高二等差等比数列列问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-28 15:09 标签： 等差数列与等比数列
高二数列问题：已知数列{an}是首项为a1&0,公比q&-1的等比数列,若数列{bn}通项bn=a[n+1]-ka[n+2](n∈N+）_百度知道
高二数列问题：已知数列{an}是首项为a1&0,公比q&-1的等比数列,若数列{bn}通项bn=a[n+1]-ka[n+2](n∈N+）
已知数列{an}是首项为a1&0,公比q&-1的等比数列,若数列{bn}通项bn=a[n+1]-ka[n+2](n∈N+），数列{an}{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，如果Tn&kSn对一切正整数n都成立，求实数k的取值范围。a[n+1]-ka[n+2]中[n+1]、[n+2]都是下脚标
题中说了q&-1!!!!
提问者采纳
楼上几位的分类不完整额。。。an=a1q^(n-1)则Sn=a1(1-q^n)/(1-q),由于q&-1且q≠0可知Sn&0bn=a[n+1]-ka[n+2]=a1q^n(1-kq)则{bn}也是等比数列,公比为q且b1=a2-ka3=a1q(1-kq)则Tn=a1q(1-kq)(1-q^n)/(1-q)又Tn&kSn对于一切n∈N及满足条件的所有q都成立,即a1q(1-kq)(1-q^n)/(1-q)&ka1(1-q^n)/(1-q),得k&q(1-kq)整理得k&q/(1+q^2)当-1&q&0时,k&=-1/2当0&q时,k&=0所以当k&= -1/2时,Tn&kSn对一切n∈N及满足条件的所有q都成立
提问者评价
谢谢，答案是对的
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an=a1q^(n-1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)bn=a1q^n-ka1q^(n+1)=(1-kq)a1q^n故bn也为等比数列，公比q，b1=q(1-kq)a1Tn=b1(1-q^n)/(1-q)=q(1-kq)a1(1-q^n)/(1-q)Tn&kSnq(1-kq)a1(1-q^n)/(1-q)-ka1(1-q^n)/(1-q)&0(1-q^n)[q-k(q+1)]/(1-q)&0即：(1-q)(1-q^n)[q-k(q+1)]&0(1)q≠1时，上式等价于：q-k(q+1)]&0k&q/(1+q)(2)q=1时原式不成立所以k&q/(1+q)由于q/(1+q)=1-1/(1+q)&1且≠0故k&0或0&k&1
因为an为等比数列，所以可知：an=a1q^(n-1)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)又因为bn=a1q^n-ka1q^(n+1)=(1-kq)a1q^n所以bn也为等比数列，公比q，b1=q(1-kq)a1
Tn=b1(1-q^n)/(1-q)=q(1-kq)a1(1-q^n)/(1-q)Tn&kSnq(1-kq)a1(1-q^n)/(1-q)-ka1(1-q^n)/(1-q)&0(1-q^n)[q-k(q+1)]/(1-q)&0即：(1-q)(1-q^n)[q-k(q+1)]&0(1)q≠1时，上式等价于：q-k(q+1)]&0k&q/(1+q)(2)q=1时原式不成立所以k&q/(1+q)由于q/(1+q)=1-1/(1+q)&1且≠0故k&0或0&k&1
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