一个)是：48÷3=16后三个成等比数列，积为8000，那么第三个数(等比数列的中间那一个)是：8000开3次方=20于是可以推出：第一个数是16-(20-16)=12第四个数是20×(20÷16)=25这四个数依次是：12、16、20、25
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出门在外也不愁等比数列 - 定义
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做。这个叫做等列的，公比通常用字母q表示。
等比数列 - 通项公式
an=a1·qn-1
等比数列 - 前n项和公式
Sn=a1(1-qn)/1-q在等比数列中，a,b的：G=±(ab)1/2且两项am，an的关系为an=am·qn-m
等比数列 - 无穷递缩等比数列
如果等比数列的公比q满足0＜∣q∣＜1，这个数列就叫做递缩等比数列；
所有项的和又叫各项的和的公式为： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k 1，k∈{1,2,…,n} 从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： 若m，n，p，q∈N*，则有：ap·aq=am·an，记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n 1=(an 1)2n 1
等比数列 - 与等差数列的“同构”
另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。 重要的不仅是两类基本数列的定义、性质，公式；而且蕴含于求和过程当中的数学思想方法和数学智慧，也是极其珍贵的，诸如“倒排相加”(等差数列)，“错位相减”(等比数列)。
等比数列 - 数列中主要有两大类问题
一、是求数列的通项公式，二、是求数列的前n项和。
等比数列 - 范例
例1．设ap，aq，am，an是等比数列中的第p、q、m、n项，若p+q=m+n，求证：apoaq=amoan 证明：设等比数列的为a1，公比为q，则ap=a1·qp-1，aq=a1·qq-1，am=a1·qm-1，an=a1·qn-1所以：ap·aq=a12qp+q-2，am·an=a12·qm+n-2，故：ap·aq=am+an说明：这个例题是等比数列的一个重要性质，它在解题中常常会用到。它说明等比数列中距离两端(首末两项)距离等远的两项的乘积等于首末两项的乘积，即：a1+k·an-k=a1·an对于等差数列，同样有：在等差数列中，距离两端等这的两项之和等于首末两项之和。即：a1+k+an-k=a1+an
例2．在等差数列中，a4+a6+a8+a10+a12=120，则2a9-a10= A.20 B.22 C.24 D28 解：由a4+a12=2a8，a6+a10 =2a8及已知或得5a8=120，a8=24而2a9-a10=2(a1+8d)-(a1+9d)=a1+7d=a8=24。故选C
例3．已知等差数列满足a1+a2+a3+…+a101=0，则有( ) A.a1+a101＞0 B. a2+a100＜0 C.a3+a99=0 D.a51=51 【2000年北京春季高考理工类第(13)题】 解：显然，a1+a2+a3+…+a101故a1+a101=0，从而a2+a100=a3+a99=a1+a101=0，选C 例4．设Sn为等差数列的前n项之各，S9=18，an-4=30(n＞9)，Sn=336，则n为( ) A.16 B.21 C.9 D8 解：由于S9=9×a5=18，故a5=2，所以a5+an-4=a1+an=2+30=32，而，故n=21选B
例5．设等差数列满足3a8=，且a1＞0，Sn为其前n项之和，则Sn(n∈N*)中最大的是( )。 (1995年全国高中联赛第1题) (A)S10 (B)S11 (C)S20 (D)S21解：∵3a8=5a13∴3(a1+7d)=5(a1+12d)故令an≥0→n≤20；当n＞20时an＜0∴S19=S20最大，选(C) 注：也可用二次函数求最值
例6．设等差数列的首项及公差均为非负整数，项数不少于3，且各项的和为972，则这样的数列共有( ) (A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个 【1997年全国高中数学联赛第3题】 解：设等差数列首项为a，公差为d，则依题意有( )即【2a+(n-1)d】on=2×972 (*) 因为n是不小于3的自然数，97为素数，故数n的值必为2×972的约数(因数)，它只能是97，2×97，972，2×972四者之一。 若d＞0，则d≥1由(*)式知2×972≥n(n-1)d≥n(n-1)故只可能有n=97，(*)式化为：a+48d=97，这时(*)有两组解：若d=0，则(*)式化为：an=972，这时(*)也有两组解。故符今题设条件的等差数列共4个，分别为：49，50，51，…，145，(共97项)1，3，5，…，193，(共97项)97，97，97，…，97，(共97项)1，1，1，…，1(共972=9409项)故选(C)
