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如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（　　）A．逐渐增大; \# C5 O4 f- B: Z B．不变. Q& d& T
G/ c- d5 i" ^& h7 W C．逐渐减小( E% L: e9 W4 J5 X+ a1 Q5 [ D．先增大后减小$ T* g0 O3 E, V7 g7 S
解析试题分析：设点P的坐标为（x，），∵PB⊥y轴于点B，点A是x轴正半轴上的一个定点，∴四边形OAPB是个直角梯形，∴四边形OAPB的面积=（PB+AO）×BO=（x+AO）×=+=+，∵AO是定值，∴四边形OAPB的面积是个减函数，即点P的横坐标逐渐增大时四边形OAPB的面积逐渐减小．故选C．考点：反比例函数系数k的几何意义．视频答案解析_[2015·黄冈]如图，反比例函数y=的图象经过点A（﹣1，4），直线y=﹣x+b（b≠0）与双曲线y=在第二、四象限分别相交于P，Q两点，_初中数学_中考题_函数及其图像_问酷网
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试题编号：1310376
题型：解答题
知识点：函数及其图像
难度：四级
[2015·黄冈]如图，反比例函数y=的图象经过点A（﹣1，4），直线y=﹣x+b（b≠0）与双曲线y=在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点．
（1）求k的值；
（2）当b=﹣2时，求△OCD的面积；
（3）连接OQ，是否存在实数b，使得S△ODQ=S△OCD？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由．
视频解析：
解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A（﹣1，4），
∴k=﹣1×4=﹣4；
（2）当b=﹣2时，直线解析式为y=﹣x﹣2，
∵y=0时，﹣x﹣2=0，解得x=﹣2，
∴C（﹣2，0），
∵当x=0时，y=﹣x﹣2=﹣2，
∴D（0，﹣2），
∴S△OCD=×2×2=2；
（3）存在．
当y=0时，﹣x+b=0，解得x=b，则C（b，0），
∵S△ODQ=S△OCD，
∴点Q和点C到OD的距离相等，
而Q点在第四象限，
∴Q的横坐标为﹣b，
当x=﹣b时，y=﹣x+b=2b，则Q（﹣b，2b），
∵点Q在反比例函数y=﹣的图象上，
∴﹣b•2b=﹣4，解得b=﹣或b=（舍去），
∴b的值为﹣．扫二维码下载作业帮
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已知:点A(a,b)是反比例函数y=k/x图像上的一点,a、b满足4a^2+b^2-4a-2b+2=0.（1）求反比例函数的解析式；（2）如图一,过点A的直线y=x/2+b与x轴交于点B,请问：在双曲线y=k/x上是否存在点P（点P与点O在直线AB的同侧）,使△PAB与△OAB的面积相等?若不存在请说明理由；如果存在,请求点P的坐标.(3)如图二,直线y=-x+1与x轴、y轴分别交于点C、D,P（m,n）为反比例函数y=k/x在第一象限图像上一动点,PG⊥x轴于G,交线段CD于E,PH⊥y轴于H,交线段CD于F,当点P（m,n）运动时,∠EOF的度数是否改变?如果改变,试说明理由；如果不变,请求其度数.
