一道如图是反比例函数数的题目。如图。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-05 14:08 标签： 反比例函数
（2009o浙江）已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形．例如：如图，正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正方形．（1）若某函数是一次函数y=x+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长；（2）若某函数是反比例函数y=（k＞0），他的图象的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数解析式；（3）若某函数是二次函数y=ax2+c（a≠0），它的图象的伴侣正方形为ABCD，C、D中的一个点坐标为（3，4）．写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标，写出符合题意的其中一条抛物线解析式，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数．
解：（1）如图1，当点A在x轴正半轴，点B在y轴负半轴上时，∵OC=0D=1，∴正方形ABCD的边长CD=；∠OCD=∠ODC=45°，当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时，设小正方形的边长为a，易得CL=小正方形的边长=DK=LK，故3a=CD=．解得a=，所以小正方形边长为，∴一次函数y=x+1图象的伴侣正方形的边长为或；（2）如图2，作DE，CF分别垂直于x、y轴，易知△ADE≌△BAO≌△CBF此时，m＜2，DE=OA=BF=m，OB=CF=AE=2-m，∴OF=BF+OB=2，∴C点坐标为（2-m，2），∴2m=2（2-m），解得m=1．反比例函数的解析式为y=．（3）解：实际情况是抛物线开口向上的两种情况中，另一个点都在（3，4）的左侧，而开口向下时，另一点都在（3，4）的右侧，与上述解析明显不符合1、当点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，点C坐标为（3，4）时：另外一个顶点为（4，1），对应的函数解析式是y=-x2+；2、当点A在x 轴正半轴上，点 B在 y轴正半轴上，点D 坐标为（3，4）时：不存在，3、当点A 在 x 轴正半轴上，点 B在 y轴负半轴上，点C 坐标为（3，4）时：不存在4、当点A在x 轴正半轴上，点B在y轴负半轴上，点D坐标为（3，4）时：另外一个顶点C为（-1，3），对应的函数的解析式是y=x2+；5、当点A在x轴负半轴上，点B在y轴负半轴上，点C坐标为（3，4）时，另一个顶点D的坐标是（7，-3）时，对应的函数解析式是y=-2+22340；6、当点A在x轴负半轴上，点B在y轴负半轴上，点C坐标为（3，4）时，另一个顶点D的坐标是（-4，7）时，对应的抛物线为y=x2+；∵由抛物线的伴侣正方形的定义知，一条抛物线有两个伴侣正方形，是成对出现的，∴所求出的任何抛物线的伴侣正方形个数为偶数．此题较为新颖，特别要注意审题和分析题意，耐心把题读完，知A、B为坐标轴上两点，C、D为函数图象上的两点：（1）先正确地画出图形，再利用正方形的性质确定相关点的坐标从而计算正方形的边长，注意思维的严密性．（2）因为ABCD为正方形，所以可作垂线得到等腰直角三角形，利用点D（2，m）的坐标表示出点C的坐标从而求解．（3）注意思维的严密性，抛物线开口既可能向上，也可能向下．当抛物线开口向上时，正方形的另一个顶点也是在抛物线上，这个点既可能在点（3，4）的左边，也可能在点（3，4）的右边，过点（3，4）向x轴作垂线，利用全等三角形确定线段的长即可确定抛物线上另一个点的坐标；当抛物线开口向下时也是一样地分为两种情况来讨论．如图所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点A在此曲线上，求该反比例函数的解析式．
根据图象可知，其为反比例函数的一部分，设反比例函数解析式为y=，将（1，3）代入解析式即可求解．
解：设反比例函数解析式为y=，
将（1，3）代入解析式得，k=1×3=3，
故解析式为y=．；（2）按照图1→图2→图→图4→…这样的规律拼接下去，第n个图形中每一个小正方形的面积是2+1n(n+1)(2n+1)．（用含n的代数式表示）
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科目：初中数学
已知一个几何体的俯视图如图3-1-21所示，每个小正形中的数字表示这一竖行上小正方体的个数，请根据条件画出这个几何体的主视图和左视图.
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科目：初中数学
题型：解答题
如图1～4所示，每个图中的“7”字形是由若干个边长相等的正方形拼接而成，“7”字形的一个顶点P落在反比例函数y=的图象上，另“7”字形有两个顶点落在x轴上，一个顶点落在y轴上．（1）图1中的每一个小正方形的面积是______；（2）按照图1→图2→图→图4→…这样的规律拼接下去，第n个图形中每一个小正方形的面积是______．（用含n的代数式表示）
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科目：初中数学
来源：学年四川省成都市高新区九年级上学期期末考试数学试卷（解析版）
题型：填空题
如图1～4所示，每个图中的“7”字形是由若干个边长相等的正方形拼接而成，“7”字形的一个顶点落在反比例函数的图像上，另“7”字形有两个顶点落在轴上，一个顶点落在轴上.
