三角形abc的角b中，角A、B、C的对边分别...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-12 01:31 标签： 三角形abc的角b
在三角形ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosB+ccosC=acosA,试判断三角形ABC的形状.别用余弦定理,还有什么方法?正弦余弦两个定理都别用
∵bcosB+ccosC=acosA∴sinAcosA=sinBcosB+sinCcosC∴sin2A=sin2B+sin2C∴sin2A=2sin(B+C)cos(B-C)∴2sinAcosA-2sinAcos(B-C)=0∴sinA[cosA-cos(B-C)]=0∴cos(B-C)+cos(B+C)=0∴cosBcosC=0∴cosB=0或cosC=0∴三角形ABC为直角三角形
∴sin2A=sin2B+sin2C
∴sin2A=2sin(B+C)cos(B-C)
解释一下，这步你咋想见的
SIN2B=sin[(B+C)+(B-C)]
SIN2C=sin[B+C)-(B-C)]
然后展开就得到2sin(B+C)cos(B-C)
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扫描下载二维码在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,向量m=（2b-c,cosC）,n=（a,cosA）,...在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,向量m=（2b-c,cosC）,n=（a,cosA）,且m平行
白诺之怒734
因为m平行n, 所以(2b-c)cosA-acosC=0 2sinBcosA-sinCcosA-sinAcosC=0 2sinBcosA-(sinCcosA+sinAcosC)=0 2sinBcosA-sin(A+C)=0 2sinBcosA-sinB=0 2cosA=1 oosA=1/2 A=60度 y＝2sin²B＋cos(π/3－2B) ＝1－cos2B＋cosπ/3cos2B+sinπ/3sin2B＝1－1/2cos2B+√3/2sin2B=sin(2B-π/6）+1∵∠A=60°∴0＜B＜2π/3∴-π/6＜2B-π/6＜7π/6∴ sin(2B-π/6)∈(-1/2,1]∴ y∈(1/2,2]．
【数学之美】很高兴为你解答,不懂请追问!满意请采纳,谢谢!O(∩_∩)O~
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扫描下载二维码这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~只要读清题意,填写此问应该不难;本题要构建出直角三角形,使得已知和所求的条件都转移到直角三角形中进行计算.
,,,,或,,,或依题意,可求得,,.过作于,直角三角形中直角三角形中.答:货轮距灯塔的距离约为海里.
本题考查了三角函数以及解直角三角形的应用,注意直角三角形的应用关键是构建直角三角形,以便把条件和问题都放到直角三角形中进行解决.
4013@@3@@@@解直角三角形的应用-方向角问题@@@@@@267@@Math@@Junior@@$267@@2@@@@锐角三角函数@@@@@@53@@Math@@Junior@@$53@@1@@@@图形的变化@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
第一大题，第24小题
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求解答 学习搜索引擎 | 阅读下列材料,并解决后面的问题.在锐角\Delta ABC中,角A,角B,角C的对边分别是a,b,c.过A作AD垂直于BC于D(如图),则sinB=\frac{AD}{c},sinC=\frac{AD}{b},即AD=csinB,AD=bsinC,于是csinB=bsinC,即\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}.同理有\frac{c}{sinC}=\frac{a}{sinA},\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}.所以\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}...(*)即:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.(1)在锐角三角形中,若已知三个元素a,b,角A,运用上述结论(*)和有关定理就可以求出其余三个未知元素c,角B,角C,请你按照下列步骤填空,完成求解过程:第一步:由条件a,b,角A\overset{用关系式}{→}___\overset{求出}{→}角B;第二步:由条件角A,角B.\overset{用关系式}{→}___\overset{求出}{→}角C;第三步:由条件.___\overset{用关系式}{→}___\overset{求出}{→}c.(2)一货货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西{{30}^{\circ }}的方向上,随后货轮以28.4海里/时的速度按北偏东{{45}^{\circ }}的方向航行,半小时后到达B处,此时又测得灯塔A在货轮的北偏西{{70}^{\circ }}的方向上(如图),求此时货轮距灯塔A的距离AB(结果精确到0.1.参考数据:sin{{40}^{\circ }}=0.643,sin{{65}^{\circ }}=0.906,sin{{70}^{\circ }}=0.940,sin{{75}^{\circ }}=0.966).当前位置：
＞＞＞在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知A=π4，bsin（π4+C）-..
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知A=π4，bsin（π4+C）-csin（π4+B）=a，（1）求证：B-C=π2（2）若a=2，求△ABC的面积．
题型：解答题难度：中档来源：江西
（1）证明：由bsin（π4+C）-csin（π4+B）=a，由正弦定理可得sinBsin（π4+C）-sinCsin（π4+B）=sinA．sinB（22sinC+22cosC）-sinC（22sinB+22cosB）=22．整理得sinBcosC-cosBsinC=1，即sin（B-C）=1，由于0＜B，C＜3π4，从而B-C=π2．（2）B+C=π-A=3π4，因此B=5π8，C=π8，由a=2，A=π4，得b=asinBsinA=2sin5π8，c=asinCsinA=2sinπ8，所以三角形的面积S=12bcsinA=2sin5π8sinπ8=2cosπ8sinπ8=12．
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据魔方格专家权威分析，试题“在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知A=π4，bsin（π4+C）-..”主要考查你对&&解三角形&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
解三角形定义：
一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。
主要方法：
正弦定理、余弦定理。 解三角形常用方法：
1.已知一边和两角解三角形：已知一边和两角（设为b、A、B），解三角形的步骤：&2.已知两边及其中一边的对角解三角形：已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其他边角时，首先必须判断是否有解，例如在中，已知&，问题就无解。如果有解，是一解，还是两解。解得个数讨论见下表：&3.已知两边及其夹角解三角形：已知两边及其夹角（设为a,b,C），解三角形的步骤：4.已知三边解三角形：已知三边a，b，c，解三角形的步骤：&①利用余弦定理求出一个角；&②由正弦定理及A +B+C=π，求其他两角．5.三角形形状的判定：判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考，主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形、锐角三角形，要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别，依据已知条件中的边角关系判断时，主要有如下两条途径：①利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；②利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数的恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用A+B +C=π这个结论，在以上两种解法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解．6.解斜三角形应用题的一般思路：(1)准确理解题意，分清已知与所求，准确理解应用题中的有关名称、术语，如坡度、仰角、俯角、视角、象限角、方位角、方向角等；(2)根据题意画出图形；(3)将要求解的问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正弦定理、余弦定理等有关知识建立数学模型，然后正确求解，演算过程要算法简练，计算准确，最后作答，&&& 用流程图可表示为： 利用正弦定理、余弦定理在解决三角形的综合问题时，要注意三角形三内角的一些三角函数关系：
发现相似题
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