例7．将正奇数集合{1，3，5，…}由小到大按第n组有(2n-1)个奇数进行分组：，& &{3，5，7}，{9，11，13，15，17}，…(第一组)& &(第二组)& &&&(第三组) 则1991位于第&&组中。 【1991年全国高中数学联赛第3题】 解：依题意，前n组中共有奇数 1+3+5+…+(2n-1)=n2个 而6-1，它是第996个正奇数。 ∵312=961＜996＜∴1991应在第31+1=32组中。故填32
例8．一个正数，若其小数部分、整数部分和其自身成等比数列，则该数为& &。 【1989年全国高中联赛试题第4题】 解：设该数为x，则其整数部分为【x】，小数部分为x-【x】，由已知得：x·(x-【x】=【x】2其中【x】＞0，0＜x-【x】＜1，解得：由0＜x-【x】＜1知， ∴【x】=1， 故应填
例9．等比数列的首项a1=1536，公比，用πn表示它的前n项之积，则πn(n∈N*)最大的是( ) (A)π9 (B)π11 (C)π12 (D)π13 【1996年全国高中数学联赛试题】 解：等比数列的通项公式为，前n项和因为故π12最大。 选(C)
例10．设x≠y，且两数列x，a1，a2，a3，y和b1，x，b2，b3，y，b4均为等差数列，那么=&&。【1988年全国高中联赛试题】 解：依题意，有y-x=4(a2-a1) ∴； 又y-x=3(b3-b2) ∴∴
例11．设x,y,Z是实数，3x,4y,5z成等比数列，且成等差数列，则的值是 。【1992年全国高中数学联赛试题】解：因为3x,4y,5z成等比数列，所以有3x·5z=(4y)2 即16y2=15xz ①又∵成等差数列，所以有即②将②代入①得：∵x≠0,y≠0,z≠0∴64xz=15(x2+2xz+z2)∴15(x2+z2)=34xz∴
例12．已知集合M={x,xy,lg(xy)}及N={0,∣x∣,y}并且M=N，那么的值等于&&。 解：由M=N知M中应有一元素为0，任由lg(xy)有意义知xy≠0，从而x≠0，且y≠0，故只有lg(xy)=0， xy=1，M={x,1,0}；若y=1，则x=1，M=N={0，1，1}与集合中元素相连，故y≠1，从而∣x∣=1，x=±1；由x=1 y=1(含)，由x=-1 y=-1，M=N={0,1,-1} 此时，从而注：数列x，x2，x3，…，x2001；以及在x=y=-1的条件下都是周期为2的循环数列，S2n-1=-2，S2n=0，故2001并不可怕。
例13．已知数列满足3an+1+an=4(n≥1)且a1=9，其前n项之和为Sn，则满足不等式( )∣Sn-n-6∣＜的最小整数n是( ) (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 解：【1994年全国高中数学联赛试题】由3an+1+an=4(n≥1)3an+1-3=1-an故数列是以8为首项，以为公比的等比数列，所以 当n=7时满足要求，故选(C) 【注】：数列既不是等差数列，也不是等比数列，而是由两个项数相等的等差数列：1，1，…，1和等比数列： 的对应项的和构成的数列，故其前n项和Sn可转化为相应的两个已知数列的和，这里，观察通项结构，利用把未知转化为已知。
例14．设数列的前n项和Sn=2an-1(n=1,2,…)，数列满足b1=3,bk+1=ak+bk(k=1,2,…)求数列的前n项和。 【1996年全国高中数学联赛第二试第一题】 解：由Sn=2an-1，令n=1，得S1=a1=2a1-1，∴a1=1 ①又Sn=2an-1 ②Sn-1=2an-1-1 ③②-③得：Sn-sn-1=2an-2an-1∴an=2an-2an-1故∴数列是以a1=1为首项，以q=2为公比的等比数列，故an=2n-1 ④ 由⑤ ∴以上诸式相加，得注：本题综合应用了a1-s1，a3=Sn-Sn-1(n≥2)以及等差数列、以及叠加等方法，从基本知识出发，解决了较为复杂的问题。选准突破口，发现化归途径，源于对基础知识的深刻理念及其联系的把握。
