如图是把一个等腰三角形面积经过旋转得到的图...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-20 16:59 标签： 等腰三角形的性质
教师讲解错误
错误详细描述：
如图，△ABC为等边三角形，D为BC边上一点，△ABD经过逆时针旋转后得到△ACP，则（1）旋转中心是点________；（2）旋转角是________；（3）△ADP是________三角形．
【思路分析】
观察图形，找旋转中心，旋转方向，旋转角；由旋转角是60°，对应点到旋转中心的距离AD与AP相等，可证△ADP为等边三角形．
【解析过程】
解：（1）根据题意分析可得：图中旋转中心是点A；（2）旋转角度是即∠BAC的大小，易得∠BAC =60°；故旋转角度60度．（3）根据旋转的性质，可得AD=AP，且∠DAP=∠BAC =60°；故△ADP为等边三角形．
A，60度，等边．
本题考查旋转的性质：变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心．
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京ICP备号 京公网安备如图，边长为4的等边三角形AOB的顶点O在坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限。点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动，当点P到达点A是停止运动，设点P运动的时间是t秒。将线段BP的中点绕点P按顺时针方向旋转60°得点C，点C随点P的运动而运动，连接CP、CA。 （1）求点C的坐标（用含t的代数式表示） （2）在点P从点O向点A运动的过程中，△PCA能否成为直角三角形？若能，求t的值；若不能，请说明理由； （3）点P从点O运动到点A时，点C运动路径长是多少？ - 同桌100学习网
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如图，边长为4的等边三角形AOB的顶点O在坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限。点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动，当点P到达点A是停止运动，设点P运动的时间是t秒。将线段BP的中点绕点P按顺时针方向旋转60°得点C，点C随点P的运动而运动，连接CP、CA。 （1）求点C的坐标（用含t的代数式表示） （2）在点P从点O向点A运动的过程中，△PCA能否成为直角三角形？若能，求t的值；若不能，请说明理由； （3）点P从点O运动到点A时，点C运动路径长是多少？
如图，边长为4的等边三角形AOB的顶点O在坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限。点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动，当点P到达点A是停止运动，设点P运动的时间是t秒。将线段BP的中点绕点P按顺时针方向旋转60°得点C，点C随点P的运动而运动，连接CP、CA。
（1）求点C的坐标（用含t的代数式表示）
（2）在点P从点O向点A运动的过程中，△PCA能否成为直角三角形？若能，求t的值；若不能，请说明理由；
（3）点P从点O运动到点A时，点C运动路径长是多少？
提问者：dongdong922
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回答者：teacher073【答案】分析：（1）将A、B的坐标代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求出抛物线的解析式；（2）过B作BC⊥x轴于C，根据A、B的坐标易求得OC=BC=AC=2，由此可证得∠BOC、∠BAC、∠OBC、∠ABC都是45&，即可证得△OAB是等腰直角三角形；（3）当△OAB绕点O按顺时针方向旋转135&时，OB′正好落在y轴上，易求得OB、AB的长，即可得到OB′、A′B′的长，从而可得到A′、B′的坐标，进而可得到A′B′的中点P点的坐标，然后代入抛物线中进行验证即可．解答：解：（1）由题意得，解得；∴该抛物线的解析式为：y=-x2+2x；（2）过点B作BC⊥x轴于点C，则OC=BC=AC=2；∴∠BOC=∠OBC=∠BAC=∠ABC=45&；∴∠OBA=90&，OB=AB；∴△OAB是等腰直角三角形；（3）∵△OAB是等腰直角三角形，OA=4，∴OB=AB=2；由题意得：点A′坐标为（-2，-2）∴A′B′的中点P的坐标为（-，-2）；当x=-时，y=-&（-）2+2&（-）≠-2；∴点P不在二次函数的图象上．点评：此题主要考查了二次函数解析式的确定、等腰直角三角形的判定、图形的旋转变化等知识．
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科目：初中数学
8、如图，直线y=ax+b与抛物线y=ax2+bx+c的图象在同一坐标系中可能是（　　）A、B、C、D、
