已知函数f（x）满足：?x∈R，f（x+2）=f（x-2），且当x∈[0，4）时，f（x）=x2，则f（2014）=_______百度知道
已知函数f（x）满足：?x∈R，f（x+2）=f（x-2），且当x∈[0，4）时，f（x）=x2，则f（2014）=______
已知函数f（x）满足：?x∈R，f（x+2）=f（x-2），且当x∈[0，4）时，f（x）=x2，则f（2014）=______．
提问者采纳
∵?x∈R，f（x+2）=f（x-2），∴f（x+4）=f（x），即f（x）是最小正周期为4的函数，∴f（2014）=f（4×503+2）=f（2），∵x∈[0，4）时，f（x）=x2，∴f（2）=22=4，∴f（2014）=4．故答案为：4．
其他类似问题
为您推荐：
函数的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁已知函数f(x)满足f(π+x)=f(π-x),且当x∈(0,π)时,f(x)=x+cos x,则f(2),f(3),f(4)的大小关系是( )_百度知道
已知函数f(x)满足f(π+x)=f(π-x),且当x∈(0,π)时,f(x)=x+cos x,则f(2),f(3),f(4)的大小关系是( )
提问者采纳
提问者评价
来自团队：
其他类似问题
为您推荐：
函数的相关知识
其他1条回答
f(3)&f(4)&f(2)
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁当前位置：
＞＞＞已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c均为实数），满足a-b+c=0，对于..
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c均为实数），满足a-b+c=0，对于任意实数x&都有f&（x）-x≥0，并且当x∈（0，2）时，有f&（x）≤(x+12)2．（1）求f&（1）的值；（2）证明：ac≥116；（3）当x∈[-2，2]且a+c取得最小值时，函数F（x）=f&（x）-mx&（m为实数）是单调的，求证：m≤-12或m≥32．
题型：解答题难度：中档来源：宣威市模拟
（1）∵对于任意x∈R，都有f（x）-x≥0，且当x∈（0，2）时，有f（x）≤(x+12)2．令x=1∴1≤f（1）≤(1+12)2．即f&（1）=1．（2）由a-b+c=0及f&（1）=1．有a-b+c=0a+b+c=1，可得b=a+c=12．又对任意x，f（x）-x≥0，即ax2-12x+c≥0．∴a＞0且△≤0．即14-4ac≤0，解得ac≥116．（3）由（2）可知a＞0，c＞0．a+c≥2ac≥2o116=12．当且仅当a=ca+c=12时等号成立．此时a=c=14．∴f&（x）=14x2+12x+14，F&（x）=f&（x）-mx=14[x2+（2-4m）x+1]．当x∈[-2，2]时，f&（x）是单调的，所以F&（x）的顶点一定在[-2，2]的外边．∴|2-4m2|≥2．解得m≤-12或m≥32．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c均为实数），满足a-b+c=0，对于..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，函数的奇偶性、周期性，二次函数的性质及应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性、最值函数的奇偶性、周期性二次函数的性质及应用
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
发现相似题
与“已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c均为实数），满足a-b+c=0，对于..”考查相似的试题有：
791441260891767154270356566256831878已知函数f（x）=x3+ax在（0，1）上是增函数．（1）求实数a的取值范围A；（2）当a为A中最小值时，定义数列{an}满足：a1=b∈（0，1），且2an+1=f（an），试比较an与an+1的大小．-高三数学_第三章不等式_98学习网
&|&&|&&|&&|&&|&&|&&|&&|&&|&&|&&|&&|&&|&&|&&|&&|&&|&
您现在的位置：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&正文
已知函数f（x）=x3+ax在（0，1）上是增函数．（1）求实数a的取值范围A；（2）当a为A中最小值时，定义数列{an}满足：a1=b∈（0，1），且2an+1=f（an），试比较an与an+1的大小．-高三数学
&&&&&&&&&&
已知函数f（x）=x3+ax在（0，1）上是增函数．（1）求实数a的取值范围A；（2）当a为A中最小值时，定义数列{an}满足：a1=b∈（0，1），且2an+1=f（an），试比较an与an+1的大小．-高三数学
作者：佚名
文章来源：
更新时间：
已知函数f（x）=x3+ax在（0，1）上是增函数．（1）求实数a的取值范围A；（2）当a为A中最小值时，定义数列{an}满足：a1=b∈（0，1），且2an+1=f（an），试比较an与an+1的大小．
参考答案：
解：（1）∵f（x）=x3+ax， ∴f′（x）=3x2+a， ∵f（x）=x3+ax在（0，1）上是增函数， ∴f′（1）=3+a≥0， ∴a≥3，即A=[3，+∞）．（2）当a=3时，由题意：an+1=&f（an）=&&+&an，且a1=b∈（0，1），以下用数学归纳法证明：an∈（0，1），对n∈N*恒成立．①当n=1时，a1=b∈（0，1）成立；②假设n=k时，ak∈（0，1）成立，那么当n=k+1时， ak+1=&ak3+&ak，由①知g（x）=（x3+3x）在（0，1）上单调递增， ∴g（0）＜g（ak）＜g（1）即0＜ak+1＜1，　由①②知对一切n∈N*都有an∈（0，1）　而an+1an=&an3+&anan=&an（1an2）＞0 ∴an+1＞an．
学生录入：admin&&&&责任编辑：admin&
上一个学生： 下一个学生：
【字体： 】【】【】【】【】【】
　　网友评论：（只显示最新10条。评论内容只代表网友观点，与本站立场无关！）已知函数f（x）对一切实数x、y满足f（0）≠0,f（x+y）=f（x）*f（y）,且当x＜0时f（x）＞1求证：当x＞0时,0＜f（x）＜1；f（x）在x∈R上是减函数._百度作业帮
已知函数f（x）对一切实数x、y满足f（0）≠0,f（x+y）=f（x）*f（y）,且当x＜0时f（x）＞1求证：当x＞0时,0＜f（x）＜1；f（x）在x∈R上是减函数.
已知函数f（x）对一切实数x、y满足f（0）≠0,f（x+y）=f（x）*f（y）,且当x＜0时f（x）＞1求证：当x＞0时,0＜f（x）＜1；f（x）在x∈R上是减函数.
f(0)=f(0+0)=f(0)^2,f(0)(f(0)-1)=0,f（0）≠0,f（0）=1;当x＞0时,-x<0,f（-x）＞1f(0)=f(x+(-x))=f(x)*f(-x),f（x）=1/f（-x）<1,f(x）=1/f（-x）>0;当x＞0时,0＜f（x）＜1 成立；任意 x1,x2
属于R,设 x2>x1, 则 x2-x1>0, 0<f(x2-x1)<1f(x2)=f(x1+x2-x1)=f(x1)*f(x2-x1)<f(x1);即 f（x）在x∈R上是减函数.