在△ABC中，∠BAC的ap平分角bac线与BC的...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-12 01:31 标签： ap平分角bac
如图，I是△ABC的内心，∠BAC的平分线与△ABC的外接圆相交于点D，与BC相交于点E．（1）写出图中与△CAE相似的所有三角形；（2）求证：DI=DB；（3）求证：DI2=DEoDA．考点：；．专题：．分析：（1）根据同弧所对的圆周角相等，得∠C=∠D，∠CAE=∠DBE，再由角平分线定义，则△DBE∽△ABC，△DAB∽△ABC；（2）连接BI，CI，CD，求证△BCD为等腰三角形，再利用BI为∠ABC平分线，求证△DBI为等腰三角形，利用等量代换即可证明；（3）证△DBE∽△DAB，得DB2=DEoDA，再由（2）得DI2=DEoDA．解答：（1）解：与△CAE相似的所有三角形：△DBE，△DAB；∵∠C=∠D，∠CAE=∠DBE，∴△DBE∽△CAE；∵∠C=∠D，AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠EAC，∴△DAB∽△CAE；（2）证明：连接BI，CI，CD，∵I为内心，∴AI为∠BAC角平分线，BI为∠ABC平分线，∴∠ABI=∠CBI，∠BAD=∠DAC，∵∠BID=∠ABI+∠BAI，∠CBD=∠DAC=∠BAI，∴∠BID=∠CBI+∠CBD=∠DBI，∴△DBI为等腰三角形，∴DB=DI；（3）证明：∵∠DBE=∠CAD，∠BAE=∠CAE，∴∠BAE=∠EBD，∴△DBE∽△DAB，∴=，∴DB2=DEoDA，又∵DB=DI（已证），∴DI2=DEoDA．点评：本题考查了三角形的相似和性质以及三角形的内切圆与内心，证明此题的关键是连接BI，CI，CD，求证△BCD为等腰三角形，再利用BI为∠ABC平分线，求证△DBI为等腰三角形．此题难度较大，属于难题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：&推荐试卷&
解析质量好解析质量中解析质量差在△ABC中,∠B=90°,M是AC上任意一点(M与A不重合)MD⊥BC,交∠BAC的平分线于点D,求证:MD=MA._百度作业帮
在△ABC中,∠B=90°,M是AC上任意一点(M与A不重合)MD⊥BC,交∠BAC的平分线于点D,求证:MD=MA.
∵∠B=90°∴AB⊥BC∵MD⊥BC∴AB∥MD∴∠D=∠BAD∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD∴∠D=∠CAD∴AM=MD在△ABC中,AB＞AC,∠BAC的平分线与BC的中垂线交与点D,过点D作DE⊥AB于E,DF⊥AC,交其延长线于F.①求证:BE=CF②求证:AB+AC=2AF（初二全等三角形）&&&&谢谢_百度作业帮
在△ABC中,AB＞AC,∠BAC的平分线与BC的中垂线交与点D,过点D作DE⊥AB于E,DF⊥AC,交其延长线于F.①求证:BE=CF②求证:AB+AC=2AF（初二全等三角形）&&&&谢谢
连接BD和DCDM为BC垂直平分线所以BD=DC,AD为角平分线,所以DE=DF,因为三角形BDE与三角形CDF均为直角三角形,所以三角形BDE与三角形CDF全等.所以BE=CF.第二问：AB+AC=AC+AE+BEAD为角平分线所以AE=AFAB+AC=AC+AE+BE=AC+AF+BE,因为BE=CF所以AB+AC=AC+AE+BE=AC+AF+BE=AF+AC+CF=AF+AF=2AF如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，--在线问答
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如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN⊥AB于N，PM⊥AC于点M，求证：AC-AB=2
其它回答（3条）
请问有题意有其它数据吗？
题目错了，应是：求证AC-AB=2CM
连接PB，PC．则PB=PC，又PM=PN，所以三角形PBN与三角形PMC全等，故CM=BN，所以AC_AB=2BN

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