科目：初中数学
如图，抛物线y1=-ax2-ax+1经过点P（-，），且与抛物线y2=ax2-ax-1相交于A，B两点．（1）求a值；（2）设y1=-ax2-ax+1与x轴分别交于M，N两点（点M在点N的左边），y2=ax2-ax-1与x轴分别交于E，F两点（点E在点F的左边），观察M，N，E，F四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明；（3）设A，B两点的横坐标分别记为xA，xB，若在x轴上有一动点Q（x，0），且xA≤x≤xB，过Q作一条垂直于x轴的直线，与两条抛物线分别交于C，D两点，试问当x为何值时，线段CD有最大值，其最大值为多少？
科目：初中数学
如图，抛物线y=-ax2+ax+6a交x轴负半轴于点A，交x轴正半轴于点B，交y轴正半轴于点D，O为坐标原点，抛物线上一点C的横坐标为1．（1）求A，B两点的坐标；（2）求证：四边形ABCD的等腰梯形；（3）如果∠CAB=∠ADO，求α的值．
科目：初中数学
已知：如图，抛物线的顶点为点D，与y轴相交于点A，直线y=ax+3与y轴也交于点A，矩形ABCO的顶点B在此抛物线上，矩形面积为12，（1）求该抛物线的对称轴；（2）⊙P是经过A、B两点的一个动圆，当⊙P与y轴相交，且在y轴上两交点的距离为4时，求圆心P的坐标；（3）若线段DO与AB交于点E，以点D、A、E为顶点的三角形是否有可能与以点D、O、A为顶点的三角形相似，如果有可能，请求出点D坐标及抛物线解析式；如果不可能，请说明理由．
科目：初中数学
已知：如图，抛物线y=ax2+ax+c与y轴交于点C（0，-2），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（-2，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）M是线段OB上一动点，N是线段OC上一动点，且ON=2OM，分别连接MC、MN．当△MNC的面积最大时，求点M、N的坐标；（3）若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与线段AC交于点F，点D的坐标为（-1，0）．问：是否存在直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．如图，ABC是一个直角等腰三角形，直角边的长度是1米．现在以C点为圆心，把三角形ABC顺时针旋转90度，那么，AB边在旋转时所扫过的面积是0.6775平方米．（π取3.14）【考点】．【专题】立体图形的认识与计算．【分析】过C作CE⊥AB，根据等腰直角三角形的性质和旋转的性质得到以点C为圆心，把三角形ABC顺时针旋转90度得到△DAC，两个三角形组成一个等腰直角三角形ABD；由于A与B离C点最远，点E离C点最近，则AB边在旋转时所扫过的面积为弧EF、BE、弧BAD、FD所围成的图形面积，然后根据圆的面积公式、三角形的面积公式以及扇形的面积公式计算即可．【解答】解：如图，过C作CE⊥AB△ABC绕点C顺时针旋转90度得到△DAC，CF为CE的对应线段，因为△ABC是一个腰为1的等腰直角三角形，所以AB=BC=所以CE=AB=；因为AB边在旋转时所扫过的面积为弧EF、BE、弧BAD、FD所围成的图形面积，所以AB边在旋转时所扫过的面积=半圆BD的面积-△CBE的面积-△CFD的面积-扇形CEF的面积=π12-2×××-o2，=π-，=1.，=0.6775（平方米），答：扫过的面积是0.6775平方米．故答案为：0.6775．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应相等相等，对应角相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也等腰直角三角形的性质以及扇形的面积公式．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：　难度：0.47真题：1组卷：0
解析质量好中差如图,△ACE是等腰直角三角形,B为AE上一点,△ABC经过旋转到达△EDC的位置（2）若已知∠ACB=20°,求∠CDE、∠DEB的度数._百度作业帮
如图,△ACE是等腰直角三角形,B为AE上一点,△ABC经过旋转到达△EDC的位置（2）若已知∠ACB=20°,求∠CDE、∠DEB的度数.
（2）若已知∠ACB=20°,求∠CDE、∠DEB的度数.
因为△ABC经过旋转到达△EDC的位置,所以△ABC全等△EDC.所以∠ACB=∠ECD.又因为∠ACB=20°,所以∠ECD=20°,又因为△ABC全等△EDC.所以∠A=∠CED.又因为△ACE是等腰直角三角形.所以∠A=45°,所以∠CED=45°,所以在△CED中,∠CDE=180°—（∠ECD+∠CED）=180°-（45°+20°）=180°-65°=115°,
所以∠CDE=115°,∠DEB=∠CED+∠CEA=45°+45°=90°,
所以∠CDE=115,∠DEB=90°

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