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（1）∵4a²+b²-4a-2b+2=0∴.(2a-1)²+(b-1)²=0∴a=1/2,b=1.∴ A(1/2,1)∴k=xy=1/2×1=1/2.∴反比例函数为y=1/(2x)(2)∵点A(1/2,1)在直线y=x/2+b上,∴1=1/2÷2+b,∴b=3/4∴y=x/2+3/4,且它与x轴的交点为B（-3/2,0)设PB与AO相交于Q.由S⊿ABP=S⊿OAB得,S⊿APQ=S⊿OBQ∴连接OP,则O,P到直线AB的距离相等∴OP∥ABOP的方程为y=(1/2)·x∵方程组﹛y=x/2y=1/(2x)∴﹛x=1 ﹛x=-1y=1/2 y=-1/2y=1/2 和∴点P的坐标是（1,1/2）和（-1,-1/2） (3)∵P(m,n)在双曲线y=/2x上∴n=1/2m,∴m=1/2n∵CD的方程是y=-x+1∴C(1,0),D(0,1)∴OC=1,OD=1∴HC=1-m,FH=1-m∴PF=n-(1-m)=m+n-1∴FC=√2(1-m),EF=√2(m+n-1)作OQ⊥CD于Q,则QO=CQ=√2/2∴EQ=CF+FE-CQ=√2(1-m)+√2(m+n-1)-√2/2=√2n-√2/2OQ∶EQ＝√2/2∶(√2n-√2/2)＝1/(2n-1)又∵OH∶FH＝m∶(1-m)＝1/2n∶(1-1/2n)＝1/(2n-1)∴OQ∶EQ＝OH∶FH,∵∠OQE=OHF=Rt∠∴⊿OQE∽⊿OHF∴∠EOQ＝∠FOH∵∠QOC＝∠QOF＋∠FOH=45º∴∠QOF＋∠EOQ＝45º即∠EOF=45º
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扫描下载二维码& 反比例函数综合题知识点 & “如图，点P是双曲线y=k1/x（k1＜0...”习题详情
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如图，点P是双曲线y=k1x（k1＜0，x＜0）上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线y=k2x（0＜k2＜|k1|）于E、F两点．（1）图1中，四边形PEOF的面积S1=k2-k1&（用含k1、k2的式子表示）；（2）图2中，设P点坐标为（-4，3）．①判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论；②记S2=S△PEF-S△OEF，S2是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由．
本题难度：较难
题型：填空题&|&来源：2009-孝感
分析与解答
习题“如图，点P是双曲线y=k1/x（k1＜0，x＜0）上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线y=k2/x（0＜k2＜|k1|）于E、F两点．（1）图1中，四边形PEOF的面积S1...”的分析与解答如下所示：
（1）由反比例函数的图形和性质可知：四边形OAPB面积为K1，△OAE与△OBF面积之和为K2，可求四边形PEOF的面积；（2）①根据题意，易写点A、B、E、F坐标，可求线段PA、PE、PB、PF的长，发现PA：PE=PB：PF，又∠APB=∠EPF，依据相似三角形判定，可得△APB∽△EPF，∠PAB=∠PEF，从而得出EF与AB的位置关系．②如果过E作EM⊥y轴于点M，过F作FN⊥x轴于点N，两线交于点Q．由S△EFQ=S△PEF，可得出S2的表达式，然后根据自变量的取值范围得出结果．
解：（1）四边形PEOF的面积S1=四边形PAOB的面积+三角形OAE的面积+三角形OBF的面积=|k1|+k2=k2-k1； （3分）（2）①EF与AB的位置关系为平行，即EF∥AB．（4分）证明：如图，由题意可得：A（-4，0），B（0，3），E(-4，-k24)，F(k23，3)，∴PA=3，PE=3+k24，PB=4，PF=4+k23∴PAPE=33+k24=1212+k2，PBPF=44+k23=1212+k2，∴PAPE=PBPF，（6分）又∵∠APB=∠EPF，∴△APB∽△EPF，∴∠PAB=∠PEF，∴EF∥AB；（7分）②S2没有最小值，理由如下：过E作EM⊥y轴于点M，过F作FN⊥x轴于点N，两线交于点Q，由上知M（0，-k24），N（k23，0），Q（k23，-k24）（8分）而S△EFQ=S△PEF，∴S2=S△PEF-S△OEF=S△EFQ-S△OEF=S△EOM+S△FON+S矩形OMQN=12k2+12k2+k23ok24=k2+112k22=112(k2+6)2-3，（10分）当k2＞-6时，S2的值随k2的增大而增大，而0＜k2＜12，（11分）∵k2=12时S2=24，∴0＜S2＜24，S2没有最小值．（12分）故（1）的答案为：k2-k1
此题难度较大，主要考查了反比例函数、二次函数的图象性质及相似三角形判定．同学们要熟练掌握相似三角形的判定方法．
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如图，点P是双曲线y=k1/x（k1＜0，x＜0）上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线y=k2/x（0＜k2＜|k1|）于E、F两点．（1）图1中，四边形PEOF...
