4个连续自然数的乘积末尾有4个连续的0,问这四个数之和最小是多少
4个连续自然数的乘积末尾有4个连续的0,问这四个数之和最小是多少
快！！！！
写得有点乱
4个自然数之积末尾有4个连续的0，就是说这4个数的和是10000的倍数。 由于*2*2*5*5*5*5，也就是说这4个数中，至少包含4个因子2和4个因子5。
考虑到这是4个连续的自然数，其中必然有两个数是偶数，其中1个数是4的倍数，剩下两个数是奇数。但是这样只有3个因子2。所以这两个偶数中必然还有一个因子2，由于4个连续自然数只有可能有一个数是4的倍数，所以这个因子2只可能在那个4的倍数里面，导致这个数应该是8的倍数。综合起来的结论就是，这4个数中，必须有一个数是8的倍数。
4个连续自然数里面最多只可能有1个数是5的倍数，所以，也只有这个数会包含4个因子5，那么这个数最小就是5*5*5*5=625。
考虑到624=8*78，是8的倍数，因此这4个连续自然数最小就应该是： 622,623,624,625
他们的和是 622+623+624+625=2494。
其他回答 (5)
肯定是1235，所以和为11
解：由题意这四个自然数尾数必有二、五，又因为是连续，必为二、三、四、五，又因为最小，即为2,3,4,5，最小和为14望采纳！谢谢！
只回答了一个零，连续四个零还真不知道！
无ieohuweo
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导连续自然数的和与积的一些性质--《中学数学杂志》2012年10期
连续自然数的和与积的一些性质
【摘要】：正几个连续自然数所构成的数列,是一个以1为公差的等差数列,根据等差数列的通项公式可知,最小数为m(m≠0,下同)的n个连续自然数的和为Sn=nm+n(n-1)2.(1)最小数为m的n个连续自然数的积记为Tn=m(m+1)(m+2)…(m+n-1).(2)本文对几个连续自然数的和与积的一些性质做一点探讨.关于这些性质,我们或者给出证明思路,或者只给出结论,其详细的证明留给有兴趣的读者去完成.1连续自然数之和的性质性质1两个连续自然数之和是奇数.性质1显然成立.由性质1不难推出:任意四个连续自然数之和(两个奇数之和)一定是偶数.进一步有:任意4n(n∈N+)个连续自然数之和一定是偶数.
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：G634.62【正文快照】：
几个连续自然数所构成的数列,是一个以1为公差的等差数列,根据等差数列的通项公式可知,最小数为m(m≠0,下同)的n个连续自然数的和为Sn=nm+n(n-1)2.(1)最小数为m的n个连续自然数的积记为Tn=m(m+1)(m+2)…(m+n-1).(2)本文对几个连续自然数的和与积的一些性质做一点探讨.关于这
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70分解质因数
中级奥数教程；分解质因数；【知识要点和基本方法】；1．质因数和分解质因数；（1）如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质；（2）把一个合数用质因数相乘表示，叫做分解质因数；（3）算术基本定理：任何大于1的整数都能表示成质；(4)如果把相同的质因数合并为它的幂，则任一大于；N=p1.p1......pn.；（其中质数p1&p2&p3&.；（
中级奥数教程分解质因数【知识要点和基本方法】1．质因数和分解质因数（1）如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数（2）把一个合数用质因数相乘表示，叫做分解质因数，如把12分解质因数得12＝2×2×3＝2×3，这时并称2和3是12的质因数。（3）算术基本定理：任何大于1的整数都能表示成质数的乘积(4)如果把相同的质因数合并为它的幂，则任一大于1的整数N只能唯一地表成：N=p1 .p1 ......pn .（其中质数p1 & p2& p3&.....& pn, r1,，r2 。，rn 是正整数，它们分别是p1,，p2 。，pn 的指数），则上式称为N的标准分解式。 。。。。。。。。。。（5）质数与互质的区别：质数是指约数只有1和它本身的自然数；而两个数的公约数只有1时，这样两个数的关系称为互质。（6）分解质因数的方法主要是短除法，（在小学阶段）：譬如分解675这个合数，试除时一般从最小质数开始所以，675＝3×532
