如图①，在高斯平面直角坐标系系中，将直角三角...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-07 16:39 标签： 高斯平面直角坐标系
如图，平面直角坐标系中，直线AB：交y轴于点A（0，1），交x轴于点B．直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点，且在点D的上方，设P（1，n）．
（1）求直线AB的解析式和点B的坐标；
（2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；
（3）当S△ABP=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标．
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如图所示,在平面直角坐标系中,将一个等腰直角三角形abc放在第一象限 不限
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如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC斜靠在两坐标轴上放在第二象限，点C的坐标为（-1，0）．B点在抛物线的图象上，过点B作轴，垂足为D，且B点横坐标为．（1）求证：；（2）求BC所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使 △ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案（1）先根据同角的余角相等证得，又为等腰直角三角形，可得．即可证得结论；（2）；（3）
解析试题分析：（1）先根据同角的余角相等证得，又为等腰直角三角形，可得．即可证得结论；（2）由C点坐标可得BD=CO=1，即可得到B点坐标 设所在直线的函数关系式为，根据待定系数法即可求得结果；（3）先求得抛物线的对称轴为直线．再分以为直角边，点为直角顶点；以为直角边，点为直角顶点，两种情况根据一次函数的性质求解即可.（1）∵，，∴．&&&&&∵为等腰直角三角形，∴．在和中∴（AAS）． （2）∵C点坐标为，∴BD=CO=1．∵B点的横坐标为，∴B点坐标为．&设所在直线的函数关系式为，则有，解得∴BC所在直线的函数关系式为．&&&&&&&&&&（3）存在．&&&&&=，∴对称轴为直线．&若以为直角边，点为直角顶点，对称轴上有一点，使．∵&∴点为直线与对称轴直线的交点．由题意得，解得∴． 若以为直角边，点为直角顶点，对称轴上有一点，使，过点作，交对称轴直线于点．∵CD=OA， ∴A（0，2）．易求得直线的解析式为，由得，∴．∴满足条件的点有两个，坐标分别为．考点：二次函数的综合题点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型．

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