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经过分析，习题“如图，点P是双曲线y=k1/x（k1＜0，x＜0）上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线y=k2/x（0＜k2＜|k1|）于E、F两点．（1）图1中，四边形PEOF的面积S1...”主要考察你对“反比例函数综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
反比例函数综合题
（1）应用类综合题能够从实际的问题中抽象出反比例函数这一数学模型，是解决实际问题的关键一步，培养了学生的建模能力和从实际问题向数学问题转化的能力．在解决这些问题的时候我们还用到了反比例函数的图象和性质、待定系数法和其他学科中的知识．（2）数形结合类综合题利用图象解决问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在．已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上．还能利用图象直接比较函数值或是自变量的大小．将数形结合在一起，是分析解决问题的一种好方法．
与“如图，点P是双曲线y=k1/x（k1＜0，x＜0）上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线y=k2/x（0＜k2＜|k1|）于E、F两点．（1）图1中，四边形PEOF的面积S1...”相似的题目：
如图，在平面直角坐标系中，函数y=（x＞0常数k＞0）的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C，若△ABC面积为2，求点B的坐标&&&&．
如图所示，三角形ABO的面积为12，且AO=AB，双曲线y=kx过AB的中点D，则双曲线的k的值为（　　）7.5896
如图，矩形OABC的两条边在坐标轴上，OA=1，OC=2，现将此矩形向右平移，每次平移1个单位，若第1次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，则第n次（n＞1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为&&&&（用含n的代数式表示）
“如图，点P是双曲线y=k1/x（k1＜0...”的最新评论
该知识点好题
1如图，在函数y=4x（x＞0）的图象上，四边形COAB是正方形，四边形FOEP是长方形，点B，P在双曲线上，下列说法不正确的是（　　）
2如图，已知在直角梯形OABC中，CB∥x轴，点C落在y轴上，点A（3，0）、点B（2，2），将AB绕点B逆时针旋转90°，点A落在双曲线y=kx的图象上点A1，则k的值为（　　）
3一次函数y=ax+b的图象分别与x轴、y轴交于点M，N，与反比例函数y=kx的图象相交于点A，B．过点A分别作AC⊥x轴，AE⊥y轴，垂足分别为C，E；过点B分别作BF⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为F，DAC与BD交于点K，连接CD．对于下述结论：①S四边形AEDK=S四边形CFBK；②AN=BM．③AB∥CD；不论点A，B在反比例函数y=kx的图象的同一分支上（如图1）；还是点A，B分别在反比例函数y=kx的图象的不同分支上（如图2），都正确的是（　　）
该知识点易错题
1一次函数y=ax+b的图象分别与x轴、y轴交于点M，N，与反比例函数y=kx的图象相交于点A，B．过点A分别作AC⊥x轴，AE⊥y轴，垂足分别为C，E；过点B分别作BF⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为F，DAC与BD交于点K，连接CD．对于下述结论：①S四边形AEDK=S四边形CFBK；②AN=BM．③AB∥CD；不论点A，B在反比例函数y=kx的图象的同一分支上（如图1）；还是点A，B分别在反比例函数y=kx的图象的不同分支上（如图2），都正确的是（　　）
2如图，A（-1，m）与B（2，m+3√3）是反比例函数y=kx图象上的两个点，点C（-1，0），在此函数图象上找一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为梯形．满足条件的点D共有（　　）
3（2012o南湖区二模）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，OA=2，OB=4，P为线段AB的中点，反比例函数y=kx的图象经过P点，Q是该反比例函数图象上异于点P的另一点，经过点Q的直线交x轴于点C，交y轴于点D，且QC=QD．下列结论：①k=2；②S△COD=4；③OP=OQ；④AD∥CB．其中正确结论的个数是（　　）
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