r1r2rn22、合数的约数个数与合数的约数和以前的例子为例可知：（1）675的约数有1、2、5、9、15、27、45、75、135、225、675共12个，而675的质因数分解式为：675＝3×5（3+1）×（2+1）＝12（2）675的12个约数之和：1+3+5+9+15+25+27+45+75+135+225+675＝1240但由于675的质因数分解式为675＝3×5，那么675的所有约数之和与675的质因数3和5的方幂恰好有如下关系：1240＝（1+3+3+3）×（1+5+5）＝40×31＝1240我们再举一个例子，比如1×5，不妨我们自己验证一下：（1） 合数18000的所有约数的个数为：（4+1）×（2+1）×（3+1）＝60个（2） 合数18000的所有约数和为：（1+2+2+2+2）×（1+3+3）×（1+5+5+5）＝31×13×156＝62868当然，这不是偶然的，我们可以总结出求一个合数的所有约数的个数和所有约数和有如下结论。定理
若自然数N分解质因数的结果是： N=p1 .p1 ......pn其中质数p1 . p2 ..... pN为互补相同的质数， r1，r2 。，rn 为正整数，分别是p1,，p2 。，pn 的指数，那么 。。。。。。。。。。（1） N的约数个数是：（r1+1）×（r2+1）×.....×（rn+1）（2） N的所有约数的和是：（1+p1 +p1 +p1 +....+ p1 ）×（1+p2+p2 +p2 +....+ p2 ）×....×（1+pn +pn +pn +....+ pn ） 特别地，当N只有一个或若干个相同的质因数（即N=p ，p 为质数，r为自然数）时，N的约数有r+1个，所有约数的和为：1+p +p +p +....+ p3、定理
设合数N只能分解成n个不同质数的积，则有约数2 个简单归纳说明如下：设p1 ， p2 ..... pN为n个互不相同的质数，于是：当N＝p1时，N有约数2个，1和p1 ；当N＝p1 × p2时，N有约数4（即2）个，1，p1 ， p2 和p1 × p2当N＝p1 × p2 × p3时，N有约数8（即2）个，1，p1 ， p2 ，p3，p1 p2，p1 p3，p2 p3，p1 p2 p3当N＝p1 p2 p3..... pn时，N有约数（即2）个4、定理：如果一个数是某一质数的平方，那么这个数只有3个约数，反过来，如果一个数只有3个约数，那么这个数一定是某个质数的平方。举例说明如下：9（即3）的约数有3个分别是1，9和3；25（即5）的约数为3个分别是1，25和5；49（即7）的约数为3个分别是1，49和7等等5、定理
（1）如果一个数为一个完全平方数，那么这个数的约数个数一定是奇数；反之，如果一个数的约数个数是奇数，那么这个数一定是一个完全平方数（2）如果一个数不是完全平方数，那么这个数的约数个数一定是偶数；反过来，如果一个数的约数个数是偶数，那么这个数一定不是完全平方数。举例说明如下：完全平方数36＝6＝2×3，所以36的约数个数为（2+1）×（2+1）＝9，是奇数。 nrrrnr1r2rn3232 其中指数3时质因数3的个数，指数2时质因数5的个数，那么675的约数的个数12，恰好时各个质因数指数加1的和的乘积：非完全平方数50＝2×25＝2×5，所以50的约数个数为（1+1）×（2+1）＝6，是偶数。 【例题精讲】例1 有四个学生，他们的年龄恰好是一个比一个大1岁，而他们的年龄乘积是5040，那么，他们的年龄各是多少？解 我们先把5040分解质因数得：×5×7再把这些质数凑成四个连续的自然数的乘积：2×3×5×7＝7×8×9×10答
这四名学生的年龄分别是7岁、8岁、9岁、10岁例2 求100以内有6个约数的数有那些？分析 因为一个数N 的约数个数等于这个数的各个不同质因数的个数加1的连乘积，而6只能写成（5+1）或（1+1）×（2+1）， 由此可知，此数可能是N＝p或者N＝p1×p2当N= p 时，因为N要在100以内，所以P只能取2，由于2 ＝32，相对应的N是32当N＝p1×p2 ，若取p1 取2，p2 可取3、5、7，则相对应的N有18，50，98。若取p1 取3，p2 可取2、5，相对应的N有12，75若取p1 取5，p2 可取2、3，则相对应的N有20，45若取p1 取7，p2 可取2、3，则相对应的N有28，63若取p1 取11，p2 可取2、3，则相对应的N有44，99若取p1 取13，p2 可取2，则相对应的N有52若取p1 取17，p2 可取2，则相对应的N有68若取p1 取19，p2 可取2，则相对应的N有76若取p1 取23，p2 可取2，则相对应的N有92解 因为这个数有6个约数，由于：6＝（1+1）×（2+1）或6＝5+1故在100以内所求的数可以是：2 ＝32，2×3 ＝18，2×5 ＝50，2×7 ＝98，3×2 ＝12，3×5 ＝75，5×2 ＝20，5×3 ＝45，7×2 ＝28，7×3 ＝63，11×2 ＝44，11×3 ＝99，13×2 ＝52，17×2 ＝68，19×2 ＝76，23×2 ＝92，共16个答 100以内有6个约数的数有32，18，50，98，12，75，20，45，28，63，44，99，52，68，76，和92共16个。