观察分析下列方程:x+2/x=3,x+6/x=5,x+12/x=7;请利用它们所蕴含的规律求关于x的方程x+(n²+n / x-3)=2n+4(n为正整数）的根,
规律是：形如x + (a*b)/x=a+b的方程的两个实数解为x=a或x=b那么：方程x+(n²+n)/(x-3)=2n+4可化为：x-3 + (n²+n)/(x-3)=2n+1即：x-3+ n(n+1)/(x-3)=n+(n+1)则得：x-3=n或x-3=n+1解得：x=n+3或x=n+4
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下列方程的解分别是：（1）x-1x+1+2x1-x2=0x1=2+√3，x2=2-√3&．（2）x+3x2-3x+2+x+2x2-4x+3=x+1x2-5x+6x1=2√3，x2=-√3&．（3）2(x+1x)2-3(x+1x)-5=0x1=2，x2=12&．（4）x2+2x-3x2+2x+1=2x3=0，x4=-2&．（5）1x2-2x-1+2x2-2x-2=3x2-2x-3x1=2+√102，x2=2-√102&．（6）1x-1-1x-2=1x-6-1x-7x=4&．（7）x-8x-10+x-4x-6=x-5x-7+x-7x-9x=8&．
本题难度：较难
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“下列方程的解分别是：（1）x-1/x+1+2x/1-x2=0____．（2）x+3/x2-3x+2+x+2/x2-4x+3=x+1/x2-5x+6____．（3）2(x+1/x)2-3(x+1/x)-5=0__...”的分析与解答如下所示：
这几道题应注意换元法的运用；解决此类题如x-8x-10+x-4x-6=x-5x-7+x-7x-9，关键是使其分母先相等或分子先相等，再使其分子或分母相等．
解：（1）∵x-1x+1-2x(x+1)(x-1)=0，∴（x-1）2-2x=0，∴x2-4x+1=0，x1=2+√3，x2=2-√3；2）∵x+3(x-1)(x-2)+(x+2)(x-1)(x-3)=x+1(x-2)(x-3)，∴（x+3）（x-3）+（x+2）（x-2）=（x+1）（x-1），∴x2=12，∴x1=2√3，x2=-2√3．（3）令y=x+1x，则原方程化为2y2-3y-5=0，∴y1=-1，y2=52，∴x+1x=-1，x2+x+1=0无解，或x+1x=52，∴2x2-5x+2=0，∴x1=2，x2=12；（4）令x2+2x-1=y，则原方程化为y-3y=2，∴y2-2y-3=0，∴y1=3，y2=-1，∴x2-2x-1=3，即x2-2x-4=0，∴x1=√5-1，x2=-√5-1或x2+2x-1=-1，∴x3=0，x4=-2．（5）设x2-2x-1=y，则原方程化为1y+2y-1=3y-2∴（y-1）（y-2）+2y（y-2）-3y（y-1）=0，∴4y-2=0，y=12，∴x2-2x-1=12，∴2x2-4x-3=0，∴x1=2+√102，x2=2-√102．（6）∵(x-2)-(x-1)(x-2)(x-1)=(x-7)-(x-6)(x-6)(x-7)，∴1(x-2)(x-1)=1(x-6)(x-7)∴10x=40，∴x=4．（7）x-10+2x-10+x-6+2x-6=x-7+2x-7+x-6+2x-9∴原方程化为1x-10-1x-6=1x-7+1x-9∴1x-10-1x-9=1x-7-1x-6∴1(x-10)(x-9)=1(x-7)(x-6)∴x=8．
本题主要考查用换元法解分式方程，难度较大．注意：换元法应先将方程中多次出现的一个式子设为一个字母，然后得到一个新的方程，然后解出，反代入原式即可求解．
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下列方程的解分别是：（1）x-1/x+1+2x/1-x2=0____．（2）x+3/x2-3x+2+x+2/x2-4x+3=x+1/x2-5x+6____．（3）2(x+1/x)2-3(x+1/x)-...
