f(x)在R上是增函数定义，a,b

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-10 05:19 标签： 增函数定义
当前位置：
＞＞＞已知函数f（x）在（-∞，+∞）上是增函数，a、b∈R，对命题：“若a+b≥0，则..
已知函数f（x）在（-∞，+∞）上是增函数，a、b∈R，对命题：“若a+b≥0，则f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）”．写出逆命题、逆否命题，判断真假，并证明你的结论．
题型：解答题难度：中档来源：不详
先证原命题：“若a+b≥0，则f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）”为真．a+b≥0=>a≥-b，b≥-a=>f（a）≥f（-b），f（b）≥f（-a）=>f（a）+f（b）≥f（-b）+f（-a）．故其逆否命题：“若f（a）+f（b）＜f（-a）+f（-b），则a+b＜0”也为真．再证否命题“若a+b＜0，则f（a）+f（b）＜f（-a）+f（-b）”为真．a+b＜0=>a＜-b，b＜-a=>f（a）＜f（-b），f（b）＜f（-a）=>f（a）+f（b）＜f（-b）+f（-a）．故其逆命题：“若f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），则a+b≥0”也为真．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）在（-∞，+∞）上是增函数，a、b∈R，对命题：“若a+b≥0，则..”主要考查你对&&四种命题及其相互关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
四种命题及其相互关系
1、四种命题：
一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，四种命题的形式是：（1）原命题：若p则q；（2）逆命题：若q则p；（3）否命题：若则；（4）逆否命题：若则。
2、四种命题的真假关系：
一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；
3、四种命题的相互关系：
1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。
2、互为逆否命题同真假，即“等价”
发现相似题
与“已知函数f（x）在（-∞，+∞）上是增函数，a、b∈R，对命题：“若a+b≥0，则..”考查相似的试题有：
754374327351845863780960851638785635当前位置：
＞＞＞已知函数f(x)在区间(－∞，＋∞)上是增函数，a，b∈R.(1)求证：若a＋b≥..
已知函数f(x)在区间(－∞，＋∞)上是增函数，a，b∈R.(1)求证：若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)；(2)判断(1)中命题的逆命题是否正确，并证明你的结论．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）见解析（2）逆命题是真命题，见解析解：(1)由a＋b≥0，得a≥－b.由函数f(x)在区间(－∞，＋∞)上是增函数，得f(a)≥f(－b)，同理，f(b)≥f(－a)，所以f(a)＋f(b)≥f(－b)＋f(－a)，即f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．(2)对于(1)中命题的逆命题是：若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，则a＋b≥0，此逆命题为真命题．现用反证法证明如下：假设a＋b≥0不成立，则a＋b&0，a&－b，b&－a，根据f(x)的单调性，得f(a)&f(－b)，f(b)&f(－a)，f(a)＋f(b)&f(－a)＋f(－b)，这与已知f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)相矛盾，故a＋b&0不成立，即a＋b≥0成立，因此(1)中命题的逆命题是真命题．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)在区间(－∞，＋∞)上是增函数，a，b∈R.(1)求证：若a＋b≥..”主要考查你对&&四种命题及其相互关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
四种命题及其相互关系
1、四种命题：
一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，四种命题的形式是：（1）原命题：若p则q；（2）逆命题：若q则p；（3）否命题：若则；（4）逆否命题：若则。
2、四种命题的真假关系：
一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；
3、四种命题的相互关系：
1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。
2、互为逆否命题同真假，即“等价”
发现相似题
与“已知函数f(x)在区间(－∞，＋∞)上是增函数，a，b∈R.(1)求证：若a＋b≥..”考查相似的试题有：
844494810971618047555446779891864143已知函数f（x）是R上的增函数，对实数a，b，若a+b＞0，则有（　　）
A．f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）
B．f（a）+f（b）＜f（-a）+f（-b）
C．f（a）-f（b）＞f（-a）-f（-b）
D．f（a）-f（b）＜f（-a）-f（-b）
∵a+b＞0，∴a＞-b，b＞-a∵函数f（x）是R上的增函数∴f（a）＞f（-b），f（b）＞f（-a）∴f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）故选 A
试题“已知函数f（x）是R上的增函数，对实数a，b，若...”；主要考察你对
等知识点的理解。
关于我国土地资源的叙述，正确的是
A．我国耕地、林地面积比重较大
B．我国对于草场的利用很合理
C．“人多地少”是我国的基本国情
D．我国难以利用的土地比重较小
下列关于描述我国水土资源的特点不正确的是
A．我国水资源南丰北缺
B．我国土地资源中最丰富的是耕地资源
C．我国土地资源北方多，南方少
D．我国水土资源分配对农业生产来说不合理
造成我国耕地利用类型南北差异的主要原因是（
A．地形和地势的差异
B．科技水平的差异
C．气候条件的不同
D．耕作制度的不同
高考全年学习规划
该知识易错题
该知识点相似题
高考英语全年学习规划讲师：李辉
更多高考学习规划：
客服电话：400-676-2300
京ICP证050421号&京ICP备号 &京公安备110-1081940& 网络视听许可证0110531号
旗下成员公司扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
已知a,b属于R,函数f(x)在R上为增函数,对于命题“若a+b＞＝0,则f(a)+f(b)＞＝f(-a)+f(-b)”写出它的...已知a,b属于R,函数f(x)在R上为增函数,对于命题“若a+b＞＝0,则f(a)+f(b)＞＝f(-a)+f(-b)”写出它的逆反命题,判断其真假,并证明你的结论
扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
逆否命题若f(a)+f(b)小于f(-a)+f(-b)"则a+b≥0∵a+b≥0∴a≥-bb≥-a∵函数f(x)在(-∞,+∞)上为增函数f(a)≥f(-b)f(b)≥f(-a)f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)原命题为真所以逆否命题为真
为您推荐：
其他类似问题
逆反命题为f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b) 则a+b<0证原命题：a+b>=0则a>=-bf(x)为增函数所以f(a)>=f(-b)
(1)同理b>=-a f(b)>=f(-a) （2）f(a)+f(b)＞＝f(-a)+f(-b)原命题成立则逆反命题一定成立
扫描下载二维码

我要回帖

更多关于 增函数定义 的文章

 

随机推荐