例3 下面算式中，不同的字母代表不同的数字，求这个算式×d＝1995分析：先将1995分解质因数得：×7×19再将质因数适当搭配，使之转化成一个三位数与一个一位数相乘的形式，且三位数的三个数字各不相同即可。解：因为×7×19＝3×665＝5×399＝7×285，显然只有7×285符合要求。答：所求算式是285×7＝1995， 例4 将下列八个数：15，18，21，22，42，44，50，60分为个数相等的两组，使这两组数的乘积相等，应怎样分法？分析：将所给的每一个数分解质因数，并分为个数相等的两组使各组所含相同质因数的个数一样多解 15＝3×5，18＝2×3，21＝3×7，22＝2×11，42＝2×3×7，44＝2×11，50＝2×5，60＝2×3×5这八个数乘积是：2×3×5×7×11因此，每组数的乘积应为：2×3×5×7×11所以，这两组数应为：15，44，21，60及18，22，42，50，或者为15，22，42，60，及18，44，21，50每一组数的积的质因数分解式均为（1） 例5.A=61×62×63×?×86×87×88.问A能否被6188整除？分析：可以先将6188分解质因数，×13×17，接下来再看看A是否含有与6188相同的因数。解 ×13×17，而 63＝7×9，65＝5×13，68＝17×4＝17×2222 422于是63×65×68＝2×7×13×17（9×5）＝6188×45。所以，6188能整除A例6.小明家的电话号码是七位数，它恰好是几个连续质数的乘积，这个积的末四位数是前三位数的10倍，请问小明家的电话号码是多少？分析：由题意可设小明家的电话号码是abcabc0解 设电话号码为abcabc0abcabc0＝abc××5×7×11×13×abc因为电话号码是连续七个质数的乘积，而abc是三位数，故abc＝3×17×19＝969，故小明家电话号码是9699690 例7.有一个自然数，它的个位数是零，它共有8个约数，这个数最小是多少？分析 因为8＝7+1＝（1+1）×（3+1）＝（1+1）×（1+1）×（1+1），另外，此题要求这个自然数的个位是零，它必须含有质因数2和5，不能只有一个指数为7的质因数，所以这个约数的个数8只能写成：（1+1）×（3+1）或（1+1）×（1+1）×（1+1）可求解如下：解 因为8＝7+1＝（1+1）×（3+1）＝（1+1）×（1+1）×（1+1），又因为这个自然数必含2，5这两个不同的质因数，又要求最小，所以这个自然数应为2×3×5＝30答：个位是零又有8个约数的最小自然数是30在这一讲中，我们研究了一个数的约数个数，这些约数的和的求法，同时我们还研究了n个不同质数相乘的积约数个数为2，并且知道质数的平方的约数只有三个，完全平方数的约数个数是奇数，非完全平方数的约数个数是偶数，应用这些知识，我们可以解决许多问题。【课后练习题】1、把下列各数写成质因数相乘的形式，并指出他们分别有多少个两位数的约数（1）146；（2）255；（3）360;(4)4002、已知自然数a有2个约数，那么3a有多少个约数？3、165有多少个约数？这些约数的和是的多少？4、有9个不同约数的自然数中，最小的一个是多少？5、三个连续自然数的乘积是120，求这三个数6、小明是个中学生，他说：“这次考试，我的名次乘以我的年龄再乘以我的考试分数，结果是2910”。你能算出小明的名次、年龄与他这次考试分数吗？7、学校举行跳绳比赛，取得前4名的同学恰好一个比一个大1岁，四个人的年龄的乘积是11880，这四个同学的年龄各是多少？8、在算式AB×CD＝1995中，不同的字母代表不同的数字，求这个算式中四个字母所代表的数字的和9、自然数a乘以2376，正好是一个平方数，求a的最小值10、如果两个数的积与308和450的积相等，并且这两个数都能被30整除，求这两个数11、一个整数a与1080的积是一个平方数，当a最小时，这个平方数是多少？12五个孩子的年龄一个比一个小1岁，他们的年龄的乘积是55440，求这五个孩子的年龄13、求1155的两位约数中最大的一个是多少？14、三个自然数a、b、c，已知a×b＝30、b×c＝35、a×c＝42，求a×b×c是多少？15、将750元奖金平均分给若干获奖者，如果每人所的钱化成以角作单位的数就正好是获奖人数的12倍，求获奖人数。