已知函数y x2 axf(x)=x2,g(x)为一次...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-12 14:29 标签： 已知函数y x2 ax
已知函数f（x）=2mx^2-2(4-m)x+1,g(x)=mx,对任意实数，f（x）与g（x）至少有一个为正数，则实数m的取值范是？顺便解释一下题目是什么意思
已知函数f（x）=2mx^2-2(4-m)x+1,g(x)=mx,对任意实数，f（x）与g（x）至少有一个为正数，则实数m的取值范是？顺便解释一下题目是什么意思
有题设知：f（x）过（0,1）点。
⑴若m＜0，则g（x）=mx在x＜0时为正，在x＞0时为负，
根据题意要求f（x）=2mx2-2（4-m）x+1在x＞0时为正，但m＜0时，抛物线开口向下，不能满足题目要求。
⑵若m=0，则g（x）=0，f（x）=-8x+1，在x＜0时，不能满足题意。
⑶若m＞0，则分三种情况：
①Δ=[-2(4-m)]?-4*2m＜0时，
②Δ=[-2(4-m)]?-4*2m＞0时，
必须有对称轴(4-m)/m≧0
联立解得：
③Δ=[-2(4-m)]?-4*2m=0时，
必须有对称轴(4-m)/m＞0
联立解得：
综上所述：得到
也可以采用：集中变元法
解:& f(x)=2*m*x^2-2*(4-m)*x+1&0或g(x)=mx&0 其中对于g(x)=mx,x=0,g(0)=0;&
1）当m&0时,g(x)=mx中x&0有g(x)&0，x≤0时有g(x)≤0，
此时只要保证x≤0时，f(x)&0&
&f(x)=2*m*x^2-2*(4-m)*x+1&0(x≤0)中a=2m&0,b=-2(4-m),c=1
对-b/(2a)=(4-m)/2m进行讨论&
&当0&m≤4时，二次函数对称轴在y轴右边，x≤0时f(x)是增函数， 所以只要满足f(0)=1&0，故可行。
& 当m&4时，二次函数的对称轴在y轴右边，& 只要满足最小值f(-b/(2a))=-(4-m)^2/(2m)+1&0即可，
解(m-4)^2-2m&0得2&m&8而m&4则4&m&8&
故当m&0时，有0&m&8&
2）当m=0时，g(x)=0,f(x)=-8x+1不满足题意。
3）当m&0时，g(x)=mx在x&0时有g(x)&0 x≥0时
只要满足f(x)&0, 而m&0时2m&0，则f(x)在右半边一定是减函数，故一定会有某个x0&0使f(x0)&0，
&所以不符题意，舍去&&
综上所述，0&m&8
为什么对称轴要大于等于零
祝你学业有成！
满意请采纳
亲亲亲亲亲，你的采纳是我进步的动力！
对你的追问，我的解释是：
若m＞0时，对于函数g（x）=mx在x＞0时g（x）肯定是整数。
但是如果x＜0，g（x）肯定为负数。
但是题目要求“对任意实数，f（x）与g（x）至少有一个为正数”
所以对于x＜0，f（x）必须恒为整数，所以对称轴要大于等于零
f（x）=2mx^2-2(4-m)x+1
m＞0时，开口向上，
若想使对任意x＜0，f（x）恒大于0
Δ=[-2(4-m)]?-4*2m＞0时，也就是与x轴有两个交点
如果对称轴小于0那f（x）在x＜0就会有一段在x轴下方，
不好画图，你可以画一下图
还要记得f（x）横过（0,1）点画图
你画完就会明白为什么对称轴要≥0
的感言：赞！很赞！非常赞！从来没有这么赞过！
其他回答 (1)
&显然m=0不合题意。m≠0时g(x)的值域是R,∴对任意实数x，f（x）与g（x）至少有一个为正数,只能m&0,∴(4-m)^2-2m&0,①或x&=0,f(x)&0.②由①得2&m&8,由②，（4-m)/(2m)&0,f(0)=1&0,∴0&m&4.求两者的并集，得0&m&8,为所求。
为什么
对任意实数x，f（x）与g（x）至少有一个为正数,只能m&0,
f(x)的开口向上。确保
f(x)能有至少有一个为正数，相反，则不能保证。

由②，（4-m)/(2m)&0,f(0)=1&0
利用了对称轴的性质，保证f(x)对称轴的顶点大于零。
为什么要对称轴大于零呢？
对称轴的顶点大于零，保证了f(x)最小值大于零。开口向上，顶点的值大于零，肯定能得到f(x)恒大于零
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f(x)=x^2设 g(x)=kx+b 且是增函数 所以 k>0F[g(x)]=4x^2-20x+25即 (kx+b)^2=4x^2-20x+25k^2x^2 +2kbx +b^2 = 4x^2 -20x +25 比较左右式子 得k= 22kb=-20b=-5所以 g(x)=2x-5已知函数f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）对一切x∈（0，+∞），2f（x_百度知道
提问者采纳
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g(x)=2x+4-f(x),所以g（x）=-x2+x+3
题目合适着没，如果对，直接想减得g（x)=-x^2+x+3
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