一个最小的自然数数除以226余a，除以411余...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-23 10:55 标签： 最小的自然数
有一个自然数，用他去除226余a，去除411余a加1，去除527余a加2，则a等于？_百度知道
有一个自然数，用他去除226余a，去除411余a加1，去除527余a加2，则a等于？
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525-a 为某值的不同倍数184
23 3 为可能的除数剔除319为余数
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分析：因为其余数的平均数为35又17分之7,
又因为这些数是从1开始的若干个连续自然数，
可得这些数最大的数是35的2倍左右，
而且这些自然数个数是17的倍数多1，
因此可知这些自然数的个数是69个，
擦掉一个数后,所以剩下的数是68个（68是17的4倍）。
35又17分之7=602/17=2408/68，
1到69的和是2415，用，
答：擦去数是7.
因为平均数是35又7/17，
所以擦去前这几个自然数的最后一个一定最小等于69(这样才能使擦去后的平均数大于35)最大小于72(这样才能使擦去后的平均数小于3...
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大家还关注把1至个自然数依次写下来得到一个多位数…..2005,这个多位数除以9余数是多少?
Posted by ddt on 三月 27th, 2012 in
把1至个自然数依次写下来得到一个多位数…..2005,这个多位数除以9余数是多少?
首先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除；如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。
解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除
依次类推：1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除
10~19，20~29……90~99这些数中十位上的数字都出现了10次，那么十位上的数字之和就是10+20+30+……+90=450 它有能被9整除
同样的道理，100~900 百位上的数字之和为4500 同样被9整除
也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除；
同样的道理：这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和可以被9整除（这里千位上的“1”还没考虑，同时这里我们少
从千位上一共999个“1”的和是999，也能整除；
的各位数字之和是27，也刚好整除。
最后答案为余数为0。有一个自然数,用它除226余a,去除411余(a+1),去除527余(a+2),a为多少?_百度知道
有一个自然数,用它除226余a,去除411余(a+1),去除527余(a+2),a为多少?
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几道奥数题
1. 设a、b、c都是自然数，且c≥3,若a除以c余1，b除以c余2，那么ab除以c的余数为多少？
2. 一个自然数被2除余1，被3除余2，且还是7的倍数，则100以内这样的自然数有几个？
3. 若69，90，125被m（m≠1）除的余数相同，则81被m除的余数为多少？
4. m为奇数，n为偶数，若x=p，y=q,使x-1994y=n和1995x+3y=m,同时成立，求p、q的奇偶性。
5. a、b为相邻的两个整数，c=ab,M^2=a^2+b^2+c^2,求证：M^2为奇数。
6. 三个素数p、q、r满足p+q=r,且p＜q＜r,求p。
7. 已知素数p和q，满足3p+5q=31，求q/(3p+1)=?
8. 一个素数的平方与一个正奇数的和等于125，求这两个数的乘积。
1. 设a、b、c都是自然数，且c≥3,若a除以c余1，b除以c余2，那么ab除以c的余数为多少？
解：依题意：a=m×c＋1，b=n×c＋2(m,n为自然数c≥3)
ab= （m×c＋1）（n×c＋2）= m×c×m×c＋2 m×c＋n×c＋2
上式前3项都能被c整除，所以余数为2
2. 一个自然数被2除余1，被3除余2，且还是7的倍数，则100以内这样的自然数有几个？
解：被2除余1，被3除余2的最小自然数是5，
又2×3=6，
所以被2除余1，被3除余2的自然数是形如
6k＋5（k=1，2，3，……）的数
因5≤M<100
所以k最大值为6k＋5<100
k<（100－5）÷6=15……5
即k最大为16
所以在100内这样的数共有16个，他们是
5，11，17，23，29，35，41，47，53，59，65，71，77，83，89，95
这16个数中只有35，77。所求的数有两个35，77
3. 若69，90，125被m（m≠1）除的余数相同，则81被m除的余数为多少？
解：因69，90，125被m（m≠1）除的余数相同
1. 设a、b、c都是自然数，且c≥3,若a除以c余1，b除以c余2，那么ab除以c的余数为多少？
解：依题意：a=m×c＋1，b=n×c＋2(m,n为自然数c≥3)
ab= （m×c＋1）（n×c＋2）= m×c×m×c＋2 m×c＋n×c＋2
上式前3项都能被c整除，所以余数为2
2. 一个自然数被2除余1，被3除余2，且还是7的倍数，则100以内这样的自然数有几个？
解：被2除余1，被3除余2的最小自然数是5，
又2×3=6，
所以被2除余1，被3除余2的自然数是形如
6k＋5（k=1，2，3，……）的数
因5≤M<100
所以k最大值为6k＋5<100
k<（100－5）÷6=15……5
即k最大为16
所以在100内这样的数共有16个，他们是
5，11，17，23，29，35，41，47，53，59，65，71，77，83，89，95
这16个数中只有35，77。所求的数有两个35，77
3. 若69，90，125被m（m≠1）除的余数相同，则81被m除的余数为多少？
解：因69，90，125被m（m≠1）除的余数相同
所以m能够整除90－69=21=3×7，且能够整除125－90=35=5×7，
也能整除125－69=56=7×8
所以m=7，则81被m除的余数是4
4. m为奇数，n为偶数，若x=p，y=q,使x-1994y=n和1995x+3y=m,同时成立，求p、q的奇偶性。
解：因x-1994y=n，
所以x=n＋1994y，
因1994y是偶数，n为偶数
所以x必为偶数，即p为偶数
又1995x+3y=m，因x为偶数，所以1995x是偶数，
因m为奇数，所以3y必为奇数 ，即y必为奇数，所以q必为奇数
5. a、b为相邻的两个整数，c=ab,M^2=a^2+b^2+c^2,求证：M^2为奇数。
证：因a、b为相邻的两个整数，所以a与b必为一奇一偶，
且a^2与b^2也必为一奇一偶，c=ab为偶数，（ab ）^2也为偶数
所以M^2=a^2+b^2+c^2= a^2+b^2+（ab ）^2
上式中（ab ）^2为偶数，a^2+b^2为奇数
所以M^2为奇数
6. 三个素数p、q、r满足p+q=r,且p＜q＜r,求p。
解：因三个素数p、q、r满足p+q=r，
又素数中除2外都是奇数，所以r必为奇数
所以p、q中必为一奇一偶，
所以p必为2
7. 已知素数p和q，满足3p+5q=31，求q/(3p+1)=?
解：因素数p和q，满足3p+5q=31
而31是奇数，所以3p与5q必为一奇一偶，
因3×7＋5×2=31，即当p=7和q=2时，
q/(3p+1)=2/（3×7＋1）=1/11
又3×2＋5×5=31，即当p=2和q=5时
q/(3p+1)=5/（3×2＋1）=5/7
8. 一个素数的平方与一个正奇数的和等于125，求这两个数的乘积。
解：设素数为p，正奇数为q
则p^2＋q=125
p^2=125－q
因q为正奇数，所以p^2=125－q为偶数
因p为素数，且 p只能为2，则q=125－4=121
所以p×q=2×121=242
回答数：925
ailinlin_lin
能不能写出具体过程
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