16、将下面八个数平均分成两组，使这两组数各自乘积相等。2、5、14、24、27、55、56、99.17、若一个自然数N分解质因数得N＝2×3×7，式中r、p为自然数，问N共有多少个约数？18、自然数a和b恰好都有99个自然数因数（包括1和改数本身），试问，数a×b能不能恰好有1000个自然数因数（包括1和该数本身）19、四个连续自然数的积为1680，则这四个数中最小的是20、a、b、c三个数都是两位整数，且a&b&c,已知它们的和是偶数，它们的积是3960，则a，b，c三个数分别为21、有一种最简真分数，它们的分子与分母的乘积都是420，如果把所有这样的分数从小到大排列，那么第三个分数是多少？ 22、555 555的约数中，最大的三位数是23、设n是满足下列条件的自然数，它们是75的倍数且恰好有75个自然数因数（包括1和本身），求n/75的最小值24、求自然数N，使得它能倍5和49整除，并且有10个约数（包括1和本身）25、已知（1/a+1/b+1/c+1/d+1/36）+1/45＝1，且a，b，c，d正好是四个连续的自然数，则b+d等于多少？ rpn包含各类专业文献、应用写作文书、幼儿教育、小学教育、高等教育、行业资料、生活休闲娱乐、文学作品欣赏、各类资格考试、中学教育、70分解质因数等内容。
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将两个连续自然数积的方幂和转化为多项式将用到下述定理。定理令m和n是两个任意的自然数,则当m确定后,总可以找到Zm+2个与n无关的数a。,a: n,…,a:二+:使得对n所取的一切值恒有艺 i二〔i(i+1)〕’==a。nZ”+’+a,n““+…+aZ。n+a:。十:成立。此定理我们将在本文的最后给予证明。下面着重介绍转化的方法。例1.求1·2+2·3十…十n(n月一1)的值。 n解:根据定理,Ei(i+1)可表成一个关于n的三次多项式。 1一l n设E i~(l)i(i+1)=a。n3+a 1 nZ+a:n+a3 n令f(n)~Ei(i+l),则显有f(n)一f(n一1)二n(n+l)=n“+n。 1二l于是有 n么+n=a。〔n“一(n一l)“〕+a,〔n“一(n一l)“〕 +a:〔n一(n一l)〕+a3一a3即n“+n=a。〔n”一(n一l)“〕+a,〔nZ一(n一l)“〕+a:化简并整理上式,得 ,12+n=3a。nZ+...&
(本文共6页)
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高等代数是高等院校数学专业的一门重要基础课,其内容丰富,应用广泛是众所周知的。特别有趣的是高等代数在初等数学中的应用,杨家骇、王卿文先生从事这方面研究多年,用高等代数解决了初等数学中大量的问题。我们在本文中主要讨论多项式在求连续自然数乘积的方幂和中的应用。在文口〕的基础上,把求两个自然数乘积的方幂和问题,推广到求若干个连续自然数乘积的方幂和。定理豆设厂（x）一a。x”+a。;x”‘十…+a;x+a。,g（工）=b。/+b。1/卜…十hiJ+b。是数域P中的两个多项式,则人X）=gk）的充要条件是a:=hi（主=0,l,2,…,n）待别地,f（x）。0的充要条件是a。一口厂一二,2,…,n）一、几个特殊们形定理2门设P和。是两个任意选取的自然数,则二k。可以表成关于。的户+1次0多项式;二oh（k+1）y可表成一个关于q的ZP+1次多项式,上述多项式的常数项皆为t。10。例1求乙i‘...&
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8和9是两个连续的自然数,但它们又是2和3这两个连续自然数的倍数。同样,63、64、65是三个连续自然数,但它们又分别是3、4、5这三个连续自然数的倍数。在许多奥数题中,经常会遇到这类问题,如寻找四个连续自然数使它们分别是3、4、5、6的倍数。下面我们通过几个引理来探讨和解决这类问题。定义　如果连续n个自然数A、A+1、A+2、…、A+n-1分别是a1、a2、a3、…、an的倍数,则称{A+i}(i=1,2,…,n)为{ai}(i=1,2,…,n)的连续倍数。引理1　连续自然数n2-1,n2分别是连续自然数n-1,n的倍数。引理2　连续自然数n3-1,n3,n3+1分别是连续自然数n-1、n、n+1的倍数。引理3　当n为奇数时,12(n3+n)-1,12(n3+n),12(n3+n)+1分别是n-1,n,n+1的倍数。例如,要寻找三个连续自然数,使它们分别是6、7、8的倍数,此时n=7,利用引理2可知73=343,所得三个连续自...&