例15．n2个正数排成n行n列 a11，a12，a13，a14，…，a1na21，a22，a23，a24，…，a2na31，a32，a33，a34，…，a3na41，a42，a43，a44，…，a4nan1，an2，an3，an4，…，ann。 其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且所有公比相等。已知 【1990年全国高中数学联赛第一试第四题】 解：设第一行数列公差为d，纵行各数列公比为q，则原n行n列数表为： 故有： ②÷③得，代入①、②得④ 因为表中均为正数，故q＞0，∴，从而，因此，对于任意1≤k≤n，有记S=a11+a22+a33+…+ann ⑤⑥⑤-⑥得：即评注：本题中求和，实为等差数列an=n与等比数列的对应项乘积构成的新数列的前n项的和，将⑤式两边同乘以公比，再错项相减，化归为等比数列求各。这种方法本是求等比数列前n项和的基本方法，它在解决此类问题中非常有用，应予掌握。课本P137复习参考题三B组题第6题为：求和：S=1+2x+3x2+…+nxn-1；2003年北京高考理工类第(16)题：已知数列是等差数列，且a1=2,a1+a2+a3=12，(I)求数列的通项公式；(II)令bn=an·xn(x∈R)，求数列的前n项和公式。都贯穿了“错项相减”方法的应用。 练习 1．给定公比为q(q≠1)的等比数列，设b1=a1+a2+a3，b2=a4+a5+a6，…，bn=a3n-2+a3n-1+a3n，…，则数列 ( ) (A)是等差数列 (B)是公比为q的等比数列(C)是公比为q3的等比数列 (D)既是等差数列又是等比数列 【1999年全国高中数学竞赛题】 2．等差数列的前m项的和为30，前2m项的和为100，则它的前3m项的和为( ) A．130 B．170 C．210 D．260 【1996年全国高考题】 3．等差数列中，a1=2，公差不为零，且a1，a3，a11恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列的公比的值等于&&。 【2002年北京高考理工数学第14题】 4．已知数列是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12 (I)求数列的通项公式；(II)(文)令bn=an·3n，求数列的前n项和的公式；(理)令bn=an·xn (x∈R)，求数列的前n项和的公式 【2003年北京夏季高考数学第16题】 5．求和： (1)S=1+2x+3x2+…+nxn-1 【《数学》教科书第一册(上)P137复习参考题三B组题第6题】 (2)求数列：1，6，27，…，n-3n-1，的前n项之和Sn。 6．已知正整数n不超过2000，且能表示成不少于60个连续正整数之和，那么这样的n的个数是& & 【1999年全国高中数学竞赛试题】 7．各项为实数的等差数列的公差为4，其首项的平方与其余各项之和不超过100，这样的数列至多有&&项。【1998年全国高中数学竞赛试题】 参考答案 1．(C)2．(C)3．44．(I)an=2n(II)5．6．6个7．8
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保存二维码可印刷到宣传品有四个数，前三个数成等比数列，它们积威-8，后三个数依次成等差数列，积为-80，求这四个数
有四个数，前三个数成等比数列，它们积威-8，后三个数依次成等差数列，积为-80，求这四个数
第二道：数列{an}共有7项，其和为S7，其中a1,a3，a3,a7成等差数列，a2,a4,a6成等比数列，若S-a2a6=42，a1+a4+a7=25，求a4
第二道：若互不相等的实数a,b,c成等差数列，c,a,b成等比数列，且a+3b+c=10.则a=__
第三道：等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a，2a，a3成等差数列若a1=1，则S4=？
过程要明了！！！答案正确！！！
1.a1+a3+a5+a7=Sa1+a7=a3+a5a2*a6=a4^2S-a2×a6=42a1+a3+a5+a7-a2*a6=422(a3+a5)-a4^2=42a1+a4+a7=25a3+a4+a5=25a3+a5=25-a42(25-a4)-a4^2=42-a4^2-2a4+8=0a4=2或a4=-4
2.a、b、c成等差数列b=(a+c)/2 ∵a+3b+c=10,b=(10-a-c)/3 ∴(a+c)/2=(10-a-c)/3 3a+3c=20-2a-2c a+c=4 ∵b=(a+c)/2∴b=2 c、a、b成等比数列∴a^2=bc=2c a^2=2(4-a) a^2+2a-8=0 得：a=-4或a=2 ∵b=2，a b c互不相等∴a=-4
3.an = q^(n-1)(n∈N+)4a1 = 42a2 = 2×qa3 = q^2.2×2×q = 4a2 = 4a1 + a3 = 4 + q^20 = q^2 - 4q + 4 = (q-2)^2q = 2an=2^(n-1)(n∈N+)
∴S4 = a1(1-q^n)/(1-q) = 2^n-1
4.设a1、a2、a3、a4
∴a1a2a3=-8
a2?=a1a3
a2a3a4=-80
2a3=a2+a4
∴a4=10a1
∴a1=1
a2=-2
a3=4
a4=10
提问者 的感言：十分感谢您的帮助！！我会好好掌握这部分知识的！
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