知识点梳理
常常使用的方法是：1.常用辅助线构造基本图形，如“A”型，“x”型。2.证明等积式常常先化为比例式，找或中间比。
1.定义：就是它们的形状相同,但大小不一样,然而只要其形状相同,不论大小怎样改变他们都相似,所以就叫做相似。2.判定：
（1）平行与三角形一边的(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似
（2）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似
（3）如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似
（4）如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似 直角三角形相似判定定理
（1）斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。直角三角形相似判定定理
（2）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。3.性质：
(1)相似三角形的对应角相等.
(2)相似三角形的对应边成比例.
(3)相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.
(4)相似三角形的周长比等于相似比.
(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方. （6）相似三角形的传递性。
1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做，“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”。当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。2.判定：
(1)三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。
(2)有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。
(3)有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。
(4)有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)
(5)直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) 所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。3.性质：
(1)全等三角形的对应角相等。
(2)全等三角形的对应边相等。
(3)全等三角形的对应边上的高对应相等。
(4)全等三角形的对应角的角平分线相等。
(5)全等三角形的对应边上的中线相等。
(6)全等相等。
(7)全等三角形周长相等。
(8)全等三角形的对应角的相等。
1.角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。2.注意：（1）这里的距离是指点到角的两边的长；（2）该性质可以独立作为证明两条相等的依据，有时不必证明全等；（3）使用该结论的前提条件是图中有角平分线、有垂直。
的性质定理：1.等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。4.等腰三角形底边上的到两条腰的距离相等。5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高。7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，有三条对称轴。8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方。9.等腰三角形中腰大于高。10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图①，△ABC与△DEF是将△ACF沿过A点的某条直线剪开...”，相似的试题还有：
把边长为1的正方形纸片沿对角线剪开，得△ABC和△DEF．然后，将△DEF的顶点D置于△ABC斜边中点处，使△DEF绕点D沿顺时针旋转．(1)当△DEF旋转到DF过直角顶点C时(如图1)此时DF与AC的交点H与点C重合，试判断∠DGB与∠DGH的关系，并给以证明；(2)当△DEF继续旋转的角度为α(0＜α＜45°)(如图2)时，(1)中的结论是否成立？若成立，请给以证明；若不成立，请说明理由．
情境观察将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示．将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A(A′)、B在同一条直线上，如图2所示．观察图2可知：与BC相等的线段是______，∠CAC′=______&．问题探究如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．拓展延伸如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H．若AB=kAE，AC=kAF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由．
如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，AB=DE=4，∠ACB=∠DFE=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边AB的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE、EF分别交线段CA、BC于点M、N．(1)如图①，当线段EF经过△ABC的顶点C时，点N与点C重合，线段DE交AC于M，则线段AM与MC的数量关系是_____；(2)如图②，求证：AM=MN+CN．当前位置：
＞＞＞将两个全等的一个角是30°的直角三角形拼成如图所示的图形，其中两..
将两个全等的一个角是30°的直角三角形拼成如图所示的图形，其中两条长直角边在同一条直线上，则图中等腰三角形的个数是（　　）A．4B．3C．2D．1
题型：单选题难度：中档来源：不详
∵将两个全等的有一个角为30°的直角三角形拼在一起，其中两条较长直角边在同一条直线上．∴EF∥DG，∠E=∠D=60°，∴∠ENM=∠D=60°，∠MGD=∠E=60°，∴EM=NM=EN，DM=GM=DG，∴△MEN，△MDG是等边三角形．∵∠A=∠B=30°，∴MA=MB，∴△ABM是等腰三角形．∴图中等腰三角形有3个．故选：B．
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据魔方格专家权威分析，试题“将两个全等的一个角是30°的直角三角形拼成如图所示的图形，其中两..”主要考查你对&&等腰三角形的性质，等腰三角形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等腰三角形的性质，等腰三角形的判定
定义：有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 等腰三角形的性质：1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方9.等腰三角形中腰大于高10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)等腰三角形的判定：1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。
发现相似题
与“将两个全等的一个角是30°的直角三角形拼成如图所示的图形，其中两..”考查相似的试题有：
164921473246351723157153432852356618不正确的（ ）1、如果两个三角形全等,那么它们必是关于直线成轴对称的图形.2、如果两个三角形关于某条直线成轴对称,那么它们是全等三角形.3、等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形.4、一条直线是关于经_百度作业帮
不正确的（ ）1、如果两个三角形全等,那么它们必是关于直线成轴对称的图形.2、如果两个三角形关于某条直线成轴对称,那么它们是全等三角形.3、等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形.4、一条直线是关于经
1、如果两个三角形全等,那么它们必是关于直线成轴对称的图形.2、如果两个三角形关于某条直线成轴对称,那么它们是全等三角形.3、等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形.4、一条直线是关于经过该直线中点的直线成轴对称的图形.错了错了，第四题打错字了。改：4、一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形。
11的话全等也不一定是轴对称的,比如一个三角形沿某个方向平移后得到的就不是轴对称2.对3,对4,直线不能度量长度,所以也谈不上中点,应为“线段” 如果改成线段的话,只有1不对
第一个不对哈
不正确的（1,4）
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满分5 学习网 . All Rights Reserved.根据等边对等角,及角平分线定义易得,,那么则可得与都是等腰三角形;把等腰直角三角形分为两个小的等腰直角三角形即可,把的角分为和即可;利用直角三角形的中线等于直角三角形斜边的一半可得任意直角三角形的中线把直角三角形分为两个等腰三角形;由,易得所知的两个角要么是倍关系,要么是倍关系,可猜测只要所给的三个角中有个角是倍或倍关系都可得到上述图形;按照发现的的特点来写,注意去掉特殊三角形的形式.
证明:在中,,,,,(分)平分,,,,,,与都是等腰三角形.如下图所示:如图所示:特征一:直角三角形(直角边不等);特征二:倍内角关系,如图.,其中,,,;特征三:倍内角关系,如图.,其中,,度.
本题考查了等腰三角形的判定;注意应根据题中所给的范例用类比的方法推测出把一般三角形分为两个等腰三角形的一般结论.
3884@@3@@@@等腰三角形的判定@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
第三大题，第9小题
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求解答 学习搜索引擎 | 数学课上,同学们探究下面命题的正确性:顶角为{{36}^{\circ }}的等腰三角形具有一种特性,即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形.为此,请你解答问题(1).(1)已知:如图\textcircled{1},在\Delta ABC中,AB=AC,角A={{36}^{\circ }},直线BD平分角ABC交AC于点D.求证:\Delta ABD与\Delta DBC都是等腰三角形;(2)在证明了该命题后,小乔发现:下面两个等腰三角形如图\textcircled{2},\textcircled{3}也具有这种特性.请你在图\textcircled{2},图\textcircled{3}中分别画出一条直线,把它们分成两个小等腰三角形,并在图中标出所有等腰三角形两个底角的度数;(3)接着,小乔又发现:其它一些非等腰三角形也具有这样的特性,即过它其中一个顶点画一条直线可以将原三角形分成两个小等腰三角形.请你画出两个不同类型且具有这种特性的三角形的示意图,并在图中标出可能的各内角的度数.(说明:要求画出的两个三角形不相似,且不是等腰三角形.)(4)请你写出两个符合(3)中一般规律的非等腰三角形的特征.