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训练题１在一张９行９列的方格纸上（如图），把每个方格所在的行数和列数加起来，填在这个方格中，例如ａ＝５＋３＝８。问：方格中所填的８１个数的和是多少？２将（１＋２＋３＋…＋ｎ）＋２１表示为ｎ（ｎ＞１）个连续自然数的和，共有三种不同的表示形式：当ｎ＝３时，（１＋２＋３）＋２１＝８＋９＋１０；当ｎ＝７时，（１＋２＋３＋…＋７）＋２１＝４＋５＋…＋１０；１２３４５６７８９ａ当ｎ＝２１时，（１＋２＋３＋…＋２１）＋２１＝２＋３＋４＋…＋２２。问：将（１＋２＋３＋…＋ｎ）＋３０表示为ｎ（ｎ＞１）个连续自然数的和，共有多少种不同的表示形式？３在图中的七个圆圈内各填一个数，要求每一条直线上三个数的中间那个数是两端上两个数的平均数。现在已经填好两数，求Ｘ是多少。４在１０，９，８，７，６，５，４...&
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几个连续自然数所构成的数列,是一个以1为公差的等差数列,根据等差数列的通项公式可知,最小数为m(m≠0,下同)的n个连续自然数的和为Sn=nm+n(n-1)2.(1)最小数为m的n个连续自然数的积记为Tn=m(m+1)(m+2)…(m+n-1).(2)本文对几个连续自然数的和与积的一些性质做一点探讨.关于这些性质,我们或者给出证明思路,或者只给出结论,其详细的证明留给有兴趣的读者去完成.1连续自然数之和的性质性质1两个连续自然数之和是奇数.性质1显然成立.由性质1不难推出:任意四个连续自然数之和(两个奇数之和)一定是偶数.进一步有:任意4n(n∈N+)个连续自然数之和一定是偶数.性质2三个连续自然数之和一定能够被3整除.证明思路由(1)式可知,最小数为m的三个连续自然数的和为S3=3m+3(3-1)2=3(m+1),S3显然能被3整除.也可以这样来说明:设三个连续自然数分别为(m-1)、m和(m+1),则(m-1)+m+(m+1...&
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张大伯，我要买西瓜。今天我正好摘了一些西瓜。我记不清具体摘了多少...&
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【解法一】分析:以最大的一个自然数为标准，则第四个数比第五个数少1，第三个比第五个数少2，第二个数少3，第一个数少4。如果在总和90上加上1、2、3、4的和，其总和正好是第五个数的5倍，除以5，便得到第五个数，再分别减去1、2、3、4，便得到其余的四个数了。解:(90+1+2+3+4)一5=100*5=20……第五个数其余四个数分别为19、18、17、16。[解法二1分析:以第一个数(最小的数)为标准。第二个数比它大1，第三个数大2，第四个数大3，第五个数大4。用其总和90分别减去1...&
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京公网安备75号4个连续自然数的和是130，最小的一个数是x，你能列方程求这几个数吗？
4个连续自然数的和是130，最小的一个数是x，你能列方程求这几个数吗？
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其他四个数分别为x+1,x+2,x+3,x+4x+x+1+x+2+x+3+x+4=x=24所以这5个数分别为24、25、26、27、28
解：设最小的一个数是X
X+（X+1）+（X+2）+（X+3）=130
4X+６＝１３０
４X＝１３０-６
４X＝１２４
　X＝１２４÷４
　X＝３１&
第二个数是：３１+１＝３２
第三个数是３１+２＝３３
第四个数是３１+３＝３４
x+x+1+x+2+x+3=130,解得，x=31
X+（X+1）+（X+2）+（x+3）=130 这四个数分别为：31 32 33 34
x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=130 4x=130-6=124 x=31
X+X+1+X+2+X+3=130
当然能，答案是31、32、33、34
X+（X+1）+（X+2）+（X+3）=1304X+６＝１３０４X＝１３０-６４X＝１２４　X＝１２４÷４　X＝３１&第二个数是：３１+１＝３２第三个数是３１+２＝３３第四个数是３１+３＝３４
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