（1）图1中的每一个小正方形的面积是&&&&&&&&&
；
（2）按照图1图2图3图4这样的规律拼接下去，第个图形中每一个小正方形的面积是&&&&&&&&&&&
.（用含的代数式表示）
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科目：初中数学
来源：湖北省中考真题
题型：解答题
某车站客流量大，旅客往往需长时间排队等候购票，经调查统计发现，每天开始售票时，约有300名旅客排队等候购票，同时有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，新增购票人数y（人）与售票时间 x（分）的函数关系如图（1）所示；每个售票窗口售票数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图（2）所示，某天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图（3）所示，已知售票的前a分钟开放了两个售票窗口。（1）求a的值； （2）求售票到第60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客人数；（3）该车站在学习实践科学发展观的活动中，本着“以 人为本，方便旅客”的宗旨，决定增设售票窗口．若 要在开始售票后半小时内让所有排队购票的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客能随到随购，请你帮助计算，至少需同时开放几个售票窗口？
点击展开完整题目用解一元二次方程的方法求一元二次方程的根即可;设所求矩形的两边分别是和,由题意得方程组,消去化简再根据方程的判别式解答即可;同;由图可知,一次函数解析式为,反比例函数解析式为,组成方程组,消去求出方程的根,再根据一元二次方程根与系数的关系求出,的值即可.同理可求出满足条件的矩形的两边长.
解此方程得.和;设所求矩形的两边分别是和,由题意得方程组,消去化简得:,,不存在矩形.满足时,矩形存在.由题意得方程组,消去化简得:,.和.由图可知,一次函数解析式为,反比例函数解析式为,组成方程组得到,整理得,,,于是,得或,和.由题意知,解得,或.
总结:一元二次方程根的情况与判别式的关系及根与系数的关系:方程有两个不相等的实数根;方程有两个相等的实数根;方程没有实数根;若一元二次方程有实数根,则,.
3745@@3@@@@根的判别式@@@@@@248@@Math@@Junior@@$248@@2@@@@一元二次方程@@@@@@50@@Math@@Junior@@$50@@1@@@@方程与不等式@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3789@@3@@@@一次函数的图象@@@@@@253@@Math@@Junior@@$253@@2@@@@一次函数@@@@@@51@@Math@@Junior@@$51@@1@@@@函数@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3806@@3@@@@反比例函数的图象@@@@@@254@@Math@@Junior@@$254@@2@@@@反比例函数@@@@@@51@@Math@@Junior@@$51@@1@@@@函数@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
@@50@@7##@@51@@7##@@51@@7
第三大题，第5小题
第三大题，第7小题
求解答 学习搜索引擎 | 探索一个问题:"任意给定一个矩形A,是否存在另一个矩形B,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半"(完成下列空格)(1)当已知矩形A的边长分别为6和1时,小亮同学是这样研究的:设所求矩形的两边分别是x和y,由题意得方程组:\left\{\begin{array}{ccc}x+y=\frac{7}{2}\\xy=3\end{array}\right.,消去y化简得:2{{x}^{2}}-7x+6=0,因为\Delta =49-48>0,所以{{x}_{1}}=___,{{x}_{2}}=___.所以满足要求的矩形B存在.(2)如果已知矩形A的边长分别为2和1,请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B.(3)如果矩形A的边长为m和n,请你研究满足什么条件时,矩形B存在?(4)如图,在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象,其中x和y分别表示矩形B的两边长,请你结合刚才的研究,回答下列问题:\textcircled{1}这个图象所研究的矩形A的两边长为___和___;\textcircled{2}满足条件的矩形B的两边长为___和___.（2009o邵阳）如图是一个反比例函数图象的一部分，点A（1，10），B（10，1）是它的端点．（1）求此函数的解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例．考点：；．专题：；．分析：观察图象，函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式（k≠0）即可求得k的值．解答：解：（1）设，∵A（1，10）在图象上，∴10=，即k=1×10=10，∴y=，其中1≤x≤10；（2）答案不唯一．例如：小明家离学校10km，每天以vkm/h的速度去上学，那么小明从家去学校所需的时间t=．点评：本题考查用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：★★★★★推荐试卷
解析质量好解析质量中解析质量差

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