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经过分析，习题“下列方程的解分别是：（1）x-1/x+1+2x/1-x2=0____．（2）x+3/x2-3x+2+x+2/x2-4x+3=x+1/x2-5x+6____．（3）2(x+1/x)2-3(x+1/x)-5=0__...”主要考察你对“换元法解分式方程”
等考点的理解。
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换元法解分式方程
1、解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．2、我们常用的是整体换元法，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现．
与“下列方程的解分别是：（1）x-1/x+1+2x/1-x2=0____．（2）x+3/x2-3x+2+x+2/x2-4x+3=x+1/x2-5x+6____．（3）2(x+1/x)2-3(x+1/x)-5=0__...”相似的题目：
已知方程x2+2x-3xx2+2=2，若设x2+2x=y，则原方程可变成&&&&．
已知方程8x2+3x-x2-3x=2，那么x2+3x的值为（　　）-42-4或2无解
解方程：x2-x-1=2x2-x
“下列方程的解分别是：（1）x-1/x+1...”的最新评论
该知识点好题
1（2004o天津）如图，已知等腰△ABC中，顶角∠A=36°，BD为∠ABC的平分线，则ADAC的值等于（　　）
2用换元法解分式方程x2-3x+10xx2-3=7时，如果设x2-3x=y，那么原方程可化为（　　）
3用换元法解方程(x+3x)2-(x+3x)=2，若设a=x+3x，则方程可化为（　　）
该知识点易错题
1已知：3x2+3x-(x2+3x)=2，x2+3x为（　　）
2方程(1x-2)2-1x-2-2=0的解是（　　）
3已知x为实数，且3x2+3x-(x2+3x)=2，则x2+3x的值为（　　）
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＞＞＞阅读下列材料：∵（x+3）（x-2）=x2+x-6，∴（x2+x-6）÷（x-2）=x+3；这说明..
阅读下列材料：∵（x+3）（x-2）=x2+x-6，∴（x2+x-6）÷（x-2）=x+3；这说明x2+x-6能被x-2整除，同时也说明多项式x2+x-6有一个因式为x-2；另外，当x=2时，多项式x2+x-6的值为零．回答下列问题：（1）根据上面的材料猜想：多项式的值为0、多项式有因式x-2、多项式能被x-2整除，这之间存在着一种什么样的联系？（2）探求规律：更一般地，如果一个关于字母2的多项式M，当x=k时，M的值为0，那么M与代数式x-k之间有何种关系？（3）应用：利用上面的结果求解，已知x-2能整除x2+kx-14，求k．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）多项式有因式x-2，说明此多项式能被x-2整除，另外，当x=2时，此多项式的值为零；（2）根据（1）得出的关系，得出M能被（x-k）整除；（3）当x=2时，x2+kx-14=4+2k-14=0，解得：k=5．
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据魔方格专家权威分析，试题“阅读下列材料：∵（x+3）（x-2）=x2+x-6，∴（x2+x-6）÷（x-2）=x+3；这说明..”主要考查你对&&整式的除法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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整式的除法
整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。单项式和多项式统称为整式。单项式相除，把它们的系数相除，同底数幂的幂相减，作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。 单项式除以多项式，用单项式除以多项式的每一项，再将所得的商相加并合并同类项。整式的除法法则：1、同底数的幂相除：法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。 数学符号表示： （a≠0，m、n为正整数，并且m&n） 2、两个单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。 3、多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。整式的除法运算：单项式÷单项式单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。注：单项式除以单项式主要是通过转化为同底数幂的除法解决的。多项式÷单项式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。说明：多项式（没有同类项）除以单项式，结果的项数与多项式的项数相同，不要漏项。多项式÷单项式 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。单项式除以多项式，用单项式除以多项式的每一项，再将所得的商相加并合并同类项。
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与“阅读下列材料：∵（x+3）（x-2）=x2+x-6，∴（x2+x-6）÷（x-2）=x+3；这说明..”考查相似的试题有：
129758145200157488167026371524144769分解因式：（x+1）（x+2）（x+3）（x+6）+x2=______．
（x+1）（x+2）（x+3）（x+6）+x2=（x+1）（x+6）（x+2）（x+3）+x2=（x2+6+7x）（x2+6+5x）+x2=（x2+6）2+12x（x2+6）+36x2=（x2+6x+6）2．故答案为：（x2+6x+6）2．
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先将（x+1）（x+2）（x+3）（x+6）+x2变形整理为完全平方形式（x2+6）2+12x（x2+6x）+36x2，再运用完全平方公式分解即可．
本题考点：
因式分解-运用公式法．
考点点评：
本题考查了公式法分解因式，整式乘法首尾相乘后，将（x2+6）看作一个整体，得出一个完全平方式是解题的关键．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．
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