在等腰三角形面积BAC中 ,角BAC等于90度以BD,点B为BC上任意一点,CD为斜边向下做等腰直

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-02-11 12:12 标签： 等腰三角形的性质
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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD．
（1）求证：△DOB∽△ACB；
（2）若AD平分∠CAB，求线段BD的长；
（3）当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．
20．【8分】如图，在Rt△ABC中，&ACB=90&，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DO&AB，垂足为O，点B&在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB&，AD．
（1）求证：△DOB∽△ACB；
（2）若AD平分&CAB，求线段BD的长；
（3）当△AB&D为等腰三角形时，求线段BD的长．
【答案】（1）证明见试题解析；（2）5；（3）．
考点：1．相似形综合题；2．动点型；3．综合题．
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站长QQ：&&第二题第三题 求过程 如图1 ,在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC=6,D为BC中点第二题第三题&求过程&如图1&,在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC=6,D为BC中点&(PS第一题已求出三角形AED全等三角形CFD)&(2)&当点E、F分别从C、A两点同时出发,以每秒1个单位长度的速度沿CA、AB运动,到点A、B时停止,设三角形DEF的面积为y,F点运动的时间为x,求y……(接下来的题看图吧)
啊白TA2023
思路分析：利用等腰三角形的性质得到∠BAD=∠DAC=∠B=∠C=45,进而得到AD=BD=DC,为证明△AED全等于△CFD提供了重要条件.利用S四边形AEDF=S△AED+S△ADF=S△CFD+S△ADF=S△ADC=9即可得到y与x之间的函数关系.依题意有：AF=BE=x-6,AD=DB,∠ABD=∠DAC=45°得到∠DAF=∠DBE=135°,从而得到△ADF≌△BDE,利用全等三角形面积相等得到S△ADF=S△BDE从而得到S△EDF=S△EAF+S△ADB即可确定两个变量之间的函数关系式．答案：/exercise/math/364222/?fc点评：本题考查了等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定与性质,考查的知识点虽然不是很多但难度较大．望采纳!
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画图好麻烦,我就不上图了,简单说一下过点D分别作DE∥AC,交AB于E；作DF∥AB,交AC于F,连结EF由平行易得∠BED=∠BAC=90°,BE=DE（△BED∽△BAC,AB=AC）在Rt△BED中BD²=BE²+DE²=2DE²同理可得CD²=2DF²易知四边形AEDF是矩形（两组对边平行且四个角中有一个角为90°）,∴EF=AD（矩形对角线相等）在Rt△DEF中,由勾股定理得DE²+DF²=EF²=AD²∴BD²+CD²=2DE²+2DF²=2EF²=2AD²
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